初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程课后测评

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试卷说明：本套试卷结合人教版数学七年级上册同步章节知识点，精选易错，常考，压轴类问题进行专题汇编！题目经典，题型全面，解题模型主要选取热点难点类型！同步复习，考前强化必备！适合成绩中等及偏上的学生拔高冲刺。
一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（本题2分）（2022秋·广东东莞·七年级开学考试）一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用3小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时，已知轮船在静水中的速度为30千米/时，求水流的速度，若设水流的速度为x千米/时，则列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据题意可知船顺水速度为千米/时，逆水速度为千米/时，再根据甲乙码头距离不变即可列出方程．
【详解】∵轮船在静水中的速度为30千米/时，水流的速度为千米/时，则顺水速度为千米/时，逆水速度为千米/时，
∴可列方程：．
故选B．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程中航行问题，熟练掌握路程与速度和时间的关系，船顺水速度等于船在静水中的速度加水流的速度，船逆水速度等于船在静水中的速度减水流的速度，是解决问题的关键．
2．（本题2分）（2023春·吉林长春·七年级东北师大附中校考阶段练习）一列火车匀速行驶，经过一条长600米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要40秒的时间；在隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照在火车上的时间是15秒，设该火车的长度为米，根据题意可列一元一次方程为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用速度=路程÷时间，结合火车的速度不变，即可得出关于x的一元一次方程.
【详解】解：设该火车的长度为米，根据题意可列一元一次方程为：；
故选：C.
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准相等关系、正确列出方程是解题的关键.
3．（本题2分）（2023秋·福建龙岩·七年级统考期末）如图，长方形中，，，动点从点出发，以秒的速度沿长方形的边按的顺序运动，动点从点出发，以秒的速度沿长方形的边按的顺序运动.若动点、同时从发，运动的时间设为秒，则动点、第十次相遇时，的值是（ ）
A．秒B．秒C．秒D．秒
【答案】D
【分析】由题意得出规律：动点、第（是正整数）次相遇时，，从而得出结论．
【详解】解：长方形中，cm，cm，由题意动点、第1次相遇时，；
动点、第2次相遇时，，即；
动点、第3次相遇时，，即；
规律是：动点、第（是正整数）次相遇时，，
动点、第10次相遇时，，即的值是秒；
故选D．
【点睛】本题考查了点的移动，解题关键是找出规律是：动点、第（是正整数）次相遇时，．
4．（本题2分）（2023秋·江苏南通·七年级统考期末）已知有理数，，在数轴上对应的点分别为，，，且，，．若点，，分别以每秒4个单位长度，1个单位长度，1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为秒，当点在点左侧，且长为6时，的值为（ ）
A．B．1C．D．2
【答案】C
【分析】根据长为6结合数轴上两点之间的距离列方程求解即可．
【详解】解：根据题意可得秒后，点，，表示的数分别为，，，
∵，点在点左侧，
∴，
解得：，
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离等知识点，读懂题意，运用数轴上两点之间的距离表示方法结合行程问题的解题思路进行求解是关键．
5．（本题2分）（2022秋·广东深圳·七年级统考期末）小明和爸爸按相同的路径步行前往龙华书城，已知小明每步比爸爸少0.1米，他们的运动手环记录显示，小明去书城的路上走了4800步，爸爸走了4000步，请问小朋和爸爸每步各走多少米？设小明每步走米，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】设小明每步走米，则小明爸爸每步走米，根据两人走的距离相等即可列出方程．
【详解】解：设小明每步走米，
由题意得：，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意，找到等量关系是解题的关键．
6．（本题2分）（2022秋·全国·七年级期末）甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点．．．若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后2分钟内，两人相遇的次数为（ ）
A．7B．6C．5D．4
【答案】C
【分析】根据题意，首先计算得甲、乙两运动员每次相遇的时间间隔为：，设两人相週的次数为，根据一元一次方程的性质列方程并求解，即可得到答案．
【详解】根据题意，甲、乙两运动员每次相遇的时间间隔为：
设两人相遇的次数为
∵起跑后时间总共为2分钟，即120 s
∴
∴
根据题意，两人相遇的次数为整数
∴，即两人相遇的次数为5次
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．
7．（本题2分）（2022秋·七年级课时练习）如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点．点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）．若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（ ）
A．秒或秒
B．秒或秒或秒或秒
C．3秒或7秒或秒或秒
D．秒或秒或秒或秒
【答案】D
【分析】分0≤t≤5与5≤t≤10两种情况进行讨论，根据PB＝2列方程，求解即可．
【详解】解：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，
∵PB＝2，
∴|2t−5|＝2，
∴2t−5＝−2，或2t−5＝2，
解得t＝或t＝；
②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20−2t，
∵PB＝2，
∴|20−2t−5|＝2，
∴20−2t−5＝2，或20−2t−5＝−2，
解得t＝或t＝．
综上所述，运动时间t的值为秒或秒或秒或秒．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的位置关系，根据P点位置的不同正确进行分类讨论，进而列出方程是解题的关键．
8．（本题2分）（2022春·浙江金华·七年级校联考期中）若甲、乙两人同时从某地出发，沿着同一个方向行走到同一个目的地，其中甲一半的路程以a(km/h)的速度行走，另一半的路程以b(km/h)的速度行走；乙一半的时间以a(km/h)的速度行走，另一半的时间以b(km/h)的速度行走(a≠b)，则先到达目的地的是( )
A．甲B．乙
C．同时到达D．无法确定
【答案】B
【分析】设从A地到B地的路程为S，甲走完全程所用时间为t甲，乙走完全程所用时间为t乙，根据题意，分别表示出甲、乙所用时间的代数式，然后再作比较即可．
【详解】解：设从到达目的地路程为S，甲走完全程所用时间为t甲，乙走完全程所用时间为t乙，由题意得，
而对于乙: 解得：

因为当a≠b时，（a+b）2＞4ab，
所以＜1
所以t甲＞t乙，即甲先到达，故答案为B.
【点睛】本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式首先要弄清语句中各种数量的意义及其相互关系，本题解题的关键是表示出甲乙所用时间，并选择适当的方法比较出二者的大小.
9．（本题2分）（2023秋·山东枣庄·七年级统考期末）如图所示，已知数轴上点A表示的数为8，点B表示的数为﹣6．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，点P运动（ ）秒追上点Q．
A．5B．6C．7D．8
【答案】C
【分析】根据追及模型列出方程即可求解．
【详解】解：设点P运动x秒追上点Q，
根据题意得：5x-3x=8-(-6)，
解得x=7，
∴点P运动7秒追上点Q，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了数轴以及数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，理解题意，列出一元一次方程是解决本题的关键．
10．（本题2分）（2022秋·全国·七年级期末）如图所示，“回”字形的道路宽为1米，整个“回”字形的道路构成了一个长为8米，宽为7米的长方形，一个人从入口点A沿着道路中央走到终点B，他共走了( )．
A．55米B．55.5米C．56米D．56.6米
【答案】C
【分析】利用面积法列出方程求解即可．
【详解】解：该“回”字形的道路的面积为（平方米），
设路长为x，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是能正确理解题意列出方程．
二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分.
11．（本题2分）（2022秋·江西景德镇·七年级统考期末）如图，直线l上有A、B两点，，M从点A出发向左运动，速度为；N从点B出发向左运动，速度为．设经过t秒后，， ．
【答案】秒或8秒
【分析】分两种情况，当点N在点A、B之间时，或当点N追上点M时，分别列方程，解方程即可求解．
【详解】解：当点N在点A、B之间时，
根据题意得：，
解得，
当点N追上点M时，
根据题意得：，
解得，
综上，经过秒或8秒后，，
故答案为：秒或8秒．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，分类讨论，正确列出方程是解决本题的关键．
12．（本题2分）（2023秋·云南玉溪·七年级统考期末）如图，在数轴上点A表示的数为，点B表示的数为2，点M从点A出发以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时点N从点B出发以2个单位长度/秒也向右运动，设运动时间为t秒，当时，t的值为 ．
【答案】或12
【分析】设运动时间为t秒，由题意易得，点M的运动路程为，点N是运动路程为，进而可分当点M未追上点N时和当点M追上点N后，两种情况进行求解即可．
【详解】解：设运动时间为t秒，由题意得：，点M的运动路程为，点N是运动路程为，
∴点M追上点N时的时间为：，
①当点M未追上点N时，即，
，
∴，
解得：，
②当点M追上点N后，即，
∴，
解得：，
综上所述：t的值为或12，
故答案为或12．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用及数轴上的动点问题，熟练掌握一元一次方程的应用及数轴上的动点问题是解题的关键．
13．（本题2分）（2023秋·山东菏泽·七年级统考期末）小明和小亮两人骑自行车同时从相距60千米的两地相向而行，小明的速度是12.5千米/小时，小亮的速度是11.5千米/小时，经过 小时两人相距12千米．
【答案】2或3
【分析】设经过x小时，甲、乙两人相距12千米．有两种情况：两人没有相遇相距12千米，那么两人共同走了 千米，根据题意可以列出方程，解方程即可求解；两人相遇后相距12千米，那么两人共同走了千米，根据题意可以列出方程，解方程即可求解；
【详解】解：设经过x小时，甲、乙两人相距12千米．有两种情况：
①两人没有相遇相距12千米，那么两人共同走了 千米，根据题意可以列出方程，
∴ ；
②两人相遇后相距12千米，那么两人共同走了千米，根据题意可以列出方程，
∴．
故答案为：2或3．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程在实际问题中的应用，解题时首先正确理解甲、乙两人相距12千米这个条件，然后根据速度、路程、时间之间的关系列出方程解决问题．
14．（本题2分）（2022秋·湖北武汉·七年级校考阶段练习）已知A、B、C三站在一条东西走向的马路边，小马现在A站，小虎现在B站，两人分别从A、B两站同时出发，约定在C站会面商议事宜．若小马的行驶速度是小虎的行驶速度的，两人同时到达C站，且A、B两站之间的距离为8km，求C站与A、B两站之间的距离之和是 ．
【答案】32 km或8km
【分析】相同的时间内，小马行驶路程是小虎行驶路程的，设小马行驶路程为，即，小虎行驶路程为，即．
应分情况讨论：（1）C在线段反向延长线上；（2）C在线段上；（3）C在线段的延长线上，不符合实际情况，不可能．
【详解】解：相同的时间内，小马行驶路程是小虎行驶路程的，
设小马行驶路程为，即，小虎行驶路程为，即，
（1）当C在线段反向延长线上时（如图1）
，
则，
解得，
∴，；
∴C站与A、B两站之间的距离之和是32 km；
（2）当C在线段上时（上图2），，；
∴C站与A、B两站之间的距离之和是8 km；
（3）当C在线段的延长线上时，可知不符合实际情况，不可能．
故答案为：32 km或8 km．
【点睛】本题考查了两点间的距离，分类思想的运用是解题的关键．
15．（本题2分）（2022秋·河南郑州·七年级校考期中）如图，在数轴上，O为原点，点A对应的数为2，点B对应的数为．在数轴上有两动点C和D，它们同时向右运动，点C从点A出发，速度为每秒4个单位长度，点D从点B出发，速度为每秒6个单位长度，设运动时间为t秒，当点O，C，D中，其中一点正好位于另外两点所确定线段的中点时，t的值为 ．
【答案】1或
【分析】先将经过t秒后点C和点D表示的数表示出来，再分为三种情况进行讨论：当点O为中点时；当点D为中点时；当点C为中点时．
【详解】解：根据题意得：
经过t秒后，点C表示的数为：，点D表示的数为：；
当点O为中点时：，解得：，
当点D为中点时：，解得：，
当点C为中点时：，解得：（舍），
故答案为：1或．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴上的两点之间的距离，解题的关键是根据题意找出其中的等量关系，进行分类讨论．
16．（本题2分）（2020春·浙江·七年级期中）如图在长方形ABCD中，，，点P从A点出发，沿A→B→C→D路线运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A运动，到A点停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，用x（秒）表示运动时间．
（1）求点P和点Q相遇时的x值为 ．
（2）若点P、点Q运动到6秒时同时改变速度，点P的速度变为每秒3cm，点Q的速度为每秒lcm，求在整个运动过程中，点P、点Q在运动路线上相距路程为20cm时，运动时间x值为 ．
【答案】 秒． 4秒或秒．
【分析】（1）根据点P运动的路程+点Q运动的路程=全程长度，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）先分析变速前和变速后（点P未到达点D）二者之间距离是否可以为20cm，再分变速前及变速后列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：（1）根据题意得：x+2x=12×2+8，
解得：x= ．
故答案是：秒．
（2）12+12+8=32cm，（1+2）×6=18cm，
∵32-18=14cm＜20cm，
∴变速前点P、点Q在运动路线上可以相距20cm；
（32-6）÷3=s，2×6+×1=cm，
∵＞20，
∴变速后且点P未到达点D时，点P、点Q在运动路线上可以相距20cm．
变速前：x+2x=32-20，
解得：x=4；
变速后：12+（x-6）+6+3×（x-6）=32+20，
解得：x=．
故答案是：4秒或秒．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据路程=速度×时间，列出关于x的一元一次方程；（2）分变速前及变速后两种情况考虑．
17．（本题2分）（2019秋·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）甲船从码头出发顺流驶向码头，同时乙船从码头出发逆流驶向码头，甲，乙两船到达，两码头后立即返回，乙船返回后行驶20千米与返回的甲船相遇，甲，乙两船在静水中的平均速度不变，，两码头间的水流速度为4千米/时，甲船逆流而行的速度与乙船顺流而行的速度相等，甲船顺流而行速度是乙船逆流而行速度的2倍，则，两码头间的路程为 千米．
【答案】160
【分析】由题意先设乙船逆流而行的速度为m千米/时，并建立方程求出m的值，再设，两码头间的路程为x千米，建立方程求解即可.
【详解】解：设乙船逆流而行的速度为m千米/时，甲船顺流而行的速度为2m千米/时，根据甲船逆流而行的速度与乙船顺流而行的速度相等可得：
，解得，
即有乙船逆流而行的速度为16千米/时，乙船顺流而行的速度为24千米/时，
甲船逆流而行的速度为24千米/时，甲船顺流而行的速度为32千米/时，
又设，两码头间的路程为x千米，根据题意建立方程：
，解得，
所以，两码头间的路程为160千米．
故答案为：160.
【点睛】本题考查一元一次方程的行程问题，理解题意并根据题意建立方程求解是解题的关键.
18．（本题2分）（2022秋·全国·七年级期末）甲乙两车分别从，两地同时相向匀速行驶，甲车每小时比乙车快千米，行驶小时两车相遇，乙车到达地后未作停留，继续保持原速向远离地的方向行驶，而甲车在相遇后又行驶了小时到达地后休整了半小时，然后调头并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达地.则，两地相距 千米.
【答案】360
【分析】根据题意画出图形，先求出汽车的速度和AB、DB之间的距离，再根据追赶问题求得BC间的距离，从而求得A、C的距离.
【详解】如图所示：两车在D点处相遇，
设乙车的速度为xkm/h，则甲车的速度为（x+20）km/h，依题意得：
3x=2(x+20)
解得x=40,
所以甲、乙两车的速度分别为60km/h和40km/h,
所以AB=km,DB=120km,
当甲车到达B地并休整了半小时后，则乙车在相遇后行驶的距离为km,此时两车的距离为100+120＝220km,
设经过y小时后，甲车追赶上了乙车，则：
y(60-40)＝220
解得y=11,
所以BC=km,
所以AC＝BC-AB＝660-300=360km.
故答案为：360.
【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题关键是根据题意画出示意图，并得到问题的实质就是相遇问题和追赶问题.
19．（本题2分）（2022秋·江苏无锡·七年级校联考阶段练习）如图所示，甲、乙两人沿着边长为10m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以5m/分钟的速度，乙从B点以8m/分钟的速度行走，两人同时出发，当甲、乙第20次相遇时，它们在 边上。
【答案】AD
【分析】先分别算出第一次、第二次相遇所用时间，第三次开始，相遇所用时间都与第二次相同，从而求出第20次相遇时所用时间，然后计算出乙的路程，根据一圈40m判断第20次相遇所在的边.
【详解】解：设第一次相遇用时分钟，，得，
设又过了分钟第二次相遇，，得，
∴从第二次相遇开始每隔分钟甲、乙相遇一次，
∴第20次相遇用时为：（分钟），
∴乙的路程为：（圈），故相遇在AD边.
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，掌握追及问题的做法，准确找出等量关系是解题的关键.
20．（本题2分）（2020秋·重庆渝北·七年级统考期末）小明爸爸带着小明和小明弟弟去离家66 千米的外婆家，小明爸爸有一辆摩托车，只坐一人时速度为50 千米/小时，坐两人时速度为 40 千米/小时（交通法规定：摩托车最多只能坐两人）。小明和小明弟弟如果步行速度均为10千米/小时，为尽快达到外婆家，出发时，小明步行，小明爸爸将小明弟弟载了一段路程后让其步行前往外婆家，并立即返回接步行的小明，再到外婆家，结果与小明弟弟同时到达外婆家，则小明从家到外婆家步行的时间为 .
【答案】1.8小时
【分析】画出示意图，由小明与弟弟步行速度、乘车速度都是相同的，且同时到达，得到两人步行路程相同，即AB=CD．设小明步行路程为x千米，则AB=CD=x，BC=66-2x．由爸爸所用的时间=小明所用的时间，列方程求出x的值，即可得到结论．
【详解】如图，
∵小明与弟弟步行速度、乘车速度都是相同的，且同时到达，∴两人步行路程相同，即AB=CD．
设小明步行路程为x千米，则AB=CD=x，BC=66-2x．
爸爸由C到B是一人乘坐摩托车，∴爸爸一共用的时间为：
小明一共用的时间为：
∵爸爸所用的时间=小明所用的时间，
∴
解得：x=18（千米）
∴小明从家到外婆家步行的时间为18÷10=1.8（小时）．
故答案为：1.8小时．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用-行程问题．解题的关键是分别表示出爸爸和小明所用的时间．
三、解答题：本大题共8小题，共60分．
21．（本题6分）（2023秋·内蒙古巴彦淖尔·七年级校考期末）为了打通城市和景区的交通线路，某市新修了高铁线路，使得两地总里程比原来缩短了29千米，高铁行驶速度比原来火车行驶速度的3倍还多9千米，原来的火车行完全程用时3小时，现在高铁用时50分钟，求开通后高铁的平均速度是多少千米/小时？
【答案】开通后高铁的平均速度是228千米/小时
【分析】设原来火车的速度为x千米/小时，则高铁的平均速度为千米/小时，然后根据路程速度时间建立方程求解即可．
【详解】解：设原来火车的速度为x千米/小时，则高铁的平均速度为千米/小时，
由题意得，，
解得，
∴，
答：开通后高铁的平均速度是228千米/小时．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系建立方程是解题的关键．
22．（本题6分）（2023秋·山西晋中·七年级校考期末）某市实验中学学生步行到郊外旅游．七（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，七（2）班学生组成后队，速度为6千米/时．前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时．
(1)后队追上前队需要多长时间？
(2)后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？
【答案】(1)后队追上前队需要2小时；
(2)联络员走了
【分析】（1）设后队追上前队需要小时，根据题意列方程求解，即可得到答案
（2）由（1）可知联络员所走的时间，根据路程速度时间，即可求出联络员走的路程．
【详解】（1）解：设后队追上前队需要小时，
由题意得：，
解得：，
答：后队追上前队需要2小时；
（2）解：联络员走了
答：联络员走了．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，列代数式，根据题意正确列方程是解题关键．
23．（本题8分）（2022秋·陕西西安·七年级西安市铁一中学校考阶段练习）小明家和小刚家相距28千米，两人约定见面，他们同时从家出发，小明的速度为8千米/时，小刚的速度为6千米/时，小明的爸爸在小明出发30分钟后发现小明忘了带东西，于是就以10千米/时的速度追赶小明，当小明和小刚相遇时，爸爸追上小明了吗？若没有追上，他要想追上小明，速度至少为多少．
【答案】爸爸没追上小明，千米/时．
【分析】根据题意，先算出小明和小刚多长时间后相遇，相遇时距离小明家有多远，从而求出小明的爸爸在小明和小刚相遇前跑的距离，由此判断是否能追上，即可解答；
【详解】解：设小明和小刚相遇用了x小时，
则，解得，
所以小明和小刚相遇用了2小时．
设小明的爸爸追赶上小明用了y小时，
则，解得．
小时小时．
所以爸爸没追上小明．
设爸爸的速度至少为a千米时才能追上小明．
则，解得．
答：爸爸的速度至少为千米时才能追上小明．
【点睛】本题考查了一元一次方程在行程问题中追击问题的运用，路程速度时间的运用．根据题意列出方程，求出其解即可．
24．（本题8分）（2020秋·广东广州·七年级广州市天河区汇景实验学校校考期中）已知式子是关于x的二次多项式，且二次项的系数为b，数轴上A，B两点所对应的数分别是和b．

(1)则______，______． A、B两点之间的距离为______．
(2)有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2015次时，求点P所对应的有理数．
(3)在（2）的条件下，当点P运动到原点O时，点P以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，几秒后，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的2倍？
【答案】(1)，7，12
(2)
(3)或17
【分析】（1）根据二次多项式的定义和系数定义求得a、b值，再根据数轴上两点的距离定义求解的长即可；
（2）根据题意得到点P每一次运动后所在的位置，然后有理数的加法进行计算即可；
（3）分点P在点A、B之间、点P在点A左侧两种情况分别求解即可．
【详解】（1）解：∵式子是关于x的二次多项式，且二次项的系数为b，
∴，，则，
∴A、B两点之间的距离为，
故答案为：，7，12；
（2）解：根据题意，得
，
答：当运动到2015次时，点P所对应的有理数为．
（3）解：根据题意，运动t秒后，点P对应的有理数为，点A对应的有理数为，点B对应的有理数为，
当点P在点A、B之间时，
，，
∵，
∴，
解得；
当点P在点A左侧时，，，
∵，
∴，
解得，
综上，满足条件的t值为或17；
【点睛】本题考查多项式的有关定义、数轴上的动点问题、有理数加法的应用、一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，解答（3）题时，一定要分类讨论．
25．（本题8分）（2022秋·广东惠州·七年级校考阶段练习）小莉和她爸爸两人沿长江边扬子江步道匀速跑步，他们从渡江胜利纪念馆同时出发，终点是绿博园．已知小莉比她爸爸每步少跑，两人的运动手环记录时间和步数如下：
(1)表格中表示的结束时间为___________，___________．
(2)小莉和她爸爸两人每步分别跑多少米？
(3)渡江胜利纪念馆到绿博园的路程是多少米？
【答案】(1)
(2)米，米
(3)6000米
【分析】（1）分别根据小莉和爸爸的出发到途中的时间和步数变化，求出每人速度，再根据途中和结束的时间内步数变化求出时间，最后确定两人结束的时间和步数；
（2）由总路程等于步数乘以每步的长度，根据两人路程相等列方程求解；
（3）根据爸爸的步数乘以每步的长度计算总路程即可．
【详解】（1）解：根据题意得：小莉的速度为步/分，
∴途中到结束所用时间为分 ，
∴；
∵爸爸的速度为步/分，
∴途中到结束所走的步数为步 ，
∴步．
（2）解：设小莉的每步跑，则爸爸每分钟跑米，
根据题意得：
，
解得：，
∴．
答：小莉和她爸爸两人每步分别跑0.8米，1.2米．
（3）解：米．
答：渡江胜利纪念馆到绿博园的路程是6000米．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用、路程问题等知识点，分析出表格信息得出速度、时间、步数及路程的关系是解答本题的关键．
26．（本题8分）（2023春·广东东莞·七年级校考期中）已知cm．

(1)如图1，点沿线段自点向点以2cm/s运动，同时点沿线段自点向点以3cm/s运动．问经过几秒后，相遇？
(2)在（1）的条件下，几秒钟后，，相距20cm？
(3)如图2，，，点绕点以10度/秒的速度顺时针旋转一周停止，同时点沿直线自点向点运动，到后原路返回向运动，回到后停止，假若，两点能相遇，求点运动的速度．
【答案】(1)10
(2)或
(3)点的速度为或或
【分析】（1）根据相遇时，点和点的运动的路程和等于的长列方程即可求解；
（2）设经过，、两点相距，分相遇前和相遇后两种情况建立方程求出其解即可；
（3）由于点、只能在直线上相遇，而点旋转到直线上的时间分三种情况，所以根据题意列出方程分别求解．
【详解】（1）解：设经过后，点、相遇．
依题意，有，
解得：．
故答案为：10；
（2）解：设经过，、两点相距，由题意得
或，
解得：或．
答：经过8秒钟或16秒钟后，、两点相距；
（3）解：点、只能在直线上相遇，
则点绕点O顺时针旋转到直线上的时间为或
设点的速度为，则有，解得；
或，解得，或，解得，
答：点的速度为或或．
【点睛】本题考查了相遇问题的数量关系在实际问题中的运用，行程问题的数量关系的运用，分类讨论思想的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键．
27．（本题8分）（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市中实学校校考期中）如图，在一条笔直的海岸上有一个港口O，现在以O为原点，水流方向为正方向，作一个数轴，一天早上一艘海防巡逻艇从港口O出发逆流航行，18分钟后到达点A位置，此时监测到一艘可疑商船在下游点B位置正逆流驶向港口O，并测得A、B之间的距离为60千米，已知巡逻艇在静水中的速度是每小时55千米，商船在静水中的速度是每小时25千米，若水流的速度是每小时5千米．

(1)求A、B两点表示的数分别是多少；
(2)当巡逻艇发现可疑商船后立刻改变航向，自A向B顺流航行，准备在商船进港前对其进行检查，求巡逻艇将在距离港口O多少千米处拦截到商船？
(3)在（2）的条件下，当巡逻艇返回到港口O时，商船发现了巡逻艇，于是立即掉头逃跑，巡逻艇继续延方向追击商船，问巡逻艇自O处开始用多少小时追上了商船，此时商船所在的位置表示的数为多少？
【答案】(1)A点表示的数为，B点表示的数为45；
(2)巡逻艇将在距离港口30千米处拦截到商船；
(3)巡逻艇自O处开始用小时追上了商船，此时商船所在的位置表示的数为80．
【分析】（1）根据路程＝速度×时间可求出点A表示的数，再由A、B两点的距离可得出点B表示的数；
（2）根据相遇时间＝二者间的距离÷二者速度之差可求出巡逻艇拦截到商船的时间，再根据路程＝速度×时间结合点A表示的数，即可求出巡逻艇拦截到商船处离点O的距离；
（3）根据二者速度间的关系可求出当巡逻艇返回到港口O时商船离港口O的距离，由时间＝二者间的距离÷二者速度之差（同为顺流的速度）可求出巡逻艇自O处开始追上商船的时间，再根据路程＝巡逻艇顺流速度×时间可求出巡逻艇追上商船时商船所在的位置表示的多少．
【详解】（1）解：（千米）
∵点A在O点的左侧，
∴点A表示的数为
（千米）
答：A点表示的数为，B点表示的数为45；
（2）解：巡逻艇拦截到商船的时间为（小时）
相遇处离港口O的距离为（千米）
答：巡逻艇将在距离港口30千米处拦截到商船；
（3）解：当巡逻艇返回到港口O时，商船离港口O的距离为（千米）
设巡逻艇自O处开始用x小时追上了商船，
根据题意得：，
解得：，
∴，
答：巡逻艇自O处开始用小时追上了商船，此时商船所在的位置表示的数为80．
【点睛】点评: 本题考查了数轴以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据路程一速度X时间求出点A表示的数；（2）根据时间=路程÷速度差求出巡逻艇拦截到商船的时间；（3）找准等量关系，正确列出一元次方程．
28．（本题8分）（2022秋·河南开封·七年级金明中小学校考阶段练习）数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度、每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a，b满足．

(1)请直接写出______，______；
(2)如图1，点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动；同时点N从原点O出发沿数轴向左运动，运动时间为t，点P为线段的中点．若，求t的值；
(3)如图2，若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t．当以M，N，O，A为端点的所有线段的长度和为109时，求出此时点M对应的数．
【答案】(1)5，6
(2)或
(3)点M对应的数为15
【分析】（1）根据非负数的性质解答；
（2）分三种情况解答：①点未到达时时），，，； ②点到达返回时当时），，；③点到达返回时，即时，不成立；
（3）根据两点间的距离公式列出方程并解答．
【详解】（1）．
，
，
故答案为：5，6．
（2）①点未到达时时），
，，，
即，解得；
②点到达返回时时），
，，
即，解得；
③当点到达返回，且到右侧时，即时，不成立；
（3）①依题意，当M在之间时，
，
解得，不符合题意，舍去；
②当M在A右侧时，
，
解得，点M对应的数为15
答：此时点M对应的数为15．
【点睛】本题考查学生对数轴相关知识的掌握情况及利用一元一次解决实际问题的能力．本题涉及数轴即路程为题，清楚各个点之间距离的表示方式是解题的关键．另外要注意路程相等的几种情况．
出发
途中
结束
出发
途中
结束
时间
7：00
7：10
a
时间
7：00
7：10
7：25
小莉的步数
1308
3182
8808
爸爸的步数
2168
4168
b