山东省烟台市牟平区（五四制）2023-2024学年九年级下学期期中考试数学试题

这是一份山东省烟台市牟平区（五四制）2023-2024学年九年级下学期期中考试数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（120分钟，120分）
说明：解答全部在答题卡上完咸，最后只交答题卡。
一、选择题：（本题共10个小题。每小题3分，满分30分。每小题都给出标号A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案用2B铅笔在答题卡上涂黑。）
1．数轴上表示数a和的点到原点的距离相等，则a为（ ）
A．B．4C．2D．
2．我国5G网络加快向集约高效，绿色低碳发展。截至2023年11月末，5G移动电户达7.71亿户，比上年末净增21040万户。7.71亿这个数用科学记数法可以表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示是由正六棱柱和圆柱搭建的几何体，下列关于其三视图对称性的说法错误的是（ ）
A．主视图是轴对称图形，但不是中心对称图形
B．主视图、左视图、俯视图都是轴对称图形
C．俯视图既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．左视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至少还需再放这样的正方体（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，利用课本上的计算器讲行计算，其按键顺序及结果有错误的是（ ）
A．按键的结果为0.064
B．按键的结果为0.5
C．按键的结果为
D．按键的结果为0.3
7．实验中学举行春季田径运动会，“体育达人”小明从“跳绳”“跳远”“100米”“800米”四个项目中，随机选择两项，则他恰好选择“跳远”与“100米”两个项目的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．甲、乙两个城市3月初前5天的最高气温如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．甲、乙两城市最高气温的中位数都是6℃
B．甲城市最高气温的众数是4℃
C．甲城市比乙城市最高气温相对的稳定
D．乙城市最高气温的平均数是6℃
9．已知二次函数，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，顶点坐标为．对于下列结论：①；②；③若关于x的一元二次方程无实数根，则；④）（其中）﹔⑤若和均在该函数图象上，且，则．其中正确结论有（ ）
A．②③④B．②③⑤C．②③D．④⑤
10．如图，在Rt△ABC中，，，cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿射线AB匀速运动，到点B停止运动，同时动点Q从点A出发，以cm/s的速度沿射线AC匀速运动，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动，在P的右侧以PQ为边作菱形POMN，点N在射线AB上。设点P的运动时间为x（s），菱形POMN与△ABC的重叠部分的面积为y（cm2），则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11．如图，直线，菱形ABCD和等边△EFG在，之间，点A，F分别在，上，点B，D，E，G在同一直线上；若，，则______．
12．如图，将45°的∠AOB按图摆放在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将35°的∠AOC放置在该尺上，则BC在刻度尺上的长度为______cm。（结果精确到0.01cm，参考数据：，，）
13．如图，四边形ABCD是的内接四边形，，连接OB，OC，OD，BD，．则∠BDC的度数是______．
14．如图，点在双曲线上，将直线OA向上平移若干个单位长度交y轴于点B，交双曲线于点C．若，则点C的坐标是
15．我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成。如图，直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，若，，则每个直角三角形的面积为______．
16．在平面直角坐标系中，△AOB为等边三角形，点A的坐标为．把△AOB，按如图所示的方式放置，并将△AOB进行变换：第一次变换将△AOB绕着原点O顺时针旋转60°，同时边长扩大为△AOB边长的2倍，得到；第二次旋转将，绕着原点O顺时针旋转60°，同时边长扩大为，边长的2倍，得到，…、依次类推，得到。则△的边长为______，点的坐标为______．
三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）
17．（本题6分）
先化简，再求值：，其中m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m是整数。
18．（本题6分）
如图，直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点，与y轴交于点B，过双曲线上的一点C作x轴的垂线，垂足为点D，交直线于点E。且。
（1）求k，p的值；
（2）若OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，求点C的坐标。
19．（本题8分）
“阅读新时代，书香润校园”、在“校园阅读周”活动中，实验中学提供了四类适合学生阅读的书籍：A文学类，B诗词类，C散文类，D数理类，为了解学生阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查（每位学生仅选一类）．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表；
（1）本次抽查的学生人数是______，统计表中的______；
（2）在扇形统计图中，“C散文类”对应的圆心角的度数是______；
（3）若该校共有1200名学生，请你估计该校学生选择“D数理类”书籍的学生人数；
（4）学校决定成立“文学”“诗词”“散文”“数理”四个阅读社团．若小凡、小明随机选取四个社团中的一个。请利用列表或画树状图的方法。求他们选择同一社团的概率。
20．（本题8分）
爱华中学组织九年级学生开展综合实践活动，测量实验楼的高度AB，在实验楼附近有一斜坡，坡长米，坡角，小明同学在C处测得实验楼顶端A的仰角为60°，在D处测得实验楼顶端A的仰角为30°。（已知点A，B，C，D在同一平面内，B，C在同一水平线上）
（1）求点D到地面BC的距离；
（2）求该实验楼的高度AB。
21．（本题10分）
为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗。某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍。
（1）求豆沙粽和肉粽的单价；
（2）超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量（单位：个）和付款金额（单位：元）；
①根据上表，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价；
②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A，B两种包装销售，每包都是40个粽子（包装成本忽略不计），每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计。A，B两种包装中分别有m个豆沙粽，m个肉粽，A包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半。端午节当天统计发现，A，B两种包装的销量分别为包，包，A，B两种包装的销售总额为17280元。求m的值。
22．（本题10分）
如图，在菱形ABCD中，于H，以DH为直径的分别交AD，BD于点E，F，连接E。
（1）求证：①CD是的切线；②
（2）若，，求．
23．（本题10分）
【问题提出】：
如图（1），E是菱形ABCD边BC上一点，△AEF是等腰三角形，，，A交CD于点G，探究∠GCF与的数量关系。
【问题探究】：
（1）先将问题特殊化，如图（2），当时，直接写出∠GCF的大小；
（2）再探究一般情形，如图（1），求∠GCF与的数量关系．
【问题拓展】：
（3）将图（1）特殊化，如图（3），当时，若，求的值。
24．（本题14分）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）直线l为该抛物线的对称轴，点D与点C关于直线l对称，点P为直线AD下方抛物线上一动点，连接PA，PD，求△PAD面积的最大值；
（3）在（2）的条件下，将抛物线沿射线AD平移个单位，得到新的抛物线，点E为点P的对应点，点F为的对称轴上任意一点，在上确定一点G。使得以点D，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点G的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程。
2023—2024学年度第二学期期中质量检测
初四数学参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
二、填空题（每题3分，共18分）·
11．42° 12．0.86 13．52.5° 14． 15．96
16．① ②
三、解答题（本题共8个题，满分72分）
17．（本题6分）
解：
，
∵m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，
，即，
∵m为整数，
、3、4；
又、2、3，
原式
18．（本题6分）
解：（1）∵直线与y轴交点为B，
，即，
∵点A的横坐标为2，，
，，
设，
，解得，
∵点在双曲线上，，
把点代入，得，
，；
（2），，
∵OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，
，
，，
，
解得或（不符合题意，舍去），
点C的坐标为．—
19．（本题8分）
解：（1）120，48（2）72°
（3）（人）
因此该校选择“D数理英”书籍的学生人数为120人。
（4）根据题意，列表如下：
由表可知共有16种等可能的结果，其中小凡，小明选择同一社团的结果有（文学，文学），（诗词，诗词），（散文，散文）。（数理，数理）共4种。
故，P（二人单独一社团）
20．（本题8分）
解：（1）如图，过点D作于点E，由题意可得，
（米）
因此，点D到地面BC的距离为5米。
（2）如图，过点D作DF上AB于点F，则四边形DFBE为矩形，
米，，
易得（米），设米，则米，
在Rt△ABC中，，
（米），米，
在Rt△ADF中，，
（米），
，
解得，即米
因此，该实验楼的高度AB为15米。
21．（本题10分）
解：（1）设豆沙粽的单价为x元，则肉粽的单价为2x元。
由题意得
解得，则
因此，豆沙粽的单价为4元，则肉粽的单价为8元。
（2）①设豆沙粽优惠后的单价为a元，肉粽优惠后的单价为b元。
列方程组，得
解得
因此，豆沙粽优惠后的单价为3元，肉粽优惠后的单价为7元．
②
解得或
，
22．（本题10分）
（1）证明：①∵四边形ABCD是菱形，，
，
D是的半径的外端点，
CD是的切线。
②连接HF，
，
∵DH是直径，
，
，
，
又．
．
（2）解：连接NC交BD与G，
∵菱形ABCD，．
，，，
在Rt△AGB中，，
．
，
由可知：，
．
23．（本题10分）
解（1）45°
（2）在AB上截取AN，使，连接NE，
，
又；
，，
，
，
．
另解：连接AC由，得．
则
（3）过点A作CD的垂线交CD的延长线于点P，设菱形的边长为3m。
，，
在Rt△ADP中，，，
，
，由（2）知，
，
，，
由（2）知，，
另解：过点F作交于点M，设菱形的边长为3m，则，
在Rt△CMF中，，，再根据建立方程，求出x即可。
24．（本题14分）
解：（1）将，代入得
，解得，
该抛物线的解析式为。
（2）把代入中得：，
，抛物线的对称轴l为
∵点D与点C关于直线l对称，
，，
设直线D的解析式为
，解得：，
直线AD的函数关系式为：，
设，
作轴交直线AD于E，
，
，
，
，
当时，△PAD的面积最大，最大值为：8
（3）∵直线AD的函数关系式为：，
直线AD与x轴正方向夹角为45°，
抛物线沿射线AD方向平移个单位，相当于将抛物线向右平移4个单位，再向下平移4个单位，
，，平移后的坐标分别为，，
设平移后的抛物线的解析式为
则，解得：，
平移后了，
抛物线的对称轴为：，
，，
∵以点D，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况：
设，，
①当DE为对角线时，平行四边形的对角线互相平分
，，
②当EF为对角线时，平行四边形的对角线互相平分
，，
③当E头对角线时，平行四边形的对角线互相平分
，
或或书籍类别
A文学类
B诗词类
C散文类
D数理类
生人数
36
m
24
12
豆沙粽数量
肉粽数量
付款金额
小欢妈妈
20
30
270
小乐妈妈
30
20
230
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
C
B
C
C
B
A
A
小明
小凡
文学
诗词
散文
数理
文学
（文学，文学）
（文学，诗词）
（文学，散文）
（文学，数理）
诗词
（诗词，文学）
（诗词，诗词）
（诗词，散文）
（诗词，数理）
散文
（散文，文学）
（散文，诗词）
（散文，散文）
（散文，数理）
数理
（数理，文学）
（数理，诗词）
（数理，文学）
（数理，数理）