内蒙古中央民族大学附属中学呼和浩特分校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(无答案)

这是一份内蒙古中央民族大学附属中学呼和浩特分校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，多选题，简答题等内容，欢迎下载使用。

姓名：______班级：______考号：______
一、选择题（每小题5分，共40分）
1．已知函数，若，则实数的值为（ ）
A．1B．2C．D．
2．已知函数，则的值为（ ）
A．0B．C．D．
3．在5道题中有3道数学题和2道物理题，如果不放回地依次抽取2道题，则在第一次抽到数学题条件下，第二次抽到数学题的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．某工厂节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如下表，现发现表中有个数据看不清，已知回归直线方程为，则看不清的数据★的值为（ ）
A．32B．34C．36D．38
5．函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示，则函数在内极小值点的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．已知离散型随机变量的分布列如下表：
若离散型随机变量，则（ ）．
A．B．C．D．
7．公元480年左右，数学家祖冲之估计圆周率的值的范围是：3.1415926到3.1415927之间，在之后的800年里祖冲之计算出的圆周率都是最准确的，所以，国际上曾提议将3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就，某老师为了帮助学生了解“祖率”，让同学们把小数点后的7个数字进行随机排列，整数部分3不变，那么得到小于3.14的不同数字个数为（ ）
A．2280B．440C．720D．240
8．已知函数，若在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（每题5分，共20分）
9．若随机变量，下列说法中正确的有（ ）
A．B．期望
C．期望D．方差
10．下列说法正确的是（ ）
A．若样本数据的方差为4，则数据，，的方差为9
B．若随机变量，，则
C．若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越弱
D．若事件满足，，，则有
11．在二项式的展开式中，下列说法中正确的是（ ）
A．常数项是B．各项系数和是64
C．第4项的二项式系数最大D．奇数项二项式系数和是32
12．对于函数，下列正确的是（ ）
A．是函数的一个极值点
B．的单调增区间是
C．在区间上单调递减
D．直线与函数的图象有2个交点
二、填空题（每题5分，共20分）
13．已知函数的导函数，且满足关系式则的值等于______．
14．在的展开式中，的系数为84，则______．
15．已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，过作的垂线，与轴交于点，若，则椭圆的离心率为______．
16．已知是定义在上的函数的导函数，对任意的，恒成立，且，则不等式的解集是______．
三、简答题（17题10分，18—22题每题12分）
17．求下列函数的导数．
（1）；（2）；（3）；
（4）（5）．
18．已知函数在点处的切线斜率为，且在处取得极值．
（1）求函数的解析式；
（2）当时，求函数的最值．
19．如图1，在五边形中，四边形为正方形，，，如图2，将沿折起，使得至处，且．
图1 图2
（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值．
20．在十余年的学习生活中，部分学生养成了上课转笔的习惯．某研究小组为研究转笔与学习成绩好差的关系，从全市若干所学校中随机抽取100名学生进行调查，其中有上课转笔习惯的有45人．经调查，得到这100名学生近期考试的分数的频率分布直方图．记分数在600分以上的为优秀，其余为合格．
（1）请完成下列列联表．并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的条件下，认为成绩是否优秀与上课是否转笔有关．
（2）现采取分层抽样的方法，从这100人中抽取10人，再从这10人中随机抽取5人进行进一步调查，记抽到5人中合格的人数为，求的分布列和数学期望．
（3）若将频率视作概率，从全市所有在校学生中随机抽取20人进行调查，记20人中上课转笔的人数为，求的期望和方差．
附：，其中．
21．已知椭圆的离心率是，点在椭圆上．
（1）求椭圆的标准方程．
（2）直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点（点不与原点重合），使得直线与轴交点的横坐标之积的绝对值为定值？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．
22．已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，求证：．2
3
4
5
6
19
25
★
40
44
0
1
2
3
上课转笔
上课不转笔
合计
合格
25
优秀
10
合计
100
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828