2024年江苏省扬州市邗江区梅苑双语学校中考数学一模试卷

这是一份2024年江苏省扬州市邗江区梅苑双语学校中考数学一模试卷，共5页。试卷主要包含了 2024的倒数是， 下列计算正确的是，因式分解等内容，欢迎下载使用。


(考试时间: 120分钟 满分: 150分)
一、选择题(本太题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1. 2024的倒数是( ▲ )
A.12024 B.−12024 C. 2024 D. -2024
2. 下列计算正确的是( ▲ )
A.a³+a=a⁴ B.a⁶÷a²=a³ C.a²³=a⁵ D.a³⋅a=a⁴
3.在中国共产主义青年团成立 100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动,报名人数分别为: 56, 60, 63, 60, 60, 72,则这组数据的众数是( ▲ )
A. 56 B. 60 C. 63 D. 72
4.如图所示几何体是由7个完全相同的正方体组合而成，它的俯视图为( ▲ )
5.已知,直线a∥b, 一块 30°的直角三角板如图放置, ∠DCB=90°, 若∠1=34°,则∠2的度数为( ▲ 、
A. 20° B. 20° C. 30° D. 35°
6.如图,正五边形ABCDE 内接于⊙O, 点P 是劣弧BC上一点(点 P不与点 C重合),则∠CPD=( ▲ )
A. 45° B. 36° C. 35° D. 30°
7.如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在 BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是( ▲ )
A. ∠CAE=∠BEDB. AB=AE C. ∠ACE=∠ADE D. CE=BD
8. 如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，点E，点F分别为边AD，CD中点，点O为正方形的中心，连接OE，OF，点P从点E出发沿E-O-F运动，同时点Q从点B出发沿BC运动，两点运动速度均为 1cmls，当点P 运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为ts，连接 BP，PQ, △BPQ的面积为Scm²,下列图象能正确反映出S与t的函数关系的是( )
二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
9.风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有253000兆瓦，将数据253000用科学记数法表示为 ▲
10.因式分解: 2x−2x³=
11. 若代数式 1−2x有意义，则x的取值范围是
12..已知一组数据x₁,x₂, x₃, x₄的平均数是 5,则数据x₁+3, x₂+3,x₃+3, x₄+3的平均数是 ▲ .
13.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹. 每人六竿多十四，每人八竿恰齐足.”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿. 每人6竿，多 14竿； 每人8竿，恰好用完.”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为△ .
14.已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为120°，则它的侧面展开图面积为 ▲ .
15.若a，b是一元二次方程. x²−5x−2=0的两个实数根，则 a3+a2b5a+2的值为 ▲ .
16.如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，点A，B，C均在格点上，D是AB 与网格线的交点，则 sin∠ADC2的值是 .
17.如图,在△ABC中,. SABC=10,点D、E分别在BC、AC 上, CD=2BD, CE=2AE, BE交AD于点 F, 则△AFE 面积是 ▲ .
18. 如图,平面直角坐标系中, 点A(x₁,y₁), 点B(x₂, y₂) 在双曲线 y=3x上，且 0三、解答题(本大题共有 10小题，共96分. 请在答题卡指定区域内作答解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(1) 计算: 12−2cs30∘+3−1∘−12−1.
(2) 解不等式组 5+3x<13x+23−x−12≤2, 并写出它的正整数解.
220. 先化简: 1−4x+3÷x2−2x+12x+6,再从-3，1，2 中选取一个合适的数作为x的值代入求值.
21. 梅苑双语学校在“世界读书日”知识竞赛活动，800名七年级学生全部参赛，从中随机抽取n名学生的竞赛成绩按以下五组进行整理(得分用x表示)：
A: 50≤x<60; B: 60≤x<70; C: 70≤x<80; D: 80≤x<90; E: 90≤x≤100.
并绘制了七年级竞赛成绩频数分布直方图，部分信息如下：
已知C组的全部数据如下: 71, 73, 70, 75, 76, 78, 76, 77, 76, 77, 79.
请根据以上信息，完成下列问题.七年级竞赛成绩频数直方图
(1) n= ，抽取的n名学生竞赛成绩的中位数是 ；
(2) 若将抽取的n名学生成绩绘制成扇形统计图，则D组所在扇形的圆心角为 °；
(3) 学校将对80分以上(含 80分) 的学生授予“小书虫”称号，请根据以上统计信息估计该校七年级被授予“小书虫”称号的学生数.
22. 某市今年初中物理、化学实验技能学业水平考查，采用学生抽签方式决定各自的考查内容. 规定：每位考生必须在4个物理实验考查内容(用A、B、C、D表示)和4个化学实验考查内容(用E、F、G、H表示) 中各抽取一个进行实验技能考查. 小刚在看不到签的情况下，从中各随机抽取一个.
(1) 小刚抽到物理实验A的概率是 ▲ ；
(2)用列表法或画树状图法中的一种方法，求小刚抽到物理实验B和化学实验F的概率
23.如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线交BC于点E(尺规作图的痕迹保留在图中了)，连接EF.
(1) 求证: 四边形ABEF为菱形;
(2)AE, BF相交于点O, 若BF=6, AB=5, 求AE的长.
24.习总书记在党的第二十次全国代表大会上，报告指出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”. 某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车进价是每辆B型汽车进价的1.5 倍，若用 1500 万元购进A 型汽车的数量比 1200 万元购进 B 型汽车的数量少20辆. 求每辆B型汽车进价是多少万元?
25如图, ⊙O是△ABC的外接圆, AD是⊙O的直径, F是AD 延长线上一点, 连接CD, CF, 且∠DCF=∠CAD.
(1) 求证: CF是⊙O的切线;
(2)若 csB=35,FC=8,FD=6,求AC的长.26. 如图, 抛物线 y=ax²+bx+3与x轴交于A(-1,0), B (3, 0) 两点,与y轴交于点C.
(1) 求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上找一点P，使△PAC的周长最小，求△PAC的周长的最小值及此时点P的坐标；
(3) 若M (m，n)为抛物线在第一象限的一动点，则m+n最大值÷ .
27.(本题满分12分)定义：如果一个三角形一条边上的高与这条边的比值是4：5，那么称这个三角形为“准黄金”三角形，这条边就叫做这个三角形的“金底”.
(1)如图1,在△ABC 中, AC=8, BC=5,∠ACB=30°,试判断△ABC 是否是“准黄金”三角形,请说明理由.
(2)如图2,△ABC是“准黄金”三角形, BC是“金底”, 把△ABC 沿BC 翻折得到△DBC. AD交 BC 的延长线于点E，若点C 恰好是△ABD的重心，求 ABBC的值.
(3)如图3,1₁∥l₂,且直线l₁与l₂之间的距离为4, “准黄金”△ABC的“金底”BC 在直线l₂上,点A在直线l₁上, ABBC=255,若∠ABC 是钝角，将△ABC绕点C 按顺时针方向旋转得到△A'B'C, 线段A'C 交 1,于点D. 当点B'落在直线l₁上时, 则 ADCD的值为 ▲ .
28.已知抛物线 y=−12x2+bx+c与x轴交于A, B(4,0) 两点, 与y轴交于点C(0, 2). 点P为第一象限抛物线上的点, 连接CA, CB, PB, PC.
(1) 直接写出结果; b= , c= ,点A的坐标为( , tan∠ABC= ;
(2) 如图1, 当∠PCB=2∠OCA时, 求点P 的坐标;
(3)如图2, 点D在y轴负半轴上, OD=OB,点Q为抛物线上一点,∠QBD=90°. 点E, F分别为△BDQ的边DQ, DB上的动点, 且QE=DF, 记 BE+QF的最小值为m.
求m的值。