2022年安徽省安庆市中考二模数学试题

这是一份2022年安徽省安庆市中考二模数学试题，共27页。试卷主要包含了把多项式因式分解，正确的结果是，如图所示的几何体的俯视图是，抛物线与轴交点的坐标为等内容，欢迎下载使用。

 2022年安徽省安庆市中考二模数学试题
第I卷（选择题）
评卷人
得分



一、单选题
1．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
2．在抗击新型冠状病毒这场大考面前，伟大的中国人民再一次迸发出气壮山河的力量，际行动证明这个民族经得起考验.已知新型冠状病毒肺炎是由新型冠状病毒引起的，若某种冠状病毒的直径为0.000 000 120m，则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为（   ）
A．1.2×10-7m B．1.2×10-6m C．12×10-8 m D．1.2×10-9 m
3．把多项式因式分解，正确的结果是（   ）
A． B． C． D．
4．如图所示的几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
5．如图所示，有一条直的等宽纸带，按图折叠时形成一个30°的角，则重叠部分的∠α等于(　　)

A．85° B．75° C．65° D．60°
6．抛物线与轴交点的坐标为（     ）
A． B． C． D．
7．如图，在⊙O中，OA⊥BC ，∠CDA=35°，则∠AOB的度数为（     ）


A．17.5° B．35° C．37.5° D．70°
8．安庆潜山素有古皖之源、皖国古都、二乔故里、京剧之祖、禅宗之地、黄梅之乡等等众多美名. 拥有“潜阳十景”之首美誉的胭脂井，完美融入二乔公园之中，为古皖名城增辉，为百姓休闲生活增色．二乔公园占地面积，其中景观绿化面积约为，在按比例尺缩小绘制的公园示意图中，景观绿化面积大约相当于（     ）
A．某县体育中心体育馆的面积 B．一张乒乓球台的面积
C．一张《安徽日报》报纸的面积 D．《数学》教科书封面的面积
9．如图表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点       30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10厘米，如图①. 若此钟面显示3点45分       时，A点距桌面的高度为18厘米，如图②. 则钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为（     ）厘米

A． B． C． D．
10．如图，已知，点是以线段为弦的圆弧的中点，，点，分别是线段，上的动点，设，，则能表示与的函数关系的图像是（     ）

A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
评卷人
得分



二、填空题
11．如图，学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步路（假设步为米），却踩伤了花草．

12．设函数与的图象的交点坐标为，则的值为__________.
13．已知⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为____．

14．如图，在△中，°，°，，点是上一点，连接，将沿折叠，使点落在点处.

（1）当四边形为菱形时，__________________.
（2）当°时，__________________.
评卷人
得分



三、解答题
15．计算：.
16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点、、在小正方形的顶点上．将向下平移个单位、再向右平移3个单位得到，然后将绕点顺时针旋转°得到．
（1）在网格中画出；
（2）在网格中画出．

17．清代诗人徐子云曾写过一首诗：
巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。三百六十四只碗，看看用尽不差争。
三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。
请问先生明算者，算来寺内几多僧？


意思是：山林中有一座古寺，不知道寺内有多少僧人. 已知一共有364只碗，刚好能够用完. 每三个僧人一起吃一碗饭，每四个僧人一起吃一碗羹. 请问寺内一共有多少僧人？请解答上述问题.
18．如图，为⊙的直径，为⊙上一点，和过点的直线互相垂直，垂足为，且平分．

(1)求证：为⊙的切线；
(2)若，，求⊙的半径．
19．（规律探究）如下图，是由若干个边长为1的小正三角形组成的图形，第（2）个图比第(1)个图多一层，第（3）个图比第（2）个图多一层，依次类推.

(1)第（9）个图中阴影三角形的个数为 ；非阴影三角形的个数为 ．
(2)第个图形中，阴影部分的面积与非阴影部分的面积比是441∶43，求.
(3)能否将某一个图形中的所有小三角形重新拼接成一个菱形，如果能，请指出是第几个图形，如果不能说明理由.
20．徽某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部       分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．
根据统计图提供的信息解答下列问题：


(1)补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第 小组；
(2)若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；
21．安庆市某中学兴趣小组的同学利用星期天开展一次登天柱山活动，想利用所学的数学知识测量天柱峰的高度.如图，他们在山脚处测得山顶的仰角为，他们从处开始沿着坡度为的斜坡前进米到达处，在处测得山顶的仰角为，求天柱山天柱峰的高度？（精确到）（参考数据：）

22．疫情期间，某口罩生产厂家在保证工厂良性运作的前提下，全力以赴加大生产．已知该厂原本每天最多可生产口罩100件，每件成本为200元，以300元/件对外批发。在人力及各项物资急缺的疫情期间，若想增产必须加大投入：现每多生产2件口罩，平均每件成本增加1元．抗疫期间该厂坚持不涨价原则．
(1)请列出该厂每日利润w关于日产量x的函数；
(2)求出在增产的前提下，日产量为多少时可以保证该厂利益最大化？
(3)请帮助该厂老板计算出如何在不亏本的前提下生产出最多的口罩．
23．我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形（如图1）．下面就让小聪同学带领你们来探索垂美四边形的奥秘吧！请看下面题目：
（1）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．

（2）试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系．猜想结论：（要求用文字语言叙述） 写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证、证明）．
（3）如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=2cm，AB=3cm，则GE长为 ．(直接写出结果，不需要写出求解过程)


参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念判断即可．
【详解】
解：A、不是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、是轴对称图形；
故选：D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．A
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.000 000 120m=1.2×10-7m，
故选：A．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．D
【解析】
【分析】
首先提取公因式x，然后利用平方差公式即可分解．
【详解】
解：-x+x3=-x（1-x2）
=-x（1+x）（1-x）
=x（x+1）（x-1）．
故选：D．
【点睛】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
4．D
【解析】
【分析】
俯视图是从上往下看得到的视图，由此可得出答案．
【详解】
解：从上面看该几何体，选项D的图形符合题意，
故选：D．
【点精】
本题考查了俯视图的知识，属于基础题，关键是掌握俯视图是从上往下看得到的视图．
5．B
【解析】
【分析】
先根据平行线的性质求出的度数，再由翻折变换的性质可知，由平角的定义即可求出的度数．
【详解】
解：纸带的两边互相平行，
，
由翻折变换的性质可知，，
．
故选：B．

【点睛】
本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．
6．D
【解析】
【分析】
根据抛物线与y轴交点的横坐标等于零解答即可．
【详解】
令x=0，则y=8，即抛物线与y轴交点的坐标是（0，8）．
故选D．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，考查了二次函数与x轴、y轴的交点坐标，当x=0时，求得二次函数与y轴的交点，当y=0时，求得二次函数与x轴的交点．
7．D
【解析】
【分析】
由在⊙O中，，根据垂径定理可得：，又由圆周角定理可求得的大小．
【详解】
解：∵在⊙O中，，
∴，
∵，
∴．
故选：D．
【点睛】
此题考查了圆周角定理与垂径定理，难度不大，注意根据垂径定理求得：．
8．C
【解析】
【分析】
根据相似图形的面积比等于相似比的平方，列比例式求解即可．
【详解】
解：设景观绿化缩小后的面积为，
则有 ，
解得，其面积相当于一张报纸的面积．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了比例尺的概念及应用，解题关键是能够根据比例尺的概念正确列式计算，并能够和生活中的事物联系起来，正确估计图形的面积．
9．C
【解析】
【分析】
根据当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10厘米得出AD=10厘米，进而得出厘米，从而得出FA″=4厘米，得出答案即可．
【详解】
解：如图，

∵当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10厘米．
∴AD=10厘米，
∵钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为18厘米，
∴A′C=18厘米，
∴AO=A′O=8厘米，
则钟面显示3点50分时，则有∠A″OA′=30°，
∴FA″=4，
∴A点距桌面的高度为：18+4=22厘米．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了解直角三角形以及钟面角，得出∠A′OA=30°，进而得出FA″=3，是解决问题的关键．
10．A
【解析】
【分析】
延长DC交AB于点H，根据垂径定理的推论，可知，且，在和中，由勾股定理列等式，并整理得，根据题意可得与的函数解析式为，即可判断出函数图像．
【详解】
解：延长DC交AB于点H，

∵点是以线段为弦的圆弧的中点，
∴，且，
∴，
∴在和中，，，
∴，
∴，即，
整理，得，
∴可知与的函数为二次函数，其图像为抛物线，开口向下，且经过原点．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了动点问题的函数图像，涉及的知识点包括垂径定理的推论、勾股定理及二次函数的图像的知识，解题关键是熟练运用勾股定理将几何图形与函数相结合．
11．
【解析】
【分析】
少走的距离是AC+BC-AB，在直角△ABC中根据勾股定理求得AB的长即可．
【详解】
解：如图，

∵在中，，
∴ 米，
则少走的距离为：米，
∵步为米，
∴少走了步．
故答案为：．
【点睛】
本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息，掌握勾股定理是解题的关键．
12．−.
【解析】
【分析】
把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程，求得a，b的解，整理求得的值即可．
【详解】
∵函数与y=x−1的图象的交点坐标为(a,b)，
∴b= ，b=a−1，
∴=a−1，
a−a−2=0，
(a−2)(a+1)=0，
解得a=2或a=−1，
∴b=1或b=−2，
∴的值为−.
故答案为−.
【点睛】
此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程
13．5
【解析】
【分析】
连接OC，根据切线的性质可得∠OCD=90°．并由圆周角定理可推出∠COD=2∠A=60°，即可利用直角三角形性质求出OD=2OC=10及BD的长．
【详解】
解：连接OC．

∵AB是圆O的直径，DC是圆O的切线，C是切点，
∴∠ACB=∠OCD=90°．
∵∠CAB=30°，
∴∠COD=2∠A=60°，
∴∠ODC=30°，
∴OD=2OC=10，
∴BD=OD-OB=10-5=5．
故答案为:5．
【点睛】
本题考查了圆的切线性质及圆周角定理，由圆的切线性质得出△OCD是含30°角的直角三角形是解题的关键．
14．     30°     6-2或2
【解析】
【分析】
（1）由翻折可得，BP=DP，由菱形性质可得CP=DP，则可得CP=DP，即可求∠BCP=30°；
（2）过P作PH⊥BC交于H，由折叠的性质结合三角形性质可得∠PCH=45°，在Rt△PBH中，∠B=30°，PB=2PH，HB=PH，在Rt△CHP中，PH=CH，则有PH+PH=2，求出PH即可求PD．
【详解】
解：（1）由翻折可得，BP=DP，
∵四边形ACPD为菱形，
∴CP=DP，
∴CP=BP，
∵∠B=30°，
∴∠BCP=30°，
故答案为30°；
（2）过P作PH⊥BC交于H，

∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，
∴BC=2，
在Rt△PBH中，∠B=30°，PB=2PH，HB=PH，
由翻折的性质，∠BPC=∠CPD，
∵∠DPA=30°，
∴∠BPC-30°+∠BPC=180°，
∴∠BPC=105°，
∴∠PCB=180°-105°-30°=45°，
在Rt△CHP中，PH=CH，
∴PH+PH=2，
∴PH=3-，
∴PB=PD=6-2，
故答案为：6-2．
【点睛】
本题考查图形的翻折，直角三角形的性质，熟练掌握图形翻折的性质，灵活解直角三角形是解题的关键．
15．0
【解析】
【分析】
原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果.
【详解】
解：
=
=   
=
=0，
故答案为：0.
【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．见解析
【解析】
【分析】
（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．
【详解】
（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．


【点睛】
本题考查了平移变换和旋转变换，正确得出对应点位置是解题的关键．
17．寺内一共有624名僧人
【解析】
【分析】
设寺内有x名僧人， 根据已知条件列出关于x的方程，解方程即可得到答案．　
【详解】
解：设寺内有x名僧人，
由题意得+=364
解得：x=624．
答：寺内一共有624名僧人．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，熟练掌握列方程解应用题的方法和步骤是解题关键．　
18．(1)证明见解析
(2)3
【解析】
【分析】
（1）连接OC，求出AD∥OC，求出OC⊥DC，再根据切线的判定求出即可；
（2）连接，得．证明△∽△，根据相似三角形的判定与性质可得结论．
(1)
证明：连接OC，

∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC，
∵OA=OC，
∴∠BAC=∠ACO，
∴∠DAC=∠ACO，
∴AD∥OC，
∵AD⊥DC，
∴OC⊥DC，
∵OC是圆的半径，
∴DC为⊙O的切线；
(2)
连接，则．

∵，，
∴   △∽△，
∴ ，
∴．
∵ ，，
∴
∴⊙O的半径为．
【点睛】
本题主要考查了切线的判定，相似三角形的性质和判定等知识点，能熟记切线的判定是解此题的关键．
19．(1)100 ，21
(2)20
(3)不可能拼成一个菱形，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）观察图形，根据所给图形可得有阴影的三角形总数为：4，9，16，第9个图形中有阴影的三角形数为： ，故可求第（9）个图中阴影三角形的个数；非阴影三角形的个数为： ，故可得结论；
（2）根据题意列方程求解即可；
（3）根据菱形的特征和所给图形是等边三角形的特征解答即可．
(1)
第（1）（2）（3）个图中阴影部分小三角形的个数分别是：1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，由此可推测第（9）个图中阴影部分小三角形的个数是(9+1)2=102=100（个），空白三角形的个数为;
故答案为：100；21；
(2)
第n个图形中阴影三角形与非阴影三角形的个数比是：=，
解得，或（舍去）
经检验，符合要求，
所以，；
(3)
设第（m）个图形可重新拼成一个菱形，第（m）个图形总的三角形个数为,       
由于可以拼一个菱形，则是一含有60度角的菱形，即两个等边三角形构成的菱形，每个等边三角形中含小三角形数为x2,则有：
解得，
∴不是正整数，
∴不可能拼成一个菱形．
【点睛】
本题考查了图形的变化规律，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，利用规律解决问题．
20．(1)统计图见解析，三
(2)104人
【解析】
【分析】
（1）根据第二小组占比20%求出总人数，然后求出第四小组的人数，补全频数分布直方图；
（2）用总人数×优秀的比例即可求解
(1)
人数是：10÷20%=50（人），
第四组的人数是：50-4-10-16-6-4=10，
补全条形统计图如下：


中位数位于第三组；
(2)
该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是：×260=104（人）
【点睛】
本题考查了频数直方分布图，扇形统计图，解答本题的关键是根据样本求出总体数据．
21．山的高度约为米
【解析】
【分析】
根据题意可得∠C=90°，∠BAC=45°，∠BDE=60°，过点D作DF⊥BC于点F，构造矩形和直角三角形，根据锐角三角函数即可求解．
【详解】
解：过点D作DF⊥AC，得矩形DECF，

∵ i=1：       
∴
∴ ∠DAC=30°
∵∠BAC=45°，∠DAC=30°，
∴∠BAD=15°，
∵∠BDE=60°，∠BED=90°，
∴∠DBE=30°，
∵∠ABC=45°，
∴∠ABD=15°，
∴∠ABD=∠DAB，
∴AD=BD=1104，
∵AC⊥BC，DF⊥AC，DE⊥BC，
∴∠DFC=∠ACB=∠DEC=90°
∴四边形DFCE是矩形     
∴DF=CE.        
在直角三角ADF中，∵∠DAF=30°，
∴DF=AD·sin30°=1104×=552.            
在直角三角形DBE中，.
∴.   
故山的高度约为米 .
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角、坡度问题，解决本题的关键是作辅助线构造直角三角形．
22．(1)w=100x (x≤100)；( x＞100)；
(2)当x=150时，w最大=11250
(3)每日最多可生产300件，可以保证不亏本
【解析】
【分析】
（1）根据题意分x≤100、x＞100时，两种情况列出函数关系式即可；
（2）利用二次函数的性质解答即可；
（3）根据二次函数的性质解答即可．
(1)
解：当x≤100时，w=100x；
当x＞100时，w=
= ；
(2)
解：在增产的前提下，，
∵<0，
∴当x=150时，w最大=11250；
(3)
解：∵<0，
∴当x＞150，w随x增大而减小，
当w=0时，即，
解得：x=0或x=300．
∴每日最多可生产300件，可以保证不亏本．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，解题关键是通过题干列出等式，掌握二次函数的性质．
23．（1）四边形ABCD是垂美四边形，证明见解析；（2）猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等，证明过程见解析；（3）cm
【解析】
【分析】
（1）根据垂直平分线的判定与性质即可求解；
（2）根据垂直的定义和勾股定理即可解答；
（3）连接CG、BE，BG与CE交于N点，AB、CE交于M点，先证明△BAG≌△EAC，继而得到∠ABG=∠AEC，根据∠AEC+∠AME=90°，∠AME=∠BMN，即有∠ABG+∠∠BMN=90°，则∠BNM=90°，即CE⊥BG，可知四边形CGEB是垂美四边形，根据（2）结论即可求解．
【详解】
（1）四边形ABCD是垂美四边形．
证明：连接AC、BD，

∵AB=AD，
∴点A在线段BD的垂直平分线上，
∵CB=CD，
∴点C在线段BD的垂直平分线上，
∴直线AC是线段BD的垂直平分线，
∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形；
（2）猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等．
如图，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为E，

求证：AD2+BC2=AB2+CD2
证明：∵AC⊥BD，
∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°，
由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，
AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2，
∴AD2+BC2=AB2+CD2；
（3）cm；
理由：
连接CG、BE，BG与CE交于N点，AB、CE交于M点，如图，

∵∠CAG=∠BAE=90°，
∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠BAG=∠CAE，
∵AC=AG，AB=AE，
∴△BAG≌△EAC，
∴∠ABG=∠AEC，
∵∠AEC+∠AME=90°，∠AME=∠BMN，
∴∠ABG+∠∠BMN=90°，
∴∠BNM=90°，即CE⊥BG，
∴四边形CGEB是垂美四边形，
∴由（2）的结论可知，
∵正方形的性质有BE=AB，GC=AC，
∴BE=3，GC=2，
∵在Rt△ABC中，AB=3，AC=2，
∴理由勾股定理有，
∴，
∴（cm）．
【点睛】
本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、垂直的定义、勾股定理等知识，正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解答本题的关键．