2023年辽宁省鞍山市台安县黄沙学校九年级中考数学押题试卷三

鞍山市台安县黄沙学校 2023年中考靠前押题试卷三

数学试卷

温馨提示：请考生把所有答案都写在答题卡上，写在试卷上不给分，答题要求见答题卡

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．给出下列四个数：-1，0，3.14，，其中为无理数的是（　　）

A． B．0 C． D．

2．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（　　）

A．8.23×10﹣6    B．8.23×10﹣7    C．8.23×106    D．8.23×107

3.下列运算正确的是

A．                   B．

C．        D．

4.如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝6，则△PCD的周长为（　　）

A．8 B．6 C．12 D．10

5.将直线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（    ）

A． B． C． D．

6.已知圆内接正六边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则a：R：r＝（　　）

A．1：1： B．2：2： C．1：2：3 D．1：2：

7. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边在轴上，顶点在轴的正半轴上，点在第一象限，将沿轴翻折，使点落在轴上的点处、点恰好为的中点.与交于点.若图象经过点.且.则的值为（    ）

A． B． C． D．

8.如图，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（ ）

A．8 B．12 C． D．

二、填空题（每小题3分，共24分）

9.分解因式：3ax2+6axy+3ay2＝_____．

10.若关于x的方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为         。

11.九江某快递公司随着网络的发展，业务增长迅速，完成快递件数从六月份的10万件增长到八月份的12.1万件．假定每月增长率相同，设为x．则可列方程为           .

12．若点，，在抛物线上，则，，大小顺序为______.（用“<”号连接）

13.已知学校航模组设计制作的火箭模型的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h=﹣t2+24t+1．则火箭升空到最高点需要的时间为______．

14.某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如表所示：

则该作物种子发芽的概率约为_____________．（保留一位小数）

15.若二次函数的对称轴是，则关于的方程的解为__________．

16.如图①，在矩形ABCD中，AB<AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB-BC→CD向点D运动设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所小示，则AD的长为________. 

三、解答题（每小题8分，共16分）

17.先化简，再求值：，其中x＝1﹣．

18.如图，四边形ABCD为平行四边形，的平分线AE交CD于点F交BC的延长线于点E．

（1）求证：；

（2）连接BF、AC、DE，当时，求证：四边形ACED是平行四边形．

四、解答题（每小题10分，共20分）

19.某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：

（1）该超市“元旦”期间共销售　   　个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是　   　度；

（2）补全条形统计图；

（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？

20.甲、乙两同学玩转盘游戏时，把质地相同的两个盘A、B分别平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两同学分别同时转动两个转盘各1次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为偶数时甲胜；数字之积为奇数时乙胜．若指针恰好在分割线上，则需要重新转动转盘．

（1）用树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；

（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由

五、解答题（每小题10分，共20分）

21．某校九年级数学兴趣小组的学生进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量教学楼的高度，他们先在点D处用测角仪测得楼顶M的仰角为30°，再沿DF方向前行40米到达点E处，在点E处测得楼顶M的仰角为45°，已知测角仪的高AD为1.5米，请根据他们的测量数据求此楼MF的高（结果精确到0.1m，参考数据：，，）

22.如图，在平面直角坐标系中，菱形的对角线经过原点，与交于点轴于点，点的坐标（-6.3,3）为反比例函数的图象恰好经过两点.

(1)求的值及所在直线的表达式;(2)求证:.(3)求的值.

六、解答题（每小题10分，共20分）

23．如图①，在平面直角坐标系中，直径为的经过坐标系原点，与轴交于点，与轴交于点.（1）求点的坐标；（2）如图②，过点作的切线交直线于点，求点的坐标；（3）过点作的另一条切线，请直接写出切点的坐标.

24.超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加元，每天售出件．

（1）请写出与之间的函数表达式；

（2）当为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？

（3）设超市每天销售这种玩具可获利元，当为多少时最大，最大值是多少？

六、解答题（12分）

25.已知：如图①，△ABC∽△ADE，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝6，AC＝8，点D在线段BC上运动.

（1）当AD⊥BC时（如图②），求证：四边形ADCE为矩形；

（2）当D为BC的中点时（如图③），求CE的长；

（3）当点D从点B运动到点C时，设P为线段DE的中点，求在点D的运动过程中，点P经过的路径长（直接写出结论）.

八、解答题（14分）

26.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax﹣6（a＞0）与x轴交于A，B两点，且OB＝3OA，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E．

（1）求该抛物线的解析式，并直接写出顶点D的坐标；

（2）如图2，直线y＝+n与抛物线交于G，H两点，直线AH，AG分别交y轴负半轴于M，N两点，求OM+ON的值；

（3）如图1，点P在线段DE上，作等腰△BPQ，使得PB＝PQ，且点Q落在直线CD上，若满足条件的点Q有且只有一个，求点P的坐标．

答案：

DBCC    ABCC

9. 3a(x+y)2           10.9        11.       12． 

13.12    14  0.9        15．3或      16. 4

17.原式＝

当x＝1﹣时，

∴原式＝1﹣（1﹣）＝；

18.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，

∴∠AEB=∠DAE，

∵AE是∠BAD的平分线，

∴∠BAE=∠DAE，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE，

∴BE=CD；

（2）∵AB=BE，BF⊥AE，

∴AF=EF，

∵AD∥BC，

∴∠ADF=∠ECF，∠DAF=∠AEC，

在△ADF和△ECF中，

，

∴△ADF≌△ECF（AAS），

∴CF=DF，

∵AF=EF，CF=DF，

∴四边形ACED是平行四边形．

19.解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200÷50%=2400个，

A品牌所占的圆心角：×360°=60°；

故答案为2400，60；

（2）B品牌鸡蛋的数量为：2400﹣400﹣1200=800个，

补全统计图如图：

（3）分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为：×1500=500个．

20.解：（1）画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中指针所在区域的数字之积为偶数的结果数为4，

所以甲胜的概率＝＝；

（2）这个游戏规则对甲、乙双方不公平．

理由如下：

∵甲胜的概率＝，

∴乙胜的概率＝，

∵≠，

∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平．

21.解：设MC=x，

∵∠MAC=30°，

∴在Rt△MCA中，CA=，

∵∠MBC=45°，

∴在Rt△MCB中，CB=MC=x，

又∵DE=AB=40，

∴CA-CB=AB=40，即x-x=40，

解得：x=20+20≈54.6，

∴MF=MC+FC≈54.6+1.5=56.1（米）.

答：此楼MF的高约为56.1米．

22.解：（1）∵在菱形中，对角线与互相垂直且平分，

，

经过原点，且反比例函数的图象恰好经过两点，

由反比例函数图象的对称性知：，

.

点的坐标为，

点的坐标为，

，则；

设直线的表达式为，将点代入得，

∴直线的表达式为，

设直线的表达式为，

于点，

将点及，代入，

得:，

直线的表达式为.

（2）证明：由条件得，，

，

；

（3），

又与关于原点对称，

在中，，从而.

则.

23.解：（1）如图①，连接，

，

是的直径

，

，

.

；

（2）如图②，过点作轴于点，

为的切线，

，

.

在中，，

;

（3）由（2）得，，

是的切线，

又，

24.（1）根据题意得，；

（2）根据题意得，，

解得：，，

∵每件利润不能超过60元，

∴，

答：当为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；

（3）根据题意得，，

∵，

∴当时，随的增大而增大，

∴当时，，

答：当为20时最大，最大值是2400元

25.（1）∵AD⊥BC，∠DAE＝90°，

∴∠ADB＝∠ADC＝∠DAE＝90°，

∴AE∥CD，

∵△ABC∽△ADE，

∴∠AED＝∠ACB，

∵AD＝DA，

∴△ADC≌△DAE，

∴AE＝DC，

∴四边形ADCE为平行四边形，

∵∠ADC＝90°，

∴平行四边形ADCE为矩形；　

（2）∵∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，

∴BC=10，

∵D为BC的中点，

∴ AD=BD=＝5，

∵△ABC∽△ADE，

∴，

∵∠BAC＝∠DAE＝90°，

∴∠BAD＝∠CAE，

∴△ABD∽△ACE，

∴＝，

即，

∴CE＝；

（3）如图，设BC中点为M，CE的中点为Q，连接MQ，当点D在点B时，M即为DE的中点，当点D与点C重合时，DE的中点即为CE的中点，此时MQ的长即为点P经过的路径长，

∵△ABC∽△ADE，AB＝6，AC＝8，

∴，即，∴AE=，

∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAE=180°，即点B、A、E共线，

∴BE=AB+AE=，

∴MQ=BE=，

即点P经过的路径长为.

26.（1）∵抛物线y＝ax2﹣4ax﹣6与x轴交于A，B两点，OB＝3OA

∴设A（﹣t，0），B（3t，0）（t＞0）

∴   解得：

∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣6＝（x﹣2）2﹣8

∴顶点D的坐标为（2，﹣8）

（2）∵t＝2

∴A（﹣2，0）

设抛物线上的点G（x1，x12﹣2x1﹣6），H（x2，x22﹣2x2﹣6）

∵直线y＝+n与抛物线交于G，H两点

∴   整理得：x2﹣3x﹣12﹣2n＝0

∴x1+x2＝3

设直线AG解析式为y＝kx+b，即N（0，b）（b＜0）

∴

①×x1得：﹣2kx1+bx1＝0  ③

②×2得：2kx1+2b＝x12﹣4x1﹣12  ④

③+④得：（x1+2）b＝（x1+2）（x1﹣6）

∵点G与A不重合，即x1+2≠0

∴b＝x1﹣6即ON＝﹣b＝6﹣x1

同理可得：OM＝6﹣x2

∴OM+ON＝6﹣x2+6﹣x1＝12﹣（x1+x2）＝12﹣3＝9

（3）如图，过点C作CF⊥DE于点F，以点P为圆心、PB为半径作圆

∵PB＝PQ

∴点Q在⊙P上

∵有且只有一个点Q在⊙P上又在直线CD上

∴⊙P与直线CD相切于点Q

∴PQ⊥CD

由（1）得：B（6，0），C（0，﹣6），D（2，﹣8）

∴CF＝2，DF＝﹣6﹣（﹣8）＝2，即CF＝DF

∴∠CDF＝45°

∴△DPQ为等腰直角三角形

∴PD＝PQ

∴PD2＝2PQ2＝2PB2

设P（2，p）（﹣8≤p≤0）

∴PD＝p+8，PB2＝（6﹣2）2+p2＝16+p2

∴（p+8）2＝16+p2

解得：p1＝8﹣4，p2＝8+4（舍去）

∴点P坐标为（2，8﹣4）