内蒙古呼和浩特市回民区2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

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1.已知数列的通项公式为，则数列是（ ）
A．以1为首项，为公比的等比数列 B．以3为首项，为公比的等比数列
C．以1为首项，3为公比的等比数列 D．以3为首项，3为公比的等比数列
2.已知P(AB)＝eq \f(1,2)，P(A)＝eq \f(3,5)，则P(B|A)等于( )
A．eq \f(5,6) B．eq \f(9,10) C．eq \f(3,10) D．eq \f(1,10)
3.已知是递增的等比数列，且，则其公比满足（ ）
A． B． C． D．
4.在等差数列中， ，其前项和为，若，则（ ）
A．2 023 B．－2 023 C．－2 024 D．2 024
5．疫苗是为预防、控制传染病的发生、流行，用于人体预防接种的预防性生物制品，其前期研发过程中，一般都会进行动物保护测试，为了考察某种疫苗预防效果，在进行动物试验时，得到如下统计数据：
附表及公式：
K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，n=a+b+c+d．
现从试验动物中任取一只，取得“注射疫苗”的概率为0.5，则下列判断不正确的是（ ）
A．注射疫苗发病的动物数为10
B．某个发病的小动物为未注射疫苗动物的概率为23
C．能在犯错概率不超过0.005的前提下，认为疫苗有效
D．该疫苗的有效率约为80%
6． 8支步枪中有5支已经校准过，3支未校准，一名射手用校准过的枪射击时，中靶的概率为0.8，用未校准的步枪射击时，中靶的概率为0.3，现从8支中任取一支射击，结果中靶，则所选用的枪是校准过的概率为（ ）
A．4980B．4049C．12D．625
7．某地生产红茶已有多年，选用本地两个不同品种的茶青生产红茶.根据其种植经验，在正常环境下，甲､乙两个品种的茶青每500克的红茶产量（单位：克）分别为，且，其密度曲线如图所示，则以下结论错误的是（ ）
A．的数据较更集中
B．
C．甲种茶青每500克的红茶产量超过的概率大于
D．
8．复印纸按照幅面的基本面积，把幅面规格分为A系列、B系列C系列，其中B系列的幅面规格为：，，，…，，所有规格的纸张的长度（以表示）和幅宽（以y表示）的比例关系都为；将纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格；将纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格；…，如此对开至规格．现有，，…，纸各一张，已知纸的幅宽为1m，则，，…，这8张纸的面积之和是（ ）
A． B． C． D．
多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．甲、乙各投掷一枚骰子，下列说法正确的是（ ）
A．事件“甲投得1点”与事件“甲投得2点”是互斥事件
B．事件“甲、乙都投得1点”与事件“甲、乙不全投得2点”是对立事件
C．事件“甲投得1点”与事件“乙投得2点”是相互独立事件
D．事件“至少有1人投得1点”与事件“甲投得1点且乙没投得2点”是相互独立事件
数列an的前n项和为Sn，已知Sn=9n−n2，则下列说法正确的是（ ）
A．an是递减数列 B．a10=−14
C．当n>5时，an<0D．当n=4或5时，Sn取得最大值
11．下列说法正确的是（ ）
A．若随机变量X服从二项分布B6,p，且EX=2，则DX=23
B．随机事件A,B相互独立，满足PAB=59,PAB=29，则PB=25
C．若PAB=PBA=23,PA=12，则PB=12
D．设随机变量X服从正态分布N3,σ,P(X<5)=0.8，则P(112．设一个正三棱柱，每条棱长都相等，一只蚂蚁从上底面ABC的某顶点出发，每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点，算一次爬行，若它选择三个方向爬行的概率相等，若蚂蚁爬行n次，仍然在上底面的概率为，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．已知数列an为等差数列，a1+a2+a3=6，a4+a6=−20，则a8=______.
14．已知随机事件A，B有概率PA=0.7，PB=0.6，条件概率PBA=0.6，则PA∪B=______.
15．已知等比数列有项，，所有奇数项的和为85，所有偶数项的和为42，则______.
16．在数列中， ， ，则______.
四、解答题：本小题共6小题，17题10分，其他题目均为12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知随机变量的分布列如表：

若，离散型随机变量满足，求：
（1）的值；
（2）的值。
18．已知等差数列an，前nn∈N∗项和为Sn，又a2=4,S9=90．
（1）求数列an的通项公式an；
（2）设bn=9−an，求数列bn的前n项和Tn．
19．某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”.为了解学生的学习成果，该校从全校学生中随机抽取了100名学生作为样本进行测试，记录他们的成绩，测试卷满分100分，并将得分分成以下6组：40,50、50,60、60,70、…、90,100，统计结果如图所示：
(1)试估计这100名学生得分的平均数；
(2)从样本中得分不低于70分的学生中，用分层抽样的方法选取11人进行座谈，若从座谈名单中随机抽取3人，记其得分在90,100的人数为ξ，试求ξ的分布列和数学期望；
(3)以样本估计总体，根据频率分布直方图，可以认为参加知识竞赛的学生的得分X近似地服从正态分布Nμ,σ2，其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2，经计算s2=42.25.所有参加知识竞赛的2000名学生中，试问得分高于77分的人数最有可能是多少？
参考数据：Pμ−σ20．已知在数列中，，前项和。
（1）求、；
（2）求数列的通项公式；
（3）设数列的前项和为，求.
21．数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏，玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫(3×3)内的数字均含1～9，且不重复．数独爱好者小明打算报名参加“丝路杯”全国数独大赛初级组的比赛．
参考数据t=1x1：
参考公式：对于一组数据(u1,v1)，(u2,v2)，⋯，(un,vn)，其经验回归方程v=a+βμ的斜率和截距的最小二乘估计分别为β=i=1nμiνi−nμνi=1nμi2−nμ2，a=v−βμ.
(1)赛前小明进行了一段时间的训练，每天解题的平均速度y(秒/题)与训练天数x(天)有关，经统计得到如下数据：
现用y=a+bx作为回归方程模型，请利用表中数据，求出该回归方程；(a，b用分数表示)
(2)小明和小红玩“对战赛”，每局两人同时开始解一道数独题，先解出题的人获胜，不存在平局，两人约定先胜3局者赢得比赛．若小明每局获胜的概率为23，且各局之间相互独立，设比赛X局后结束，求随机变量X的分布列及均值．
22．已知数列、满足，，，.
（1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）记数列的前项和为，求，并证明：.未发病
发病
总计
未注射疫苗
30
注射疫苗
40
总计
70
30
100
PK2≥k0
0.05
0.01
0.005
0.001
k0
3.841
6.635
7.879
10.828
0
1
2
0.4
i=17tiyi
t
i=17ti2−7t2
1 750
0.37
0.55
x(天)
1
2
3
4
5
6
7
y(秒/题)
910
800
600
440
300
240
210