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内蒙古呼和浩特市第十四中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(无答案)
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这是一份内蒙古呼和浩特市第十四中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(无答案)，共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
出卷人：王卫东 审卷人：邹秀萍
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题6分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
1．在等差数列中，，，则（ ）
A．8B．9C．10D．11
2．设两个正态分布和的密度曲线如图所示，则有（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．设随机变量，满足：，，则（ ）
A．4B．5C．6D．7
4．已知等差数列满足，则的值为（ ）
A．B．3C．D．12
5．设为等比数列的前项和，若，，则（ ）
A．B．2C．9D．
6．把一枚骰子连续抛掷两次，记事件为“两次所得点数均为奇数”，为“至少有一次点数是5”，则等于（ ）
A．B．C．D．
7．设点是函数图像上的任意一点，点处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（ ）试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。来这里 全站资源一元不到！A．B．C．D．
8．小华分期付款购买了一款5000元的手机，每期付款金额相同，每期为一个月，购买后每月付款一次，共付6次，购买手机时不需付款，从下个月这天开始付款．已知月利率为，按复利计算，则小华每期付款金额约为（参考数据：，，）（ ）
A．764元B．875元C．883元D．1050元
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9．已知函数的导函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．时，取得极大值B．时，取得最小值
C．D．
10．有四名男生，三名女生排队照相，七个人排成一排，则下列说法正确的有（ ）
A．如果四名男生必须连排在一起，那么有720种不同排法
B．如果三名女生必须连排在一起，那么有576种不同排法
C．如果女生不能站在两端，那么有1440种不同排法
D．如果三个女生中任何两个均不能排在一起，那么有1440种不同排法
11．有甲、乙两个班级共计105人进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：
已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是（ ）
附：，其中．
A．列联表中的值为30，的值为35
B．列联表中的值为20，的值为45优秀
非优秀
甲班
10
乙班
30
0.10
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
C．若算得，依据的独立性检验，认为“成绩与班级有关系”
D．若算得，依据的独立性检验，认为“成绩与班级没有关系”
12．设等差数列的前项和为，公差为．已知，，，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．设的前项和为，则时，的最大值为27
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．在数列中，，，则数列的第5项为_________．
14．展开式中的常数项是_________．
15．一袋中装有5个红球和3个黑球（除颜色外无区别），任取3球，记其中黑球数为，则_________．
16．某电子设备厂所用的元件由甲、乙两家元件厂提供，根据以往的记录，这两个厂家的次品率分别为0.01，0.03，提供元件的份额分别为0.80，0.20．设这两个厂家的产品在仓库里是均匀混合的，且无任何区分的标志，现从仓库中随机取出一个元件，取到的元件是次品的概率为_________．
四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题10分）
已知函数．
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）求在区间上的值域．
18．（本小题12分）
体检时，为了确定体检人是否患有某种疾病，需要对其血液进行化验，若结果呈阳性，则患有该疾病；若结果呈阴性，则未患有该疾病．已知每位体检人患有该疾病的概率均为0.1，化验结果不会出错，而且各体检人是否患有该疾病相互独立．现有5位体检人的血液待检查，有以下两种化验方案：
方案甲：逐个检查每位体检人的血液；方案乙：先将5位体检人的血液混在一起化验一次，若呈阳性，则再逐个化验；若呈阴性，则说明每位体检人均未患有该疾病，化验结束．
（1）哪种化验方案更好？
（2）如果每次化验的费用为100元，求方案乙的平均化验费用．
19．（本小题12分）
已知数列是公差不为0的等差数列，数列是公比为2的等比数列，是，的等比中项，，．
（1）求数列，的通项公式；
（2）求数列的前项和．
20．（本小题12分）
在某化学反应的中间阶段，压力保持不变，温度（单位：℃）与反应结果之间的关系如下表所示：
（1）求化学反应结果与温度之间的相关系数（精确到0.01）；
（2）求关于的线性回归方程；
（3）判断变量与之间是正相关还是负相关，并预测当温度达到10℃时反应结果大约为多少．
附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．相关系数．
参考数据：．
21．（本小题12分）
已知数列的前项和为，满足，．
（1）证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和．
22．（本小题12分）
已知函数．2
4
6
8
30
40
50
70
（1）讨论的单调性；
（2）当时，证明：．
出卷人：王卫东 审卷人：邹秀萍
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题6分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
1．在等差数列中，，，则（ ）
A．8B．9C．10D．11
2．设两个正态分布和的密度曲线如图所示，则有（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．设随机变量，满足：，，则（ ）
A．4B．5C．6D．7
4．已知等差数列满足，则的值为（ ）
A．B．3C．D．12
5．设为等比数列的前项和，若，，则（ ）
A．B．2C．9D．
6．把一枚骰子连续抛掷两次，记事件为“两次所得点数均为奇数”，为“至少有一次点数是5”，则等于（ ）
A．B．C．D．
7．设点是函数图像上的任意一点，点处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（ ）试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。来这里 全站资源一元不到！A．B．C．D．
8．小华分期付款购买了一款5000元的手机，每期付款金额相同，每期为一个月，购买后每月付款一次，共付6次，购买手机时不需付款，从下个月这天开始付款．已知月利率为，按复利计算，则小华每期付款金额约为（参考数据：，，）（ ）
A．764元B．875元C．883元D．1050元
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9．已知函数的导函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．时，取得极大值B．时，取得最小值
C．D．
10．有四名男生，三名女生排队照相，七个人排成一排，则下列说法正确的有（ ）
A．如果四名男生必须连排在一起，那么有720种不同排法
B．如果三名女生必须连排在一起，那么有576种不同排法
C．如果女生不能站在两端，那么有1440种不同排法
D．如果三个女生中任何两个均不能排在一起，那么有1440种不同排法
11．有甲、乙两个班级共计105人进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：
已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是（ ）
附：，其中．
A．列联表中的值为30，的值为35
B．列联表中的值为20，的值为45优秀
非优秀
甲班
10
乙班
30
0.10
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
C．若算得，依据的独立性检验，认为“成绩与班级有关系”
D．若算得，依据的独立性检验，认为“成绩与班级没有关系”
12．设等差数列的前项和为，公差为．已知，，，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．设的前项和为，则时，的最大值为27
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．在数列中，，，则数列的第5项为_________．
14．展开式中的常数项是_________．
15．一袋中装有5个红球和3个黑球（除颜色外无区别），任取3球，记其中黑球数为，则_________．
16．某电子设备厂所用的元件由甲、乙两家元件厂提供，根据以往的记录，这两个厂家的次品率分别为0.01，0.03，提供元件的份额分别为0.80，0.20．设这两个厂家的产品在仓库里是均匀混合的，且无任何区分的标志，现从仓库中随机取出一个元件，取到的元件是次品的概率为_________．
四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题10分）
已知函数．
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）求在区间上的值域．
18．（本小题12分）
体检时，为了确定体检人是否患有某种疾病，需要对其血液进行化验，若结果呈阳性，则患有该疾病；若结果呈阴性，则未患有该疾病．已知每位体检人患有该疾病的概率均为0.1，化验结果不会出错，而且各体检人是否患有该疾病相互独立．现有5位体检人的血液待检查，有以下两种化验方案：
方案甲：逐个检查每位体检人的血液；方案乙：先将5位体检人的血液混在一起化验一次，若呈阳性，则再逐个化验；若呈阴性，则说明每位体检人均未患有该疾病，化验结束．
（1）哪种化验方案更好？
（2）如果每次化验的费用为100元，求方案乙的平均化验费用．
19．（本小题12分）
已知数列是公差不为0的等差数列，数列是公比为2的等比数列，是，的等比中项，，．
（1）求数列，的通项公式；
（2）求数列的前项和．
20．（本小题12分）
在某化学反应的中间阶段，压力保持不变，温度（单位：℃）与反应结果之间的关系如下表所示：
（1）求化学反应结果与温度之间的相关系数（精确到0.01）；
（2）求关于的线性回归方程；
（3）判断变量与之间是正相关还是负相关，并预测当温度达到10℃时反应结果大约为多少．
附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．相关系数．
参考数据：．
21．（本小题12分）
已知数列的前项和为，满足，．
（1）证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和．
22．（本小题12分）
已知函数．2
4
6
8
30
40
50
70
（1）讨论的单调性；
（2）当时，证明：．
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