江苏省常州市金坛区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

这是一份江苏省常州市金坛区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了04，空气的成份，下列事件中，是必然事件的是，下列命题正确的是等内容，欢迎下载使用。

2024.04
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1.下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.空气的成份（除去水汽、杂质等）如下：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是（ ）
A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图D.频数分布直方图
3.下列事件中，是必然事件的是（ ）
A.如果a为实数，则a＞0
B.任意画一个四边形，其内角和是360°
C.随意翻一本书到某一页，这页的页码是奇数
D.100件产品中有2件次品，从中任取1件恰好是次品
4.如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ）
A.AC＝BDB.OA＝OCC.AC⊥BDD.∠ADC＝∠BCD
5.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列条件正确的是（ ）
A.AD＝BCB.∠ABD＝∠BDCC.AB＝ADD.∠A＝∠C
6.下列命题正确的是（ ）
A.正方形的对角线相等且互相平分B.对角互补的四边形是平行四边形
C.矩形的对角线互相垂直D.一组邻边相等的四边形是菱形
7.如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下列判断错误的是（ ）
A.四边形ABCD由矩形变为平行四边形B.对角线BD的长度变大
C.四边形ABCD的面积不变D.四边形ABCD的周长不变
8.如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB＝2，∠ABC＝60°，E、F是对角线BD上的动点，且M、N分别是边AD、BC边上的动点．下列四种说法：
①存在无数个平行四边形MEMF；②存在无数个矩形MENF；
③存在无数个菱形MENF；④存在无数个正方形MENF．
其中正确的个数是（ ）
A.1B.2C.3D.4
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
9.为了解某品牌护眼灯的使用寿命，比较合适的调查方式是 （填写“普查”或“抽样调查”）．
10.事件“掷一枚质地均匀的正方体骰子一次，朝上一面的点数是6”是 事件（填写“随机”或“确定”）．
11.如图，ABCO的顶点A、C的坐标分别是（3，0）、（1，2），则顶点B的坐标是 ．
12如图，在ABCD中，BD＝CD，AE⊥BD于点E．若∠C＝70°，则∠BAE＝ °．
13.如图，点E、F、G、H分别是矩形ABCD四条边的中点，连接EF、FG、GH、HE．若AB＝4，BC＝2，则四边形EFGH面积的值是 ．
14.如图，小明将一张平行四边形纸片折叠，使点A落在长边CD上的点F处，并得到折痕DE，小明测得长边CD＝8，则四边形BEFC周长的值是 ．
15.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的动点，M、N分别是EF、AF的中点，则MN长的最大值是 ．
16如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（－4，3），点B的坐标是（0，5），将线段AB绕原点按顺时针方向旋转得到线段CD（点C、D分别与点A、B对应），若点C恰好落在x轴上，则点D的坐标是 ．
三、（本大题共9小题，共68分．第17~22题每题8分，第23~24题每题10分）
17.（本小题满分8分）气象部门统计了某地130年冬季的平均气温，结果如下：
（1）该地区冬季的平均气温为多少摄氏度的年数最多？
（2）该地区冬季的平均气温在－7~－1℃的频数是多少？频率是多少（精确到0.1）？
（3）该地区冬季的平均气温在－7~－1℃的概率的估计值是多少？
18.（本小题满分8分） 2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，为大力弘扬航天精神，普及航天知识，激发学生探索和创新的热情，某校开展航天知识竞赛活动，对竞赛成绩采用随机抽样的方法抽取了部分学生的成绩，对竞赛成绩进行分析后绘制了如下两幅不完整的统计图（成绩等级分为A优秀、B良好、C中等、D合格）
根据以上信息，解决下列问题：
（1）此次调查的样本容量为 ，扇形统计图中A对应圆心角的度数为 °；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校学生共有2000人，请估计其中竞赛成绩达优秀的人数．
19.（本小题满分8分）如图，在ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F．
（1）若AB＝4，AD＝6，求EC的长；
（2）若∠F＝62°，求∠BAE和∠D的度数．
20.（本小题满分8分）如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，连接EF．
（1）求证：AE＝AF；
（2）若∠B＝60°，求∠AEF的度数．
21.（本小题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB上任意一点（不与点A、B重合），过点D作DE//BC，DF//AC，分别交AC、BC于点E、F，连接CD．
（1）判断四边形ECFD的形状，并证明你的结论；
（2）若CF＝3，CE＝4，求CD的长．
22.（本小题满分8分）如图，四边形ABCD是平行四边形．
（1）尺规作图：作对角线AC的垂直平分线MN，垂足为O（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若直线MN分别交AD、BC于E、F两点，连接AF、CE．判断四边形AFCE的形状，并证明你的结论．
23.（本小题满分10分）如图，在△ABC中，O是AC上的任意一点（不与点A、C重合），过点O平行于BC的直线l分别与∠BCA、△ABC的外角∠DCA的平分线交于点E、F．
（1）OE与OF相等吗？证明你的结论；
（2）试确定点O的位置，使四边形AECF是矩形，并加以证明；
（3）在（2）的条件下，△ABC满足什么条件，四边形AECF是正方形？证明你的结论．
24.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C分别落在x轴、y轴上，点B（6，8），一次函数y＝－x＋6的图像与y轴、边AB交于点D、E．
（1）求DE的长；
（2）若点F是y轴上一动点，以A、E、D、F为顶点的四边形是平行四边形，求点F的坐标；
（3）点P是一次函数y＝－x＋6图像上一动点，且点P在第二象限，点Q是x轴上一个动点，点T是平面内一点，若以B、P、Q、T为顶点的四边形是正方形，求点T的坐标．
2024年春学期八年级期中质量调研
数学试题参考答案及评分标准建议
2024.04
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1.A 2.C 3.B 4.B 5.D 6.A 7.C 8.C
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
9.抽样调查10.随机11.（4，2）12.50
13.414.1615.16.（3，－4）
三、（本大题共9小题，共68分．第17~22题每题8分，第23~24题每题10分）
17.（本小题满分8分）
解：（1）该地区冬季的平均气温为－4摄氏度的年数最多；………2分
（2）该地区冬季的平均气温在－7~－1℃的频数是91，须率是0.7；………………6分
（3）该地区冬季的平均气温在－7~－1℃的概率的估计值是0.7………………8分
18.（本小题满分8分）
（1）此次调查的样本容量为500，扇形统计图中A对应圆心角的度数为28.8°；………4分
（2）补全条形统计图：
………………6分
（3）2000×＝160
答：估计其中竞赛成绩达优秀的人数有160人．………8分
19.（本小题满分8分）
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD//BC．
∴∠BEA＝∠DAF．
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAF．
∴∠BEA＝∠BAE．
∴BA＝BE，………2分
∵AB＝4，
∴BE＝4
∵AD＝6，
∴BC＝6
∴CE＝BC－BE＝2…………………4分
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//DC，∠B＝∠D．
∴∠BAE＝∠F．
∵∠F＝62°，
∴∠BAE＝∠BAE＝62°．………6分
∴∠B＝56°，
∴∠D＝56°．…………8分
20.（本小题满分8分）
（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D．
∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，
∴∠AEB＝∠AFD．
∴△ABE≌△ADF．…………………3分
∴AE＝AF．……………4分
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴CB＝CD，AB//CD．
∴∠B＋∠C＝180°
∵∠B＝60°，
∴∠C＝120°…………………5分
∵△ABE≌△ADF，
∴BE＝DF
∴CE＝CF．
∴∠CEF＝∠CFE＝30°……………………7分
∵∠AEC＝90°，
∴∠AEF＝60°．…………………………8分
21.（本小题满分8分）
解：（1）四边形ECFD是矩形，………………………2分
证明：∵DE//BC，DF//AC，
∴四边形ECFD是平行四边形，………3分
∵∠C＝90°，
∴平行四边形ECFD是矩形．……4分
（2）连接EF．
∵∠C＝90°，
∴EF2＝CE2＋CF2
∵CF＝3，CE＝4，
∴EF2＝CE2＋CF2＝．
∴EF＝5…………………………6分
∵四边形ECFD是矩形，
∴CD＝EF＝5……………………………8分
22.（本小题满分8分）
解：（1）作图略；……2分
（2）四边形AFCE是菱形，………3分
证明，∵MN垂直平分AC，
∴AE＝EC，AF＝CF．
∴∠EAC＝∠ECA．…………………4分
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠EAC＝∠FCA．
∴∠ECA＝∠FCA．………5分
∵CO＝CO，∠EOC＝∠FOC＝90°，
∴△COE≌△COF．
∴CE＝FC．……………………６分
∴CE＝FC＝AF＝AE．
∴四边形AFCE是菱形．………………………８分
23.（本小题满分10分）
解：（1）OE＝OF．…………………１分
证明：∵CF平分∠DCA，
∴∠OCF＝∠FCD．
∵l∥BC，
∴∠FCD＝∠CFO．
∴∠OCF＝∠OFC．
∴OC＝OF．…………………2分
同理OC＝OE．………3分
∴OE＝OF．…………………4分
（2）当点O是AC的中点时，四边形AECF是矩形，……………………………………………5分
∵O是AC的中点，∴AO＝OC．
∵OE＝OF，
∴四边形AECF是平行四边形．………………6分
∵CF平分∠DCA，CE平分∠BCA，
∴∠ECO＋∠OCF＝（∠BCO＋∠OCD）＝90°
即∠ECF＝90°．
∴平行四边形AECF是矩形．……………………7分
（3）△ABC 满足∠ACB＝90°时，四边形AECF是正方形，…………8分
证明：∵l∥BC，
∴∠AOE＝∠ACB．
∵∠ACB＝90°，
∴∠AOE＝90°．
∴AC⊥EF．
∴平行四边形AECF是菱形．……………9分
∵平行四边形AECF是矩形，
∴四边形AECF是正方形．………10分
24.（本小题满分10分）
（1）如图1，过点E作EH⊥y轴，垂足为H，则EH＝6，
（图1）
对于一次函数y＝－x＋6，
当x＝0时，y＝6，∴OD＝6，
当x＝6时，y＝3，∴AE＝3
∴OH＝DH＝3
∴DE＝．………………2分
（2）如图2，∵以A、E、D、F为顶点的四边形是平行四边形，
（图2）
∴AE//DF且AE＝DF．
∴DF＝3…………………4分
∴OF＝3或OF＝9
∴点F的坐标是（0，3）或（0，9）．………………6分
（3）分两种情形：
①如图3，过点P作PH⊥AB于H．
（图3）
∵四边形BPTQ是正方形，
∴∠PBQ＝90°，BP＝BQ．
∴△BPH≌△BQA．
∴HP＝BA＝8， BH＝AQ．
∴点P的坐标是－2
∴点P的坐标是（－2，7）
点Q的坐标是（7，0），
∴由平移可得点T的坐标是（－1，－1）．…………………8分
②如图4，过点P作PH⊥x轴于H．
（图4）
∵四边形BPQT是正方形，
∴∠BQP＝90°，BQ＝PQ．
∴△QPH≌△BQA．
∴HP＝AQ，HQ＝AB．
设QA＝PH＝m，
则OH＝2＋m，
∴点P的坐标是（－2－m，m），
∴m＝－（－2－m）＋6
∴m＝14
∴点P的坐标是（－16，14），
点Q的坐标是（－8，0）．
∴由平移可得点T的坐标是（－2，22）．
综上所述，点T的坐标是（－1，－1）或（－2，22）．……………………10分
平均气温/℃
－15
－14
－13
－12
－11
－10
－9
－8
－7
－6
年数
1
1
1
2
2
2
2
3
8
6
平均气温/℃
－5
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
年数
14
21
15
12
15
10
9
2
2
2