08，2023年辽宁省沈阳市和平区三校优生中考数学模拟预测题

2023年辽宁省沈阳市和平区三校优生中考数学联考试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 实数，，0，四个数中，最小的是（ ）A. B. C. D. 0【答案】A【解析】【分析】根据负数小于零小于正数，两个负数绝对值大的反而小，进行判断即可．【详解】解：由题意知，，，∵，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查了实数的大小比较．解题的关键在于熟练掌握：负数小于零小于正数；两个负数绝对值大的反而小．2. 国际马拉松比赛开跑，2.6万名跑者参与，将2.6万用科学记数法表示（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查的是科学记数法的表示方法，熟悉相关知识是解题的关键；根据科学记数法的表示方法表示即可．【详解】解：2.6万用科学记数法表示为：，故选：D．3. 一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“实”相对的字是（ ） 试卷源自 https://www.mxsj663.cn 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。A. 双 B. 减 C. 全 D. 面【答案】D【解析】【分析】根据正方体表面展开图的特征：1、同行或同列隔一个的．2、“Z”字型两端（“Z”字型两端是指紧挨着中间竖线的两个面）进行判断即可．【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知，“面”与“实”对面，故选：D．【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．4. 下列说法中，正确的是（　　）A. 为检测某市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式B. 若两名同学连续六次数学测试成绩的平均分相同，则方差较大的同学的数学成绩更稳定C. 抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为偶数的概率是D. “打开电视，正在播放广告”是必然事件【答案】C【解析】【分析】根据调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，再根据随机事件定义和概率公式分别分析即可．【详解】A．测某市正在销售的酸奶质量，应该采用抽查的方式，此选项错误；B．若两名同学连续六次数学测试成绩的平均分相同，则方差较小的同学的数学成绩更稳定，此选项错误；C．抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为偶数的概率是 ，此选项正确；D．“打开电视，正在播放广告”是随机事件，此选项错误；故选C．【点睛】本题考查的是调查方法的选择以及方差的意义和概率求法、随机事件等知识；熟练掌握区分这些知识是解题关键．5. 下列运算正确的是（    ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，单项式除以单项式的法则进行计算，逐一判断即可解答．【详解】解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C符合题意；D、，故D不符合题意．故选：C．6. 某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数的中位数和众数为（　　）A. 6，5 B. 6，6 C. 5，5 D. 5，6【答案】A【解析】【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【详解】解：由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为（6+6）÷2＝6，故选：A．【点睛】考查了众数和中位数的定义．解题关键是熟记：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7. 如图，⊙O是△ABC的外接圈，AD为⊙O的直径，若AD=10，AC=8，则cosB等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】连接CD，利用同弧所对的圆周角相等将∠B转化为∠D，再利用直径所对的圆周角为直角，利用锐角三角函数定义求出cosB的值即可．【详解】连接CD，∵∠B与∠D都对,∴∠B=∠D，∵AD为圆O的直径，∴ 在Rt△ACD中，AD=10，AC=8，根据勾股定理得：CD=6，则cosB=cosD= 故选C.【点睛】考查圆周角和锐角三角函数，连接CD，得出∠B=∠D是解题的关键.8. 已知反比例函数经过平移后可以得到函数，关于新函数，下列结论正确的是（ ）A. 当时，y随x的增大而增大 B. 该函数的图象与y轴有交点C. 该函数图象与x轴的交点为（1，0） D. 当时，y的取值范围是【答案】C【解析】【分析】函数的图象是由函数的图象向下平移1个单位长度后得到的，根据两个函数的图像，可排除A，B，C选项，将y=0代入函数可得到函数与x轴交点坐标为（1,0），故C选项正确．【详解】解：函数与函数的图象如下图所示：函数的图象是由函数的图象向下平移1个单位长度后得到的，A、由图象可知函数，当时，y随x的增大而减小，选项说法错误，与题意不符；B、函数的图象是由函数的图象向下平移一个单位后得到的，所以函数与y轴无交点，选项说法错误，与题意不符；C、将y=0代入函数中得，，解得，故函数与x轴交点坐标为（1,0），选项说法正确，与题意相符；D、当时， ，有图像可知当时，y的取值范围是，故选项说法错误，与题意不符；故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的图象，以及函数图象的平移，函数与数轴的交点求法，能够画出图象，并掌握数形结合的方法是解决本题的关键．9. 如图，，均是边长为的等边三角形，点D是边的中点，直线相交于点M．当 绕点D旋转时，线段的长的最小值是（　　） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】如图所示，的中点为O，连接，根据题意证明出，得到，A、D、C、M四点共圆，然后根据得到当M在线段与该圆的交点处时，线段最小，然后利用勾股定理求解即可．【详解】解：如图所示，的中点为O，连接， ∵，均是边长为的等边三角形，点D是边的中点，∴，，，，∴，，∴，∴．∴A、D、C、M四点共圆．根据两点之间线段最短可得：，即，当M在线段与该圆的交点处时，线段BM最小，此时，，，则．故选：A．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、圆的有关知识等，解题的关键是得到当M在线段与该圆的交点处时，线段最小，．10. 二次函数的图象如图所示，以下结论：①；②；③；④其顶点坐标为；⑤当时，y随x的增大而减小；⑥中正确的有( )A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系；由二次函数的图象可得：，，，对称轴，则再结合图象判断各结论．【详解】解：由图象可得：，，，对称轴，①，，，，正确；②时，，，错误；③，，，，正确；④对称轴为直线，，顶点的纵坐标小于，错误；⑤抛物线开口向上，对称轴为直线，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而减小，正确；⑥顶点的纵坐标小于，，，，错误．故选：A．二、填空题（每题3分，共12分）11. 四边形的对角线，顺次连接四边形各边中点所得四边形的周长等于______．【答案】14【解析】【分析】根据三角形中位线定理得出EF=BD，GH=BD，EH=AC，FG=AC，代入四边形的周长式子求出即可．【详解】∵E、F、G、H分别是边AD、AB、BC、CD的中点，∴EF=BD，GH=BD，EH=AC，FG=AC，∴四边形EFGH的周长是：EF+GH+EH+FG=（AC+BD+AC+BD）=AC+BD=9+5=14（cm）．故答案为：14．【点睛】此题考查三角形的中位线定理，中点四边形，能熟练运用性质求出EF+GH+EH+FG=AC+BD是解题的关键．12. 如图，点在反比例函数的图象上，点在轴负半轴上，直线交轴于点，若，的面积为，则的值为_________． 【答案】4【解析】【分析】根据三角形的面积公式可得，进而求出答案．【详解】解：如图，过点作轴，垂足为， ∵，，∴，∴，而，∴，故答案为：4．【点睛】本题考查反比例函数系数的几何意义，平行线段成比例，解题的关键是掌握反比例函数系数的几何意义，求出的面积．13. 如图，平行四边形中，点E在边上，点H在线段上，连接交于M，，，，的长为________．【答案】##【解析】【分析】过点作，过点作，交于点，过点作，，易得为含30度角的直角三角形，求出的长，证明四边形为平行四边形，推出，得到为含30度角的直角三角形，得到，证明，求出的长，再利用30度的直角三角形求出的长即可．【详解】解：过点作，过点作，交于点，过点作，，∵平行四边形，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴四边形为平行四边形，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴， ∴点重合，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，含30度的直角三角形，相似三角形的判定和性质，三角形的外角等知识点，难度大，综合性强，属于填空题中的压轴题，解题的关键是添加辅助线构造特殊图形和相似三角形．14. 如图1，在直角三角形纸片中，，，，点D为的中点，点E为上一动点，将纸片沿翻折，点B的对应点为点，如图2再将纸片沿翻折，点E的对应点为点，如图，当点落在原直角三角形纸片的边上时，的长为______ 温馨提示：对于正数a，b，有]【答案】1或【解析】【分析】本题属于三角形的综合题，考查了翻折变换，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是得到分两种情况画图：①当点落在原直角三角形纸片的边上时，设与交于点O，由折叠可得，，，然后证明，对应边成比例可得，，设，则，，，根据勾股定理即可求出x的值，进而可以解决问题．②当点落在原直角三角形纸片的边上时，过点作于H，证明，即可解决问题．【详解】解：①当点落在原直角三角形纸片的边上时，如图所示：点D为的中点，，在中，根据勾股定理，得，设与交于点O，由折叠可知：，，，，，，，，，，，设，则，，，在中，根据勾股定理，得，，整理得解得，②当点落在原直角三角形纸片的边上时，根据题意可知：，，如图，过点作于H，，，，设，则，，，解得，综上所述的长为：1或故答案为：1或三、解答题（68分）15. 计算：．【答案】．【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算、零次幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．先计算零次幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减即可得答案．【详解】解：．16. 如图，已知是等边三角形，D、E分别在边、上，且，连接并延长至点F时，，连接、和．（1）判断四边形是怎样的四边形，并说明理由；（2）若，，求四边形的面积．【答案】（1）四边形是平行四边形，理由见详解 （2）【解析】【分析】本题考查等边三角形的性质和判定，勾股定理，平行四边形的判定和性质等．（1）等边三角形的三边相等，三个角也相等，根据等边三角形的性质能证明，，所以四边形是平行四边形．（2）过点作于点，可求出的长，面积可求．【小问1详解】解：四边形是平行四边形，理由如下：∵是等边三角形，∴，，，是等边三角形，，，，，，是等边三角形，，，四边形是平行四边形；【小问2详解】四边形是平行四边形，，且，四边形是梯形．过点作于点，，，，，，，，∴，．17. 某公司研发了一款产品投放市场，已知每件产品的成本为80元，试销售一段时间后统计每天的销售量y（件）与售价x（元/件）之间的部分数据如表：（1）根据表中数据，求出y与x之间满足的函数关系式；（2）物价部门规定单件的利润率不超过．在（1）的条件下，当产品售价不低于成本时，售价定为多少元，公司每天获得的利润最大？求出最大值．【答案】（1） （2）售价定为92元，公司每天获得的利润最大，最大利润为6720元【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，列函数关系式，正确理解题意列出对应的关系式是解题的关键．（1）根据表格中的数据可知售价每上涨10元，销售量就减少200件，由此列出对应的函数关系式即可；（2）设公司每天获得的利润为元，根据利润（售价成本价）销售量列出w关于x的二次函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可．【小问1详解】解：由表格中的数据可知，售价每上涨10元，销售量就减少200件，∴；【小问2详解】解：设公司每天获得的利润为元，依题意，得，，抛物线开口向下．对称轴为直线，∴当，即，随的增大而增大，又∵y为整数，∴x为整数当时，最大值为6720元．∴售价定为92元，公司每天获得的利润最大，最大利润为6720元．18. 如图，以为直径的与的边相切于点，且与边交于点，点为中点，连接、．（1）求证：是的切线；（2）若，，的长为________．【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接，可推出，进而得出，然后证明，求出即可得出结论；（2）可推出，解直角求得，进而根据三角形中位线定理求得．【小问1详解】证明：如图，连接，为直径，为的切线，，，是的中点，，在和中，，，，，是的切线；【小问2详解】解：，，由（1）知：，，，，，在中，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，三角形中位线定理等知识，解决问题的关键是灵活运用有关基础知识．19. 如图1，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是菱形，点的坐标为，点在轴的正半轴上，直线交轴于点，边交轴于点，连接． （1）直线的解析式________；坐标为________；（2）动点从点出发，沿折线方向以个单位秒的速度向终点匀速运动，设的面积为，点的运动时间为秒．①当时，求与之间的函数关系式；②当时，，________；（3）在点运动过程中，当时，________．【答案】（1）； （2） （3）或【解析】【分析】本题考查一次函数综合应用，菱形的性质，解直角三角形；（1）由的坐标为，得，而，，，得出直线解析式为；（2）①由，得，即有，又，进而根据三角形的面积公式，即可求解；②根据菱形的性质，以及已知条件，得出，根据，，设，则，求得，，进而根据勾股定理求得，得出，即可得出，进而求得的值；（3）当时，，把代入即可解得，当时，在上，根据菱形的对称性可知：且由得，即得，进而根据三角形的面积公式，列出方程，即可求解．【小问1详解】解：的坐标为，，四边形是菱形，，，设直线解析式为则，解得：，直线解析式为；令，则，故；故答案为：；；【小问2详解】①，，而动点从点出发，沿折线以个单位秒的速度向终点匀速运动，当时，在线段上，，；②时，点在线段上，如图所示，过点作于点，∵四边形是菱形，∴，，∵点的坐标为，∴∴，设，则，又∵∴，∴，∴，∵，∴∴，∴，解得：，∴，∴，故答案为：；【小问3详解】当时，，把代入得，解得，当时，在上，如图：，，根据菱形的对称性可知：且由得，而，，的面积，，解得，综上所述，当时的值为或．故答案为：或．20. 在正方形中，P为直线BC上一点（不与点B和点C重合），过点B作于点E，过点C作于点F，交于H，O为的中点，连接，． 图（1） 图（2）（1）如图1，①求证：；②求证：垂直平分；（2）如图2，当点P在的延长线上运动时，求证：垂直平分；（3）连接，，当为等腰三角形时，的值为________．【答案】（1）① 见详解②见详解 （2）见详解 （3）或或【解析】【分析】（1）①如图，先推出，再分别推出，，进而证即可；②连接、，分别证、是等腰直角三角形，利用“直角直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”推出，再证，推出，利用“三线合一”即可得证；（2）连接、，证、、、四点共圆，推出是等腰直角三角形，再结合“直角直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”推出即可得证；（3）分两种情况：①当时，推出点、、在以点为圆心、的长为半径的圆上，再推出为等腰直角三角形，结合锐角三角函数的定义即可得解；②当时，则点在线段的垂直平分线上，可推出点在线段的垂直平分线上，进而推出点与点重合，是等腰直角三角形，证是的中位线，在中，利用勾股定理即可得解．【小问1详解】①证明：如图1，，，，，，，四边形是正方形，，，，，，即，，，，，，在和中，，，，，；②证明：如图2，连接、由（1）得，，是等腰直角三角形，，，是等腰直角三角形，，为的中点，，在和中，，，，，，垂直平分；【小问2详解】证明：连接、，如图3，四边形是正方形，，，，，、、、四点在以为直径的圆上，，，，是等腰直角三角形，，为的中点，，，在和中，，，，，，垂直平分；【小问3详解】当时，如图4，四边形是正方形，，，点、、在以点为圆心、的长为半径的圆上，在优弧上取一点，连接、，则，，，为等腰直角三角形，；②当时，点在线段的垂直平分线上，如图5，四边形是正方形，，，，点在线段的垂直平分线上，，，，，点与点重合，，，是等腰直角三角形，，点是的中点，，是的中位线，，在中，（负值舍去），，③当时，如图6中，同法可得．综上所述，当为等腰三角形时，的值为或或．故答案为：或或．【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、四点共圆、圆周角定理、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质，分类讨论的思想等，适当添加辅助线，熟练掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质及四点共圆是解题的关键．21. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A，B两点（点B在点A的右边），点A坐标为(1，0)，抛物线与y轴交于点C，S△ABC＝3．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P(x，y)是抛物线上一动点，且x＞3．作PN⊥BC于N，设PN＝d，求d与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，过点A作PC的平行线交y轴于点F，连接BF，在直线AF上取点E，连接PE，使PE＝2BF，且∠PEF+∠BFE＝180°，请直接写出P点坐标．【答案】（1）抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3 （2） （3）P(5，8)【解析】【分析】（1）根据二次函数的解析式求出C点的坐标，再根据△ABC的面积求出AB的长度，根据A点的坐标再求出B点的坐标，再用待定系数法求出抛物线的解析式即可；（2）用待定系数法求出直线BC的解析式，过点P作PD⊥x轴交BC于点E，交x轴于点D，利用三角函数求出PN＝，设出P点的坐标，得出E点的坐标，然后根据PE求出PN即可得出d和x的函数关系式；（3）过点P作PH⊥FE于点H，过点C作CI⊥FE于点I，过点B作BJ⊥FE于点J，设FE交BC于点K，证△PEH∽△BJF，然后证四边形CPHI是矩形，进而得出K点的坐标，求出AF的解析式，再求出直线PC的解析式，联立直线PC和抛物线的解析式求出P点的坐标即可．【小问1详解】解：∵抛物线y＝ax2+bx+3与y轴交于点C，当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），即OC＝3，∵S△ABC＝3，∴AB×OC＝3，即AB×3＝3，∴AB＝2，又∵A（1，0）且点B在点A右边，∴B（3，0），把A点和B点坐标代入抛物线y＝ax2+bx+3，得，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3．【小问2详解】由（1）知，C（0，3），B（3，0），设直线BC的解析式为y＝kx+t，代入B点和C点的坐标得，解得，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，过点P作PD⊥x轴交BC延长线于点E，交x轴于点D，∵OC＝OB，∴∠CBO＝45°，又∵∠COB＝∠PDO＝90°，且∠CBO＝∠DBE＝45°，∴∠PEC＝45°，且PN⊥CB，∴∠NPE＝45°，∴，∴PNPE，设P（m，m2﹣4m+3），则E（m，﹣m+3），∴PE＝m2﹣4m+3﹣（﹣m+3）＝m2﹣3m，∴PN＝dPE（m2﹣3m）m2m，∴dx2x．【小问3详解】如下图，过点P作PH⊥FE于点H，过点C作CI⊥FE于点I，过点B作BJ⊥FE于点J，设FE交BC于点K，∵∠PEF+∠BFE＝180°，且∠PEF+∠PEH＝180°，∴∠BFE＝∠PEH，∵∠PHE＝∠CIJ＝∠BJH＝90°，又∵PE＝2BF，∴△PEH∽△BJF，∴BJPH，又∵CP∥AH，且CI∥PH，∴四边形CPHI是矩形，∴CJ＝PH，又∵∠CJI＝∠BKJ，∴BJCI，∴BKCK，∴K（2，1），设直线AF的解析式为y＝sx+n，代入K点和A点的坐标得：，解得：，∴直线AF解析式为y＝x﹣1，设直线PC的解析式为y＝x+g，代入C点坐标得g＝3，∴直线PC的解析式为y＝x+3，联立直线PC和抛物线的解析式得，解得或，∴P（5，8）．【点睛】本题主要考查二次函数的综合题，熟练掌握待定系数法求解析式，二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，一次函数的性质等知识是解题的关键．每天加工零件数45678人数36542售价x（元/件）8090100110销售量y（件）800600400200