2024年安徽省安庆市第四中学中考二模数学试题

这是一份2024年安徽省安庆市第四中学中考二模数学试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

本卷共8大题，计23 小题，满分150分，考试时间120分钟
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
每小题都给出A,B,C,D 四个选项，其中只有一个是正确的
1. 比-2小1的数是( )
A.-1 B.1 C.3 D.-3
2.为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，光伏发电等可再生能源将发挥重要作用.前 年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”用科学记数法表示为( )
A.3259×108 B. 3259×10° C. 3.259×1011 D. 3.259×1012
3.如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的左视图是( )
A. B. C. D.
4. 下列算式中，结果等于4a²的是( )
A.2a²+2a² C.a³÷4a D.(-2a²)²
5. 某校组织七年级新生测试，抽查了部分学生每分钟跳绳次数(单位：次).将所得数据统计如下
(每组只含最低值，不含最高值):
该样本的中位数落在( )
A. 第二组 B. 第三组 C. 第四组 D. 第五组
6. 我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人 与车各几何?”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2 人，则有9人步行.问人与车各多少?设有x 人，y 辆车，则所列方程组正确的是( )
组别
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
70～90
90～110
1.0~～130
130～150
150～170
人数
5
13
17
12
3
C.
D.
7.如图，△ABC中， AC=3,BC=4,∠C=90°,O0
D 、E 、F, 则⊙0的面积为( )
为△ABC的内切圆，与三边的切点分别为
第7题图 第8题图 第10题图
A.π B.2π C.3π D.4π
8. 如图，在射线AB 上顺次取两点C,D, 使AC=CD=1, 以 CD 为边作矩形CDEF,DE=2, 将射 线 AB 绕点A 沿逆时针方向旋转，旋转角记为α(其中0°<α<45°), 旋转后记作射线 AB’, 射线 AB′ 分别交矩形 CDEF 的边CF,DE 于点G,H. 若 CG=x,EH=y, 则下列函数图象中，能 反映y 与 x 之间关系的是( )
A.
B.
C.
D.
9. 已知a+b+c=1,2a+3b-4c>0,(b-6c+2)(a+b-c)20,下列结论正确的是( )
A.b-6c+2<0, a+b-c≤0 B.b-6c+2≤0, a+b-c<0
C.b-6c+2>0, a+b-c20 D.b-6c+220,a+b-c>0
10.在正方形ABCD中， E,F 分别是AB,BC上中点，连接CE,DF 交于点G, 连接 AG,BG,, 则下面
结论中：①CE ⊥DF ②AG=AD ③∠BGD=∠BGC④ .正确的是 ( )
A.①②③④ B.①④ C.②③ D.①②③
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11. 因式分解 (x+y)²-6(x+y-1)+3=
12. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°, 分别以点4和B为圆心，以大
的长为半径作弧，两弧相交于点N 和N, 作直线MN 交AB 于点E, 交BC 于点F.
则 tan∠ABC的值为 ..
13. 圆锥的母线长为12cm, 其侧面展开图的圆心角为150°,则圆锥的底面 1,
圆半径长是 cn.
14. 如图， 在正△ABC甲 ，AD⊥BC垂足为D. BC=4,点 E、F分别是AD、
AC上的动点，且AE=CF则 BF+CE的最小值为
三 、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15. 先化简再求 再从1,2,3中选
取一个适当的数计算：
16.1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了
如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”.
1
1 1 (a+b)'=a+b
1 2 1 (a+b)²=a²+2ab+b²
1 3 3 1 (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³
1 4 6 4 1
(a+b)⁴=a⁴+4aS²+6a²b²+4ab³+b⁴
观察“杨辉三角”与右侧的等式图，记第一个展开式中各项系数的和为C₁=1+1=2, 第二个展开式 中各项系数的和为C₂=1+2+1=4, 第三个展开式中各项系数的和为C₃=1+3+3+1=8, 第四个展开 式中各项系数的和为C₄=1+4+6+4+1=16,… 第n 个展开式中各项系数的和为C,.根据图中各式的 规律
(1)(a-b)⁵=
(2)求：的值.
四(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17. 如图，菱湖公园里的四条人行步道围成四边形ABCD, 经测
量，点C在点B的正北方向，点D在点C的北偏西60°,点A在点B
的正西方向，点D在点A的东北方向，AB=700m,CD=200√3m,
求AD的长.(结果保留根号)
18. 如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为
1个单位长度的正方形，点A,B,C的坐标分别为A(1,2),B(3,1),
C(2,3),先以原点O 为位似中心在第三象限内画一个△ABC,
使它与△ABC 位似，且相似比为2:1,然后再把△ABC绕原点O 逆
时针旋转90°得到△AB₂C₂.
(1)画出△A₁B₁C,
(2)画出△AB₂C;
五(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.如图，AB为O0 的直径，点C为圆周上一点，AC 的延长线
交O0 的切线BD于点 E.
(1)求证：∠DBC=∠DCE;
( 2 ) 若 CD=8,DE=4, 求 BE 的长.
20、 如图，点A 、B在反比例函数 图像上，直线
AB 交x 轴于点C, 过点B 作 BD⊥OC 垂足为D. 已知
, 求 k 值
六(本题满分12分 )
21. 我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类收 集桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收 物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾 用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶.为了解学生 对垃圾分类知识的掌握情况，某校宜传小组就“用过 的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机 采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的 两幅不完整的统计图.
根据图中信息，解答下列问题：
用过的餐巾纸投放情况统计图
(1)此次调查一共随机采访了 .名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为
(2)补全条形统计图(要求在条形图上方注明人数);
(3)若该校有1800名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；
(4)李老师计划从A,B,C,D 四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状 图法或列表法求出恰好抽中A,B 两人的概率.
七(本题满分12分)
22.已知二次函数y=ax²+bx-2的图像经过(-1,0)、 (3,0)两点
(1)求该函数解析式
(2) 已知点A(x₁,yi)、 B(xz,yz)都在该函数图像上
①若—4②若x₁+xz=6,求yi+y₂的最小值
八(本题满分14分)
23. 如图四边形ABCD、PBCQ、APQD均是平行四边形，点P 在 □ABCD内，
(1)求证： APB≌DQC
(2)若∠ABP=∠ADP
①求证：∠PAB=∠PCB
②;