2023-2024学年福建省泉州实验中学八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省泉州实验中学八年级（下）期中数学试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.分式2x2y和4xy2的最简公分母是( )
A. xyB. x2yC. x2y2D. x3y3
2.下列各式中，计算正确的有( )
①2−3=6；②a3b⋅(a−1b)−2=ab；③(−12)−1=−2；④(π−3.14)0=1．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
3.若点A(a,3)与点B(−2,b)关于y轴对称，则点M(a,b)所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4.已知(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)是反比例函数y=−4x的图象上的三个点，且x10，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y35.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天：若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则下列列出的分式方程正确的是( )
A. 800x−2=2×800x+1B. 800x+2=2×800x−1
C. 800x−1=2×800x+2D. 800x+1=2×800x−2
6.已知k≠0，函数y=kx−1与y=kx在同一个平面直角坐标系中的图象可能是( )
A. B.
C. D.
7.若关于x的分式方程3x−2=1−m2−x的解为非负数，则m的取值范围是( )
A. m≤5B. m<5且m≠3C. m≠3D. m≤5且m≠3
8.已知关于x的一次函数为y=mx+4m−2，下列说法中错误的是( )
A. 函数图像与y轴交于点(0,−2)
B. 若m=13，则函数图像经过第一、三、四象限
C. 若函数图像经过原点，则m=12
D. 无论m为何实数，函数图像总经过(−4,−2)
9.如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD//BC，BC=3，AC=4，AD=6.M是BD的中点，则CM的长为( )
A. 32
B. 2
C. 52
D. 3
10.如图，反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过矩形OABC对角线交点M，分别与AB、BC相交于点D、E，若四边形ODBE的面积为12，则k的值是( )
A. 2B. 4C. 6D. 12
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.在排查新型冠病毒时发现一种病毒的直径约为0.00000014m，数据0.00000014用科学记数法表示为 ．
12.函数y= x+2x−1中，自变量x的取值范围是______．
13.如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P(m,3)，则关于x的不等式x+2≥ax+c的解集为 ．
14.小颖在解分式方程x+△x−3−4x−3=2时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解.请你帮小颖猜测一下△处的数应是______．
15.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH=2，若菱形ABCD的面积为12，则AB的长为______．
16.如图①，已知点A(−1,0)，B(0,−2)，▱ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD的中点，双曲线y=kx经过C、D两点.点P在双曲线y=kx上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，则点Q的坐标为______．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
(1)计算：−1−2020+0−(−23)−2+(−2)3；
(2)解方程：1x−3+x3−x=1．
18.(本小题8分)
先化简，再求值：(1−2x+1)÷x2−13x+3，其中x= 3−1．
19.(本小题8分)
已知一次函数y=(2m+3)x+m−1，
(1)若函数图象平行于直线y=x+1，求m的值；
(2)该函数图象不经过第二象限，求m的取值范围．
20.(本小题8分)
近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小李开车从家到单位有两条路线可选择，路线a为全程10千米的普通道路，路线b包含快速通道，全程7千米，走路线b比路线a平均速度提高40%，时间节省10分钟，求走路线a和路线b的平均速度分别是多少？
21.(本小题8分)
已知反比例函数y1=kx的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1,4)和点B(m,−2)
(1)求这两个函数的表达式；
(2)观察图象，当x>0时，直接写出y1>y2时自变量x的取值范围；
(3)如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．
22.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点0，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若AB= 10，BD=2，求OE的长．
23.(本小题10分)
如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量y(千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图甲所示，销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图乙所示．
(1)直接写出y与x之间的函数关系式；
(2)分别求出第10天和第15天的销售金额；
(3)若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？
24.(本小题12分)
如图1，直线y=kx−2k交x轴于B，交y轴于A．
(1)如图1，若k=−3，
①点A坐标为______，点B坐标为______；
②若点Q为x轴的负半轴上一点，∠QAB=45°，求点Q坐标．
(2)如图2，若直线CD：y=k2x−k2交AB于点D，点C的纵坐标为−k，求AD−ACBD的值．
25.(本小题12分)
正方形ABCD中，点E为对角线BD上任意一点(不与B、D重合)，连接AE，过点E作EF⊥AE，交线段BC于点F．
(1)如图1，求证：AE=EF；
(2)如图2，EG⊥BD，交线段CD于点G，EF与BG相交于点H，若点H是BG的中点，求证：AE= 2EH；
(3)若DEDB=13，AB=6，求CF的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：分式2x2y和4xy2的最简公分母是x2y2．
故选：C．
两个分式的分母的最小公倍数是1.2个分式中，x、y的最高次幂都是2.最简公分母是x2y2．
本题考查最简公分母，确定最简公分母的方法是：
(1)取各分母系数的最小公倍数；
(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
(3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
2.【答案】C
【解析】解：①2−3=18；故错误，
②a3b⋅(a−1b)−2=a5b；故错误，
③(−12)−1=−2；故正确，
④(π−3.14)0=1.故正确．
所以计算正确的有2个．
故选：C．
运用负整数指数幂及零指数幂的法则计算即可．
本题主要考查了负整数指数幂及零指数幂，解题的关键是熟记法则．
3.【答案】A
【解析】解：∵点A(a,3)、点B(−2,b)关于y轴对称，
∴a=2，b=3，
解得：a=2，b=3，
∴点M(a,b)在第一象限，
故选：A．
根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，即可得到结论．
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标以及各点所在象限的性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
4.【答案】A
【解析】解：∵反比例函数y=−4x中k=−4<0，
∴函数图象在二、四象限，
∴在每一象限内y随x的增大而增大，
∵x1∴0∵x3>0，
∴y3<0，
∴y3故选：A．
先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x10，则y1，y2，y3的大小关系即可．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象在二、四象限是解答此题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：由题意可得，
800x−2=2×800x+1，
故选：A．
根据题意可知慢马的速度为800x+1，快马的速度为800x−2，再根据快马的速度是慢马的2倍，即可列出相应的方程，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
6.【答案】D
【解析】解：A、因为函数y=kx−1的图象经过(0,−1)，故不符合题意；
B、因为函数y=kx−1的图象经过(0,−1)，故不符合题意；
C、由一次函数的图象可知k>0，由反比例函数的图象可知k<0，两结论矛盾，故不符合题意；
D、由一次函数的图象可知k<0，由反比例函数的图象可知k<0，故符合题意．
故选：D．
根据一次函数图象所经过的象限来判定k的符号；然后由k的符号来确定反比例函数图象所经过的象限．
本题主要考查的是一次函数和反比例函数的图象的性质，掌握一次函数和反比例函数的图象的性质是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：去分母得，3=x−2+m，
解得，x=5−m，
∵分式方程的解为非负数，
∴5−m≥0，
∴m≤5，
又∵x≠2，
∴5−m≠2，m≠3，
∴m的取值范围是m≤5且m≠3，
故选：D．
解出分式方程，根据解是非负数求出m的取值范围，再根据x=2时分式方程的增根，求出此时m的值，即可得到答案．
本题主要考查了分式的方程的解，解出分式方程，根据解是非负数判断范围是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：A.当x=0时，y=4m−2，
∴函数图象与y轴交于点(0,4m−2)，故说法错误，符合题意；
B.∵m=13>0，
∴4m−2=−23<0，
∴函数图象经过第一、三、四象限，故说法正确，不符合题意；
C.函数图象经过原点，
∴4m−2=0，
∴m=12，故说法正确，不符合题意；
D.∵y=mx+4m−2=m(x+4)−2，
∴x=−4时，y=−2，
∴函数的图象总经过(−4,−2)，故说法正确，不符合题意．
故选：A．
令x=0，即可求得函数图象与y轴交于点(0,4m−2)，即可判断A，根据二次函数的性质即可判断B；把(0,0)代入即可判断C；把x=−4代入解析式求得y=−2，即可判断D．
本题考查一次函数的图象及性质，一次函数图象上点的坐标特征；熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】【分析】
延长BC到E使BE=AD，则四边形ABED是平行四边形，根据三角形的中位线定理得到CM=12DE=12AB，根据跟勾股定理得到AB= AC2+BC2= 42+32=5，即可得出CM的长．
本题考查了三角形中位线定理，勾股定理，平行四边形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
【详解】
解：延长BC到E使BE=AD，则四边形ABED是平行四边形，
∵BC=3，AD=BE=6，
∴C是BE的中点，
∵M是BD的中点，
∴CM为三角形BED的中位线，
∴CM=12DE=12AB，
∵AC⊥BC，
∴AB= AC2+BC2= 42+32=5，
∴CM=52，
故选C．
10.【答案】B
【解析】解：
由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE=12|k|，S△OAD=12|k|，
过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S▱ONMG=|k|，
又∵M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO=4S▱ONMG=4|k|，
由于函数图象在第一象限，
∴k>0，则k2+k2+12=4k，
∴k=4．
故选：B．
本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、▱OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．
11.【答案】1.4×10−7
【解析】【分析】
本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与绝对值较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】
解：0.00000014=1.4×10−7，
故答案是：1.4×10−7．
12.【答案】x≥−2且x≠1
【解析】解：根据题意得：x+2≥0x−1≠0，
解得：x≥−2且x≠1．
故答案为：x≥−2且x≠1．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
13.【答案】x≥1
【解析】解：点P(m,3)代入y=x+2，
∴m=1，
∴P(1,3)，
结合图象可知x+2≥ax+c的解集为x≥1；
故答案为：x≥1．
将点P(m,3)代入y=x+2，求出点P的坐标；结合函数图象可知当x≥1时x+2≥ax+c，即可求解．
本题考查一次函数的交点于一元一次不等式；将一元一次不等式的解转化为一次函数图象的关系是解题的关键．
14.【答案】1
【解析】解：x+△x−3−4x−3=2
去分母得：x+△−4=2(x−3)，
去括号得：x+△−4=2x−6，
移项得：x−2x=−6+4−△，
合并同类项得：−x=−2−△，
系数化为1得：x=2+△，
∵分式方程无解，即此时方程有增根，
∴x−3=0，
∴x=3，
∴2+Δ=3，
∴Δ=1．
故答案为：1．
先解分式方程得到x=2+△，由分式方程无解，得到x−3=0，即x=3，把x=3代入x=2+△计算即可求出所求．
本题主要考查了分式方程无解的问题，正确解分式方程得到x=2+△进而确定方程有增根x=3是解题的关键．
15.【答案】 13
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，
∵DH⊥AB，
∴∠BHD=90°，
∴BD=2OH，
∵OH=2，
∴BD=4，
∴OB=2，
∵菱形ABCD的面积=12AC⋅BD=12⋅AC×4=12，
∴AC=6，
∴OA=3，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB= OA2+OB2= 32+22= 13，
故答案为： 13．
由菱形的性质得OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，再求出BD=4，则OB=2，然后由菱形面积求出AC=6，则OA=3，即可解决问题．
本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
16.【答案】(0,6)；(0,−6)；(0,2)
【解析】解：∵A(−1,0)，B(0,−2)，
∵E为AD中点，且点E的横坐标为0，设点D的横坐标为xD，
∴xD+(−1)2=0，
∴xD=1，设D(1,t)，
又∵四边形ABCD是平行四边形，且AO=1，
如图所示，过点D作DF⊥x轴于点F，过点C作CG⊥DF于点G，

∴DF//y轴，
∴∠FDE=∠OEA，
∵在▱ABCD中AD//BC，∠ABC=∠ADC，AB=CD，
∴∠OEA=∠OBC，
∴∠FDE=∠OBC，
∴∠ABC−∠OBC=∠ADC−∠FDE，
∴∠ABO=∠CDG，
∵AB=CD，∠AOB=∠CGD=90°，
∴△AOB≌△CGD(AAS)，
∴CG=AO=1，DG=BO=2，
∴C(2,t−2)，
∵点D(1,t)，C(2,t−2)都在双曲线y=kx的图象上，
∴k=xy=t=2(t−2)，
∴t=2t−4，
∴t=4，
∴D(1,4)，
∵D(1,4)在双曲线y=kx上，
∴k=xy=1×4=4，
∴反比例函数的解析式为y=4x，
∵点P在双曲线y=4x上，点Q在y轴上，A(−1,0)，B(0,−2)，
∴设Q(0,y)，P(x,4x)，
①当AB为边时：
第一种情况：如图所示，若ABPQ为平行四边形，过点P作PK⊥y轴于点K，
∵在▱ABPQ中，AB/​/PQ，PQ=AB，
∴∠PQK=∠ABO，
∵∠PKQ=∠AOB=90°，
∴△PQK≌△AOB(AAS)，
∴PK=AO=1，OB=QK=2，
∴点P的横坐标为x=1，
∴P(1,4)，K(0,4)，
∴Q(0,6)；
第二种情况：如图所示，若ABQP为平行四边形，
∵点B，Q在y轴上，且AP//BQ，
∴AP//y轴，
∴点P，A的横坐标相同，即x=−1，
此时P(−1,−4)，
∴AP=BQ=4，
∵B(0,−2)，
∴Q(0,−6)；
②当AB为对角线时：如图所示，
∵AP=BQ，且AP//BQ，
∴点P，A的横坐标相同，即x=−1，
∴P(−1,−4)，
∴AP=BQ=4，
∵B(0,−2)，
∴Q(0,2)；
综上所述点Q的坐标为：(0,6)；(0,−6)；(0,2)．
先求出反比例函数解析式，分类讨论，①当AB为边时：第一种情况：如图所示，若ABPQ为平行四边形，过点P作PK⊥y轴于点K；第二种情况：如图2所示，若ABQP为平行四边形；②当AB为对角线时：如图3所示；根据平行四边形的性质，全等三角形的性质等知识即可求解．
本题主要考查反比例函数与几何图形变换的综合，平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，掌握待定系数法求反比例函数解析式，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识是解题的关键．
17.【答案】解：(1)−1−2020+(2020−π)0−(−23)−2+(−2)3
=−112020+1−1(−23)2−8
=−1+1−94−8
=−414；
(2)1x−3+x3−x=1，
去分母得：1−x=x−3，
解整式方程得：x=2，
检验：把x=2代入x−3得：2−3=−1≠0，
∴x=2是原方程的解．
【解析】(1)根据负整数指数幂，零指数幂运算法则，进行计算即可；
(2)先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可．
本题主要考查了实数混合运算，解分式方程，解题的关键是熟练掌握运算法则准确计算．
18.【答案】解：(1−2x+1)÷x2−13x+3
=x+1−2x+1⋅3(x+1)(x+1)(x−1)
=x−1x+1⋅3(x+1)(x+1)(x−1)
=3x+1，
当x= 3−1时，原式=3 3−1+1= 3．
【解析】先通分括号内的式子，再算括号外的除法，然后将x的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
19.【答案】解：(1)∵函数的图象平行于直线y=x+1，
∴2m+3=1，
解得：m=−1；
(2)∵函数的图象不过第二象限，
∴2m+3>0①m−1≤0②，
由①得：m>−32，
由②得，m≤1，
∴−32【解析】(1)根据平行直线的解析式的k值相等列式计算即可得解；
(2)根据图象不在第二象限，k>0，b<0列出不等式组求解即可．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系；k>0时，直线必经过一、三象限；k<0时，直线必经过二、四象限；b>0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交．
20.【答案】解：设走路线a的平均速度是x千米/时，则走路线b的平均速度是(1+40%)x千米/时，
根据题意得：10x−7(1+40%)x=1060，
解得：x=30，
经检验，x=30是所列方程的解，且符合题意，
∴(1+40%)x=(1+40%)×30=42(千米/时)．
答：走路线a的平均速度是30千米/时，走路线b的平均速度是42千米/时．
【解析】设走路线a的平均速度是x千米/时，则走路线b的平均速度是(1+40%)x千米/时，利用时间=路程÷速度，结合走路线b比路线a节省10分钟，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出走路线a的平均速度，再将其代入(1+40%)x中，即可求出走路线b的平均速度．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
21.【答案】解：(1)∵函数y=kx的图象过点A(1,4)，即4=k1，∴k=4，即y1=4x，
又∵点B(m,−2)在y1=4x上，
∴m=−2，
∴B(−2,−2)，
又∵一次函数y2=ax+b过A、B两点，
即−2a+b=−2a+b=4，解得a=2b=2．
∴y2=2x+2，
综上可得y1=4x，y2=2x+2；
(2)要使y1>y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，
∴0(3)过B作BD⊥AC于D，由图形及题意可得：AC=4+4=8，BD=|−2|+1=3，
∴s△ABC=12AC⋅BD=12×8×3=12．
【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．
(1)由A在反比例函数图象上，把A的坐标代入反比例解析式，确定出k的值，从而得出反比例函数解析式，又B也在反比例函数图象上，把B的坐标代入确定出的反比例解析式即可确定出m的值，从而得到B的坐标，由A和B都在一次函数图象上，故把A和B都代入到一次函数解析式中，得到关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，从而确定出一次函数解析式；
(2)根据图象结合交点坐标即可求得；
(3)由点C与点A关于x轴对称可得AC，AC边上的高为A，B两点横坐标绝对值的和，代入三角形的面积公式即可．
22.【答案】(1)证明：∵AB/​/CD，
∴∠OAB=∠DCA，
∵AC平分∠BAD，
∴∠OAB=∠DAC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴CD=AD=AB，
∵AB/​/CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD=AB，
∴四边形ABCD是菱形；
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，BD⊥AC，
∵CE⊥AB，
∴OE=12AC=OA=OC，
∵BD=2，
∴OB=12BD=1，
在Rt△AOB中，AB= 10，OB=1，
∴OA= AB2−OB2= ( 10)2−12=3，
∴OE=OA=3．
【解析】(1)先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DAC=∠DCA，得出CD=AD=AB，即可得出结论；
(2)先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA=3，即可得出结论．
此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线性质，角平分线的定义，勾股定理等知识；证出CD=AD=AB是解本题的关键．
23.【答案】解：(1)分两种情况：
①当0≤x≤15时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k1x，
∵直线y=k1x过点(15,30)，
∴15k1=30，
解得k1=2，
∴y=2x(0≤x≤15)；
②当15∵点(15,30)，(20,0)在y=k2x+b的图象上，
∴15k2+b=3020k2+b=0，
解得：k2=−6b=120，
∴y=−6x+120(15综上可知，y与x之间的函数关系式为：
y=2x,(0≤x≤15)−6x+120,(15(2)∵第10天和第15天在第10天和第20天之间，
∴当10≤x≤20时，设销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数解析式是p=mx+n，
∵点(10,10)，(20,8)在p=mx+n的图象上，
∴10m+n=1020m+n=8，
解得：m=−15n=12，
∴p=−15x+12(10≤x≤20)，
当x=10时，p=10，y=2×10=20，销售金额为：10×20=200(元)，
当x=15时，p=−15×15+12=9，y=30，销售金额为：9×30=270(元)．
故第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元；
(3)若日销售量不低于24千克，则y≥24．
当0≤x≤15时，y=2x，
解不等式：2x≥24，
得，x≥12；
当15解不等式：−6x+120≥24，
得x≤16，
∴12≤x≤16，
∴“最佳销售期”共有：16−12+1=5(天)；
∵p=−15x+12(10≤x≤20)，−15<0，
∴p随x的增大而减小，
∴当12≤x≤16时，x取12时，p有最大值，此时p=−15×12+12=9.6(元/千克)．
答：此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元．
【解析】此题考查了一次函数的应用，有一定难度．解题的关键是理解题意，利用待定系数法求得函数解析式，注意数形结合思想与函数思想的应用．
(1)分两种情况进行讨论：①0≤x≤15；②15(2)日销售金额=日销售单价×日销售量．由于第10天和第15天在第10天和第20天之间，当10≤x≤20时，设销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数关系式为p=mx+n，由点(10,10)，(20,8)在p=mx+n的图象上，利用待定系数法求得p与x的函数解析式，继而求得10天与第15天的销售金额；
(3)日销售量不低于24千克，即y≥24.先解不等式2x≥24，得x≥12，再解不等式−6x+120≥24，得x≤16，则求出“最佳销售期”共有5天；然后根据p=−15x+12(10≤x≤20)，利用一次函数的性质，即可求出在此期间销售时单价的最高值．
24.【答案】(0,6) (2,0)
【解析】解：(1)①当x=0，k=−3时，则y=−3×0−2×(−3)=6，
∴A(0,6)，
当y=0，k=−3时，则0=−3x−2×(−3)，
解得：x=2，
∴B(2,0)，
故答案为：(0,6)；(2,0)．
②过点B作BR⊥AQ于点R，过点R作RM⊥x轴于点M，过点A作AN⊥RM于点N，如图1，
∵∠QAB=45°，∠ARB=90°，
∴△ARB是等腰直角三角形，
∴AR=BR，
∵∠ANR=∠RMB=90°，
∴∠NAR+∠ARN=∠ARN+∠MRB=90°，
∴∠NAR=∠MRB，
∴△ANR≌△RMB(AAS)，
∴AN=RM，NR=MB，
设AN=RM=a，NR=MB=b，
由(1)知当k=−3时，A(0,6)，B(2,0)，
∴OA=6，OB=2，
∴NR+RM=MN=OA=6，MB−AN=MB−MO=OB=2，
∴a+b=6b−a=2，
解得：a=2b=4，
∴R(−2,2)，
设直线AR解析式为y=cx+6，
∴−2c+6=2，
解得：c=2，
∴直线AR解析式为y=2x+6，
当y=2x+6=0时，解得x=−3，
∴Q(−3,0)；
(2)如图2，过点C作CF/​/x轴，交y轴于点E，交AB于点F；过点F作FG⊥x轴于点G，过点D作DH⊥x轴于点H，
∴∠AEC=∠AEF=∠FGB=∠DHB=90°，
令y=kx−2k=0，
解得：x=2，
∴B(2,0)，
∵点C纵坐标为−k，且在直线y=k2x−k2上，
∴−k2xC−k2=−k，
解得：xC=−1，
∴FG=yF=yC=−k，
当y=kx−2k=−k时，
解得：x=1，
∴F(1,−k)，
∴CE=EF=1，BG=xB−xF=1，
∴AE垂直平分CF，
∴AC=AF，
∵y=kx−2ky=k2x−k2，
解得：x=3y=k，
∴D(3,k)，
∴DH=|k|=FG，BH=xD−xB=1=BG，
在△BFG与△BDH中，
FG=DH∠FGB=∠DHBBG=BH，
∴△BFG≌△BDH(SAS)，
∴BF=BD，
∴AD−AC=AD−AF=DF，
∵DF=BF+BD=BD+BD=2BD，
∴AD−ACBD=DFBD=2BDBD=2．
(1)①将k=−3，x=0，y=0分别代入y=kx−2k(k<0)求解即可；
②过点B作BR⊥AQ于点R，由已知可得△ARB是等腰直角三角形，则AR=BR，过点R作RM⊥x轴于点M，过点A作AN⊥RM于点N，设AN=RM=a，NR=MB=b，得到a与b的等量关系建立方程组，求得R的坐标，再利用待定系数法求得直线AR的解析式，令y=0即可求解；
(2)求得B、C坐标，过点C作CF/​/x轴，交y轴于点E，交AB于点F，即点F的纵坐标与点C相同，可求得F的横坐标，过点F作FG⊥x轴于点G，过点D作DH⊥x轴于点H，过点D作DK/​/x轴于点K，通过证明△BFG≌△BDH(SAS)，将AD−ACBD转化成DFBD求解即可．
本题考查了一次函数的性质，两点间距离公式，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，第(2)题中把要求线段的端点通过计算坐标发现其特殊性是解题的关键．
25.【答案】(1)证明：如图1，过点E作PQ⊥BC于点Q，交AD于点P，则∠APE=∠DPE=90°．

∵四边形ABCD是正方形，
∴AD//BC，
∴∠EQF=180°−∠APE=90°，
∴∠APE=∠EQF，
∵∠PAB=∠ABQ=90°，
∴四边形ABQP是矩形．
∴AP=BQ．
∵∠C=90°，BC=DC，
∴∠CBD=∠CDB=45°．
∴∠QEB=45°．
∴∠QEB=∠CBD，
∴BQ=EQ，
∴AP=EQ，
∵EF⊥AE，
∴∠AEF=90°，
∴∠AEP=90°−∠FEQ=∠EFQ．
∴△AEP≌△EFQ(AAS)，
∴AE=EF．
(2)证明：如图2，连接CE，CH，

∵EG⊥BD，
∴∠BEG=∠BCG=90°，
∵点H是BG的中点，
∴EH=CH=12BG=BH，
∴∠HEB=∠HBE，∠HCB=∠HBC，
∴∠EHG=∠HEB+∠HBE=2∠HBE，∠CHG=∠HCB+∠HBC=2∠HBC，
∴∠EHC=∠EHG+∠CHG=2(∠HBE+∠HBC)=2∠CBD=90°，
∴CE2=CH2+EH2=2EH2，
∴CE= 2EH，
∵AD=AB，∠BAD=90°，
∴∠ADE=∠ABD=45°，
∴∠CDE=∠ADE，
∵CD=AD，DE=DE，
∴△CDE≌△ADE(SAS)，
∴CE=AE．
∴AE= 2EH．
(3)解：如图3，过点E作PQ⊥BC于点Q，交AD于点P，连接CE，

∵正方形ABCD的边长为6，
∴AB=BC=CD=DA=6，
由(1)，(2)得，EF=EC=AE，
∴CQ=FQ，
∵∠QPD=∠PDC=∠DCQ=90°，
∴四边形PQCD是矩形．
∴CQ=PD，
∵DEDB=13，
∴DE=13DB，
∵DB= 62+62=6 2，
∴DE=2 2，
∵∠PED=∠PDE=45°，
∴PD=PE，
∴2PD2=DE2=(2 2)2=8，
∴PD=2，负值舍去，
∴CQ=FQ=DP=2，
∴CF=4．
【解析】(1)过点E作PQ⊥AD于点P，交BC于点Q，通过证明四边形ABQP是矩形，利用矩形的性质，证明△AEP≌△EFQ，即可得出结论；
(2)连接CE，CH，则CH，EH都是直角三角形斜边上的中线，证明∠EHC=90°后，利用勾股定理得CE= 2EH，通过△CDE≌△ADE得出CE=AE，进而得出结论；
(3)过点E作PQ⊥AD于点P，交BC于点Q，连接CE，根据DE=13DB，求出DE=2 2，得出PD=2，即可求出结果．
=本题考查了正方形的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理等，解题的关键是正确地作出辅助线，构造全等三角形和矩形．难度较大，属于考试压轴题．