2024年安徽省九年级中考数学三模冲刺训练试卷解析

2024年安徽省九年级中考数学三模冲刺训练试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果收入100元记作元，那么元表示（   ）A．支出80元 B．收入80元 C．支出100元 D．收入100元2. 如图所示，水平放置的几何体的左视图是（   ）A． B．C． D．3. 2023年10月，“中国空间站”入选了2023年全球十大工程成就．空间站离地球的距离约为米，数据用科学记数法可表示为（   ）A． B． C． D．4. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（   ）A． B． C． D．5. 某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（   ）A． B． C． D．6. 某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（   ） A．正比例函数关系 B．一次函数关系C．反比例函数关系 D．二次函数关系7 .港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”．某校九年学生为了测量该主塔的高度，站在B处看塔顶A，仰角为，然后向后走160米（米），到达C处，此时看塔顶A，仰角为，则该主塔的高度是（   ）    A．80米 B．米 C．160米 D．米赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（   ） A. B. C. D. 9.如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径作弧交于点，连接，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接，则下列结论中不正确的是（   ）A． B．垂直平分线段C． D．如图，在矩形纸片中，将沿翻折，使点A落在上的点N处，为折痕，连接；再将沿翻折，使点D恰好落在上的点F处，为折痕，连接并延长交于点P，若，则线段的长等于（   ） A．22 B．20 C．18 D．16二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11 .因式分解： ．现有一个不透明的袋子中装有除颜色不同之外，质地均匀的小球，白球8个，若干个红球．现从中摸出一球，摸到红球的概率为，则袋中有红球 个．13. 如图，正五边形的边长为，以为圆心，以为半径作弧，则阴影部分的面积为 （结果保留）．  14如图，矩形的顶点A、B分别在反比例函数与的图像上，点C、D在x轴上，分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积等于_______三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15. 化简求值：，其中．16. 如图，的三个顶点坐标分别为，，．（1）在网格图中画出以x轴为对称轴的对称图形；（2）将平移，使平移后点B，C的对应点，分别在y轴和x轴上，画出平移后的；（3）借助网格，利用无刻度直尺画出的中线（保留作图痕迹）．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17. 【观察思考】用同样大小的圆形棋子按如图所示的规律摆放：第1个图形中有6个棋子，第2个图形中有9个棋子，第3个图形中有12个棋子，第4个图形中有15个棋子，以此类推．【规律发现】（1）第6个图形中有____________个圆形棋子；（2）第n个图形中有____________个圆形棋子；（用含n的代数式表示）【规律应用】（3）将2024个圆形棋子按照题中的规律一次性摆放，且棋子全部用完．若能摆放，是第几个图形？若不能，请说明理由．18. 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部；（2）扇形统计图中“部”所在扇形的圆心角为________度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19 .如图，双曲线与直线交于A，B两点．点和点在双曲线上，点C为x轴正半轴上的一点．(1)求双曲线的表达式和a，b的值；(2)请直接写出使得的x的取值范围；(3)若的面积为12，求此时C点的坐标．20 .图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角为，长为3米的真空管AB与水平线AD的夹角为，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米．(1)真空管上端B到水平线AD的距离．(2)求安装热水器的铁架水平横管BC的长度．（结果精确到0.1米）参考数据：，，，，，六、（本题满分12分）21. 如图，AB＝BC，以BC为直径作⊙O，AC交⊙O于点E，过点E作EG⊥AB于点F，交CB的延长线于点G．（1）求证：EG是⊙O的切线；（2）若GF＝2，GB＝4，求⊙O半径． 七、（本题满分12分）22. （1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，DE⊥CF，则的值为____；如图2，在矩形ABCD中，AD=5，CD=3，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且CE⊥BD，则的值为______；如图3，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：；如图4，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=3，AD=9，将△ABD沿BD翻折，点A落在点C处得△CBD，点E，F分别在边AB，AD上，连接DE，CF，DE⊥CF．请问是定值吗?若是，直接写出这个定值，若不是，请说明理由．八、（本题满分14分）23. 如图①，抛物线与x轴交与、两点．(1)求该抛物线的解析式；(2)设抛物线与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q．使得的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．如图②，P是线段上的一个动点．过P点作y轴的平行规交抛物线于E点，求线段长度的最大值：