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山东省烟台市福山区福山区尚德中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题(无答案)
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这是一份山东省烟台市福山区福山区尚德中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了下列二次根式中，下列各式中，化简正确的是，已知，则的平方根为，若，则代数式的值为等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：
1．考试时间120分钟，满分120分．
2．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验．
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列属于关于的一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列二次根式中：，，，，，属于最简二次根式的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．下列各式中，化简正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为（ ）
A．B．3C．3或D．0
6．如图，在平行四边形中，对角线与交于点，添加下列条件不能判定平行四边形为矩形的有（ ）
第6题图
A．B．
C．D．
7．已知，则的平方根为（ ）
A．0.2836B．2.836C．D．
8．山东烟台位于北纬37度，被誉为“中国苹果之乡”，某超市将进价为每千克5元的苹果按每千克8元卖出，平均一天能卖出50千克，为了尽快减少库存，决定降价销售，超市发现当售价每千克下降1元时，其日销售量就增加10千克，设售价下降元，超市每天销售苹果的利润为120元，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．若，则代数式的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
10．如图①，在矩形中，连接，动点从点出发，依次沿运动至点停止，设点的运动路程为，的面积为与的函数关系图象如图②所示，则边的长为（ ）
图① 图②
第10题图
A．4B．3C．5D．8
二．填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分）
11．请写出有一个根为2的一元二次方程：______．（写出一个即可）
12．在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
13．已知最简二次根式和是同类二次根式，则______．
14．已知是方程的一个根，则______．
15．如图，菱形中，交于点，于点，连接，若，则______．
第15题图
16．对许多画家、艺术家来说“黄金分割”是他们在现实的创作中必须深入领会的一种指导方针，摄影师也不例外．摄影中有一种拍摄手法叫黄金分割构图法，其原理是：如图，将正方形的边取中点，以为圆心，线段为半径作圆，其与边的延长线交于点，这样就把正方形延伸为黄金矩形，若，则______．
第16题图
三、解答题（本题共9个题．满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程）
17．（本题满分9分）计算：
（1）．（2）
（3）
18．（本题满分12分）用指定的方法解方程：
（1）（用配方法）（2）（用公式法）
（3）（用因式分解法）（4）（用适当的方法）
19．（本题满分7分）阅读并回答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不能全部写出来，但是根据的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，所以它的小数部分可以写成．请解答下面题目．
（1）的整数部分是______；
（2）如果的整数部分是，的小数部分是，求的值；
（3）如果，其中是整数，且，求的整数部分．
20．（本题满分6分）
已知平行四边形的两边的长是关于的方程的两个实数根．当满足什么条件时，四边形是菱形，此时该菱形的边长是多少？
21．（本题满分6分）
如图，一矩形花坛一边靠墙，长，宽．为便于游客赏花，另外三边铺设宽度相等的甬路，若甬路面积恰为花坛面积的，求甬路的宽度．
22．（本题满分7分）
已知关于的一元二次方程有实数根．
（1）求实数的取值范围．
（2）设方程的两个实数根分别为，若，求的值．
23．（本题满分7分）
“阳光玫瑰”是一种优质的葡萄品种．某葡萄种植基地2021年年底已经种植“阳光玫瑰”300亩，到2023年年底“阳光玫瑰”的种植面积达到432亩．
（1）求该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率．
（2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元时，每天能售出；销售单价每降低1元，每天可多售出．为了减少库存，该基地决定降价促销．已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本为10元，若要使销售“阳光玫瑰”每天获利3150元，并且使消费者尽可能获得实惠，则销售单价应定位多少元？
24．（本题满分8分）
如图，在Rt中，，点是的中线的中点，过点作交的延长线于点，连接．
（1）判断四边形的形状并证明；
（2）若，其他条件不变，四边形又是什么特殊的四边形，请证明你的判断．
25．（本题满分10分）
如图，四边形是正方形，点是边上的点，连接，，过点作，垂足为，延长到点，使，连接，延长交的延长线于点．
（1）依题意补全图形；
（2）用含的式子表示；
（3）直接写出的度数；
（4）用等式表示线段之间的数量关系，并证明．
温馨提示：
1．考试时间120分钟，满分120分．
2．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验．
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列属于关于的一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列二次根式中：，，，，，属于最简二次根式的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．下列各式中，化简正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为（ ）
A．B．3C．3或D．0
6．如图，在平行四边形中，对角线与交于点，添加下列条件不能判定平行四边形为矩形的有（ ）
第6题图
A．B．
C．D．
7．已知，则的平方根为（ ）
A．0.2836B．2.836C．D．
8．山东烟台位于北纬37度，被誉为“中国苹果之乡”，某超市将进价为每千克5元的苹果按每千克8元卖出，平均一天能卖出50千克，为了尽快减少库存，决定降价销售，超市发现当售价每千克下降1元时，其日销售量就增加10千克，设售价下降元，超市每天销售苹果的利润为120元，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．若，则代数式的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
10．如图①，在矩形中，连接，动点从点出发，依次沿运动至点停止，设点的运动路程为，的面积为与的函数关系图象如图②所示，则边的长为（ ）
图① 图②
第10题图
A．4B．3C．5D．8
二．填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分）
11．请写出有一个根为2的一元二次方程：______．（写出一个即可）
12．在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
13．已知最简二次根式和是同类二次根式，则______．
14．已知是方程的一个根，则______．
15．如图，菱形中，交于点，于点，连接，若，则______．
第15题图
16．对许多画家、艺术家来说“黄金分割”是他们在现实的创作中必须深入领会的一种指导方针，摄影师也不例外．摄影中有一种拍摄手法叫黄金分割构图法，其原理是：如图，将正方形的边取中点，以为圆心，线段为半径作圆，其与边的延长线交于点，这样就把正方形延伸为黄金矩形，若，则______．
第16题图
三、解答题（本题共9个题．满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程）
17．（本题满分9分）计算：
（1）．（2）
（3）
18．（本题满分12分）用指定的方法解方程：
（1）（用配方法）（2）（用公式法）
（3）（用因式分解法）（4）（用适当的方法）
19．（本题满分7分）阅读并回答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不能全部写出来，但是根据的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，所以它的小数部分可以写成．请解答下面题目．
（1）的整数部分是______；
（2）如果的整数部分是，的小数部分是，求的值；
（3）如果，其中是整数，且，求的整数部分．
20．（本题满分6分）
已知平行四边形的两边的长是关于的方程的两个实数根．当满足什么条件时，四边形是菱形，此时该菱形的边长是多少？
21．（本题满分6分）
如图，一矩形花坛一边靠墙，长，宽．为便于游客赏花，另外三边铺设宽度相等的甬路，若甬路面积恰为花坛面积的，求甬路的宽度．
22．（本题满分7分）
已知关于的一元二次方程有实数根．
（1）求实数的取值范围．
（2）设方程的两个实数根分别为，若，求的值．
23．（本题满分7分）
“阳光玫瑰”是一种优质的葡萄品种．某葡萄种植基地2021年年底已经种植“阳光玫瑰”300亩，到2023年年底“阳光玫瑰”的种植面积达到432亩．
（1）求该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率．
（2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元时，每天能售出；销售单价每降低1元，每天可多售出．为了减少库存，该基地决定降价促销．已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本为10元，若要使销售“阳光玫瑰”每天获利3150元，并且使消费者尽可能获得实惠，则销售单价应定位多少元？
24．（本题满分8分）
如图，在Rt中，，点是的中线的中点，过点作交的延长线于点，连接．
（1）判断四边形的形状并证明；
（2）若，其他条件不变，四边形又是什么特殊的四边形，请证明你的判断．
25．（本题满分10分）
如图，四边形是正方形，点是边上的点，连接，，过点作，垂足为，延长到点，使，连接，延长交的延长线于点．
（1）依题意补全图形；
（2）用含的式子表示；
（3）直接写出的度数；
（4）用等式表示线段之间的数量关系，并证明．
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