2021年浙江省杭州市中考数学复习适应性训练卷（1）

这是一份2021年浙江省杭州市中考数学复习适应性训练卷（1），共18页。试卷主要包含了下列运算正确的是，已知，点A等内容，欢迎下载使用。

1．下列运算正确的是（ ）
A．﹣5+6＝﹣1B．（﹣3）2＝6
C．＝±2D．（﹣2）×（﹣12）＝2
2．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，点A（m，﹣3）与点B（2，n）关于x轴对称，则m和n的值是（ ）
A．2，3B．﹣2，3C．3，2D．﹣3，﹣2
4．某校七年级学生的平均年龄为13岁，年龄的方差为3，若学生人数没有变动，则两年后的同一批学生，对其年龄的说法正确的是（ ）
A．平均年龄为13岁，方差改变 B．平均年龄为15岁，方差不变
C．平均年龄为15岁，方差改变 D．平均年龄为13岁，方差不变
5．已知圆心角为60°的扇形面积为6π，则扇形的弧长为（ ）
A．4B．2C．4πD．2π
6．从红，黄，蓝三顶不同颜色的帽子和黑，白两条不同颜色的围巾中，任取一顶帽子和一条围巾搭配，恰好取到红帽子和黑围巾的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是（ ）
A．120°B．80°C．100°D．60°
8．若关于x的一元二次方程x2+4x﹣3k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是＝﹣2，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2019＝（ ）
A．3B．﹣2C．D．
10．已知二次函数y＝ax2+bx+c图象的对称轴为x＝1，其图象如图所示，现有下列结论：
①abc＞0，②b﹣2a＜0，③a﹣b+c＞0，④a+b＞n（an+b），（n≠1），⑤2c＜3b．
正确的是（ ）
A．①③B．②⑤C．③④D．④⑤
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．二次根式中的字母a的取值范围是 ．
12．分解因式：x2﹣4x+4＝ ．
13．有一根长33厘米的木棒（粗细忽略），木箱的长、宽、高分别为24厘米、18厘米、16厘米，这根木棒理论上 （填“能”或“不能”）放进木箱．
14．已知⊙O的半径为5cm，一条弦的弦心距为3cm，则此弦的长为 cm．
15．如图，在直角坐标系中，第一象限内的点A，B都在反比例函数的图象上，横坐标分别是3和1，点C在x轴的正半轴上，满足AC⊥BC．且BC＝2AC，则k的值是 ．
16．如图，正方形ABCD的边长为4，将△ADE和△CDF分别沿直线DE和DF折叠后，点A和点C同时落在点H处，且E是AB中点，射线DH交AC于G，交CB于M，则GH的长是 ．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．（6分）先化简，再求代数式的值：（﹣）÷，其中x＝cs60°+6﹣1．
18．（8分）如图是某厂对一批电灯泡的使用寿命进行检测后得到的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．
（1）求m的值．
（2）若一个电灯泡亮一小时耗电0.1度，则这批电灯泡的总耗电量会超过5200度吗？说明理由．
19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，△ADE∽△ABC，连接BD，CE．
（1）判断BD与CE的数量关系，并证明你的结论；
（2）若AB＝2，AD＝4，∠BAC＝120°，∠CAD＝30°．求BD的长．
20．（10分）我们知道：|a|＝，在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝0时，y＝﹣1，当x＝2时，y＝﹣4．
（1）求这个函数的表达式；
（2）在给定的直角坐标中画出这个函数的图象，并写出一条这个函数具有的性质．
21．（10分）锐角△ABC外接圆的圆心为O，线段OA，BC的中点分别为M、N，∠ABC＝4∠OMN，∠ACB＝6∠OMN．设∠OMN＝θ．
（1）请直接用θ表示∠BAC，∠MON；
（2）判断△OMN的形状，并给出证明；
（3）求∠OMN的大小．
22．（12分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣2（a≠0）的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．
（1）若点A的坐标为（4，0）、点B的坐标为（﹣1，0），求a+b的值；
（2）若图象经过P（1，y1），Q（m，n），M（3，y2），N（3﹣m，n），试比较y1、y2的大小关系；
（3）若y＝ax2+bx﹣2的图象的顶点在第四象限，且点B的坐标为（﹣1，0），当a+b为整数时，求a的值．
23．（12分）已知在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点E为射线BC上的一个动点，AE与边CD交于点G．
（1）如图1，连接对角线BD交AE于点F，连接CF，若AF2＝CG•CD，试求∠CFE的度数；
（2）如图2，点F为AE上一点，且∠ADF＝∠AED，若菱形的边长为2，则当DE⊥BC时，求△CFE的面积；
（3）如图3，当点E在射线BC上运动时，试求的最小值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、﹣5+6＝1，故本选项不符合题意；
B、（﹣3）2＝9，故本选项不符合题意；
C、＝2，故本选项不符合题意；
D、（﹣2）×（﹣12）＝2，故本选项符合题意；
故选：D．
2．解：从上面看第一层是两个小正方形，第二层是三个小正方形，
故选：D．
3．，解：∵A（m，﹣3）与点B（2，n）关于x轴对称，
∴m＝2，n＝3．
故选：A．
4．解：两年后的同一批学生的年龄均增加2岁，其年龄的波动幅度不变，
所以平均年龄为15岁，方差不变，
故选：B．
5．解：设扇形的面积为R，
根据题意得＝6π，解得R＝6，
所以扇形的弧长＝＝2π．
故选：D．
6．解：画树状图如图：
共有6个等可能的结果，恰好取到红帽子和黑围巾的结果有1个，
∴恰好取到红帽子和黑围巾的概率为，
故选：A．
7．解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠A＝180°﹣∠BCD＝60°，
由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝120°，
故选：A．
8．解：由题意可知：△＝16+12k＞0，
∴k＞﹣，
故选：A．
9．解：∵a1＝3，
∴a2＝＝﹣2，
a3＝，
a4＝＝，
a5＝＝3，
∴该数列每4个数为一周期循环，
∵2019÷4＝504…3，
∴a2019＝a3＝，
故选：C．
10．解：①由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故①错误；
②由于a＜0，所以﹣2a＞0．
又b＞0，
所以b﹣2a＞0，
故②错误；
③当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，故③错误；
④当x＝1时，y的值最大．此时，y＝a+b+c，
而当x＝n时，y＝an2+bn+c，
所以a+b+c＞an2+bn+c，
故a+b＞an2+bn，即a+b＞n（an+b），故④正确；
⑤当x＝3时函数值小于0，y＝9a+3b+c＜0，且该抛物线对称轴是直线x＝﹣＝1，即a＝﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，故⑤正确；
故④⑤正确．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：由题意得，a+1≥0，
解得：a≥﹣1．
故答案为：a≥﹣1．
12．解：x2﹣4x+4＝（x﹣2）2．
13．解：设放入长方体盒子中的最大长度是xcm，
根据题意得：x2＝242+182+162＝1156，
∵332＝1089，
1089＜1156，
∴能放进去，
故答案为：能．
14．解：如图，过O作OC⊥AB于C，连接OA，
则OC＝3cm，AC＝BC＝AB，OA＝5cm，
在Rt△OAC中，由勾股定理得：AC＝＝＝4（cm），
∴AB＝2AC＝8（cm），
故答案为：8．
15．解：根据题意，作AD⊥x轴，BE⊥x轴，如图，
∵点A，B都在反比例函数的图象上，横坐标分别是3和1，
∴设点，B（1，k），
∴点D（3，0），E（1，0），
∵AC⊥BC，AD⊥x轴，BE⊥x轴，
∴∠CBE+∠BCE＝90°，∠BCE+∠ACD＝90°，∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠CBE＝∠ACD，
∴△ACD∽△CBE，
∴，
∵BC＝2AC，
∴，
∵AD＝，BE＝k，
∴CE＝，CD＝k，
∴OD＝OE+EC+CD＝1++＝3，
解得；
故答案为：．
16．解：∵四边形ABCD是正方形，
∴CD＝AD＝BC＝4，∠DAE＝∠BCD＝90°，AD∥BC，
∵将△ADE和△CDF分别沿直线DE和DF折叠后，点A和点C同时落在点H处，
∴AD＝HD，∠DAE＝∠DHE＝90°，AE＝HE，∠DCF＝∠DHF＝90°，HD＝CD，CF＝HF，
∵E为AB的中点，
∴AE＝BE＝AB＝2，
设CF＝FH＝x，则BF＝4﹣x，EF＝2+x，
在Rt△BEF中，由勾股定理得：EF2＝BF2+BE2，
即（2+x）2＝（4﹣x）2+22，
解得：x＝，
∴CF＝FH＝，EF＝，BF＝，
∵∠FHM＝∠EBF＝90°，∠HFM＝∠EFB，
∴△MFH∽△EFB，
∴＝＝，
即＝＝，
解得：FM＝，MH＝1，
∴DM＝4+1＝5，CM＝+＝3，
∵AD∥BC，
∴△AGD∽△CGM，
∴＝，
即＝，
解得：DG＝，
∴GH＝DH﹣DG＝4﹣＝，
故答案为：．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．解：原式＝•
＝•
＝
＝3x+10，
当x＝cs60°+6﹣1＝+＝时，
原式＝3×+10＝12．
18．解：（1）由直方图可得，
m＝40，
即m的值是40；
（2）这批电灯泡的总耗电量会不会超过5200度，
理由：×0.1×（20+40+30+10）
＝（8500+19000+15750+5750）×0.1
＝49000×0.1
＝4900（度），
∵4900＜5200，
∴这批电灯泡的总耗电量会不会超过5200度．
19．解：（1）结论：BD＝CE，
理由：∵△ADE∽△ABC，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC+∠CAD＝∠CAD+∠DAE，
即∠BAD＝∠CAE，
在△ABD与△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE；
（2）如图1中，作DH⊥BA交BA的延长线于H．
∵∠BAD＝∠BAC+∠DAC＝150°，
∴∠DAH＝30°，
∵∠H＝90°，AD＝4，
∴DH＝2，AH＝2，
∴BH＝AH+AB＝4
在Rt△BDH中，BD＝．
20．解：（1）∵在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝0时，y＝﹣1，当x＝2时，y＝﹣4．
∴，解得，
∴这个函数的表达式是y＝|x﹣3|﹣4；
（2）该函数的图象如图所示：
由图象可知，当x＞2时，y随x的增大而增大．
21．解：（1）连接OC，
∵∠OMN＝θ，
∠ABC＝4θ，∠ACB＝6θ；
∴∠BAC＝180°﹣10θ，
∴∠BOC＝2∠BAC＝2（180°﹣10θ），
∵N是BC的中点，
∴ON垂直于BC，
∴∠NOC＝∠BON＝∠BOC＝∠BAC＝180°﹣10θ，
∵∠ABC＝4θ，
∴∠AOC＝8θ，
∴∠NOC＝180°﹣10θ，∠AOC＝8θ，
∴∠AON＝∠NOC+∠AOC＝180°﹣10θ+8θ＝180°﹣2θ，
∴∠MON＝180°﹣2θ；
（2）∵∠OMN＝θ，
由（1）知，∠MON＝180°﹣2θ，
∴∠ONM＝180°﹣∠MON﹣∠OMN＝θ＝∠OMN，
∴OM＝ON，
∴△MON为等腰三角形，
（3）∵OA＝OB，由 （2）知，
△OMN是等腰三角形，
∴ON＝OM＝OA＝OB；
∵N是BC的中点，
∴ON⊥BC，
∴∠OBN＝30°，
∴180°﹣10θ＝60°，
∴θ＝12°，
∴∠OMN＝12°．
22．解：（1）设抛物线的表达式为y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）＝a（x﹣4）（x+1）＝a（x2﹣3x﹣4）＝ax2﹣3ax﹣4a，
故﹣4a＝﹣2，解得a＝，则b＝﹣3a＝﹣，
则a+b＝﹣1；
（2）∵点Q、N的纵坐标相同，故点Q、N关于抛物线的对称轴对称，
则抛物线的对称轴为x＝（m+3﹣m）＝，
由点P、M的横坐标知，点P到对称轴的距离小于点M到对称轴的距离，
故当a＞0时，y1＜y2，当a＜0时，y1＞y2；
（3）∵二次函数y＝ax2+bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点B（﹣1，0），
∴抛物线的开口向上，故a＞0，
将点B的坐标代入y＝ax2+bx﹣2并整理得：a﹣b＝2，即b＝a﹣2，
∵抛物线顶点在第四象限，则函数的对称轴x＝﹣＞0，
而a＞0，
∴b＜0，即a﹣2＜0，解得a＜2，
故0＜a＜2，
而a+b＝a+a﹣2＝2a﹣2，
则﹣2＜2a﹣2＜2，
又a+b为整数，
∴2a﹣2＝﹣1，0，1，
故a＝，1，．
23．解：（1）如图1，∵AF2＝CG•CD，
∴＝，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，∠ABD＝∠CBD，
∵BF＝BF，
∴△ABF≌△CBF（SAS），
∴AF＝CF，
∴，
∵∠FCG＝∠FCG，
∴△FCG∽△DCF，
∴∠CFE＝∠FDC，
∵AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC＝180°，
∵∠BAD＝120°，
∴∠ADC＝60°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠FDC＝∠ADC＝30°，
∴∠CFE＝30°；
（2）如图2，过点F作MN⊥BC于N，交AD于M，
∵AD∥BC，
∴MN⊥AD，
Rt△DCE中，∠DCE＝180°﹣120°＝60°，
∴∠CDE＝30°，
∵CD＝2，
∴CE＝1，DE＝＝，
Rt△ADE中，AE＝＝＝，
∵∠ADF＝∠AED，∠FAD＝∠FAD，
∴∠AFD∽△ADE，
∴，即，
∴AF＝，
∴EF＝﹣＝，
∵AD∥BC，
∴△AFM∽△EFN，
∴＝，
∵MN＝DE＝，
∴FN＝，
∴S△CEF＝＝＝；
（3）如图3，过点E作EH⊥CD于H，过点A作AN⊥BC于N，
设菱形ABCD的边长为a，CE＝x，
在Rt△CEH中，∠ECH＝60°，
∴∠CEH＝30°，
∴CH＝x，EH＝x，
∴DH＝a﹣x，
在Rt△DEH中，DE2＝DH2+EH2
＝（a﹣x）2+（x）2
＝a2﹣ax+x2，
在Rt△ABN中，∠B＝60°，AB＝a，
∴∠BAN＝30°，
∴BN＝a，AN＝a，
∴CN＝BC﹣BN＝a，
∴EN＝EC+CN＝a+x，
Rt△ANE中，AE2＝AN2+EN2
＝（a）2+（a+x）2
＝a2+ax+x2，
∴＝＝＝1﹣＝1﹣＝1﹣（a＞0，x＞0），
∴当＝时，即x＝a时，有最小值，
则此时＝1﹣＝，
∴＝．
组别（时）
频数
400～450
20
450～500
m
500～550
30
550～600
10