2023年辽宁省鞍山市铁东区中考三模数学试题(含答案)

二0二二——二0二三学年度第二学期质量反馈

九年数学

（23年6月）

温馨提示：1、考试时间120分钟，卷面满分150分，试卷共6页．

2、请仔细审题、认真思考、细致解答、规范书写、勿忘检查．

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．的相反数是（    ）

A．2023 B． C． D．

2．如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（    ）

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，将绕点逆时针旋转得到，若，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

5．关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（    ）

A． B． C． D．

6．如图，直线，若，，则的值是（    ）

A． B． C． D．

7．将一个直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

8．如图，在边长为2的正方形中，点从点出发，沿匀速运动到点，若点是的中点，则的面积与点运动的路程之间形成的函数关系图像是（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．把因式分解的结果是________．

10．如图，是的直径，是中点，若，则________．

11．在一次八年级学生身高抽查中，40个数据分别落在4个小组内，第一、二、四组数据的频率分别为0.2、0.35、0.3，则第三小组数据的频数为________．

12．在中，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于，两点，直线与交于点，连接，若为等腰三角形，则的度数为________．

13．已知甲厂烧100吨煤与乙厂烧120吨煤所用的天数相同，已知甲、乙两厂每天一共烧煤33吨，求甲、乙两厂每天分别烧煤多少吨？若设甲厂每天烧吨煤，则根据题意列方程为________．

14．如图，在矩形中，点为中点，过作交边于点，点，分别为，中点，连接，若，，则的长为________．

15．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴正半轴上，点在第一象限内，反比例函数的图象分别与，交于，两点，连接，若，，则的值为________．

16．如图，在菱形中，点是中点，点是边上一点，连接，，，过作交延长线于点，若，，则线段的长为________．

三、计算题（每小题8分，共16分）

17．先化简，再求值：，其中，

18．如图，在等腰三角形中，，点，在边上，．求证：．

四、解答题（每小题10分，共20分）

19．某校在初二年级开设了素描、舞蹈、合唱、魔方四个社团，为了解学生最喜欢哪一个社团，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：

（1）本次抽样调查的样本容量是________；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）已知该校初二年级共有学生800人，根据调查结果估计该校喜欢合唱和舞蹈社团的学生共有多少人．

20．在甲、乙两个不透明的盒子中，分别装有除颜色外其它均相同的小球，其中，甲盒子装有2个白球，1个红球；乙盒子装有2个红球，1个白球．

（1）将甲盒子摇匀后，随机取出一个小球是红球的概率是________．

（2）小华和小明商定：将两个盒子摇匀后，各随机摸出一个小球，若颜色相同，则小华获胜；若颜色不同，则小明获胜，请用列表法或画出树状图的方法说明谁赢的可能性大．

五、解答题（每小题10分，共20分）

21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，一次函数的图象与轴，正比例函数的图象分别交于，两点．

（1）求反比例函数的解析式

（2）求的面积．

22．小明家住在某小区一楼，在自家的小院中安装了一个遮阳棚，经测量，安装遮阳棚的那面墙高2.81米，安装的遮阳棚展开后长为3米，已知正午时刻太阳光与水平地面的夹角为，安装好的遮阳篷与水平面的夹角为，如图为侧面示意图，正午时刻遮阳棚下的阴影纳凉处的宽度长为多少米？（参考数据：，，，，，）

六、解答题（每小题10分，共20分）

23．如图，在中，，为外接圆的直径，点为延长线上一点，连接，且．

（1）求证：是的切线：

（2）若，，求的长．

24．为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量千克与每平方米种植的株数（，且为整数）构成一种函数关系，每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克。

（1）求关于的函数表达式．

（2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？

七、解答题（本题满分12分）

25．初步感知：（1）如图1，在中，，或证：．

问题解决：（2）如图2，在中，点为中点，点为上一点，连接，若，求证：．

思维提升：（3）如图3，在中，点为中点，点为边上一点，连接，且，交于点，以，为邻边作平行四边形，连接，若，，求的长．

八、解答题（本题满分14分）

26．已知，抛物线与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点，顶点为点；

（1）若点坐标为，点坐标为．

①请写出一个符合条件的抛物线的解析式；

②若，求的值：

（2）若点坐标为，顶点恰好在直线上，且抛物线经过四个象限，连接，与轴交于点，连接，若，求点的坐标（用数字或用含的式子表示）．

参考答案与给分标准

一、选择题

1-5：BBDCC 6-8：CAD

二、填空题

9． 10． 11．6 12．，

13． 14． 15． 16．

三、解答题

17．解：原式

，

当时，原式

18．证明：∵    ∴    ∵

∴    ∵，

∴

在和中，    ∴

四、解答题

19．（1）300；

（2）合唱人数：（人），舞蹈人数：（人）．

补图正确

（3）（人），

答：略

20．（1）

（2）根据题意，列表如下

此事件共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有5种（白1，红1），（白2，红1），（白1，红2），

（白2，红2），（红，白）；颜色相同的结果有4种（红，红1），（红，红2），（白1，白），（白2，白）；

∴，，

∵，小明赢的可能性大．

五、解答题

21．解：（1）一次函数图象过．

∴    ．

∴    ∵的图象过，

∴    ∴

（2）过作轴交于

过作轴交于

当时，        ∴

由题意，得      解，得

∴    ∵    ∴，

∴

22．解：过点作，垂足为，

由题意得：．

四边形为矩形，

∴，

在中，．

∴，

∴

∴

∴   

在中，，

    ∴

∴

答：略

六、解答题

23．（1）证明：连接

∵    ∴    ∴

∴    ∵为直径

∴    ∴

∴    ∴

∴．    ∵为直径．

∴是的切线

（2）过作交于

∵   

∴    ∵

∴    ∴．

∴    ∵，．

∴    ∴

在中

    ∵，．

∴，

∵    ∴

∴       

∴

24．解：（1）   

（2）设每平方米小番茄产量为千克，

，开口同下，有最大值

当时，取最大值，是大值为12.5，

答：每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克

七、解答题

25．证明：（1）∵   

∴

（2）过作交延长线于点

∵

∴   

∵    ∴

∴     ∴

∵    ∴

∵点为中点．

∴    ∴

（3）

八、解答题

26．解：（1）若坐标为，抛物线经过四个象限

    解，得：

∴

答案不唯一

（2）由题意，得

    可，得

∴

∵当时，    ∴．

∵当时，

过作轴交于

∵    ∴，，，

在中

在中

∵    ∴    ∴

∴

（3）∵抛物线解析式为顶点在直线

①当在第三象限时

∴，此时不成立，舍去

②当在第二象限或在轴上时．

∴，此时抛物线只经过第一、二象限，不合题意，舍去．

③当在轴上时，顶点与重合

当时，抛物线只经过第一，二象限，不合题意，舍去．

当时，可为任意负实数．

此时，点与点重合，若，，则   ∴

④当在第一象限时．

∴，与轴交点在轴正半轴上

当时，．

抛物线与轴有两个交点．

∴

∴，

∴，

∴，

设

∴    ∵    ∴

∵    ∴   

∴    ∴

∴   

∴

∴

∵抛物线过

∴    ∴    ∴

综上所述：或