09，2023年辽宁省抚顺市新抚区中考数学模拟预测题（四）

这是一份09，2023年辽宁省抚顺市新抚区中考数学模拟预测题（四），共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 4的算术平方根是（ ）
A. -2B. 2C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】4的算术平方根是2．
故选B．
【点睛】本题考查求一个数的算术平方根．掌握算术平方根的定义是解题关键．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同底数幂相乘､积的乘方､完全平方公式及平方差公式的知识,分别进行各选项的判断,继而可得出答案．
【详解】A．,故A选项错误,
B． ,故B选项错误,
C．, 故C选项错误,
D． ， 故D选项正确．
故选D．
【点睛】此题考查了同底数幂相乘､积的乘方､平方差公式､完全平方公式,解答本题的关键是熟练掌握幂的运算､平方差公式､完全平方公式的运算法则．
3. 某物体如图所示，它的左视图是（ ）试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．
【详解】解：从左边看有两层，是一个矩形，矩形的中间有一条横向的虚线，

故选：A．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握左视图是从左边看得到的图形．
4. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由互余可求得的度数，然后由两直线平行，同位角相等求得结果．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∵直尺的两边平行，
∴．
故选：B．
【点睛】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．
5. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：它有6种路径，且获得食物的有2种路径，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】∵一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，
∴它有6种路径，
∵获得食物的有2种路径，
∴获得食物的概率是：，
故选：C．
【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6. 正比例函数和一次函数（为常数，且）的图象交于点，则关于的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．先利用正比例函数解析式确定点坐标，即可利用待定系数法求得的值，然后根据得到当时，的图象都在直线的上方，由此得到不等式的解集．
【详解】解：把代入，得，
解得，
，
把的坐标代入得，，
解得，
，
，
解得，
当时，．
故选：．
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件
B. 成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件
C. “襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天一定降雨
D. 若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次必中奖1次
【答案】A
【解析】
【分析】根据概率的意义，概率公式，随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答．
【详解】解：A、自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件，故A符合题意；
B、成语“水中捞月”所描述的事件，是不可能事件，故B不符合题意；
C、襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天降雨的可能性是60%，故C不符合题意；
D、若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次不一定中奖1次，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了概率的意义，概率公式，随机事件，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
8. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足有七十六首，下有四十六足，问兽、禽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？设兽x只，鸟有y只，根据题意列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据怪兽和怪鸟的头数及脚数，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：设兽x只，鸟有y只，由题意得：
，
故选A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，将绕点逆时针旋转到如图的位置，的对应点恰好落在直线上，连接，则的长度为（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出点A、B的坐标，可求得OA、OB，进而可求得∠OAB=60°，利用旋转的性质和等边三角形的判定与性质证明和为等边三角形得到即可求解.
【详解】解：对于，
当时，，当时，由得：，
则A（1，0），B（0，），
∴，，
∴，则∠OAB=60°，
由旋转性质得：，，，
∴是等边三角形，
∴，又
∴是等边三角形，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数图象与坐标轴的交点问题、旋转性质、等边三角形的判定与性质、解直角三角形，熟练掌握相关知识的联系与运用，证得是等边三角形是解答的关键．
10. 如图，等腰直角三角形纸片，底边长为，边长为的正方形纸片的边在直线上，设长为，两个纸片重叠部分图形的面积为，则与的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查动点问题的函数图象、等腰三角形的性质、正方形的性质，学会利用数形结合思想和分类讨论思想解决问题是解题关键．
分三种情况讨论：当时，交于点，则，于是；当时，过作于点，交于点，交于点，则，，，于是；当时，交于点，则，进而得到，于是以此即可得到关于的函数解析式，再判断函数图象即可．
【详解】解：为等腰直角三角形，
，
四边形是边长为的正方形，且边在直线上，
，，
当时，如图，交于点，

则为等腰直角三角形，
，
；
当时，如图，过作于点，交于点，交于点，

则和为等腰三角形，，
，，
；
当时，如图，交于点，

则为等腰直角三角形，
，
，
．
综上，．
故选：．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米．将0.00000000022用科学记数法表示为 _____．
【答案】2.2×10-10
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.000 000 000 22=2.2×10-10，
故答案为：2.2×10-10．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12. 分解因式：=_________________________．
【答案】
【解析】
【详解】解：==．
故答案为．
13. 为弘扬传统文化，在端午节前夕，某校举行了“诗词竞赛”，某班名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示：
则全班名同学的成绩的中位数是______ ．
【答案】75
【解析】
【分析】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．
根据中位数的定义解答即可．
【详解】解：把这名同学的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是、，
所以全班名同学的成绩的中位数是．
故答案为：．
14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为(5，0)，(0，3)，点P在BC边上运动，当OAP是等腰三角形时，点P的坐标为_____．
【答案】(,3)或(4，3)或(1,3)
【解析】
【分析】作PM⊥OA于M，则PM=OC=3，当△OAP是等腰三角形时，分三种情况：①PO=PA时，②OP=OA=5时，③AP=OA=5时，分别取OM的长即可．
【详解】解：∵四边形OABC是矩形，顶点A、C的坐标分别为(5,0)、(0,3)，
∴∠B=90°，OC=AB=3，OA=BC=5，
作PM⊥OA于M，如图：
则PM=OC=3，
当△OAP是等腰三角形时，分三种情况：
PO=PA时，点P在OA的垂直平分线上，OM=AM=OA=，
∴P点的坐标为：(,3)；
OP=OA=5时，OM==4，
∴P点的坐标为：(4,3)；
AP=OA=5时，AM==4，
∴OM=OA-AM=1，
∴P点的坐标为：(1,3)；
综上所述，P点的坐标为：(,3)或(4,3)或(1,3)；
故答案为：(,3)或(4,3)或(1,3)．
【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、坐标与图形性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是关键．
15. 如图，中，，，，点为上一个动点，以为轴折叠得到，点A的对应点为点，当点落在内部（不包括边）上时，的取值范围为______.

【答案】
【解析】
【分析】先过点作，垂足为，以为轴折叠得到，点的对应点为点，此时点落在边上，求出，再作的角平分线，交于点，以为轴折叠得到，点的对应点为点，此时点落在边上，求出，结合点落在内部（不包括边）上，即可得到的取值范围．
【详解】解：过点作，垂足为，以为轴折叠得到，点A的对应点为点，则点落在边上，

∵，，
∴，
∵，
∴，
∵在中，，
∴，
作的角平分线，交于点，以为轴折叠得到，点A的对应点为点，则点落在边上，

∵由折叠可知：，
∴，，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点落在内部（不包括边），
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了轴对称中的折叠问题、含角的直角三角形的性质、勾股定理等，等腰三角形的判定，熟知折叠前后两个三角形全等是解答本题的关键．
16. 小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动，如图折线和线段分别表示小泽和小帅离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）之间函数关系的图象，则当小帅到达乙地时，小泽距甲地的距离为______千米．
【答案】
【解析】
【分析】设直线的解析式为：，直线的解析式为：；得到直线和的解析式，求出当时，的值，即可．
【详解】由图象可知，点和在直线上，
∴设直线的解析式为：，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为：；
当时，，
∴，
∵点，点在直线上，
∴直线的解析式为：，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为：；
∴当时，，
∴小泽距甲地的距离为：（千米）．
故答案为：．
【点睛】本题考查函数的知识，解题的关键是理解函数图象，掌握待定系数法求解函数解析式．
17. 如图，反比例函数的图像经过矩形对角线的交点和点，点，在轴上，的面积为3，则______．
【答案】4
【解析】
【分析】如图作，由矩形性质可知，设E点坐标为，则A点坐标为，根据点A，E在反比例函数上，根据反比例函数系数的几何意义可列出，根据三角形的面积可列出等式，进而求出k的值．
【详解】解：如图作，则，
设设E点坐标为，则A点的纵坐标为，
则可设A点坐标为坐标为，
∵点A，E在反比例函数上，
∴，解得：，
∴，
∴，
故，解得：，
∴，
故答案为：4．
【点睛】本题考查矩形的性质，反比例函数的图形，反比例函数系数k的几何意义，能够熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解决本题的关键．
18. 如图，在中，，，，，连接，以为斜边在的右侧作等腰直角，是边上的一点，连接和，当，则长为 __．

【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，涉及四点共圆、对角互补模型、手拉手模型．由得动点在圆上运动，因为是等腰直角三角形且，所以想到瓜豆原理，可两次构造三角形相似去解答．
【详解】解：以为斜边在的右侧作等腰直角，连接，．
，
，
，
，
，
，
在四边形中，，
、、、四点共圆，
，，
，
又，
，
，
，
，
将绕点F逆时针旋转，

∵、、、四点共圆，
∴，
∴，即C、B、共线，
∴将绕点F逆时针旋转，可旋转到，
∴，，
∴，是等腰直角三角形，
∴，
，
，
，
，
故答案为：2．
三、解答题（本大题共8小题，共96.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 先化简，再求值：，其中．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分式化简求值，先把括号内的分式进行通分，再把除法化为乘法，然后化简得，再把代入计算，即可作答．
【详解】解：
，
当时．代入原式．
20. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：
阅读时间在范围内的数据：
40，50，45，50，40，55，45，40
不完整的统计图表：
结合以上信息回答下列问题：
（1）统计表中的 ；
（2）统计图中B组对应扇形的圆心角为 度；
（3）阅读时间在范围内的数据的众数是 ；调查的20名同学课外阅读时间的中位数是 ；
（4）根据调查结果，请你估计全校800名同学课外阅读时间不少于的人数．
（5）A等级学生中只有一名男生，从A等级学生中选两名学生对全校学生作读书的收获和体会的报告，用列举法或树状图法求恰好选择两名女生的概率．
【答案】（1）5 （2）144
（3）40，425 （4）480名
（5）
【解析】
【分析】本题考查了频数分布表、中位数、众数、扇形统计图以及用样本估计总体，列表法或树状图求概率．
（1）用样本容量乘可得a的值，
（2）用乘B等级所占比例即可；
（3）分别根据众数和中位数的定义解答即可；
（4）用800乘样本中课外阅读时间不少于的人数所占比例即可；
（5）用样本容量分别减去其他等级的频数可得b的值；列出树状图，再利用概率公式．
【小问1详解】
解：由题意得，（人），
故答案为：5；
【小问2详解】
解：统计图中B组对应扇形的圆心角为，
故答案为：144；
【小问3详解】
解：由题意可知，阅读时间在范围内的数据的众数是40，调查的20名同学课外阅读时间的中位数是．
故答案为：40，42.5；
【小问4详解】
解：（名），
答：估计全校800名同学课外阅读时间不少于的人数大约为480名；
【小问5详解】
解：（人），
画树状图如下：
∴一共有12中等可能的情况，
其中恰好选择两名女生的情况有6种，
∴恰好选择两名女生概率为．
21. 某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）
（1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价．
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
【答案】（1），两种型号电风扇销售单价分别为250元，210元
（2）超市最多采购A种型号电风扇10台
【解析】
【分析】（1）设，两种型号电风扇的销售单价分为元，元，根据题意，列出方程组进行求解即可；
（2）设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，根据题意，列出不等式，进行求解即可．
【小问1详解】
解：设，两种型号电风扇的销售单价分为元，元，
由题意，得解得
答：，两种型号电风扇的销售单价分别为250元，210元．
【小问2详解】
设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台．
依趣意，得，解得．
答：超市最多采购A种型号电风扇10台．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用．找准等量关系，正确的列出方程组和不等式，是解题的关键．
22. 如图，已知直线与相离，于点，与相交于点，点为上一点，的延长线交直线于点，且．
（1）求证：与相切；
（2）若，，求阴影部分的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接，如图，利用等腰三角形的性质和角的等量代换证明，即，然后根据切线的判定方法得到与相切；
（2）先利用正切的定义求出，再证明为等边三角形得到，接着计算出，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积进行计算．
【小问1详解】
证明：连接，如图，
，
，
，
，
，
，
而，
，
，即，
，
与相切；
【小问2详解】
解：在中，
，，
，
，
，
为等边三角形，
，
而，
，
阴影部分的面积，
．
【点睛】本题考查了解直角三角形，等边三角形的性质和判定，等腰三角形性质，扇形的面积公式，以及切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．
23. 如图，在小山的西侧处有一热气球，以25米分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为的方向升空，20分钟后到达处，这时热气球上的人发现，在处的正东方向有一处着火点，在处测得着火点的俯角为，求热气球升空点与着火点的距离．（结果精确到1米，．

【答案】热气球升空点与着火点的距离是707米．
【解析】
【分析】本题考查解直角三角形的应用、俯角俯角、三角函数等知识．在中求出，再在中求出即可解决问题．
【详解】解：如图，作垂足为，（米，

∵，
，
，
在中，，
（米，
（米，
答：热气球升空点与着火点的距离是707米．
24. 某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元，试销期间发现每天的销售量y（ 袋）与销售单价x（元/袋）之间满足一次函数，其中，另外每天还需支付其他各项费用元，设每天的利润为w元．
（1）求w与x的函数关系式；
（2）若每天获得元的利润，销售单价多少？
（3）每天的最大利润是多少？当利润最大时当天的销售量是多少？
【答案】（1）
（2）若每天获得160元的利润，销售单价4元/袋．
（3）每天的最大利润是240元，当利润最大时当天的销售量是160袋．
【解析】
【分析】（1）根据题意列出二次函数求解即可；
（2）根据题意列出一元二次方程进行求解即可；
（3）首先将二次函数转化成顶点式，然后利用二次函数的性质求解即可．
【小问1详解】
．
【小问2详解】

解方程，得．
∵，
∴．
答：若每天获得160元的利润，销售单价4元/袋．
【小问3详解】
，
∵，，
∴当时，w取最大值为240．
此时．
答：每天的最大利润是240元，当利润最大时当天的销售量是160袋．
【点睛】本题考查了一元二次方程和二次函数方程的应用，解决本题的关键是列出正确的方程进行求解．
25. 如图，E为正方形所在平面上的动点，连接，将绕点C顺时针旋转得到线段，连接，G为的中点，连接．

（1）直接写出与的数量关系为______﹔
（2）猜想与的关系，并说明理由；
（3）若，，，直接写出四边形的面积．
【答案】（1）
（2），，详见解析
（3）12或20
【解析】
【分析】（1）证明，即可得出结论；
（2）延长到M，使得，连接，延长交于，中位线定理得到，，证明，得到，，推出，即可得出结论；
（3）分点在正方形内部和外部，两种情况讨论求解即可．
【小问1详解】
解：；
∵四边形为正方形，
∴，
∵旋转，
∴，，
∴
∴，
∴；
【小问2详解】
，．
延长到M，使得，连接，延长交于，

∵为的中点，
∴，，
∵，，
∴
由（1）知，，
∴，
又四边形为正方形，
∴，
∴，
∴，
∴
∴，，
∴，，
又，
∴，
∴；
【小问3详解】
①当点在正方形内部时，如图：

过点作于点，作于点，过点作于点，
∵，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵旋转，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形的面积
；
②当点在正方形外部时，如图：

过点作于点，作于点，过点作于点，
同法可得：，，
四边形的面积
；
综上：四边形的面积为12或20．
【点睛】本题考查正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，熟练掌握正方形的性质，旋转的性质，通过添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键，本题蕴含一线三直角全等模型．
26. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，与轴负半轴交于点，长度为的线段在直线上滑动，以为对角线作正方形．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当正方形与抛物线有公共点时，求点横坐标的取值范围；
（3）连接，，直接写出的最小值．
【答案】（1）
（2）
（3）5
【解析】
【分析】（1）由得，，再用待定系数法可得抛物线的解析式为；
（2）根据，四边形是正方形，得，设，则；当正方形与抛物线有唯一公共点时，，可得此时；当正方形与抛物线有唯一公共点时，可得此时；画出图形可得答案；
（3）求出；设，则，，可看作轴上的点到点和点的距离之和，当，，共线时，取最小值，求出可得答案．
【小问1详解】
解：在中，令得，令得，
，，
把，代入得：
，
解得：，
抛物线的解析式为；
【小问2详解】
解：，四边形是正方形，
，
设，则；
当正方形与抛物线有唯一公共点时，如图：

把代入得：
，
解得或在左侧，舍去；
此时；
当正方形与抛物线有唯一公共点时，如图：

把代入得：
，
解得：或与重合，舍去，
此时；
由图可知，当时，正方形与抛物线有公共点；
当正方形与抛物线有公共点时，点横坐标的取值范围是；
【小问3详解】
解：在中，令得：，
解得：或，
；
设，则，
，
，
，
当最小时，取最小值，
而可看作轴上的点到点和点的距离之和，如图：

当，，共线时，取最小值，最小值为的长，
，
的最小值为，
，
的最小值为．
【点睛】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，正方形性质及应用，最短路径等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度．人数






成绩（分）






课外阅读时间
等级
D
C
B
A
人数
3
a
8
b
A种型号
B种型号
销售收入
第一周
3台
5台
1800元
第二周
4台
10台
3100元