2022年安徽省安庆市安庆第四中学中考二模数学试卷

这是一份2022年安徽省安庆市安庆第四中学中考二模数学试卷，共26页。试卷主要包含了在下列四个实数中，最小的数是，下列计算正确的是，已知，，则可表示为等内容，欢迎下载使用。

2022年安徽省安庆市安庆第四中学中考二模数学试卷
第I卷（选择题）
评卷人
得分



一、单选题
1．在下列四个实数中，最小的数是（       ）
A． B． C．0 D．－
2．下列计算正确的是（　　）．

A．a2+a3＝a5 B．（2a2）3＝2a6 C．2a3﹣a2＝2a D．﹣2a+a＝﹣a
3．截至2022年4月21日，全国已接种新冠疫苗332248.8万剂次，332248.8万用科学记数法可表示为（　　）
A．33.22488×104 B．0.3322488×105 C．3.322488×109 D．3.322488×105
4．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（     ）

A． B． C． D．
5．如图，已知AB∥CD∥EF，∠ABC=50°，∠CEF=150°，则∠BCE的值为（ ）．

A．50° B．30° C．20° D．60°
6．在肥西悬主城区，共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多690辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（       ）
A． B．
C． D．
7．如图,已知AB是☉O的直径,弦AD、BC相交于P点,那么的值为(　　)

A．sin∠APC B．cos∠APC C．tan∠APC D．
8．已知一次函数与反比例函数的图象在第二象限有两个交点，且其中一个交点的横坐标为，则二次函数的图象可能是（       ）
A． B． C． D．
9．已知，，则可表示为（     ）
A． B． C． D．
10．如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点P是AB边上一动点，连接   PD，PE，则PD+PE长度的最小值为（       ）

A． B．
C． D．
第II卷（非选择题）
评卷人
得分



二、填空题
11．分解因式：ax2-9a=____________________．
12．若二次根式有意义，则的取值范围是______．
13．如图，△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点E，连接AD，OF⊥AD于点F，∠D=45°．若OF=1，则BE的长为______．

14．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，则称a是这个函数的不动点．已知二次函数，
（1）若2是此函数的不动点，则m的值为____．
（2）若此函数有两个相异的不动点a，b，且，则m的取值范围为________．
评卷人
得分



三、解答题
15．先化简、再求值：，其中a=2
16．平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2，-2)，B(3，-4)，C(6，-3)．
（1）画出将△ABC向上平移6个单位后得到的△A1B1C1；
（2）以点M(1，2)为位似中心，在网格中画出与△A1B1C1位似的图形△A2B2C2，且使得△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2:1．

17．观察以下等式:
第1个等式:，
第2个等式:，
第3个等式:，
第4个等式:，
……
按照以上规律,解决下列问题：
（1）写出第5个等式： ；
（2）写出你猜想的第n(n为正整数)个等式： (用含n的等式表示)，并证明.
18．2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家的喜欢．某供应商今年2月购进一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多40元，并且购买20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同．
(1)问每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？
(2)根据市场实际，供应商计划用20000元购进这两种吉祥物200个，则他本次采购时最多可以购进多少个冰墩墩？
19．如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为30°，测得点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，则教学楼BC的高度为多少米？（≈1.73）

20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF＝∠CAD．

(1)求证：CF是⊙O的切线；
(2)若sinB＝，AD＝2，求FD的长．
21．某市某区在2021年4月开始了第一剂新冠疫苗接种，为了解疫苗的安全、有效情况，从全区已接种市民中随机抽取部分市民进行调查，调查结果根据年龄x(岁)分为四类：A类：18≤x＜30；B类：30≤x＜40；C类：40≤x＜50；D类：50≤x≤59．现将调查结果绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：


(1)抽取的C类市民有 人，并补全条形统计图；
(2)若本次抽取人数占已接种市民人数的5%，估计该区已接种第一剂新冠疫苗的市民有多少人？
(3)区防疫站为了获取更详细的调查资料，从D类市民中选出两男两女，现准备从这四人中随机抽取两人进行访谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是一男一女的概率．
22．关于x的二次函数+bx+c的图象经过点(-1，0)，(3，0)．
(1)求二次函数的表达式；
(2)求当-4≤x≤时，y的最大值与最小值的差；
(3)一次函数y=(2-a)x+2-a的图象与二次函数+bx+c的图象的交点坐标是(m，)，(n，)，且m<0 23．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠DCB，点E为BC上一点，且DE∥AB，过点B作BF∥AD交DE的延长线于点F，连接CF，CF＝BF．

(1)求证：△ADE≌△FCD；
(2)如图（2），连接DB交AE于点G．     
①若AG＝DC，求证：BC平分∠DBF；   
②若DB∥CF，求的值；

参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】
根据实数大小比较的方法，可得，
所以四个实数中，最小的数是．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2．D
【解析】
【分析】
利用合并同类项的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
【详解】
解：A.a2与a3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B.（2a2）3＝8a6，故B不符合题意；
C.2a3与﹣a2不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；
D.﹣2a+a＝﹣a，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查积的乘方，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握和运用．
3．C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为 的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】
解：332248.8万=3322488000=3.322488 ，
故选：C
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．A
【解析】
【分析】
由三视图可知：该几何体为上下两部分组成，上面是一个圆柱，下面是一个长方体．
【详解】
解：由三视图可知：该几何体为上下两部分组成，上面是一个圆柱，下面是一个长方体且圆柱的高度和长方体的高度相当．
故选：．
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有较强的空间想象能力，难度不大．
5．C
【解析】
【详解】
解：∵AB∥CD∥EF，
∴∠ABC=∠BCD=50°，∠CEF+∠ECD=180°；
∴∠ECD=180°-∠CEF=30°，
∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=20°．
故选：C．
6．A
【解析】
【分析】
根据该公司第一个月及第三个月投入单车的数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】
解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，依题意得：
，
故选A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
7．B
【解析】
【详解】
分析：连接AC，由直径所对的圆周角是90°可知∠ACP=90°，故此＝cos∠APC，然后再证明△CPD∽△APB，从而可证明．
详解：连接AC．

∵∠D=∠B，∠CPD=∠APB，
∴△CPD∽△APB．
∴．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∴=cos∠APC．
∴＝cos∠APC．
故选B．
点睛：本题主要考查的是圆周角定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义，由直角所对的圆周角是90°构造直角三角形ACP是解题的关键．
8．A
【解析】
【分析】
根据一次函数与反比例函数的位置关系即可得到a，b，c和0的大小关系，从而判断二次函数的图像走向即可.
【详解】
一次函数和反比例函数的两个交点在第二象限
，，
二次函数的图像开口向上，与y轴交于正半轴，，对称轴在y轴左侧
其中一个交点的横坐标为
，即
二次函数的图像与x轴有一个交点为，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了通过一次函数和反比例函数的关系判断a、b、c和0的大小关系；得到三者的相关特性是判断二次函数图像走势的关键.
错因分析 中等难度题.失分原因是：1.不会通过题干给出的一次函数和反比例函数的两个交点在第二象限得出a、b、c和0的大小关系；2.不会运用题干给出的其中一个交点的横坐标为 得出a、b、c三者之间的关系.
9．A
【解析】
【分析】
把第一个式子中的c项移项到等号的右边，等式的两边同时平方，经过变形，再结合第二个式子即可得答案．
【详解】
解：，
，
两边同时平方得：，
移项得：，
又，
，
，
，
故选：．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的应用，在解题过程中整体代入思想的运用是关键．
10．D
【解析】
【分析】
根据正方形的性质得到∠ABC=90°，推出∠BEC=90°，得到点E在以BC为直径的半圆上移动，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D的对应点是F，连接FO交AB于P，交⊙O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠CBE=90°，
∵∠ABE=∠BCE，
∴∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠BEC=90°，
∴点E在以BC为直径的半圆上移动，
如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D的对应点是F，
连接FO交AB于P，交半圆O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，OE=4，

∵∠G=90°，FG=BG=AB=8，
∴OG=12，
（勾股定理），
∴，
∴PD+PE的长度最小值为，
故选D．
【点睛】
本题考查了轴对称-最短路线问题，正方形的性质，勾股定理的综合运用．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
11．
【解析】
【分析】
先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【详解】
解：ax2-9a=a(-9)=a(x+3)(x-3).
故答案为：
【点睛】
本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键．
12．
【解析】
【分析】
根据被开方数即可求解．
【详解】
，
∴．
故答案为
【点睛】
本题考查二次根式的意义：熟练掌握二次根式中被开方数是非负数的条件是解题的关键．
13．
【解析】
【分析】
如图（见解析），连接OA、OD，先根据等腰直角三角形的判定与性质得出，再根据等腰三角形的三线合一可得，，然后根据圆周角定理可得，最后根据相似三角形的判定与性质即可得．
【详解】
如图，连接OA、OD

是等腰直角三角形


是等腰三角形

OF平分，（等腰三角形的三线合一）

由圆周角定理得：

在和中，

，即
解得
故答案为：．

【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定与性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质，通过作辅助线，构造相似三角形是解题关键．
14．     -8    
【解析】
【分析】
（1）由函数的不动点概念得出2=22+3×2+m，解得即可；
（2）由函数的不动点概念得出a、b是方程x2+3x+m=x的两个实数根，由x1＜1＜x2知Δ＞0，令y=x2+2x+m，则x=1时y＜0，据此列出关于m的不等式组，解之可得．
【详解】
（1）由题意得2=22+3×2+m，
解得m=-8，
故答案为-8；
（2）由题意知二次函数y=x2+3x+m的两个相异的不动点a，b是方程x2+3x+m=x的两个不相等实数根，
且a＜1＜b，
整理，得：x2+2x+m=0，
由x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，且a＜1＜b，知Δ＞0，
令y=x2+2x+m，画出该二次函数的草图如下：

则，
解得m＜-3，
故答案m＜-3．
【点睛】
本题主要考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是理解并掌握不动点的概念，并据此得出关于m的不等式．
15．，1
【解析】
【分析】
先计算括号内的分式的减法运算，同步把除法转化为乘法运算，最后计算加减运算，再把a=2代入化简后的代数式求值即可.
【详解】
解：


当a=2时，原式=
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，掌握“分式的混合运算”是解本题的关键.
16．（1）见解析；（2）见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据点坐标的平移变换规律得出点的坐标，再描点、顺次连接即可得；
（2）先根据位似的定义得出点的坐标，再描点、顺次连接即可得．
【详解】
（1）
，即
描点、顺次连接点即可得，如图所示：
（2）由题意得：
即
描点、顺次连接点即可得，如图所示：

【点睛】
本题考查了画平移图形、画位似图形，根据点坐标的变化规律得出平移和位似后对应点的坐标是解题关键．
17．（1）；（2），见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据以上所总线的规律即可写出第6个等式；
（2）同理，律即可猜想出第n个等式．证明方法：计算出左边的结果看是否等于1，即是否左、右相等．
【详解】
解：（1）
（2）第n个等式为：


∴等式成立
【点睛】
解答此题意的关键是根据前几个算式找出各分数的分子、分母与等式序数之间的关系找出规律，然后根据规律写出第n个等式，再证明猜想是否正确．
18．(1)今年2月第一周每个冰墩墩的进价为120元，每个雪容融的进价为80元
(2)最多可以购进100个冰墩墩
【解析】
【分析】
（1）设今年2月第一周每个冰墩墩的进价为x元，每个雪容融的进价为y元，根据题意找到等量关系列出方程组求解即可；
（2）设购进m个冰墩墩，则可购进（200-m）个雪容融，根据题意列出不等式求解即可．
(1)
解：设今年2月第一周每个冰墩墩的进价为x元，每个雪容融的进价为y元，
依题意，得
解得
答：今年2月第一周每个冰墩墩的进价为120元，每个雪容融的进价为80元．
(2)
解：设购进m个冰墩墩，则可购进（200-m）个雪容融．
依题意，得,
解得m≤100.
答：最多可以购进100个冰墩墩．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，解题的关键是找到题中的等量关系或不等关系列出方程或不等式．
19．（30﹣27）米
【解析】
【分析】
过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F，由题意得AB＝57米，DE＝30米，∠DAE＝30°，∠DCF＝45°，可得到CF＝BE＝（57﹣30）米，然后证△DCF是等腰直角三角形，得DF＝CF＝（57﹣30）米，即可解决问题．
【详解】
解：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F，则CF=BE，BC=EF，

由题意得：AB＝57米，DE＝30米，∠DAE＝30°，∠DCF＝45°．
在Rt△ADE中，∠AED＝90°，
∵tan∠DAE＝， tan30°＝，
∴AE＝DE＝30（米），
∴BE＝AB﹣AE＝（57﹣30）（米），
∴CF＝BE＝（57﹣30）米，
在Rt△DCF中，∠DFC＝90°，∠DCF＝45°，
∴△DCF是等腰直角三角形，
∴DF＝CF＝（57﹣30）米，
∴BC＝EF＝DE﹣DF＝30﹣（57﹣30）＝（30﹣27）（米），
答：教学楼BC的高度为（30﹣27）米．
【点睛】
本题主要考查了解直角三角形的实际应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键．
20．(1)见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据切线的判定，连接OC，证明出OC⊥FC即可，利用直径所得的圆周角为直角，三角形的内角和以及等腰三角形的性质可得答案；
（2）由sinB＝，根据锐角三角函数的意义和勾股定理可得CD：AC：AD= 3：4：5，再根据相似三角形的性质可求出答案．
(1)
连接OC，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD＝90°，
∴∠ADC＋∠CAD＝90°，
又∵OC＝OD，
∴∠ADC＝∠OCD，
又∵∠DCF＝∠CAD，
∴∠DCF＋∠OCD＝90°，
即OC⊥FC，
∴FC是⊙O的切线；

(2)
，sinB＝

在 中
，AD＝2





设 ，则，，
，
即，
解得， （负舍），
．
【点睛】
本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的边角关系以及相似三角形，掌握切线的判定方法，直角三角形的边角关系以及相似三角形的性质是正确解答的前提．
21．(1)30，见解析
(2)2400
(3)
【解析】
【分析】
(1)根据A、B、D的总人数，所占总百分比计算样本容量，变形计算C的数据，完善统计图即可．
(2)利用样本估计总体的思想计算即可．
(3)画树状图计算概率．
(1)
根据条形统计图，得A、B、D的总人数为20+20+50=90人，
根据扇形统计图，得其百分数为1-25%=75%，
∴样本容量为：90÷75%=120(人)，
∴C类人数是：120×25%=30(人)，
故答案为：30；
完善统计图如下：


(2)
根据题意，得 120÷5%=2400(人)．
(3)
画树状图如下：


一共有12种等可能性，其中一男一女的有8种等可能性，
∴两人恰好是一男一女的概率是：．
【点睛】
本题考查了统计图的意义和运用，画树状图计算概率，正确理解统计图的意义，熟练画出树状图是解题的关键．
22．(1)
(2)25
(3)4
【解析】
【分析】
（1）把点（﹣1，0）（3，0）分别代入到函数解析式，列出二元一次方程组，即可得解；
（2）根据（1）得到该二次函数的解析式，再依此判断该二次函数的开口方向和对称轴，再据此判断当时，y的最大值与最小值，即可得解；
（3）首先根据一次函数y＝（2-a）x+2-a的变形得到该一次函数恒经过的点，再根据该二次函数也经过该点，即可得出的值，进而得到关于的表达式，再根据二次函数的性质求出的最大值．
(1)
解：把点（﹣1，0）（3，0）分别代入到函数解析式得，
，
解得：，
∴二次函数解析式为；
(2)
解：由（1）可得，
∵，
∴二次函数的抛物线开口向上，对称轴为直线，
∴在范围内，当时，取最小值为-4，当时，取最大值为21，
∴最大值和最小值的差为21-(-4)=25；
(3)
解：，
令，则，
∴该一次函数图像恒过点(-1，0)，
又∵二次函数的图像经过点(-1，0)，
∴一次函数一次函数y＝（m﹣2）x+m﹣2的图像与二次函数的图像的一个交点是点(-1，0)，
∵，
∴，，
∴
∵，
∴当时，取最大值为4．
【点睛】
本题考查了待定系数法求解二次函数、二次函数的最大值与最小值、一次函数与二次函数的综合问题，解答本题的关键是正确求解出二次函数的系数，找出一次函数与二次函数的交点，并用二次函数的性质求出最值．
23．(1)见解析
(2)①见解析；②
【解析】
【分析】
（1）利用平行线的性质证得∠DEC＝∠ABC，继而由等量代换证得∠DEC＝∠DCE，继而推导出DE＝DC，根据平行四边形判定证得四边形ABFD为平行四边形，继而可得AD＝CF，∠ADE＝∠DCF，进而即可求证结论；
（2）①连接CG，根据全等三角形的性质可得∠AED＝∠CDF，AE＝DF，继而可证四边形AGCD为平行四边形；继而得GE＝EF，根据“SSS”证得△CGE≌△CFE，根据全等三角形的性质可得∠BCG＝∠BCF，利用“SAS”证得△BCG≌△BCF，继而可得∠GBC＝∠FBC，即可求证结论；
②由题意易证△ABE~△DCE；且△ABE和△DCE均是等于等腰三角形，进而得，设，，可知，证得△BDE~△CFE；易知，求得，继而得，
进而求得x的值即可求解．
(1)
∵DE∥AB，
∴∠DEC＝∠ABC，
∵∠ABC＝∠DCB，
∴∠DEC＝∠DCE，
∴DE＝DC，
∵DE∥AB，BF∥AD，
∴四边形ABFD为平行四边形，
∴∠ABF＝∠ADE，BF＝AD，
∵CF＝BF，
∴AD＝CF，
∵∠ABC＋∠FBC＝∠DCB＋∠FCB，即∠ABF＝∠DCF，
∴∠ADE＝∠DCF，
∴△ADE≌△FCD（SAS）；
(2)
①如图所示，连接CG，

∵△ADE≌△FCD，
∴∠AED＝∠CDF，AE＝DF，
∴AE//CD，
∵AG＝DC，
∴四边形AGCD为平行四边形；
∴AD＝CG＝CF，
∵AG＝CD＝DE，
∴AE-AG=DF-DE，即GE＝EF，
∵CE＝CE，
∴△CGE≌△CFE（SSS），
∴∠BCG＝∠BCF，
∵BC＝BC，
∴△BCG≌△BCF（SAS），
∴∠GBC＝∠FBC，
∴BC平分∠DBF；
②∵DE∥AB，AE//CD，
∴∠BAE＝∠DEA＝∠CDE，
∵∠ABC＝∠DCB，
∴∠AEB＝∠DEC，
∴△ABE~△DCE；且△ABE和△DCE均是等于等腰三角形，
∴
设，，
∴，
∵DB∥CF，
∴∠DBE＝∠FCE，∠BDE＝∠CFA，
又 ∠BED＝∠CEF，
∴△BDE~△CFE；
∴，
∵，
∴
又，
∴，
则，整理得：,
解得：或（负数舍去），
∴,       
【点睛】
本题考查等腰三角形的判定及其性质，全等三角形的判定及其性质，相似三角形的判定及其性质，平行四边形的判定及其性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定及其性质，相似三角形的判定及其性质，正确作辅助线．