14，江苏省常州市金坛区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份14，江苏省常州市金坛区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是单项式乘以单项式，利用单项式的乘法运算法则计算即可．
【详解】解：，
故选B
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，单项式乘以多项式，熟记相关运算法则是解答本题的关键．分别根据合并同类项法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及单项式乘以多项式逐一判断即可．
【详解】解：A、，故本选项符合题意；
B、，故本选项不合题意；
C、，故本选项不合题意；
D、，故本选项不合题意；
故选：A．
3. 如果，，那么等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。【详解】试题解析：，，


故选D.
点睛：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
4. 已知一个正方形的边长是a，若它的边长增加1，则这个正方形的面积增加（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了完全平方公式的运用，解决问题的关键是掌握完全平方公式．依据新正方形的边长为，再列式计算即可．
【详解】解：新正方形的边长为，
∴这个正方形的面积增加，
故选：B．
5. 下列各式中，为完全平方式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】试题解析：A. 而不是完全平方公式.
B. 是完全平方公式.故正确.
C.最后一项是的时候就是完全平方公式.
D., 不是完全平方公式.
故选B.
6. 如图，分别过的顶点A、B作．若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线性质是解题的关键．根据两直线平行，同位角相等，得到，利用三角形内角和定理计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选A．
7. 把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠．图中，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是折叠的性质，平行线的性质，先证明，再结合对折可得结论．
【详解】解：如图：
根据折叠得出，
∵是一张宽度相等的纸条，
∴，，
∴，
∴，
故选D
8. 已知，则的值是（ ）
A. 7B. 6C. 5D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是完全平方公式的变形，熟练的利用完全平方公式的变形求值是解本题的关键，由，再进一步计算即可．
【详解】解：∵，，
∴
；
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
9. 计算：（2a2b）2＝_____．
【答案】4a4b2．
【解析】
【分析】
利用积的乘方的性质和幂的乘方的性质进行计算即可．
【详解】解：原式＝4a4b2，
故答案为：4a4b2．
【分析】此题考查的是幂的运算性质，掌握积的乘方的性质和幂的乘方的性质是解决此题的关键．
10. 生物学家发现某种花粉的直径约为毫米，数据用科学记数法表示为___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了绝对值小于1的数的科学记数法，先确定左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，写成的形式即可．
【详解】∵，
故答案为：．
11. 若x n =3，则 x 2n =___________
【答案】9
【解析】
【分析】根据幂的乘方法则计算即可．
【详解】解：∵xn =3，
∴x2n=（xn）2=32=9，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了幂的乘方，解题的关键是掌握运算法则．
12. 已知，，则=_____________.
【答案】
【解析】
【分析】将代数式提取公因式，再整体代入计算求值即可．
【详解】解：．
故答案为6．
【点睛】本题考查因式分解，代数式求值．利用整体代入的思想是解答本题的关键．
13. 计算：_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是完全平方公式的应用，直接利用完全平方公式计算乘法运算，再合并即可．
【详解】解：，
故答案为：
14. 若，则_________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查的是同底数幂的乘法运算，直接利用同底数幂的乘法可得，再解简单方程即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：2．
15. 如图，已知直线平分，则的度数是_______．

【答案】##70度
【解析】
【分析】由平角的定义可得，由角平分线的定义可得，再利用两直线平行，内错角相等即可求解．
【详解】解：，
，
平分，
，
，
．
故答案为：70°．
【点睛】本题主要考查了平角的定义、角平分线的定义、平行线的性质，熟练掌握角平分线的定义和平行线的性质是解题关键．
16. 如图，直线，一副直角三角板如图放置在、之间，点A、E分别在直线、上，点B、C、D在同一直线上．若，则_________．
【答案】45
【解析】
【分析】延长交于点M，延长交于点G，根据三角板的意义，平行线的性质，三角形外角性质计算即可．
本题考查了平行线的性质，三角板的意义，三角形外角性质，等式性质，熟练掌握平行线的性质，三角形外角性质是解题的关键．
【详解】延长交于点M，延长交于点G，
根据题意，得，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：45．
三、（本大题共9小题，共68分．第17、19题每题12分，第21题4分，第20、22、23、24题每题6分，第18题、25题每题8分）
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【解析】
【分析】本题考查是零次幂，负整数指数幂的含义，整式的混合运算，掌握相应的运算法则是解本题的关键；
（1）分别计算负整数指数幂，乘方运算，零次幂，再合并即可；
（2）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法与除法运算即可；
（3）先计算整式的乘法运算，再合并同类项即可．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
．
【小问3详解】
．
．
18. 先化简，再求值：
（1），其中；
（2），其中，．
【答案】（1），；
（2），．
【解析】
【分析】本题考查的是整式的乘法运算，乘法公式的应用，化简求值，掌握乘法公式的含义是解本题的关键；
（1）先计算整式的乘法运算，再合并同类项，再把代入化简后的代数式计算即可；
（2）先计算整式的乘法运算，再合并同类项，再把，代入化简后的代数式计算即可；
【小问1详解】
解：
．
当时，
原式
．
【小问2详解】
．
当，时，
原式
．
19. 把下列各式分解因式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解析】
【分析】本题考查的是多项式的因式分解，掌握因式分解的方法与步骤是解本题的关键．
（1）直接利用平方差公式分解因式即可；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可；
（3）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；
（4）直接利用十字乘法分解因式即可．
【小问1详解】
解：原式
．
小问2详解】
原式
．
【小问3详解】
原式
．
【小问4详解】
原式
20. 观察下列算式：
，
，
，
，
…．
（1）写出第n个等式，并说明第n个等式成立；
（2）计算：．
【答案】（1）第n个等式是：，理由见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查零指数幂等，掌握零指数幂及同底数幂的乘方运算法则是本题的关键；
（1）根据算式规律写出第个等式，并利用同底数幂的乘方运算法则证明即可；
（2）写出当时的算式，将各算式左边与左边、右边与右边分别相加，得，从而求出的值．
【小问1详解】
解：根据算式规律，第个等式为．理由如下：
．
【小问2详解】
解：，
，
，
，
，
将以上算式左边与左边、右边与右边分别相加，
得，
．
21. （1）如图，以B为顶点，射线为一边，在直线的上方，用直尺和圆规作，使（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在所作图中，与平行吗？若平行，说明理由．
【答案】（1）见解析；（2），理由见解析．
【解析】
【分析】（1）以为顶点，作一个角等于即可；
（2）由作图可得，根据同位角相等，两直线平行．可得．
【详解】解：（1）如图，即所求；
（2）．
理由：同位角相等，两直线平行．
22. 如图，、分别是的高和角平分线，，，求的度数．
【答案】．
【解析】
【分析】本题考查的是与角平分线相关的三角形的内角和问题，三角形的高的含义，先求解，再结合角平分线可得，由三角形高的含义可得，再进一步可得答案．
【详解】解：在中，
，
又，，
．
平分，
．
是的高，
．
．
．
23. 如图，，，，探索与的数量关系，并说明理由．
【答案】，理由见解析．
【解析】
【分析】题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质求解即可．
【详解】解：．
理由：，，
．
．
．
，
．
．
．
24. 前面的学习中，我们通过拼图、推演得到了整式的乘法法则和公式；通过逆向思考得到了多项式因式分解的方法．如图1，现有A、B、C三种不同型号的卡片若干张，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为的正方形，C型卡片是长为a、宽为b的长方形．


（1）用上述三种卡片拼出图2，通过两种方法计算图2面积，可以得到一个代数恒等式，请写出这个代数恒等式：_________；
（2）将2张C型卡片沿如图3所示虚线剪开后，拼成如图4所示的大正方形，请用含有a、b的代数式表示图中的阴影部分面积，即________；
（3）如图5，将长为，宽为的长方形中挖去A型、B型卡片各2张．若第（2）问中图4阴影部分面积为9，而图5阴影部分面积为17.5，求图5阴影部分的周长．
【答案】（1）
（2）或
（3）图5阴影部分的周长是
【解析】
【分析】（1）根据图2，利用不同的方法分别表示出图形的面积, 即可确定出所求等式；
（2）根据图4, 利用大正方形的面积减去四个全等的直角三角形的面积即可得解；
（3）根据题意, 列出关于a，b的方程组，解方程组即可得解．
【小问1详解】
解：由图可得：正方形得边长为，
∴正方形面积：；
∵，
∴或，
故答案为：；
【小问2详解】
解：，
故答案：或；
【小问3详解】
解：由图5可知：，
，
．
由图4可知：．
将代入，可得：．
，
．
图5阴影部分的周长是，
图5阴影部分的周长是．
【点睛】本题主要考查完全平方式、多项式乘多项式与几何图形的面积问题，熟练掌握运算法则，利用数形结合思想求解是解本题的关键．
25. 如图，直线，点P是上方一点，点E、F分别是直线、上的点，连接、，交于点G，平分．
（1）如图1，若，，求的度数；
（2）如图2，平分，、的反向延长线交于点Q，交于点K．若，求的度数；
（3）如图3，平分，的反向延长线与交于点T，与有怎样的数量关系？直接写出结论，不要说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，熟练的利用三角形的内角和定理解决问题是关键；
（1）先证明，再结合三角形的内角和定理可得答案；
（2）设，设，求解，可得，再进一步求解可得答案；
（3）如图，延长交于，设，设，结合平行线的性质与内角和定理可得，同理可得：，从而可得结论．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
∵平分，
∴设，
∵平分，
∴设，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∵，，
∴；
【小问3详解】
如图，延长交于，
∵平分，
∴设，
∴，，
∵平分，
∴设，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
同理可得：，
∴，
∴，
∴．