2021年江苏省盐城市中考数学复习适应性训练卷 解析版

这是一份2021年江苏省盐城市中考数学复习适应性训练卷 解析版，共21页。试卷主要包含了函数y＝中自变量x的取值范围是，某中学八，因式分解a2﹣4的结果是等内容，欢迎下载使用。

1．实数|﹣5|，﹣3，0，中，最小的数是（ ）
A．|﹣5|B．﹣3C．0D．
2．函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x≥2C．x≤2D．x≠2
3．如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（ ）
A．三棱柱B．四棱柱C．四棱锥D．三棱锥
4．某中学八（1）班8个同学在课间进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：115，138，126，143，134，126，157，118．这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．126，126B．126，130C．130，134D．118，134
5．因式分解a2﹣4的结果是（ ）
A．（a+2）（a﹣2）B．（a﹣2）2C．（a+2）2D．a（a﹣2）
6．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置（∠ABC＝30°），并且顶点A，B分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是（ ）
A．20°B．22°C．28°D．38°
7．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E、点F分别在AD、BC上．若四边形EBFD为菱形，则EF的长为（ ）
A．2B．4C．2D．5
8．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、BD、OD、OC，若∠ABD＝10°，且AD∥OC，则∠BOC的度数为（ ）
A．110°B．100°C．105°D．120°
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．人的血管首尾相连的长度大约可达96000千米，96000千米用科学记数法表示为 米．
10．已知一个n边形的内角和等于1980°，则n＝ ．
11．一个正数的两个平方根是a﹣4和3，则a＝ ．
12．如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，侧面展开图是圆心角等于216°的扇形，则该圆锥的底面半径r为 cm．
13．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式2kx﹣b＜0的解集为 ．
14．如图，已知A为反比例函数（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为2，则k的值为
15．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线AP交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝，则PD的长为 ．
16．如图，在△ABC中，AC：BC：AB＝3：4：5，当半径为1的⊙O在△ABC内自由移动时，圆心O在△ABC内所能到达的区域面积为6，则△ABC的外接圆面积为 ．
三．解答题（共11小题，满分102分）
17．（6分）计算：2sin45°+|﹣1|﹣tan60°+（π﹣2）0．
18．（6分）化简式子÷（x﹣），从0、1、2中取一个合适的数作为x的值代入求值．
19．（8分）某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2021年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：
（1）2021年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客 万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图．
（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2022年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？
20．（8分）在一个不透明的盒子中只装2枚白色棋子和2枚黑色棋子，它们除颜色外其余均相同．从这个盒子中随机地摸出1枚棋子，记下颜色后放回，搅匀后再随机地摸出1枚棋子记下颜色．
（1）请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子是不同颜色的概率．
（2）若小明、小亮做游戏，游戏规则是：两次摸出的棋子颜色不同则小明获胜，否则小亮获胜．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
21．（8分）若数a使关于x的分式方程＝4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，求符合条件的所有整数a的和
22．（10分）如图，某渔船在完成捕捞作业后准备返回港口C，途经某海域A处时，港口C的工作人员监测到点A在南偏东30°方向上，另一港口B的工作人员监测到点A在正西方向上．已知港口C在港口B的北偏西60°方向，且B、C两地相距120海里．
（1）求出此时点A到港口C的距离（计算结果保留根号）；
（2）若该渔船从A处沿AC方向向港口C驶去，当到达点A'时，测得港口B在A'的南偏东75°的方向上，求此时渔船的航行距离（计算结果保留根号）．
23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．
（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图（不写作法，保留作图痕迹）：
①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；
②过点D作AC的垂线，垂足为点E．
（2）在（1）作出的图形中，若CB＝4，CA＝6，求DE的长．
24．（10分）如图，C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，⊙O的半径为3，PB＝2，PC＝4．
（1）求证：PC是⊙O的切线．
（2）求tan∠CAB的值．
25．（10分）预防新型冠状病毒期间，某种消毒液A县需要6吨，B县8吨，正好C县储备有10吨，D县储备有4吨，市预防冠状病毒领导小组决定将这14吨消毒液调往A县和B县，消毒液的运费价格如表（单位：元/吨）．设从C县调运x吨到A县．
（1）求调运14吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式；
（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费的多少？
26．（12分）将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB'，记旋转角为α．连接BB'，过点D作DE垂直于直线BB'，垂足为点E，连接DB'，CE．
（1）如图1，当α＝60°时，△DEB'的形状为 ，连接BD，可求出的值为 ．
（2）当0°＜α＜360°且α≠90°时，
①（1）中的两个结论是否成立？若成立，利用图2进行证明；若不成立，请说明理由；
②当以点B'，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，求出的值．
27．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣kx﹣2k（k为常数）的顶点为N．
（1）如图，若此抛物线过点A（3，﹣1），求抛物线的函数表达式；
（2）在（1）的条件下，抛物线与y轴交于点B，
①求∠ABO的度数；
②连接AB，点P为线段AB上不与点A，B重合的一个动点，过点P作CD∥x轴交抛物线在第四象限部分于点C，交y轴于点D，连接PN，当△BPN∽△BNA时，线段CD的长为 ．
（3）无论k取何值，抛物线都过定点H，点M的坐标为（2，0），当∠MHN＝90°时，请直接写出k的值．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．解：∵|﹣5|＝5，＝2，﹣3＜0＜2＜5，
∴﹣3是最小的数，
故选：B．
2．解：由题意得，x﹣2≥0，
解得x≥2．
故选：B．
3．解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．
故选：A．
4．解：将这组数据重新排列为115，118，126，126，134，138，143，157，
所以这组数据的众数为126，中位数为＝130，
故选：B．
5．解：原式＝（a+2）（a﹣2），
故选：A．
6．解：
∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，
∴∠ACB＝60°，
过C作CD∥直线m，
∵直线m∥n，
∴CD∥直线m∥直线n，
∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，
∵∠1＝38°，
∴∠ACD＝38°，
∴∠2＝∠BCD＝60°﹣38°＝22°，
故选：B．
7．解：连接BD，交EF于点O，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
∵AB＝4，AD＝8，
∴BD＝＝＝4，
∵四边形EBFD为菱形，
∴EF⊥BD，BE＝DE，OD＝BD＝2，
设BE＝x，则DE＝x，AE＝8﹣x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2＝BE2，
∴42+（4﹣x）2＝x2，
解得：x＝5，
∴DE＝5，
Rt△EOD中，OE＝＝＝，
∵四边形EBFD为菱形，
∴EF＝2OE＝2．
故选：C．
8．解：∵AB是⊙O的直径，∠ABD＝10°，
∴∠ADB＝90°，
∴∠A＝80°，
∵AD∥OC，
∴∠AOC＝80°，
∴∠BOC＝180°﹣80°＝100°，
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．解：96000千米＝96000000＝9.6×107（米）．
故答案为：9.6×107．
10．解：设这个多边形的边数为n，
则（n﹣2）•180°＝1980°，
解得n＝13．
故答案为：13．
11．解：由题意得a﹣4+3＝0，
解得a＝1，
故答案为1．
12．解：根据题意得2πr＝，
解得r＝3（cm）．
故答案为3．
13．解：由题意得，一次函数y＝kx+b的图象经过（﹣4，0），k＜0，
∴﹣4k+b＝0，
∴b＝4k，
∴不等式可化为：2kx﹣4k＜0，
解得，x＞2，
故答案为：x＞2．
14．解：∵AB⊥y轴，
∴S△OAB＝|k|＝2，
而k＜0，
∴k＝﹣4．
故答案为﹣4．
15．解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠BAD＝90°，
∴∠BAP+∠DAP＝90°，
∵AP⊥AE，
∴∠PAE＝90°，
∴∠BAP+∠BAE＝90°，
∴∠BAE＝∠DAP，
在△APD和△AEB中，
，
∴△APD≌△AEB（SAS），
∴PD＝BE，∠ADP＝∠ABE，
∵∠ADP+∠PDC＝90°，
在四边形BCDE中，
∠C+∠CDE+∠BED+∠ABE+∠ABC＝360°，
∵∠C+∠CDE+∠ABE+∠ABC＝∠C+∠ADC+∠ABC＝270°，
∴∠DEB＝90°，
∴EB⊥DE，
∴∠BEP＝90°，
又∵PB＝，
∴PE＝＝＝，
∴BE＝＝＝2，
∴PD＝2，
故答案为2．
16．解：如图，∵AC：BC：AB＝3：4：5，
设AC＝3m，BC＝4m，AB＝5m，
∴AC2+BC2＝9m2+16m2＝25m2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，
由题意，⊙D，⊙E，⊙F和△ABC的两边相切，此时，点O所能到达的区域是△DEF，连接DE、EF、DF，
∵圆心O在△ABC内所能到达的区域的面积为6，
∴S△DEF＝6，
∵DE∥AC，DF∥AB，EF∥BC，
∴∠DEF＝∠ACB＝90°，∠DFE＝∠ABC，
∴△DEF∽△ACB，
∴DE：EF：DF＝AC：BC：AB＝3：4：5，
设DE＝3k（k＞0），则EF＝4k，DF＝5k，
∴S△DEF＝DE•EF＝×3k•4k＝6，
∴k＝1或﹣1（舍），
∴DE＝3，EF＝4，DF＝5，
设切点分别为G、H、P、Q、M、N，
连接DH、DG、EP、EQ、FM、FN，
得矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DEMH，
∴DE＝GP＝3，EF＝QN＝4，DF＝HM＝5，
根据切线长定理四边形CPEQ是正方形，
∴PC＝PE＝EQ＝CQ＝1，
根据切线长定理，
设AG＝AH＝x，BN＝BM＝y，
则AC＝AG+GP+CP＝x+3+1＝x+4，
BC＝CQ+QN+BN＝1+4+y＝y+5，
AB＝AH+HM+BM＝x+5+y＝x+y+5，
∵AC：BC：AB＝3：4：5，
∴（x+4）：（y+5）：（x+y+5）＝3：4：5，
解得x＝2，y＝3，
∴AC＝6，BC＝8，AB＝10，
∵∠ACB＝90°，
∴△ABC的外接圆的半径＝5，
∴△ABC的外接圆面积为25π，
故答案为：25π．
三．解答题（共11小题，满分102分）
17．解：原式＝2×+﹣1﹣+1
＝
＝．
18．解：原式＝÷
＝•
＝，
∵x≠0，2，
∴当x＝1时，原式＝﹣1．
19．解：（1）2021年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客15÷30%＝50（万人），
扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是360°×30%＝108°，
B景点人数为50×24%＝12（万人），
补全图形如下：
故答案为：50、108°；
（2）80×＝9.6（万人），
答：估计有9.6万人会选择去E景点旅游．
20．解：（1）画树状图如图：
共有16个等可能的结果，两次摸出的棋子是不同颜色的结果有8个，
∴P（两次摸出的棋子是不同颜色）＝＝；
（2）由（1）得：P（小明获胜）＝，
∵两次摸出的棋子颜色相同的结果有8个，
∴P（小亮获胜）＝＝，
∴P（小明获胜）＝P（小亮获胜），
∴这个游戏公平．
21．解：分式方程+＝4的解为x＝且x≠1，
∵关于x的分式方程+＝4的解为正数，
∴＞0且≠1，
∴a＜6且a≠2．
，
解不等式①得：y＜﹣2；
解不等式②得：y≤a．
∵关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，
∴a≥﹣2．
∴﹣2≤a＜6且a≠2．
∵a为整数，
∴a＝﹣2、﹣1、0、1、3、4、5，
（﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4+5＝10．
故符合条件的所有整数a的和是10．
22．解：（1）如图所示：延长BA，过点C作CD⊥BA延长线于点D，
由题意可得：∠CBD＝30°，BC＝120海里，
则CD＝BC＝60海里，
∵cs∠ACD＝＝cs30°＝，
即＝，
∴AC＝40（海里），
答：此时点A到军港C的距离为40海里；
（2）过点A′作A′N⊥BC于点N，如图：
由（1）得：CD＝60海里，AC＝40海里，
∵A'E∥CD，
∴∠AA'E＝∠ACD＝30°，
∴∠BA′A＝45°，
∵∠BA'E＝75°，
∴∠ABA'＝15°，
∴∠2＝15°＝∠ABA'，
即A′B平分∠CBA，
∴A'E＝A'N，
设AA′＝x，则AE＝AA'，A'N＝A′E＝AE＝x，
∵∠1＝60°﹣30°＝30°，A'N⊥BC，
∴A'C＝2A'N＝x，
∵A'C+AA'＝AC，
∴x+x＝40，
解得：x＝60﹣20，
∴AA'＝（60﹣20）海里，
答：此时渔船的航行距离为（60﹣20）海里．
23．解：（1）①如图，CD为所求作的∠ACB的平分线，
②如图，DE为所求作的AC的垂线；
（2）∵DC是∠ACB的平分线，
∴∠BCD＝∠ACD，
∵DE⊥AC，BC⊥AC，
∴DE∥BC，
∴∠EDC＝∠BCD，
∴∠ECD＝∠EDC，
∴DE＝CE，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
设DE＝CE＝x，则AE＝6﹣x，
∴，
解得：．
答：DE的长为．
24．解：（1）如图，连接OC、BC
∵⊙O的半径为3，PB＝2
∴OC＝OB＝3，OP＝OB+PB＝5
∵PC＝4
∴OC2+PC2＝OP2
∴△OCP是直角三角形，
∴OC⊥PC
∴PC是⊙O的切线．
（2）∵AB是直径
∴∠ACB＝90°
∴∠ACO+∠OCB＝90°
∵OC⊥PC
∴∠BCP+∠OCB＝90°
∴∠BCP＝∠ACO
∵OA＝OC
∴∠A＝∠ACO
∴∠A＝∠BCP
在△PBC和△PCA中：
∠BCP＝∠A，∠P＝∠P
∴△PBC∽△PCA，
∴
∴tan∠CAB＝
25．解：（1）设从C县调运x吨到A县．则从C县调运（10﹣x）吨到B县，从D县调运（6﹣x）吨到A县，从D县调运8﹣（10﹣x）＝（x﹣2）吨到B县，
由题意可得y＝60x+100 （10﹣x）+35（6﹣x）+70（x﹣2）＝﹣5x+1070 （2≤x≤6）；
（2）由（1）的函数可知，k＝﹣5＜0，
因此函数的值随x的增大而减小，
当x＝6，有最小值y＝1070﹣5×6＝1040元，
因此当从C县调运6吨到A县时，运费最低，为1040元．
26．解：（1）如图1，
∵AB绕点A逆时针旋转至AB′，
∴AB＝AB'，∠BAB'＝60°，
∴△ABB'是等边三角形，
∴∠BB'A＝60°，
∴∠DAB'＝∠BAD﹣∠BAB'＝90°﹣60°＝30°，
∵AB'＝AB＝AD，
∴∠AB'D＝∠ADB'，
∴∠AB'D＝（180°﹣30°）＝75°，
∴∠DB'E＝180°﹣60°﹣75°＝45°，
∵DE⊥B'E，
∴∠B'DE＝90°﹣45°＝45°，
∴△DEB'是等腰直角三角形．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BDC＝45°，
∴，
同理，
∴，
∵∠BDB'+∠B'DC＝45°，∠EDC+∠B'DC＝45°，
∴∠BDB'＝∠EDC，
∴△BDB'∽△CDE，
∴＝，
故答案为：等腰直角三角形，；
（2）①两结论仍然成立．
证明：连接BD，
∵AB＝AB'，∠BAB'＝α，
∴∠AB'B＝90°﹣，
∵∠B'AD＝α﹣90°，AD＝AB'，
∴∠AB'D＝135°﹣，
∴∠EB'D＝∠AB'D﹣∠AB'B＝135°﹣α﹣（90°）＝45°，
∵DE⊥BB'，
∴∠EDB'＝∠EB'D＝45°，
∴△DEB'是等腰直角三角形，
∴，
∵四边形ABCD是正方形，
∴，∠BDC＝45°，
∴，
∵∠EDB'＝∠BDC，
∴∠EDB'+∠EDB＝∠BDC+∠EDB，
即∠B'DB＝∠EDC，
∴△B'DB∽△EDC，
∴＝．
②＝3或1．
如图3，若CD为平行四边形的对角线，
点B'在以A为圆心，AB为半径的圆上，取CD的中点．连接BO交⊙A于点B'，
过点D作DE⊥BB'交BB'的延长线于点E，
由（1）可知△B'ED是等腰直角三角形，
∴B'D＝B'E，
由（2）①可知△BDB'∽△CDE，且BB'＝CE．
∴＝＝+1＝+1＝+1＝3；
若CD为平行四边形的一边，如图4，
点E与点A重合，
∴．
综上，＝3或1．
27．解：（1）将点A的坐标代入y＝x2﹣kx﹣2k并解得k＝2，
故抛物线的表达式为y＝x2﹣2x﹣4；
（2）①对于y＝x2﹣2x﹣4，令x＝0，则y＝﹣4，故点B（0，﹣4），
而点A（3，﹣1），
点A、B横坐标的差和纵坐标的差相等，AB与x轴的夹角为45°，
故∠ABO＝45°；
②由抛物线的表达式知，点N（1，﹣5），
由点A、B、N的坐标知，BN2＝12+（﹣5+4）2＝2，AB＝3，
∵△BPN∽△BNA，
∴，即BP＝＝＝，
由①知，∠ABO＝45°，故△BPD为等腰直角三角形，
故BD＝BP＝×＝，故点D（0，﹣），
当y＝﹣时，即x2﹣2x﹣4＝﹣，
解得x＝1±（舍去负值），
故CD的长为x＝1+，
故答案为1+；
（3）y＝x2﹣kx﹣2k＝x2﹣k（x+2），
当x＝﹣2时，y＝x2﹣kx﹣2k＝4，即点H（﹣2，4），
如图，过点H作y轴的平行线交过点N与x轴的平行线于点G，HG交x轴于点K，
由抛物线的表达式知，点N（k，﹣﹣2k），
∵∠NHG+∠MHG＝90°，∠MHG+∠HMO＝90°，
∴∠NHG＝∠HMO，
∴tan∠NHG＝tan∠HMO，即，
∴＝，解得k＝﹣4或﹣6，
当k＝﹣4时，点N的坐标为（﹣2，4）和点H重合，故舍去k＝﹣4，
故k＝﹣6．
起点
终点
A县
B县
C县
60
100
D县
35
70