16，河南省鹤壁市淇滨区外国语中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

这是一份16，河南省鹤壁市淇滨区外国语中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数学
注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡．
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．）
1．下列各数中最小的是（ ）
A．－2B．C．0D．2
2．钧窑在今河南禹县八卦洞与钧台一带，始烧于唐代，以烧制乳浊釉青瓷为主，兼烧黑瓷及白地黑花瓷，出品世称钧瓷．如图所示为一钧瓷作品，有关其三视图说法正确的为（ ）
第2题图
A．主视图和俯视图相同B．左视图和俯视图相同
C．主视图和左视图相同D．三视图各不相同
3．2024年河南省财政厅预算草案截图如图所示，其中省属实验室开办及研发补助财政安排20亿元．将数据“20亿”用科学记数法表示为（ ）
第3题图
A．B．C．D．
4．如图所示，AB和CD是直尺的两边，且，把三角尺的直角顶点放在CD上．若，则的度数是（ ）试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。
第4题图
A．52°B．54°C．26°D．64°
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．不解方程，判断一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不等实根B．有两个相等实根C．没有实根D．无法确定
7．在平面直角坐标系中，抛物线与抛物线关于x轴对称，则它们的顶点相距（ ）
A．4个单位长度B．个单位长度C．12个单位长度D．个单位长度
8．有四张形状、大小，质地完全相同的卡片，每张卡片的正面写有一个算式，将四张卡片置于暗箱摇匀，从中随机抽取两张，则抽取的两张卡片上的算式都正确的概率是（ ）

A．B．C．D．
9．如图所示，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上的两点，已知，，则长为（ ）
第9题图
A．B．C．D．
10．如图1所示，在中，E为AC的中点，点D沿CA从点C运动到点A，设CD长为x，，图2是点D运动时y随x变化的关系图象，若，则AB的长为（ ）
第10题图
A．8B．C．10D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．已知a为负无理数，且，则a的值可以为______．
12．如图所示，在数轴上点A，B分别表示数－2，3，若点P为线段AB上不与端点重合的动点，且，则x的取值范围是______．
第12题图
13．如图所示，在菱形ABCD中，，F，G分别为BC，CD的中点，M，N分别为线段AG，DF的中点．若线段AB的长为4，则MN的长为______．
第13题图
14．如图1所示是我国明末《崇祯历书》之《割圆勾股八线表》中所绘的割圆八线图．图2是根据割圆八线图设计的数学模型，在扇形OAC中，，AB和CD都是⊙O的切线，点A和点C是切点，OB交CD于点D，OD交⊙O于点E．若，，则CD的长为______．
15．在矩形ABCD中，，点P为对角线AC上不与端点重合的一动点，过点P作交AB于点Q，已知，当为等腰三角形时，则PQ的长是______．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（10分）（1）计算：；（2）化简：．
17．（9分）书籍封面与其他装帧环节一起共同构成了装帧的最终美学效果和美学意义，书籍封面代表着整个书籍装帧的水平，它影响着受众对书籍质量的初步推断，进而影响着书籍在市场上的占有量．某出版社举办的“书籍封面我来评”活动共有120人参加，为了解参加评判人员对书籍封面满意度，随机调查了部分参加者，并要求评判人员对书籍封面按照如下标准进行勾选（分值：5分、4分、3分，2分、1分，备注：只能勾选1个），工作人员将调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查属于______调查，本次调查的样本容量为______；
（2）补全条形统计图；
（3）若再增补5位参加者，他们的打分分别为5，5，5，5，3，则增加参加者人数前、后本次活动打分情况的众数是否发生改变?若改变，求这个众数；若未改变，请说明理由．
第17题图
18．（9分）如图所示，在中，点P是边AB上一点，请按要求解答．
（1）请用无刻度直尺和圆规作图，在AC上找一点Q，使；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若，求与四边形PBCQ的面积比．
第18题图
19．（9分）河南周口的高贤寿圣寺塔保存完整，是第七批全国重点文物保护单位．如图所示，高贤寿圣寺塔AB后有一坡比为的土坡CD，某测量小组在D点架设测角仪，测得塔顶A的仰角为35°，已知土坡CD长为11.2米，坡脚C与塔基B的水平距离米，求高贤寿圣寺塔AB的高度．
（结果精确到1米，参考数据：，，，）
20．（9分）春风送暖，草木萌发，4月的中原大地，处处生机盎然．连日来，河南省各地紧紧抓住气温回升、墒情较好的有利时机，迅速掀起春季植树造林热潮，为中原大地增添片片新绿．某志愿者团队准备购买一批树苗，现有甲、乙两种树苗供选择，已知甲种树苗比乙种树苗每株贵3元，且用450元钱购买甲种树苗的数量与用360元钱购买乙种树苗的数量刚好相等．
（1）求甲、乙两种树苗每株的价格；
（2）该团队计划购买甲、乙两种树苗共240株，在甲树苗数量不低于乙树苗数量2倍的前提下，请你设计一种费用最低的购买方案，并说明最低费用是多少?
21．（9分）如图所示，在单位长度为1的网格坐标系中绘有反比例函数的图象，且图象过格点A，格点B．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在图中准确的绘出点A和点B关于原点的对称点C和D，并回答如下问题：
①四边形ABCD的形状是______；
②求四边形ABCD的面积．
第21题图
22．（10分）悬索桥，又名吊桥，其缆索几何形状由力的平衡条件决定，一般接近抛物线．如图1所示是某段悬索桥的图片，主索近似符合抛物线，从主索上设置竖直的吊索，与桥面垂直，并连接桥面承接桥面的重量．图2是从中抽象出的函数模型，已知两桥塔，，且AB间距为40m，主索最低点为点P，且点P距离桥面OC为2m．
（1）请依据模型求主索抛物线的函数解析式（无需写出自变量取值范围）；
（2）距离点P水平距离为8m和12m处的吊索需要更换，求需要更换的吊索总长度为多少米?
第22题图
23．（10分）已知，在内部作等腰，，．点D为射线BQ上不与点B重合的一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转得到线段AE，射线EC交BQ于点F．
（1）如图1所示，当时，线段BF与CF的数量关系是______；
（2）如图2所示，当时，（1）中的结论是否还成立？请说明理由；
（3）在图2的基础上，若，且，设AD与BC的交点为G，请直接写出AG的长．
2024年九年级中招模拟适应性测试
数学参考答案
说明：
1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．
2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．
3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．
4．评分过程中，只给整数分数．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．A【解析】，则最小的是－2．故选A．
2．C【解析】该几何体的主视图和左视图完全相同．故选C．
3．C【解析】20亿．故选C．
4．B【解析】∵，，∴，．
∵，∴，故选B．
5．B【解析】A．，故A错误；B．，故B正确；C．，故C错误；D．，故D错误．故选B．
6．A【解析】一元二次方程整理为，∴．
∴该方程有两个不相等的实数根．故选A．
7．C【解析】∵抛物线的解析式为，∴这条抛物线的顶点坐标为．
∴与之关于x轴对称的抛物线的顶点坐标为．∴它们的顶点相距个单位长度．故选C．
8．C【解析】，错误；，正确；，正确；，错误．设4张卡片依次为A，B，C，D，依据题意画树状图可得：
据图可得共有12种等可能结果，抽取的两张卡片上的算式都正确的有2种，
所以抽取的两张卡片上的算式都正确的概率为．故选C．
9．C【解析】连接AC．∵，，∴，
∴．
∵，∴．∵的长为．故选C．
10．B【解析】由图2知：当，即D在C点时，；图象的拐点处的纵坐标为5，∴．在中，．
设BC的长度为t，则．∴，∴，（舍）．∴，．∴．在中，．故选B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（答案不唯一）【解析】∵a为负无理数，且，∴a的值可以为（答案不唯一）
12．【解析】根据题意，得解①，得．解②，得．故x的取值范围是．
13．1【解析】如图所示，连接DM并延长，交AB于点E，连接EF．易得，∴．∵，，
∴为等边三角形．∴．由中位线定理得．
14．【解析】∵，，∴，．∵AB是⊙O的切线，
点A是切点，∴．∴，∵CD是⊙O的切线，∴．
∵，∴．∴．
∴．∴．
15．或3【解析】在中，，，∴．∴．∴．当为等腰三角形，分类讨论如下：如图1所示，AD为等腰的底边，则点P在线段AD的中垂线上，过点P作与点E．易得四边形AEPQ为矩形．∴；如图2所示，AD为等腰的腰，∴．在中，．综上，PQ的长是或3．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．解：（1）
．
（2）原式
．
17．解：（1）抽样 40
【解析】得5分的人数为12人，对应的圆心角为108°，
样本容量是．
（2）得4分的人数为（名），补全条形图如下：
（3）众数没有发生改变．（7分）理由如下：增加5位参加者的打分后，统计结果是：得5分的有16人，得4分的有20人，得3分的有5人，得2分的有2人，得1分的有2人，这组数据的众数是4，原数据的众数也是4，由此可知，众数没有发生改变．（9分）
18．解：（1）用尺规作点Q如图所示．
（2）∵，，
∴．
∵，∴．
∴．
19．解：过点D分别作于点E，于点F．
∴四边形BFDE是矩形．
∴，．
在中，
∵，
∴，．
∴（米），（米）．
∴（米）．
在中，，
∴（米）．
∴（米）．
答：高贤寿圣寺塔AB的高度约为28米．（分）
20．解：（1）设甲种树苗每株的价格为x元，乙种树苗每株的价格为元．
根据题意，得，
解得．
经检验，是原方程的根．
此时．
答：甲种树苗每株的价格为15元，乙种树苗每株的价格为12元．
（2）设甲种树苗购买m株，则乙种树苗购买株，购买的总费用为W元．根据题意，得，解得．
．
∵，
∴W随m的增大而增大．
∴时，（元）．此时．
答：购买甲种树苗160株，乙种树苗80株费用最低，最低费用是3360元．
21．解：（1）∵反比例函数经过点，
∴．
∴反比例函数的解析式为．
（2）①四边形ABCD为矩形．
【解析】∵A与C，B与D关于原点对称，
∴，．
∴四边形为ABCD为平行四边形．
∵，，
∴，．
∴，，．
∵
∴．
∴四边形ABCD为矩形．
②观察图象结合勾股定理可得：，．
∴．
22．解：（1）∵，且AB间距为40，且点P距离桥面OC为2，
∴点P的坐标为．
∵，∴点A的坐标为．
设该抛物线的函数解析式为．
将代入，得．
∴抛物线的函数解析式为．
（2）距离点P水平距离为8m和12m，且点P的横坐标为20，
可知点P右侧两根吊索的横坐标为，和．
将代入，得．
将代入，得．
由抛物线的对称性得，左右共有四根吊索，
所以4根吊索的总长为（m）．
答：需要更换的吊索总长度为18.4米．
23．解：（1）
【解析】如图1所示，连接AF．
根据旋转可知，，．
∵，
∴，．
∴．
在和中，
∴．
∴．∴．
在与中，
∴
∴．
（2）成立．
理由如下：根据旋转可知，，．
∵，
∴，．
∴．
在和中，
∴．
∴．
∴．
∵，，
∴四边形ABFC为正方形．
∴．
（3）AG的长为或．
【解析】由（2）可得四边形ABFC为正方形．
∵，
∴．
因点D的位置不定，故分类讨论如下：
①当点D在F点左侧时，如图2所示．
∵，，
∴，．
∴由勾股定理可得．
∵，∴．
∴．
②当点D在F点右侧时，如图3所示．
∵，，
∴，．
∴由勾股定理可得．
∵，∴．
∴．
综上，AG的长为或．