内蒙古呼和浩特市第十四中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(无答案)

这是一份内蒙古呼和浩特市第十四中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1．在中，B为钝角，则点（ ）
A．在第一象限 B．在第二象限 C．在第三象限 D．在第四象限
2．已知角的终边在函数的图象上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在平面直角坐标系中，，，，分别是单位圆上的四段弧，点P在其中一段上，角以Ox为始边，OP为终边．若，则P所在的圆弧是（ ）
A． B． C． D．
4．在平行四边形ABCD中，G为的重心，满足，则（ ）
A． B． C．1 D．
5．“”是“”的（ ）
A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知函数，在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，则（ ）．
A． B． C． D．
8．将函数的图象向右平移个单位长度，在纵坐标不变的情况下，再把平移后的函数图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，则函数所具有的性质是（ ）
A．图像关于直线对称
B．曲线与直线的所有交点中，相邻交点距离的最小值为
C．的一个单调递增区间为
D．图象关于点成中心对称
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，答案是2个选项的选对一个3分，答案3个选项的选对1个2分选对2个4分）
9．下列化简结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列选项正确的是（ ）
A．若一扇形弧长为2，圆心角为，则该扇形的面积为 B．
C．经过4小时，时针转了 D．
11．已知向量，，则（ ）
A．若，则 B．若，则
C．的最大值为5 D．若，则
三、填空题（本大题共3小题，12第一个空2分，第二空3分．其余每小题5分，共15分）
12．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦×矢+矢2），弧田如图，由圆弧和所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，弦长为米的弧田，按照上述方法计算弧田的矢为________米；面积为________平方米．
13．已知函数在区间$上有且仅有两个零点，则的最大值是________
14．如图，已知正方形ABCD的边长为2，若动点P在以AB为直径的半圆E（正方形ABCD内部，含边界），则的取值范围为________．
四、解答题（本大题共5小题，共77分．15题13分，16题17题各15分，18题19题各17分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．已知函数
（1）化简；
（2）若，求，的值；
（3）若，，求的值．
16．已知向量，，，且向量与共线．
（1）求与的夹角；
（2）若与夹角为锐角，求x的取值范围；
（3）求与垂直的单位向量的坐标；
（4）在方向上的投影向量的坐标；
（5）若，求t的值．
17．已知函数．
（1）求的单调递增区间；
（2）设．当时，的取值范围为，求m的最大值．
18．已知函数的部分图像如图所示．
（1）求的解析式；
（2）将函数的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再将所得函数图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，求的单调递增区间；
（3）当时，求函数的最值．
19．已知定义域为R的函数满足；对于任意的，都有，则称函数具有性质P．
（1）判断函数，是否具有性质P，并说明理由；
（2）已知函数，判断是否存在，，使函数具有性质P？若存在，请求出，的值；若不存在，请说明理由．