15，2023年江苏省扬州市邗江区梅苑双语学校中考数学四模模拟预测题

这是一份15，2023年江苏省扬州市邗江区梅苑双语学校中考数学四模模拟预测题，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列四个数中，是负数的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】把各数化简，根据小于0的数是负数即可求解．
【详解】>0，>0，>0，<0，
∴四个数中，负数是．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了正数和负数，解题的关键是判断一个数是正数还是负数，关键是看它比0大还是比0小．
2. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D. 试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。【答案】B
【解析】
【分析】由同类项的定义判断A，再根据同底数幂相乘法则计算判断B，然后根据幂的乘方法则计算判断C，最后根据同底数幂相除法则判断D．
【详解】因为不是同类项，不能合并，所以A不正确，不符合题意；
因为，所以B正确，符合题意；
因为，所以C不正确，不符合题意；
因为，所以D不正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了幂的运算和同类项，掌握运算法则是解题的关键．
4. 如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（ ）
A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短D. 三角形两边之和大于第三边
【答案】B
【解析】
【分析】由直线公理可直接得出答案．
【详解】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点．
5. 对于数据：2、2、5、3、7、5、5．下列统计量不能在原数据中找出的是（ ）
A. 极差B. 平均数C. 中位数D. 众数
【答案】B
【解析】
【分析】先计算，再对照，确定即可．
【详解】∵2，2，3，5，5，5，7，
∴众数是5，中位数是5，极差为，平均数为，
∴不能在原数据中找出的是平均数，
故选B．
【点睛】本题考查了极差，平均数，中位数，众数，熟练掌握相关概念及计算公式是解题的关键．
6. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】根据三视图的知识，主视图是由4个小正方形组成，而左视图是由4个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有3个小正方体，第2层最少有1个小正方体．
【详解】解：根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有1+1+1=3个小正方体，
第二层最少有1个小正方体，
因此组成这个几何体的小正方体最少有3+1=4个．
故选B．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．
7. 若直角三角形两直角边长分别为和，则其斜边长度的整数部分为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了勾股定理和无理数的估算，先由勾股定理求出斜边长，然后估算即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵直角三角形两直角边长分别为和，
∴斜边，
∵
∴斜边长度的整数部分为，
故选：．
8. 如图，半径为，圆心，点是上动点，点在二次函数图象上运动，则线段的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二次函数图象及性质，圆，熟练掌握二次函数图象及性质是解题关键．
设出点坐标，求出长度的最小值，进而可求出长的最小值．
【详解】解：设点，
，


，
，
有最小值为，
最小值为，
半径为，
的最小值为．
故选：．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
9. 2023年5月6日，“五一”消费数据出炉，国内旅游收入约148 000 000 000元，将数据148 000 000 000用科学记数法表示为____．
【答案】
【解析】
【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．
【详解】∵，
故答案为：．
【点睛】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．
10. 多项式因式分解的结果为______ ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了提公因式法与公式法综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
【详解】解：

，
故答案为：．
11. 函数的自变量的取值范围是______.
【答案】x≥0且x≠1．
【解析】
【分析】根据分母不等于0，二次根式的被开方数为非负数列式计算即可得解．
【详解】根据题意得，x≥0且1-x≠0，
解得x≥0且x≠1．
故答案为x≥0且x≠1．
【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数为非负数.
12. 小于的正整数中任取一个，恰好大于的概率为______ ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查概率公式，根据题意可知：小于的正整数有个数字，其中大于的正整数有，，三个，然后即可求出相应的概率．
【详解】解：由题意可得，小于的正整数有个数字，其中大于的正整数有，，三个，
小于的正整数中任取一个，恰好大于的概率为，
故答案为：．
13. 已知甲、乙两个圆锥侧面展开图的面积相等，母线长分别为、，底面半径分别为、，若，则____．
【答案】
【解析】
【分析】根据圆锥的侧面积公式即可得．
【详解】解：甲、乙两个圆锥侧面展开图的面积相等，
，
，
即，
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟记圆锥的侧面积公式是解题关键．
14. 当时，代数式的值为____．
【答案】3
【解析】
【分析】利用加减消元法消去m即可求解．
【详解】解：∵，整理得①，
，整理得②，
②得③，
③-①得，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了加减消元法，利用了消元的思想，利用加减消元法消去m是解题的关键．
15. 如图，点A，B，C在圆O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是_____．

【答案】36°
【解析】
【分析】先利用圆周角定理得到然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算的度数．
【详解】根据已知条件得，，
∵，
∴,
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆周角定理、圆的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和等知识，解答本题的关键是熟练掌握运用圆周角定理．
16. 若点在一、三象限角平分线的下方，则a的取值范围是____．
【答案】
【解析】
【分析】根据一、三象限夹角平分线上点的特点，得出关于a的不等式，解不等式即可．
【详解】解：∵点在一、三象限角平分线的下方，
∴，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了象限内点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握一、三象限夹角平分线上点的特点，列出不等式．
17. 如图，在x轴上有一点A（3，0），点D是点A关于y轴的对称点，点B在反比例函数的图象上，连接BD，交反比例函数图象于点C，若，的面积是24．则k的值是_________．
【答案】
【解析】
【分析】作BE⊥x轴于点E，CF⊥x轴于点F，由S△ABD=BE•AD=24可得BE长度，根据△DCO∽△DBA，△OCF∽△ABE可得CF=BE=4，，用含k代数式表示OF，AE，进而求解．
【详解】解：作BE⊥x轴于点E，CF⊥x轴于点F，
∵点D为点A关于y轴对称点，
∴D坐标为（-3，0），
∴AD=6，
∵S△ABD=BE•AD=24，
∴BE=8，
∵OC∥AB，
∴△DCO∽△DBA，
∴，，
∵△OCF∽△ABE，
∴，
∴CF=BE=4，
∵B，C在图象上，
∴，
∵，
∴，
解得k=-8．
故答案为：-8．
【点睛】本题考查反比例函数与三角形的综合应用，解题关键是掌握反比例函数的性质，掌握相似三角形的判定与性质，通过添加辅助线求解．
18. 如图，在中，，，，点为边上动点，过点作垂线交于点当点由点运动至点时，点运动路径长______ ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了隐圆、直线与圆的位置关系、解直角三角形，关键是搞清什么时候最大．
点从出发进行的往复运动，只要求出的最大值即可，，所以想到作以为直径的圆，当圆与相切时，最大．
【详解】解：以为直径的圆与交于两点，说明点进行的往复运动，当圆与相切时，最大，此时，连接，则，
，，，
，设圆的半径为，
在中，，
，
，
点进行的往复运动，
路径长为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共10小题，共96．0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. （1）计算：；
（2）化简：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查了分式的混合运算，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．
【详解】解：（1）

；
（2）


．
20. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴表示见解析
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．
【详解】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
21. 一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．
（1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；
（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数不大于32的概率．
【答案】（1）从中任意抽取一张卡片，卡片上写有数字1的概率是；（2）这个两位数不大于32的概率为．
【解析】
【分析】(1)、根据题意可知：共有两张卡片写有数字1，然后根据概率的计算法则得出答案；
(2)、依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能和出现所有结果的可能，然后根据概率公式求出该事件的概率．
【详解】（1）∵在7张卡片中共有两张卡片写有数字1
∴从中任意抽取一张卡片，卡片上写有数字1的概率是
（2）组成的所有两位数列表为：
或列树状图为：
∴这个两位数不大于32的概率为．
【点睛】本题考查用列表法或树状图法求概率，注意树状图与列表可以不重复不遗漏地列出所有等可能的结果，，解题的关键是熟练掌握概率=所求情况数与可能出现的总结果之比．
22. 青少年的健康素质是全民族健康素质的基础． 某校为了解学生寒假参加体育锻炼的情况，从七、八、九年级学生中各随机抽取了该年级学生人数的，调查了他们平均每周参加体育锻炼的时长，并对这些数据进行整理、描述和分析，下面给出部分信息．
a．七、八年级学生平均每周参加体育锻炼时长数据的折线图如下：

b．九年级学生平均每周参加体育锻炼的时长：
7，8，8，11，9，7，6，8
c．七、八、九年级学生平均每周参加体育锻炼时长的平均数、中位数、众数：
根据所给信息，回答下列问题：
（1）表中m的值是___________，n的值是___________，p的值是___________；
（2）设七、八、九三个年级学生参加体育锻炼时长的方差分别是，，，直接写出，，之间的大小关系___________（用“<”连接）；
（3）估计全校九年级所有学生中，共有___________名学生参加体育锻炼的时长不少于9小时．
【答案】（1），9，8
（2）
（3）40
【解析】
【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的定义求解即可；
（2）根据各数据的波动大小即可解答；
（3）先求得全校九年级的学生总人数，再利用样本估计总体即可求解．
【小问1详解】
解：八年级学生平均每周参加体育锻炼时长的数据为：4，5，5，6，6，7，9，9，9，10；
∴中位数，众数，
九年级学生平均每周参加体育锻炼时长的平均数，
故答案为：，9，8；
【小问2详解】
解：七年级学生平均每周参加体育锻炼时长的数据波动最大，
九年级学生平均每周参加体育锻炼时长的数据波动最小，
∴；
【小问3详解】
解：全校九年级的学生总人数为（人），
（人），
答：估计全校九年级所有学生中，共有40名学生参加体育锻炼的时长不少于9小时．
故答案为：40．
【点睛】本题考查拆统计图，统计图表的综合，考查了平均数、中位数及众数，方差，样本估计总体等知识，读懂图表是解题的关键．
23. 如图，在四边形中，AB//DC，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）OE=2．
【解析】
【分析】（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可．
（2）根据菱形的性质和勾股定理求出，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解．
详解】（1）证明：∵AB//CD，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵∥，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴是菱形．
（2）解：∵四边形是菱形，对角线、交于点，
∴，，，
∴，
在Rt△AOB中，，
∴，
∵，
∴，
在Rt△AEC中，，为中点，
∴．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键．
24. 山地自行车越来越受年轻人的喜爱某车行经营的型山地自行车去年销售总额为万元，今年每辆车售价比去年降低了元若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少，今年型车每辆售价多少元？
【答案】今年型车每辆售价元
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设今年型车每辆售价元，则去年型车每辆售价为元，根据卖出的数量相同，列出分式方程，解方程即可．
【详解】解：设今年型车每辆售价元，则去年型车每辆售价为元，
由题意得：，
解得：．
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：今年型车每辆售价元．
25. 如图，在中，，平分交于点，点在上，以点为圆心，为半径的圆恰好经过点，分别交、于点、．
（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求阴影部分的面积(结果保留)．
【答案】（1）与相切，理由见解析；（2）．
【解析】
【分析】（1）连接OD，求出OD//AC，求出OD⊥BC，根据切线的判定得出即可；
（2）根据勾股定理求出OD=2，求出OB=4，得出，再分别求出△ODB和扇形DOF的面积即可．
【详解】解：（1）与相切．理由如下：
如图，连接．
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴
又∵为的半径，
∴与相切．
（2）设的半径为，则，，
由（1）知，在中，，
即，解得．
∵，
∴．
∴，
，
．
【点睛】本题考查了切线判定，平行线的性质和判定，等腰三角形的性质，扇形的面积计算、含30°角的直角三角形的性质，勾股定理等知识点；熟练掌握切线的判定与性质和勾股定理是解此题的关键．
26. 尺规作图：保留作图痕迹，不要求写作法．

（1）过点作一条直线，使其平分的面积．
（2）在上求作一点，使与面积相等．
（3）过点作一条直线，使其平分的面积．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）作出线段的垂直平分线，垂足为，作直线即可；
（2）作，交与点，点即为所求；
（3）根据（1）的方法作出中线，连接，根据（2）的方法作，交与点，作直线即可．
【小问1详解】
解： 如图直线即为所求；
【小问2详解】
解： 如图，点即为所求；

∵，
∴，
∴，
【小问3详解】
解：如图，直线即为所求．

理由如下，

∵是的中线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴直线平分的面积．
【点睛】本题考查作垂直平分线，作一个角等于已知角，平行线的性质，三角形中线的性质，熟练掌握基本作图是解题的关键．
27. 某商场销售一种成本为元的商品，市场调研反映：在某个月的第天（）的销售价格为（）元，日销售量（）与的函数关系如图所示．
（1）求与的函数解析式；
（2）销售该商品第几天时，日销售利润最大？
（3）结合函数图象回答，在当月有多少天的日销售利润大于元？
【答案】（1）与的函数解析式为；
（2）销售该商品第天时，日销售利润最大
（3）当月有天的日销售利润大于元
【解析】
【分析】（1）待定系数求一次函数解析式即可求解；
（2）设日销售利润为，根据题意得，，根据二次函数的性质即可求解；
（3）根据题意，解不等式，根据二次函数图象的性质求得的取值范围，即可求解．
【小问1详解】
解：设与的函数解析式为，
将点代入解析式，得，
，
解得：，
∴与的函数解析式为；
【小问2详解】
解：设日销售利润为，根据题意得，
∵，
当时，取得最大值，
即销售该商品第天时，日销售利润最大；
【小问3详解】
解：当时，，
解得：，
∵，抛物线开口向上，
∴当时，或，
∵，
∴，
答：当月有天的日销售利润大于元．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，一次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
28. 【问题情境】：如图，在中，，于，，，求的长．
【问题解决】小明同学是这样分析的：将沿着翻折得到，将沿着翻折得到，延长、相交于点，设为，在中运用勾股定理，可以求出的长．
（1）说明四边形是正方形；
（2）求出的长．
【方法提炼】请用小明方法解决以下问题：
（3）如图，四边形中，，，，，求的最大值．
（4）如图，四边形中，，，点是上一点，且，，，则的最大值为 （直接写出结果）
【答案】（1）见解析；（2）；（3）的最大值为；（4）
【解析】
【分析】（1）由折叠的性质可得，，，，，，，可证四边形是正方形；
（2）由正方形的性质可得，，由勾股定理可求解；
（3）将沿着翻折得到，将沿着翻折得到，由折叠的性质可求，当，，三条线段共线时，有最大值为，即可求解；
（4）由折叠的性质可得，，，，，，可求，当，，三条线段共线时，有最大值．
【详解】解：（1）将沿着翻折得到，将沿着翻折得到，
，，，，，，，
，
，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形；
（2）设，
四边形正方形，
，，
，，
在中，，
，
或（舍去），
；
（3）如图，将沿着翻折得到，将沿着翻折得到，连接，
，，，，，
，
，
，
，，，
，
当，，三条线段共线时，有最大值，
则的最大值；
（4）如图，将沿着翻折得到，将沿着翻折得到，连接，

，，，，，，
，
，
，
，
当，，三条线段共线时，有最大值，
故答案为：．
【点睛】本题是四边形综合题，考查了折叠的性质，正方形的判定和性质，勾股定理等知识，利用折叠的性质添加辅助线是解题的关键．十位数
个位数
1
2
3
4
1
11
21
31
41
2
12
22
32
42
3
13
23
33
43
年级
平均数
中位数
众数
七年级
7．1
7
6，10
八年级
7
m
n
九年级
p
8
8