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01，2024年山东省淄博市周村区中考一模数学试题(无答案)
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这是一份01，2024年山东省淄博市周村区中考一模数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了如图所示，该几何体的俯视图为等内容，欢迎下载使用。
本试卷共8页．满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将毕业学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上，并核对粘贴的条形码是否与本人信息一致．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能写在试卷上．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．需要在答题卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑．
4．答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．不允许使用计算器．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．
1．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，一副三角板拼成如图所示的图形，则的度数为（ ）
A．45°B．60°C．75°D．105°
4．下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则B．若，则点M为线段AB的中点试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。C．若，则D．若点A，B，C不在同一直线上，则
5．如图所示，该几何体的俯视图为（ ）
A．B．C．D．
6．若关于x的方程有两个相等的实数根，则实数a的值是（ ）
A．B．C．4D．－4
7．如图，在中，，，，点D在AB上，且满足，AE是的中线，AE与CD交于点F，则的面积是（ ）
A．12B．10C．8D．6
8．如图，正比例函数的图象与矩形ABCD有公共点，，，轴，且点A的坐标为，则k的值可能是（ ）
A．B．3C．D．
9．如图，在扇形OAB中，，点C在弧AB上，连接BC，过C作BC的垂线交OA于点D，若，，则⊙O的半径为（ ）
A．B．C．4D．
10．如图1，动点P从点A出发，在边长为1的小正方形组成的网格平面内运动，设点P经过的路程为s，点P到直线l的距离为d，已知d与s的关系如图2所示．则下列选项中，可能是点P的运动路线的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
11．若点A在数轴上表示的数是3，将点A向左平移7个单位长度，正好与点B重合，则点B表示的数是______．
12．计算的结果是______．
13，如图，中，CD平分，交于点．若，，则______．
14．如图，用若干个正方形拼成一个大矩形，然后在每个正方形中以边长为半径绘制圆弧，这些圆弧连起来得到一段螺旋形的曲线，我们称之为“斐波那契螺旋线”．若图中最大的矩形面积为416，则这段“斐波那契螺旋线”的长度为______．
15．如图，线段AC与BD相交于点E，保持，已知，，则的最小值是______．
三、解答题：本大题共8小题，共90分．要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本题满分10分）
计算：（1）（2）
17．（本题满分10分）
已知．
（1）化简P；
（2）当a满足不等式组，且a为整数时，求P的值．
18．（本题满分10分）
中华文化源远流长，在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）本次调查所得数据的众数是______部，中位数是______部；
（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为______度；
（3）未读过四大古典名著的两名学生、准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率______．
19．（本题满分10分）
党的二十大报告提出：“加快建设高质量教育体系，发展素质教育”．为扎实做好育人工作，某校深入开展“阳光体育”活动．该校计划购买乒乓球拍和羽毛球拍用于“阳光体育大课间”和学生社团活动．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍多30元，且用1000元购买乒乓球拍的数量和用2000元购买羽毛球拍的数量相等．
（1）求每副乒乓球拍和每副羽毛球拍的价格；
（2）学校计划采购乒乓球拍和羽毛球拍共100副，且乒乓球拍的数量不超过羽毛球拍数量的2倍，要想花费的资金总额最少，则最多购买乒乓球拍多少副?资金总额最少为多少元?
20．（本题满分12分）
如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点，．
（1）求k的值；
（2）直接写出不等式的解集；
（3）直线AB与y轴的交点为C，若P为x轴上的一点，当的面积为3时，求点P的坐标．
21．（本题满分12分）
如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作交AB于点E，交⊙O于点D，连接AF交⊙O于点G，连接BC，CG，DG，AD，设（m为常数）．
（1）求证：；
（2）设，．求证：；
（3）求的值（用含m的代数式表示）．
22．（本题满分13分）
有公共顶点A的两个正方形ABCD与AEFG，连接DE，BG，点M是BG的中点，连接AM交DE于点N．
（1）如图1，当点E，G分别在边AB，AD上时，直接写出线段DE与AM之间的数量关系和位置关系：
（2）如图2，将正方形AEFG绕点A顺时针旋转，线段DE与AM之间的数量关系和位置关系是否仍然成立?请说明理由：
（3）如图3，将正方形AEFG绕点A顺时针旋转，当点E在边DA的延长线上、点G在边AB上时，连接BE与CF相交于点H，
①求的度数；
②连接BD交CF于点I，请直接写出的值．
23．（本题满分13分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴交于点，顶点为．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，点是抛物线上一点，在直线CE下方的抛物线上有一动点P．连接CP，EP，求的面积最大值与此时点P的横坐标；
（3）如图2，若点M是抛物线对称轴上的一个动点，且在点C的上方，将点C绕点M逆时针旋转90°得到对应点H，直线HD交抛物线于点N（点N与点D不重合）．随着点M的运动，判断点N的坐标是否可求?如能，直接写出点N的坐标、如不能，说明理由．
本试卷共8页．满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将毕业学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上，并核对粘贴的条形码是否与本人信息一致．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能写在试卷上．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．需要在答题卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑．
4．答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．不允许使用计算器．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．
1．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，一副三角板拼成如图所示的图形，则的度数为（ ）
A．45°B．60°C．75°D．105°
4．下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则B．若，则点M为线段AB的中点试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。C．若，则D．若点A，B，C不在同一直线上，则
5．如图所示，该几何体的俯视图为（ ）
A．B．C．D．
6．若关于x的方程有两个相等的实数根，则实数a的值是（ ）
A．B．C．4D．－4
7．如图，在中，，，，点D在AB上，且满足，AE是的中线，AE与CD交于点F，则的面积是（ ）
A．12B．10C．8D．6
8．如图，正比例函数的图象与矩形ABCD有公共点，，，轴，且点A的坐标为，则k的值可能是（ ）
A．B．3C．D．
9．如图，在扇形OAB中，，点C在弧AB上，连接BC，过C作BC的垂线交OA于点D，若，，则⊙O的半径为（ ）
A．B．C．4D．
10．如图1，动点P从点A出发，在边长为1的小正方形组成的网格平面内运动，设点P经过的路程为s，点P到直线l的距离为d，已知d与s的关系如图2所示．则下列选项中，可能是点P的运动路线的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
11．若点A在数轴上表示的数是3，将点A向左平移7个单位长度，正好与点B重合，则点B表示的数是______．
12．计算的结果是______．
13，如图，中，CD平分，交于点．若，，则______．
14．如图，用若干个正方形拼成一个大矩形，然后在每个正方形中以边长为半径绘制圆弧，这些圆弧连起来得到一段螺旋形的曲线，我们称之为“斐波那契螺旋线”．若图中最大的矩形面积为416，则这段“斐波那契螺旋线”的长度为______．
15．如图，线段AC与BD相交于点E，保持，已知，，则的最小值是______．
三、解答题：本大题共8小题，共90分．要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本题满分10分）
计算：（1）（2）
17．（本题满分10分）
已知．
（1）化简P；
（2）当a满足不等式组，且a为整数时，求P的值．
18．（本题满分10分）
中华文化源远流长，在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）本次调查所得数据的众数是______部，中位数是______部；
（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为______度；
（3）未读过四大古典名著的两名学生、准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率______．
19．（本题满分10分）
党的二十大报告提出：“加快建设高质量教育体系，发展素质教育”．为扎实做好育人工作，某校深入开展“阳光体育”活动．该校计划购买乒乓球拍和羽毛球拍用于“阳光体育大课间”和学生社团活动．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍多30元，且用1000元购买乒乓球拍的数量和用2000元购买羽毛球拍的数量相等．
（1）求每副乒乓球拍和每副羽毛球拍的价格；
（2）学校计划采购乒乓球拍和羽毛球拍共100副，且乒乓球拍的数量不超过羽毛球拍数量的2倍，要想花费的资金总额最少，则最多购买乒乓球拍多少副?资金总额最少为多少元?
20．（本题满分12分）
如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点，．
（1）求k的值；
（2）直接写出不等式的解集；
（3）直线AB与y轴的交点为C，若P为x轴上的一点，当的面积为3时，求点P的坐标．
21．（本题满分12分）
如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作交AB于点E，交⊙O于点D，连接AF交⊙O于点G，连接BC，CG，DG，AD，设（m为常数）．
（1）求证：；
（2）设，．求证：；
（3）求的值（用含m的代数式表示）．
22．（本题满分13分）
有公共顶点A的两个正方形ABCD与AEFG，连接DE，BG，点M是BG的中点，连接AM交DE于点N．
（1）如图1，当点E，G分别在边AB，AD上时，直接写出线段DE与AM之间的数量关系和位置关系：
（2）如图2，将正方形AEFG绕点A顺时针旋转，线段DE与AM之间的数量关系和位置关系是否仍然成立?请说明理由：
（3）如图3，将正方形AEFG绕点A顺时针旋转，当点E在边DA的延长线上、点G在边AB上时，连接BE与CF相交于点H，
①求的度数；
②连接BD交CF于点I，请直接写出的值．
23．（本题满分13分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴交于点，顶点为．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，点是抛物线上一点，在直线CE下方的抛物线上有一动点P．连接CP，EP，求的面积最大值与此时点P的横坐标；
（3）如图2，若点M是抛物线对称轴上的一个动点，且在点C的上方，将点C绕点M逆时针旋转90°得到对应点H，直线HD交抛物线于点N（点N与点D不重合）．随着点M的运动，判断点N的坐标是否可求?如能，直接写出点N的坐标、如不能，说明理由．
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