四川省射洪中学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题

这是一份四川省射洪中学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题，文件包含数学试题docx、高一下半期数学答案1pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共8页， 欢迎下载使用。

（时间：120分钟满分：150分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号的位置上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将答题卡交回。
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.已知复数，则z的虚部为（ ）
A.B.C.2D.
2.下列选项中的三角形绕直线l旋转一周，能得到如图所示几何体的是（ ）

B.
C. D.
3.（ ）
A.B.C.D.
4.在正方体中，为的中点，则直线PB与所成的角为（ ）
A.B.C.D.
5.已知正方形的边长为为正方形的中心，是的中点，则（ ）
A.B.C.D.1
6.把函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A.B.
C.D.
7.空间中有不同平面，和不同直线，，若，，则下列说法中一定正确的是（ ）
A.B.若，，则
C.一定存在，使得，是异面直线D.一定存在平面，满足，
8.设是△ABC的外心，点为的中点，满足，若，则△ABC面积的最大值为（ ）
A.2B.4C.D.8
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.在△ABC中，，则角的可能取值是（ ）
A.B.C.D.
10.下列关于复数的四个命题，其中为真命题的是（ ）
A.在复平面内对应的点在第一象限B.
C.的共轭复数为D.是关于的方程的一个根
11.如图，在四边形中，△ACD和△ABC是全等三角形，，，，.下面有两种折叠方法将四边形折成三棱锥.折法①；将△ACD沿着折起，得到三棱锥，如图1.折法②：将沿着折起，得到三棱锥，如图2.下列说法正确的是（ ）.
A.按照折法①，三棱锥的外接球表面积恒为
B.按照折法①，存在满足
C.按照折法②﹐三棱锥体积的最大值为
D.按照折法②，存在满足平面，且此时与平面所成线面角正弦值为
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，=(1,3)，则 .
13.已知，则 .
14.已知圆锥的底面半径为，侧面积是，在其内部有一个正方体可以任意转动，则正方体的体积的最大值是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15.（13分）已知向量，.
(1)若，求的坐标；
(2)若，求与夹角的余弦值.
16.（15分）如图，已知四棱锥的底面ABCD为平行四边形，分别是棱AB，PC的中点，平面CMN与平面PAD交于PE. 求证：
(1)平面；
(2).
17.（15分）已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）在三角形中，角、、所对的边分别为、、，，，，求△ABC的周长.
18.（17分）如图，在三棱锥中，点为棱的中点，点为的中点，△ABC，△BCD，△AED都是正三角形.
(1)求证：平面；
(2)若三棱锥的体积为，求三棱锥的表面积.
19.（17分）定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”（其中为坐标原点）.记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为.
(1)设，请问函数是否存在相伴向量，若存在，求出与垂直的单位向量；若不存在，请说明理由.
(2)已知点满足：，向量的“相伴函数”在处取得最大值，求的取值范围.
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