13，2023年辽宁省鞍山市台安县黄沙学校九年级中考数学模拟预测题三

这是一份13，2023年辽宁省鞍山市台安县黄沙学校九年级中考数学模拟预测题三，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

温馨提示：请考生把所有答案都写在答题卡上，写在试卷上不给分，答题要求见答题卡
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 给出下列四个数：-1，0，3.14，，其中为无理数的是（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【详解】在所列实数中，无理数是.
故选D．
【点睛】考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．
2. 已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（ ）
A. 8.23×10﹣6B. 8.23×10﹣7C. 8.23×106D. 8.23×107
【答案】B
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.000000823=8.23×10-7．
故选B．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3. 下列运算正确的是
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂的除法，积的乘方方运算法则和平方差公式，完全平方公式逐一计算作出判断．试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。【详解】A、，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、，故选项正确；
D、，故选项错误．
故选C．
4. 如图，P为外一点，分别切于A、B，切于点E，分别交于点C、D，若，则的周长为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查切线性质，利用切线长定理求得和则可求得答案．
【详解】解：∵分别切于A、B，切于点E，
∴，
∴，
即的周长为12，
故选：D．
5. 将直线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】解：由“左加右减”的原则可知，
将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，
由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为
y=2x-7+3=2x-4，
故选A．
【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
6. 已知圆内接正六边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则a：R：r＝（ ）
A. 1：1：B. 2：2：C. 1：2：3D. 1：2：
【答案】B
【解析】
【分析】经过圆心O作圆的内接正n边形的一边AB的垂线OC，垂足是C．连接OA，则在直角△OAC中，∠O=．OC是边心距r，OA即半径R．AB=2AC=a．根据三角函数即可求解．
【详解】如图，
经过圆心O作OC⊥AB，连接OA，则OC=r，OA=R．AB=2AC=a．
∴AC=，
∵圆内接正六边形可分成六个全等的等边三角形，
∴在Rt△OAC中，∠O=
∴AO=2AC，OC=
∴R=a，r=
∴a：R：r=2:2:
故选：B．
【点睛】本题考查了圆内接正六边形的边长，半径，边心距的关系．
7. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边在轴上，顶点在轴的正半轴上，点在第一象限，将沿轴翻折，使点落在轴上的点处、点恰好为的中点.与交于点.若图象经过点.且.则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】连接，，根据折叠的性质得到 ，得到 ，求得 ，设 ，则 ，根据平行四边形的性质得到 ，根据相似三角形的性质得到 ，求得 ， ，于是得到结论．
详解】解：解：连接，，
将沿轴翻折，使点落在轴上的点处，
，
点恰好为的中点，
，
，
设，则，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，，
，
，
的值．
故选择C．
【点睛】本题考查了反比例函数系数 的几何意义，折叠的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
8. 如图，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（ ）
A. 8B. 12C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出A、B的坐标，根据勾股定理求出AB，求出点C到AB的距离，即可求出圆C上点到AB的最大距离，根据面积公式求出即可．
【详解】解：∵直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴A点的坐标为（4，0），B点的坐标为（0，﹣3），
，即OA=4，OB=3，
由勾股定理得：AB=5，
过C作CM⊥AB于M，连接AC，
则由三角形面积公式得：×AB×CM=×OA×OC+×OA×OB，
∴5×CM=4×1+3×4，
∴CM=，
∴圆C上点到直线的最大距离是=，
∴△PAB面积的最大值是=，
故选C．
【点睛】本题考查了三角形的面积，点到直线的距离公式的应用，解此题的关键是求出圆上的点到直线AB的最大距离，属于中档题目．
二、填空题（每小题3分，共24分）
9. 分解因式：3ax2+6axy+3ay2＝_____．
【答案】3a（x+y）2．
【解析】
【分析】先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【详解】解：3ax2+6axy+3ay2
＝3a（x2+2xy+y2）
＝3a（x+y）2．
故答案为3a（x+y）2．
【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
10. 若关于x的方程有两个相等的实数根，则k的值为 ________
【答案】9
【解析】
【分析】本题考查的是根据一元二次方程根的情况求参，熟知一元二次方程有两相等根，则判别式是解题的关键．
由根的判别式，当一元二次方程有两个相等的实数根，则，即，求解即可．
【详解】解：关于的方程有两个相等的实数根，
∴
解得：．
故答案为：9．
11. 九江某快递公司随着网络的发展，业务增长迅速，完成快递件数从六月份的10万件增长到八月份的12.1万件．假定每月增长率相同，设为x．则可列方程为 __________
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
设每月增长率为，根据该公司六月份及八月份完成投寄的快递件数，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：设每月增长率为，
根据题意得：．
故答案为：．
12. 若点，，在抛物线上，则，，大小顺序为______.（用“<”号连接）
【答案】
【解析】
【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向下，对称轴是直线x=1，根据各点与对称轴的距离大小，即可得判断．
【详解】解：∵
=
=
∴图象的开口向下，对称轴是直线x=1，
∴当x＜1时y随x的增大而增大，
当x＞1时，y随x的增大而减小，
∴，与当x=-2时纵坐标（）相等，即=
∵，，
∴
∴
故答案为．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求出对称轴，利用二次函数增减性求解更简便．
13. 已知学校航模组设计制作的火箭模型的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h=﹣t2+24t+1．则火箭升空到最高点需要的时间为______．
【答案】12
【解析】
【分析】直接利用配方法将h=﹣t2+24t+1写成顶点式，进而求出即可．
【详解】由题意可得：h=﹣t2+24t+1=−(t2−24t)+1=−(t−12)2+145，则火箭升空到最高点需要的时间为12s.
【点睛】本题考查二次函数的顶点式，解题的关键是掌握二次函数的顶点式的求法.
14. 某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如表所示：
则该作物种子发芽的概率约为_____________．（保留一位小数）
【答案】0.9
【解析】
【分析】根据某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验表，可得大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.910左右，再结合题意即可得到答案．
【详解】随着种子个数的增加，发芽种子的频率越来越稳定．当种子的个数为30000时，发芽种子的频率为0.910，于是可以估计种子的发芽的概率为0.910．又因为保留一位小数，所以该作物种子发芽的概率约为0.9.
【点睛】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，解答此题的关键是判断出：大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.910左右，再结合题意即可得到答案．
15. 若二次函数的对称轴是，则关于的方程的解为__________．
【答案】3或
【解析】
【分析】先根据二次函数y=x2+mx的对称轴是x=1求出m的值，再把m的值代入方程x2+mx=3，求出x的值即可．
【详解】解：∵二次函数y=x2+mx的对称轴是x=1，
∴=1，
解得m=-2，
∴关于x的方程x2+mx=3可化为x2-2x-3=0，即（x+1）（x-3）=0，
解得x1=-1，x2=3．
故答案为：3或-1．
【点睛】本题考查二次函数的性质，熟知二次函数的对称轴方程是解题的关键．
16. 如图①，在矩形中，，对角线，相交于点O，动点P由点A出发，沿向点D运动设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则的长为________
【答案】4
【解析】
【分析】本题主要考查动点问题的函数图象，矩形的性质，三角形的面积，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值．
当点在上运动时，面积逐渐增大，当点到达点时，结合图象可得面积最大为3，得到与的积为12；当点在上运动时，面积逐渐减小，当点到达点时，面积为0，此时结合图象可知点运动路径长为7，得到与的和为7，构造关于的一元二方程可求解．
【详解】解：当点在上运动时，面积逐渐增大，当点到达点时，面积最大为3．
，即．
当点在上运动时，面积逐渐减小，当点到达点时，面积为0，此时结合图象可知点运动路径长为7，
．
则，代入，得，
解得或3，
，即，
，．
即．
故答案为：4．
三、解答题（每小题8分，共16分）
17. 先化简，再求值：，其中x＝1﹣．
【答案】1﹣x，原式＝.
【解析】
【分析】先利用分式的加减乘除运算对分式进行化简，然后把x的值代入即可.
【详解】原式＝
当x＝1﹣时，
∴原式＝1﹣（1﹣）＝；
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的顺序和法则是解题的关键.
18. 如图，四边形为平行四边形，的平分线交于点，交的延长线于点E．
（1）求证：；
（2）连接、、，当时，求证：四边形是平行四边形．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
（1）只要证明，即可解决问题．
（2）只要证明推出，即可解决问题．
【小问1详解】
证明：四边形是平行四边形，
，，
平分，
，
，
．
【小问2详解】
证明：，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
四边形是平行四边形．
四、解答题（每小题10分，共20分）
19. 某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：
（1）该超市“元旦”期间共销售 个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是 度；
（2）补全条形统计图；
（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？
【答案】（1）2400，60；（2）见解析；（3）500
【解析】
【详解】整体分析：
（1）由C品牌1200个占总数的50%可得鸡蛋的数量，用A品牌占总数的百分比乘以360°即可；（2）计算出B品牌的数量；（3）用B品牌与总数的比乘以1500.
解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200÷50%=2400个，
A品牌所占圆心角：×360°=60°；
故答案为2400，60；
（2）B品牌鸡蛋的数量为：2400﹣400﹣1200=800个，
补全统计图如图：
（3）分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为：×1500=500个．
20. 甲、乙两同学玩转盘游戏时，把质地相同的两个盘A、B分别平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两同学分别同时转动两个转盘各1次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为偶数时甲胜；数字之积为奇数时乙胜．若指针恰好在分割线上，则需要重新转动转盘．
（1）用树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；
（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由
【答案】（1） ；（2）这个游戏规则对甲、乙双方不公平．
【解析】
【分析】（1）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出指针所在区域的数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式计算；
（2）利用甲胜的概率＝，乙胜的概率＝，从而可判断这个游戏规则对甲、乙双方不公平．
【详解】解：（1）画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中指针所在区域的数字之积为偶数的结果数为4，
所以甲胜的概率＝＝；
（2）这个游戏规则对甲、乙双方不公平．
理由如下：
∵甲胜的概率＝，
∴乙胜的概率＝，
∵≠，
∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平．
【点睛】本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．
五、解答题（每小题10分，共20分）
21. 某校九年级数学兴趣小组的学生进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量教学楼的高度，他们先在点D处用测角仪测得楼顶M的仰角为30°，再沿DF方向前行40米到达点E处，在点E处测得楼项M的仰角为45°，已知测角仪的高AD为1.5米．请根据他们的测量数据求此楼MF的高．（结果精到0.1m，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）
【答案】楼MF的高56.1米．
【解析】
【分析】设MC=x，利用求得AC=x，再根据∠MBC＝45°得BC=MC=x，然后由AC-BC=40列出方程并解解方程，求得MC=x，再加上测角仪的高度即可求解．
【详解】解：设MC＝x，
∵∠MAC＝30°，
∴在Rt△MAC中，AC＝＝x，
∵∠MBC＝45°，
∴在Rt△MCB中，MC＝BC＝x，
又∵AB＝DE＝40，
∴AC﹣BC＝AB＝40，即x﹣x＝40，
解得：x＝20+20≈54.6，
∴MF＝MC+CF＝54.6+1.5＝56.1（米），
答：楼MF的高56.1米．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，理解仰角俯角的意义，熟练运用锐角的三角函数解直角三角形是解答的关键．
22. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的对角线经过原点，与交于点轴于点，点D的坐标为反比例函数的图象恰好经过两点.

(1)求值及所在直线的表达式;
(2)求证:.
(3)求的值.
【答案】（1）-2，；（2）见解析；（3）
【解析】
【分析】（1）根据菱形的性质及反比例函数的对称性可以推出，再根据点D的坐标即可得到点P的坐标，从而得出k的值；根据点P的坐标可以得出直线的表达式，最后根据OP和AC的关系即可得出直线的表达式；
（2）由己等边对等角即可推出；
（3）由已知可求得点B的坐标，根据勾股定理可求得OB的值，最后根据同角的余弦即可得出答案.
【详解】解：（1）∵在菱形中，对角线与互相垂直且平分，
，
经过原点，且反比例函数的图象恰好经过两点，
由反比例函数图象的对称性知：，

.
点的坐标为，
点的坐标为，
，则；
设直线的表达式为，将点代入得，
∴直线的表达式为，
设直线的表达式为，
于点，
将点及，代入，
得:，
直线的表达式为.
（2）证明：由条件得，，
，
；
（3），
又与关于原点对称，

在中，，从而.
则.
【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，三角函数关系，菱形的性质及反比例函数的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.
六、解答题（每小题10分，共20分）
23. 如图①，在平面直角坐标系中，直径为的经过坐标系原点，与轴交于点，与轴交于点.
（1）求点的坐标；
（2）如图②，过点作的切线交直线于点，求点的坐标；
（3）过点作的另一条切线，请直接写出切点的坐标.
【答案】（1）（2）（3）
【解析】
【分析】（1）连接，根据圆周角定理得到是的直径，根据勾股定理计算即可求出点的坐标；
（2）过点作轴于点，根据正切的定义求出的度数，根据锐角三角函数的定义求出、，得到点的坐标；
（3）根据切线长定理求出，证明，求出切点的坐标．
【详解】解：（1）如图①，连接，
，
是的直径
，
，
.
；
（2）如图②，过点作轴于点，
为的切线，
，
.
在中，，
;
（3）由（2）得，，
是的切线，
又，
【点睛】本题考查的是圆的知识的综合运用，掌握圆周角定理、切线的性质定理以及锐角三角函数的定义是解题的关键，解答时，注意辅助线的作法和勾股定理的正确运用．
24. 超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加元，每天售出件．
（1）请写出与之间的函数表达式；
（2）当为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？
（3）设超市每天销售这种玩具可获利元，当为多少时最大，最大值是多少？
【答案】（1）（2）当为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元（3）当为20时最大，最大值是2400元
【解析】
【分析】（1）根据题意列函数关系式即可；
（2）根据题意列方程即可得到结论；
（3）根据题意得到，根据二次函数的性质得到当时，随的增大而增大，于是得到结论．
【详解】（1）根据题意得，；
（2）根据题意得，，
解得：，，
∵每件利润不能超过60元，
∴，
答：当为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；
（3）根据题意得，，
∵，
∴当时，随的增大而增大，
∴当时，，
答：当为20时最大，最大值是2400元．
【点睛】本题考查了一次函数、二次函数的应用，弄清题目中包含的数量关系是解题关键．
七、解答题（12分）
25. 已知：如图①，△ABC∽△ADE，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝6，AC＝8，点D在线段BC上运动.
（1）当AD⊥BC时（如图②），求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当D为BC的中点时（如图③），求CE的长；
（3）当点D从点B运动到点C时，设P为线段DE的中点，求在点D的运动过程中，点P经过的路径长（直接写出结论）.
【答案】（1）证明见解析；（2）CE＝；（3）.
【解析】
【分析】（1）由已知先证明AE∥CD，再根据△ABC∽△ADE，得到∠AED＝∠ACB，继而证明△ADC≌△DAE，从而得到AE＝DC，得到四边形ADCE为平行四边形，再根据∠ADC＝90°，即可证明四边形ADCE为矩形；
（2）先根据勾股定理求得BC=10，从而得到 AD=BD＝5，根据△ABC∽△ADE，可得，继而证明△ABD∽△ACE，根据相似三角形的性质即可得；
（3）如图，设BC中点为M，CE的中点为Q，连接MQ，当点D在点B时，M即为DE的中点，当点D与点C重合时，DE的中点即为CE的中点，此时MQ的长即为点P经过的路径长，据此进行求解即可得.
【详解】解（1）∵AD⊥BC，∠DAE＝90°，
∴∠ADB＝∠ADC＝∠DAE＝90°，
∴AE∥CD，
∵△ABC∽△ADE，
∴∠AED＝∠ACB，
∵AD＝DA，
∴△ADC≌△DAE，
∴AE＝DC，
∴四边形ADCE为平行四边形，
∵∠ADC＝90°，
∴平行四边形ADCE为矩形；
（2）∵∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，
∴BC=10，
∵D为BC的中点，
∴ AD=BD=＝5，
∵△ABC∽△ADE，
∴，
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△ABD∽△ACE，
∴＝，
即，
∴CE＝；
（3）如图，设BC中点为M，CE的中点为Q，连接MQ，当点D在点B时，M即为DE的中点，当点D与点C重合时，DE的中点即为CE的中点，此时MQ的长即为点P经过的路径长，
∵△ABC∽△ADE，AB＝6，AC＝8，
∴，即，∴AE=，
∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAE=180°，即点B、A、E共线，
∴BE=AB+AE=，
∴MQ=BE=，
即点P经过路径长为.
【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定、矩形的判定、三角形的中位线、点的轨迹等知识，熟练应用掌握各性质与判定定理是解题的关键.
八、解答题（14分）
26. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax﹣6（a＞0）与x轴交于A，B两点，且OB＝3OA，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E．
（1）求该抛物线的解析式，并直接写出顶点D的坐标；
（2）如图2，直线y＝+n与抛物线交于G，H两点，直线AH，AG分别交y轴负半轴于M，N两点，求OM+ON的值；
（3）如图1，点P在线段DE上，作等腰△BPQ，使得PB＝PQ，且点Q落在直线CD上，若满足条件的点Q有且只有一个，求点P的坐标．
【答案】（1）y＝（x﹣2）2﹣8，D（2，﹣8）（2）9;（3）P（2，8﹣4）
【解析】
【分析】（1）由OB=3OA可设A（-t，0），B（3t，0），代入抛物线解析式即得到关于a、t的二元方程，解方程求出a即求得抛物线解析式，配方即得到顶点D的坐标．
（2）由（1）求得t=2可知点A（-2，0），设G（x1，x12-2x1-6），H（x2，x22-2x2-6），把直线y=−x+n与抛物线解析式联立方程组，消去y后整理得关于x的一元二次方程，x1、x2即为方程的解，根据韦达定理求得x1+x2=3．设直线AG解析式为y=kx+b，把点A、G坐标代入求出b的值即为点N纵坐标，进而得到用x1表示的ON的值，同理可求得用x2表示的OM的值，相加再把x1+x2代入即求得OM+ON的值．
（3）以点P为圆心，PB长为半径的⊙P，由于满足PB=PQ（即点Q在⊙P上）且点Q在直线CD上的点Q有且只有一个，即⊙P与直线CD只有一个公共点，所以直线CD与⊙P相切于点Q．由（1）得点C、D坐标可知直线CD与DE夹角为45°，△PDQ为等腰直角三角形．设点P纵坐标为p，用p表示PB和PD的长并列得方程即可求p的值．由于点P在线段DE上，故p的值为负数，舍去正数解．
【详解】（1）∵抛物线y＝ax2﹣4ax﹣6与x轴交于A，B两点，OB＝3OA
∴设A（﹣t，0），B（3t，0）（t＞0）
∴ 解得：
∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣6＝（x﹣2）2﹣8
∴顶点D的坐标为（2，﹣8）
（2）∵t＝2
∴A（﹣2，0）
设抛物线上的点G（x1，x12﹣2x1﹣6），H（x2，x22﹣2x2﹣6）
∵直线y＝+n与抛物线交于G，H两点
∴ 整理得：x2﹣3x﹣12﹣2n＝0
∴x1+x2＝3
设直线AG解析式为y＝kx+b，即N（0，b）（b＜0）
∴
①×x1得：﹣2kx1+bx1＝0 ③
②×2得：2kx1+2b＝x12﹣4x1﹣12 ④
③+④得：（x1+2）b＝（x1+2）（x1﹣6）
∵点G与A不重合，即x1+2≠0
∴b＝x1﹣6即ON＝﹣b＝6﹣x1
同理可得：OM＝6﹣x2
∴OM+ON＝6﹣x2+6﹣x1＝12﹣（x1+x2）＝12﹣3＝9
（3）如图，过点C作CF⊥DE于点F，以点P为圆心、PB为半径作圆
∵PB＝PQ
∴点Q在⊙P上
∵有且只有一个点Q在⊙P上又在直线CD上
∴⊙P与直线CD相切于点Q
∴PQ⊥CD
由（1）得：B（6，0），C（0，﹣6），D（2，﹣8）
∴CF＝2，DF＝﹣6﹣（﹣8）＝2，即CF＝DF
∴∠CDF＝45°
∴△DPQ为等腰直角三角形
∴PD＝PQ
∴PD2＝2PQ2＝2PB2
设P（2，p）（﹣8≤p≤0）
∴PD＝p+8，PB2＝（6﹣2）2+p2＝16+p2
∴（p+8）2＝16+p2
解得：p1＝8﹣4，p2＝8+4（舍去）
∴点P坐标为（2，8﹣4）
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，二元一次方程组的解法，一元二次方程的解法，一元二次方程根与系数的关系，圆的定义，切线的定义，等腰直角三角形的性质，勾股定理．第（2）题的解题关键是设点G、H的坐标，求直线AG、AH解析式，即得到OM、ON的表示，联立直线GH与抛物线解析式得到点G、H横坐标的关系并代入求OM+ON，计算量较大．第（3）题的解题关键是由PB=PQ联想到圆，再由有且只有一个满足条件的Q联想到相切，体现数形结合的过程．种子个数n
1000
1500
2500
4000
8000
15000
20000
30000
发芽种子个数m
899
1365
2245
3644
7272
13680
18160
27300
发芽种子频率
0.899
0.910
0.898
0.911
0.909
0.912
0.908
0.910