四川省射洪中学校2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题

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1．C
【详解】依题意，所以，，
则，，
所以
，
所以此次考试成绩在区间内的学生大约有（人）. 故选：C
2．C
【详解】的展开式的通项公式为：，
显然，为奇数，
若求展开式的常数项，
，解得
故的展开式的常数项等于：
故选：C.
3．C
【详解】白色圆玻璃球从起点到进入格子一共跳了4次，向左或向右的概率均为，
则向左的次数服从二项分布.
因为，，
所以，. 故选：C
4．C
【详解】根据题意，有名歌舞演员，其中名会唱歌，名会跳舞，
则既会跳舞又会唱歌的有人，
只会唱歌的有人，只会跳舞的有人;
若选出2人，没有既会跳舞又会唱歌，有种选法，
若选出2人中有1人既会跳舞又会唱歌，则有种选法，
若选出2人全部是既会跳舞又会唱歌的，则有种选法，
则共有种选法.
故选：C.
5．C
【详解】若人数配比为时，则有种不同安排方法；
若人数配比为时，则有种不同安排方法；
所以共有种不同安排方法.
若甲、乙两人恰选择同一岗位且人数配比为时，则有种不同安排方法；
若甲、乙两人恰选择同一岗位且人数配比为时，则有种不同安排方法；
所以共有种不同安排方法.
所以甲、乙两人恰选择同一岗位的概率为. 故选：C.
6．B
【详解】记表示在甲箱中抽出一张有奖票放进乙箱，表示在甲箱中抽出一张无奖票放进乙箱，A表示最后抽到有奖票.
所以，，于是.
故选：B.
7．B
【详解】构建，则在内恒成立，
可知在内单调递增，
因为，
可知，即；
构建，则在内恒成立，
可知在内单调递增，则，即，
可得，且，则，即；
综上所述：. 故选：B.
8．D
【详解】由可得，令，其中，
则直线与函数的图象有两个交点，，
由可得，即函数的单调递增区间为，
由可得，即函数的单调递减区间为，
且当时，，当时，，， 如右图所示：
由图可知，当时，直线与函数的图象有两个交点，故A错误；
由图可知，，
因为，由可得，由可得，
所以，函数的增区间为，减区间为，则必有，
所以，，则，
令，其中，
则，则函数在上单调递减，
所以，，即，即，
又，可得，
因为函数的单调递减区间为，则，即，故B错误；
由，两式相加整理可得，
所以，，可得，故C错误；
由图可知，则，又因为，所以，，故D正确.故选：D.
9．BD
【详解】对于选项A：的展开式的通项为，
令，可得，
所以，故A错误；
对于选项B：因为为偶数，可知二项式系数的最大值为，故B正确；
对于选项C：令，可得；
令，可得；
所以，故C错误；
对于选项D：因为，
且的展开式的通项为，
可知当，均为20的倍数，即个位数为0，
当时，，所以的个位数字是1，故D正确；故选：BD.
10．BCD
【详解】第i行各个数是的展开式的二项式系数，
则数列的通项公式为，故A错误；
各行的所有数的和是各行相应的二项式系数和，第k行各个数的和是，故B正确；
第k行共有（k+1）个数，从而n阶“杨辉三角”共有个数，故C正确；
“杨辉三角”的所有数的和是，故D正确.,故选：BCD
11．ABD
【详解】由题意知：定义域为，；
当时，，当时，；当时，；
在上单调递增，在上单调递减，
有且仅有一个极值点，不合题意；
当时，令，则；
①当，即时，恒成立，即恒成立，
在上单调递增，无极值点，不合题意；
②当，即且时，令，解得：，；
（1）当时，，当时，；当时，；
在上单调递增，在上单调递减，
有且仅有一个极值点，不合题意；
（2）当时，，
当时，；当时，；
在上单调递增，在上单调递减，
的极大值点为，极小值点为，满足题意；
对于A，是方程的两根，，A正确；
对于B，当时，，当时，单调递减，
，B正确；
对于C，，，
，；
，，
，C错误；
对于D，，
是方程的两根，，，
，
令，，
在上单调递增，，，D正确.
故选：ABD.
12．
【详解】解：因为，
所以，要使有两个极值，
则方程有两个不同的实数根，
即有两个不同的实数根，
令，，
直线过点，设直线与的切点为．
则，
则切线方程为，
代入，得，解得．
切点为，则过，切线的斜率为，
由，得．
实数的取值范围为．
故答案为：．
13．
【详解】由于，故.
所以当时；当时.
故所求的. 故答案为：.
14．
【详解】设，则在上恒成立，
所以，在上单调递增，
所以，，
所以，对恒成立.
由已知可得，对恒成立，
等价于.
设，
显然单调递增，值域为R，所以有解.
当时，有成立，满足题意；
当时，有，由可知，
当时，有，
，
所以，不恒成立.
综上所述，. 故答案为：.
15．（1）；变量，的线性相关性很强；（2）（i）；（ii）34元/斤.
【详解】（1）由表格数据，得，
，
∴，，，
∴ ，
∵很接近1，∴变量，的线性相关性很强.
（2）（i）由题得，，
∴关于的线性回归方程为.
（ii）由（i）可知，若，则由，解得，
即2020年草莓的采摘价格应定为34元/斤.
16．(1) (2)
【详解】（1）记事件A表示“抽出的2个球中有红球”，事件B表示“两个球都是红球”，
则，，
故
（2）设事件C表示“从乙箱中抽球”，则事件表示“从甲箱中抽球”，事件D表示“抽到红球”，
,, ,
,
故.
17．(1) (2)分布列见解析；数学期望 (3)
【详解】（1），.
（2）由频率分布直方图可得：周平均阅读时间在，，三组的频率之比为，
人中，周平均阅读时间在的人数为人；在的人数为人；在的人数为人；
则所有可能的取值为，
；；；； 的分布列为：
数学期望.
（3）用频率估计概率，从该校所有学生中随机抽取名学生，周平均阅读时间在内的概率；
则，
若最大，则最大，当时，取得最大值.
18.
【详解】令，即，
当时，由函数与的图象可知，两函数图象有一个交点，记为，
则当时，，即，不满足题意；
当时，令，则，
令，则，因为单调递增，
所以当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
所以时，有最小值，
又对恒成立，
所以，即，
所以，当且仅当时等号成立.
令，则，
当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
所以当时，，
所以，即，当且仅当，时等号成立，
所以的取值范围为.
19．(1)证明见解析 (2)
【详解】（1）证明：因为，
所以，
因为，所以，又，所以，
所以在上单调递增.
（2）当时，，
即
所以，即在上恒成立.
令，则，
令，
则.
因为，所以，所以，
所以在上单调递增，所以.
①当，即时，在上，，即，所以在上单调递增，
所以对，即在上恒成立，符合题意；
②当，即时，，
又，若，则在上，，即，所以在上单调递减，所以，不合题意；
若，则存在，使得， 所以在上，，即，
所以在上，单调递减，所以对不合题意.
综上所述，关于的不等式在上恒成立，实数的取值范围为.