数学：河南省许昌市禹州市2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：河南省许昌市禹州市2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 在回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B.是轴对称图形，故此选项符合题意；
C.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
2. 以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ）
A. 2、3、5B. 3、5、10C. 5、5、10D. 4、5、8
【答案】D
【解析】A. ，不能组成三角形，故该选项不正确，不符合题意；
B.，不能组成三角形，故该选项不正确，不符合题意；
C.，不能组成三角形，故该选项不正确，不符合题意；
D.，能组成三角形，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
3. 点关于y轴的对称点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数，
∴点关于y轴的对称点的坐标是，
故选：C．
4. 如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（ ）

A. 三角形具有稳定性B. 两点确定一条直线
C. 两点之间线段最短D. 三角形内角和 180°
【答案】A
【解析】加上EF后，原图形中具有△AEF了，
故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选A．
5. 等腰三角形一个角的度数为，则顶角的度数为（ ）
A. B.
C. 或 D. 或
【答案】D
【解析】∵已知该三角形是等腰三角形，
∴当的角是底角时，顶角；
当的角是顶角时，符合题意．
综上所述，等腰三角形的顶角度数为或 ．
故选：D．
6. 如图，已知与相交于点，，要添加一个条件使得，其中添加条件不正确的是（ ）．

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，，
A．当时，满足，可得，故A不符合题意；
B．∵，
∴，
根据，可得，故B不符合题意；
C．，只满足，不能证明，故C符合题意；
D．，满足，可得，故D不符合题意．
故选：C．
7. 如图：，则∠D的度数（ ）

A. 30°B. 60°C. 45°D. 90°
【答案】A
【解析】∵在中，∠C=90°，∠B=60°，
∴∠A=180°-90°-60°=30°，
∵，
∴∠D=∠A=30°，
故选A.
8. 如图，在等边三角形ABC中，，垂足为D，点E在线段AD上，，则等于（ ）
A. 18°B. 20°C. 30°D. 15°
【答案】D
【解析】∵三角形是等边三角形，
又∵，
∴，，
在和中，
，
∴（SAS），
∴，
又∵三角形是等边三角形，
∴，
∴．
故选：D
9. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】C
【解析】多边形的外角和是，根据题意得：
解得．故选C．
10. 如图，面积是16，，，点A与点关于直线对称，若为的中点，点为上一动点，则周长的最小值为（ ）．

A. 8B. 10C. 12D. 14
【答案】B
【解析】连接，，如图所示：

∵，点D是的中点，，
∴，，
∵面积是16，
∴，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
要使的周长为最小值，只需A、M、D三点共线，即，
∴的周长为最小值为，故B正确．
故选：B．
二、填空题
11. 若一个正多边形的每一个外角是．则它是正_________边形
【答案】八
【解析】∵多边形的每一个外角都是，
∴多边形的边数为．
故答案为：八．
12. 如图，已知是的边上的中线，若， 的周长比的周长少，则___________．

【答案】
【解析】的周长为：，
的周长为：，
∵是的边上的中线，
∴，
∴，且，
∴，
故答案为：．
13. 若点与点关于轴对称，则___________．
【答案】1
【解析】∵点与点关于轴对称，
∴可有，，
解得，
．
故答案为：1．
14. 如图，AB=AC，要使ABE≌ACD，应添加的条件是_____（添加一个条件即可）．

【答案】AE=AD
【解析】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，
则可以添加AE=AD，利用SAS来判定其全等；
或添加∠B=∠C，利用ASA来判定其全等；
或添加∠AEB=∠ADC，利用AAS来判定其全等．
故答案为：AE=AD（答案不唯一）．
15. 如图，在中，，，平分．若，则点D到直线的距离为___________．

【答案】3
【解析】如图，过点作于点，则即为所求．

设，
平分，
，
∴在中，，
∵在中，，，
，
，
，
，
，
解得，
，
又平分，，，
，
即点到直线的距离为3，
故答案为：3．
三、解答题
16. 如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标．

（1）画出；
（2）画出关于直线n对称图形，写出三个顶点坐标．
（1）解：如图1，即为所求．

（2）解：如图2，即为所求，

．
17. 如图，已知点D，E分别在，上，，，求证：．

解：在和中，，∴．
18. 如图，，垂足为D，平分，交于于E，，，求度数．
解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
19. 明明同学用10块高度都是3cm的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙上面刚好可以放进一个等腰直角三角形（AC=BC ∠ACB=90°）点C在DE上，点A和点B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．
解：由题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠BCE=∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
由题意得：AD=EC=9cm，DC=BE=21cm，∴DE=DC+CE=30（cm），
答：两堵木墙之间的距离为30cm．
20. 如图，中，，平分，于E，若，．
（1）求和长；
（2）求面积．
解：（1）∵，
∴，
∵平分，于E，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
因此的长为3，的长为4．
（2）∵，，
∴，
∴的面积为15．
21. 如图，为等腰直角三角形，，点 在 上，点 在 的延长线上，且．

（1）求证：；
（2）若，求的度数．
（1）证明：∵为等腰直角三角形，，
∴，
在和中，
，，
∴．
（2）解：∵等腰直角三角形，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
因此的度数为．
22. 王丽在学习中遇到这样一个问题：
如图1，在中，，平分，于．猜想、、的数量关系，说明理由．

（1）王丽阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路．于是尝试代入、的值求值，得到下面几组对应值：
上表中 ．
（2）猜想、、的数量关系，说明理由．
（3）王丽突发奇想，交换、两个字母位置，如图2，过的延长线上一点作交的延长线于，当、时，求度数．
（1）解：，
，
平分，，
，
．
故答案为：20．
（2）解：猜想：．
理由：，
，
平分，，
，
．
（3）解：如图2中，过点作于．

，，
，
．
23. 已知：如图 1， 中， ，D、E分别是、上的点， 不难发现、的关系．
（1）将 绕A 点 旋转到图2 位 置时，写出、的 数量关系 ；
（2）当 时，将 绕 A 点 旋转到图3 位置．
①猜想与有什么数量关系和位置关系?请就图3 的情形进行证明；
②当点 C、D、E 在同一直线上时，直接写出的度数 ．
解：（1）∵，
即，
在和中，，，，
∴
∴；
（2）①，，
证明：如图，交于点F，交于点M，
∵，∴，
即，
在和中，，，，
∴，∴，，
在和中，
∵，，
∴，
∵，∴，∴，
因此，；
②如图，
当点 C、D、E 在同一直线上，且点D在线段上时，如图I所示，
在等腰中，，
∵，
∴，
∴；
当点 C、D、E 在同一直线上，且点E在线段上时，如图II所示，
在等腰中，，
∵，
∴，
∴；
故的度数为：或．
度
10
30
30
20
20
度
70
70
60
60
80
度
30
20
15
30