2024年辽宁省中考数学适应性训练卷（二）+

这是一份2024年辽宁省中考数学适应性训练卷（二）+，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.某一天，铁岭、沈阳、营口、大连四个城市的最低气温分别是-15℃，-8℃，0℃，5℃，其中最低气温是( )
A.-15℃ B.-8℃ C.0℃ D.5℃
2.“横看成岭侧成峰”出自北宋苏轼的《题西林壁》.这句诗词说明用不同角度观察同一事物可能会有不同的结论.某物体如图所示，它的俯视图是( )
3.今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白.月球距离地球的平均距离为384000千米，数据384000用科学记数法表示为( )
A.384×10³ ×10⁵ C.38.4×10⁴ ×10⁶
4.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史.一棋谱中四部分的截图由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是( )
5.下列计算正确的是( )
A.x⁵-x³=x² B.3x²y÷3xy=x
C.m²n³=m⁵n³ D.x+2²=x²+4
6.下列命题是真命题的是( )
A.对角线相等的四边形是矩形 B.若ab>0，则a>0，b>0
C.一个角的余角大于这个角 D.若a>b，则-5a<-5b
7.如图，烧杯内液体表面AB 与烧杯下底部CD 平行，光线 EF 从液体中射向空气时会发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠GFH=40°，∠CEF=120°，则∠HFB的度数为( )
A.10° B.20° C.40° D.50°
8.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小兰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“立春”概率是( )
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
9.如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，若BC=7，EF=1，则AB为( )
A.4 B.3.5 C.3 D.2.5
10.A，B两地相距12km，甲、乙两人分别从A，B 两地沿同一条公路相向而行.他们离A地的距离s(km)与时间t(h)的函数关系如图.则甲出发到与乙相遇的时间为( )

第二部分 非选择题(共90分)
二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)
11.因式分解: a2b-a2= .
12.如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点 E，F分别在BC，CD 上，则∠BAE= °.
13.《孙子算经》中有一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何.这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一辆车，则剩余两辆车是空的；每两人共乘一辆车，则剩余九个人无车可乘，问车和人各多少.若设有x辆车，则可列方程为 .
14.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC的中垂线与BC交于点D，与AC交于点E，连接BE，F 为BE的中点，若DF=2，则AE的长为 .
15.如图，抛物线 y=-x²+2x+3 的顶点为A，与y轴交于点 B，点P在抛物线对称轴上，且在点 B 下方，将线段 PB绕点 P 顺时针旋转90°得到线段 PQ，直线 AQ 与抛物线交于点 C，则点 C 的坐标为 .
三、解答题(本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(10分)(1)计算:-12024-8÷-4+1-2+18; (2)解方程: 2x²-x-5=0.
17.(8分)“粮食生产根本在耕地、出路在科技”.为提高农田耕种效率，今年开春某农村合作社计划投入资金购进甲、乙两种农耕设备，已知购进1台甲种农耕设备和2台乙种农耕设备共需3.9万元；购进2台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需6.6万元.
(1)求购进1台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备各需多少万元；
(2)若该合作社购进乙种农耕设备数比甲种农耕设备数的2倍少3台，且购进甲、乙两种农耕设备总资金不超过10万元，求最多可以购进甲种农耕设备多少台?
18.(8分)为了进一步增强同学们的法治意识，自觉遵纪守法，学会利用法律武器进行自我保护，某区教育局准备开展"防范校园欺凌，守护美好青春"演讲比赛，教育局下属学校每个学校派一名选手参赛.实验学校有8名同学报名参赛，现需要从这8名同学中评选出1名同学，代表实验学校参加区里比赛.实验学校评选活动分为两个阶段：
初选：七位评委对每名报名参赛的同学演讲文稿分别打分(满分 100分，打分为整数)，去掉一个最高分，去掉一个最低分，取剩下五位评委打分的平均分作为初选阶段的个人得分，按照得分高低确定前两名同学进入复评阶段.
复评：进入复评的两名同学对演讲文稿修改后进行演讲展示，对他们演讲文稿、语言表达、形体语言三方面进行再次打分(单项满分100分)，把演讲文稿、语言表达、形体语言三方面成绩分别按照50%，30%，20%的比例计算两名同学的综合成绩，得分最高的同学代表实验学校参加区里的比赛.
学校收集、整理了参赛同学的得分，其中部分信息如下：
信息一：初选阶段七位评委对同学A 的打分情况如下：
92，87，86，90，84，80，88;
信息二：初选阶段8名参赛同学的得分情况
信息三：进入复评阶段的两名同学记为甲、乙，三项平均得分如下表所示：
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)求同学A初选阶段的个人得分，分析同学A能否进入复评；
(2)甲、乙两位同学谁将代表实验学校参加区里的比赛?请说明理由.
19.(8分)飞盘运动是一种老少皆宜的健身项目，只要有一片空旷的场地就能让我们开心地锻炼.某校公益社团购进一批橡胶飞盘进行销售，将所得全部利润用于开展公益活动，已知该橡胶飞盘进价为每个 16元，销售中平均每天销售量y(个)与销售单价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表所示，其中 16≤x≤26，且x为整数.
(1)求出y与x之间的函数表达式；
(2)在销售过程中，当每个橡胶飞盘售价为多少元时，每天销售利润最大?最大利润是多少?
20.(8分)图1是某市的一座“网红大桥”实景图，某数学兴趣小组在一次数学实践活动中对主桥墩AB的高度进行了测量，图2是其设计的测量示意图.已知桥墩底端点 B 到河岸的参照点 C 的距离 BC=100米，斜坡CD的长为54米，斜坡CD与水平面BM的夹角∠DCM=30°，，坡顶平台DE‖BM，DE=50米，在E 处测得桥墩顶端点 A 的仰角∠AED=19°.
(1)求平台 DE 到水平面BC 的垂直距离；
(2)求桥墩AB的高度(结果精确到1m).
(参考数据： sin19∘≈0.33，cs19∘≈0.95，tan19∘≈0.34，3≈1.73)
21.(8分)如图，AE是⊙O 的直径，点 B在线段AE的延长线上，直线BD与⊙O相切于点 D.连接AD.
(1)尺规作图：过点A作AC⊥BD，，交BD延长线于点 C(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)①求证:AD平分∠BAC;
②若 AE=2BE=10，求AD 的长.
22.(12分)【操作判定】
(1)如图 1，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，点 E 在 BC 上(且不与点 B、C 重合)，在 △ABC的外部作△BED，使∠BED=90°，BE=DE，，连接CD，过点A作AF∥CD，过点D作 DF‖AC，，DF交AF于点F，连接CF.
根据以上操作，判断：四边形ACDF的形状是 ， CFEF= ；
【变换探究】
(2)如图2，将图1中的△BED绕点 B 逆时针旋转，使点E 落在AB 边上，过点A 作AF∥CD，过点D作DF‖AC，，DF交AF于点F，连接CE、CF.若 CE=4，求CF的长.
【拓展应用】
(3)将图1中的△BED绕点B顺时针旋转，使点D在BC的右侧，过点A作AF∥CD，过点D 作DF∥AC，DF交AF于点F，连接CF，若BE=2，BC=6，当四边形 ACDF为菱形时.
① 求 CF 的长;
②当点 D在BC左侧时，请直接写出CF的长.
23.(13分)
在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形OAB的直角边长为n(n为正整数，且n≥2)，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上.若点M(x，y)在等腰直角三角形OAB边上，且x，y均为整数，定义点M为等腰直角三角形OAB的“整点”.
若某函数的图像与等腰直角三角形OAB只有两个交点且交点均是等腰直角三角形 OAB的“整点”，定义该函数为等腰直角三角形OAB的“整点函数”.
(1)如图1，当n=2时，一次函数y=kx +t是等腰直角三角形OAB的“整点函数”，则符合题意的一次函数的表达式为 (写出一个即可)；
(2)如图2，当n=3时，函数y=mx的图像经过C(1，2)，判断该函数是否为“整点函数”，并说明理由；
(3)当n=4时，二次函数 y=ax²+bx+2 经过AB的中点，若该函数是“整点函数”，求a的取值范围；
(4)在(3)的条件下 P(a +1，y₁)，Q(a +2，y₂)是二次函数y=ax²+bx+2 图象上两点，若点P、Q之间的图象(包括点P、Q)的最高点与最低点纵坐标的差为3∣a∣ ，求a的值
参赛同学
演讲文稿
语言表达
形体语言
甲
93 分
87 分
83 分
乙
88分
96分
80分
x
18
20
22
24
y
70
60
50
40