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2023年辽宁省朝阳市朝阳县部分学校中考四模考试数学模拟预测题（原卷版+解析版）
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这是一份2023年辽宁省朝阳市朝阳县部分学校中考四模考试数学模拟预测题（原卷版+解析版），文件包含2023年辽宁省朝阳市朝阳县部分学校中考四模考试数学模拟预测题原卷版docx、2023年辽宁省朝阳市朝阳县部分学校中考四模考试数学模拟预测题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共40页， 欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 在，，，这四个数中，最小的数是( )
A. B. C. D.
2. 如图所示的正六棱柱的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查
B. 方差是刻画数据波动程度的量
C. 购买一张体育彩票必中奖，是不可能事件
D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为1
5. 如图，五边形是正五边形，若，则（ ）
A. B. C. D.
6. 有三个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置请你判断数字4对面的数字是（ ）
A. 6B. 3C. 2D. 1
7. 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（ ）
A. （2，5）B. （5，2）C. （2，﹣5）D. （5，﹣2）
8. 2022年4月21日中国航天日合肥市蜀山区某校举办了以“航天点亮梦想”为主题中学生知识竞赛中，五位评委分别给甲队、乙队两组选手的评分如下：甲组：8，7，9，8，8；乙组：7，9，6，9，9．则下列说法：①从甲、乙得分的平均分看，他们两人的成绩没有差别；②从甲、乙得分的众数看，乙的成绩比甲好；③从甲、乙得分的中位数看，乙的成绩比甲好；④从甲、乙成绩的稳定性看，乙的成绩比甲好；正确的是（ ）
A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④
9. 若抛物线M：与抛物线：关于直线对称，则m，n的值分别为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形顶点在第一象限，，分别在轴上，交轴于点，轴，垂足为．若，．以下结论正确的个数是
① ；②平分；③点的坐标为；④矩形的面积为
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000 秒，用科学记数法表示31536000=_________．
12. 二元一次方程组的解是___________．
13. 已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且随着的增大而减小，则点的坐标为____．
14. 如图，是的直径，是上的两点，且点为弧的中点，连接．若，则的度数为____．
15. 某工厂计划生产个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的倍，因此提前天完成任务，设原计划每天生产零件个，根据题意，列方程为______．
16. 如图，四边形是正方形，在轴正半轴上，在轴负半轴上．反比例函数在第二象限的图象与分别交于点．若，则线段的长度为________．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．
（1）把向左平移4个单位后得到对应的A1B1C1，请画出平移后的A1B1C1；
（2）把绕原点O旋转180°后得到对应的A2B2C2，请画出旋转后的A2B2C2；
（3）观察图形可知，A1B1C1与A2B2C2关于点（ ， ）中心对称．
19. 甲、乙两人进行摸牌游戏.现有三张形状大小完全相同的牌,正面分别标有数字2,3,5.将三张牌背面朝上,洗匀后放在桌子上.
(1)甲从中随机抽取一张牌,记录数字后放回洗匀,乙再随机抽取一张.请用列表法或画树状图的方法,求两人抽取相同数字的概率;
(2)若两人抽取数字和为2的倍数,则甲获胜;若抽取的数字和为5的倍数,则乙获胜.这个游戏公平吗?请用概率的知识加以解释.
20. 某学校为了解今年九年级学生足球运球情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图（说明：A级8分分，B级：7分分，C级：6分分，D级：1分分）．
根据所给信息，解答以下问题：
（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是______度；
（2）补全条形统计图；
（3）该校九年级有500名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？
21. 为建设成为“宜居宜业宜游”的城市，朝阳市计划对市内大凌河某河段进行区域性景观打造．如图，某施工单位测量员先在点处观测到河对岸有两座凉亭，且凉亭在点正南方向，然后向正东方向走米后到达点处，此时观测到凉亭在南偏西方向上，凉亭在东南方向上．
（1）填空：______度，______度；
（2）请你求出两座凉亭之间距离(结果保留根号)．
22. 如图，点D为上一点，为的直径，延长到点A，连接，，并过点B作，交于点F，交的延长线于点C，已知恰好为的平分线．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求线段的长．
23. 嘉兴某公司抓住“一带一路”的机遇不断创新发展，生产销售某产品．该产品销售量y（万件）与售价x（元/件）之间存在图1（一条线段）所示的变化趋势，总成本P（万元）与销售量y（万件）之间存在图2所示的变化趋势，当时可看成一条线段，当时可看成抛物线．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）若销售量不超过10万件时，利润为45万元．求此时的售价为多少元/件？
（3）当售价为多少元时，利润最大，最大值是多少万元？（利润＝销售总额－总成本）
24. [问题情境]
（1）王老师给爱好学习的小明和小颖提出这样一个问题：如图①，在中，，P为边上的任一点，过点P作，，垂足分别为D，E，过点C作，垂足为F．求证：．
小明的证明思路是：
如图②，连接，由与面积之和等于的面积可以证得：．
小颖的证明思路是：
如图②，过点P作，垂足为G，可以证得：，，则．
请你选择小明、小颖两种证明思路中的任意一种，写出详细的证明过程．
[变式探究]
（2）如图③，当点P在延长线上时，问题情境中，其余条件不变，求证：．
[结论运用]
（3）如图④，将矩形沿折叠，使点D落在点B上，点C落在点处，点P为折痕上的任一点，过点P作，，垂足分别为G，H，若，，求的值．
[迁移拓展]
（4）图⑤是一个机器模型的截面示意图，在四边形中，E为边上的一点，，，垂足分别为D，C，且，cm，cm，cm，分别为，的中点，连接，，请直接写出与的周长之和．
25. 如图1，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，点为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；
（2）如图2，连接，为轴上一点，连接交于点，当时，求点的坐标；
（3）如图3，连接、，在（1）中的抛物线上是否存在点，使得？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 在，，，这四个数中，最小的数是( )
A. B. C. D.
2. 如图所示的正六棱柱的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查
B. 方差是刻画数据波动程度的量
C. 购买一张体育彩票必中奖，是不可能事件
D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为1
5. 如图，五边形是正五边形，若，则（ ）
A. B. C. D.
6. 有三个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置请你判断数字4对面的数字是（ ）
A. 6B. 3C. 2D. 1
7. 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（ ）
A. （2，5）B. （5，2）C. （2，﹣5）D. （5，﹣2）
8. 2022年4月21日中国航天日合肥市蜀山区某校举办了以“航天点亮梦想”为主题中学生知识竞赛中，五位评委分别给甲队、乙队两组选手的评分如下：甲组：8，7，9，8，8；乙组：7，9，6，9，9．则下列说法：①从甲、乙得分的平均分看，他们两人的成绩没有差别；②从甲、乙得分的众数看，乙的成绩比甲好；③从甲、乙得分的中位数看，乙的成绩比甲好；④从甲、乙成绩的稳定性看，乙的成绩比甲好；正确的是（ ）
A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④
9. 若抛物线M：与抛物线：关于直线对称，则m，n的值分别为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形顶点在第一象限，，分别在轴上，交轴于点，轴，垂足为．若，．以下结论正确的个数是
① ；②平分；③点的坐标为；④矩形的面积为
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000 秒，用科学记数法表示31536000=_________．
12. 二元一次方程组的解是___________．
13. 已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且随着的增大而减小，则点的坐标为____．
14. 如图，是的直径，是上的两点，且点为弧的中点，连接．若，则的度数为____．
15. 某工厂计划生产个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的倍，因此提前天完成任务，设原计划每天生产零件个，根据题意，列方程为______．
16. 如图，四边形是正方形，在轴正半轴上，在轴负半轴上．反比例函数在第二象限的图象与分别交于点．若，则线段的长度为________．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．
（1）把向左平移4个单位后得到对应的A1B1C1，请画出平移后的A1B1C1；
（2）把绕原点O旋转180°后得到对应的A2B2C2，请画出旋转后的A2B2C2；
（3）观察图形可知，A1B1C1与A2B2C2关于点（ ， ）中心对称．
19. 甲、乙两人进行摸牌游戏.现有三张形状大小完全相同的牌,正面分别标有数字2,3,5.将三张牌背面朝上,洗匀后放在桌子上.
(1)甲从中随机抽取一张牌,记录数字后放回洗匀,乙再随机抽取一张.请用列表法或画树状图的方法,求两人抽取相同数字的概率;
(2)若两人抽取数字和为2的倍数,则甲获胜;若抽取的数字和为5的倍数,则乙获胜.这个游戏公平吗?请用概率的知识加以解释.
20. 某学校为了解今年九年级学生足球运球情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图（说明：A级8分分，B级：7分分，C级：6分分，D级：1分分）．
根据所给信息，解答以下问题：
（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是______度；
（2）补全条形统计图；
（3）该校九年级有500名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？
21. 为建设成为“宜居宜业宜游”的城市，朝阳市计划对市内大凌河某河段进行区域性景观打造．如图，某施工单位测量员先在点处观测到河对岸有两座凉亭，且凉亭在点正南方向，然后向正东方向走米后到达点处，此时观测到凉亭在南偏西方向上，凉亭在东南方向上．
（1）填空：______度，______度；
（2）请你求出两座凉亭之间距离(结果保留根号)．
22. 如图，点D为上一点，为的直径，延长到点A，连接，，并过点B作，交于点F，交的延长线于点C，已知恰好为的平分线．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求线段的长．
23. 嘉兴某公司抓住“一带一路”的机遇不断创新发展，生产销售某产品．该产品销售量y（万件）与售价x（元/件）之间存在图1（一条线段）所示的变化趋势，总成本P（万元）与销售量y（万件）之间存在图2所示的变化趋势，当时可看成一条线段，当时可看成抛物线．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）若销售量不超过10万件时，利润为45万元．求此时的售价为多少元/件？
（3）当售价为多少元时，利润最大，最大值是多少万元？（利润＝销售总额－总成本）
24. [问题情境]
（1）王老师给爱好学习的小明和小颖提出这样一个问题：如图①，在中，，P为边上的任一点，过点P作，，垂足分别为D，E，过点C作，垂足为F．求证：．
小明的证明思路是：
如图②，连接，由与面积之和等于的面积可以证得：．
小颖的证明思路是：
如图②，过点P作，垂足为G，可以证得：，，则．
请你选择小明、小颖两种证明思路中的任意一种，写出详细的证明过程．
[变式探究]
（2）如图③，当点P在延长线上时，问题情境中，其余条件不变，求证：．
[结论运用]
（3）如图④，将矩形沿折叠，使点D落在点B上，点C落在点处，点P为折痕上的任一点，过点P作，，垂足分别为G，H，若，，求的值．
[迁移拓展]
（4）图⑤是一个机器模型的截面示意图，在四边形中，E为边上的一点，，，垂足分别为D，C，且，cm，cm，cm，分别为，的中点，连接，，请直接写出与的周长之和．
25. 如图1，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，点为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；
（2）如图2，连接，为轴上一点，连接交于点，当时，求点的坐标；
（3）如图3，连接、，在（1）中的抛物线上是否存在点，使得？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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