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北京市陈经纶中学分校望京实验学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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一、选择题：（每题3分，共24分.每题只有一个正确选项）
1. 下列各式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A. 1，1，1B. 2，3，4C. 1，2，3D. 5，12，13
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列曲线中，表示y是x的函数的是 （ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是( )
A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 无法判断
6. 如图，正方形中，垂直于，且，，则阴影部分的面积是（ ）
A. 13B. 17C. 19D. 21
7. 如图，点D、E分别是的边、的中点，点F在的延长线上，且．若，，则的长为（ ）
A. 4.5B. 3.5C. 3D. 4
8. 为了研究特殊的四边形，老师制作了一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架，并在A与C，B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，右手握住木条，用左手向右推动框架至（如图2），观察这个变化过程和所得到的四边形，下列说法正确的是（ ）
①四边形由平行四边形变为矩形；②B、D两点之间的距离不变；③四边形的面积不变；④四边形的周长不变
A. ①②B. ①④C. ①②④D. ①③④
二、填空题：（每题3分，共24分）
9. 函数中，自变量的取值范围是_____．
10. 已知，则__________．
11. 如图，在数轴上点表示的实数是__________.
12. 如图，中，，，平分交于点，则的长为__________.
13. 如图，矩形中，对角线交于点，如果，那么的度数为__________．
14. 若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为__________．
15. 如图，已知边长为2的等边三角形ABC中，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连结BD．若BD的长为2，则m的值为_____．
16. 如图，长和宽分别为8和6的矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，F是AB上一动点，将沿直线EF折叠，点A落在点处．在EF上任取一点G，连接，，则的最小值为______．
三、解答题：（共52分）
17 计算：
18. 计算：
19. 如图，在中，，是对角线上的两个点，且，求证：四边形是平行四边形．
20. 已知，求代数式的值．
21. 下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程．已知：四边形是平行四边形．
求作：菱形（点E在上，点F在上）．
作法：①以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F；
②以点B为圆心，长为半径作弧，交于点E；
③连接．
所以四边形为所求作的菱形．
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）．
（2）完成下面证明．
证明：∵，，
∴______=______．
在中，．
即，∴四边形为______形．
∵，∴四边形菱形（______）（填依据）
22. 如图，矩形中，，将矩形沿对角线折叠，使点B落在点E处，交于点F．
（1）写出折叠后的图形中的等腰三角形：______；
（2）求长．
23. 如图，菱形的对角线，相交于点O，分别过点B和C作，．
（1）求证：四边形是矩形．
（2）连接交于点P，连接．若，求的长．
24. 描点画图是探究未知函数图像变化规律一个重要方法，下面是通过描点画图感知函数图像的变化规律的过程：
（1）下表是与的几组对应值．
其中，的值为______．
（2）根据上表中的数据，在平面直角坐标系xOy中描出还未描出的点，并画出该函数的图像．
（3）已知，是函数图像上的任意两点（在的左侧），将，同时向右平移1个单位得到点，，再将，同时向上平移个单位后得到点，，若刚好落在函数的图像上，则与函数图像的位置关系是（ ）
A．无法判断 B．是图像上的点 C．在图像的上方 D．在图像的下方
25. 正方形中，点E是边中点，F是对角线上的一个动点，连接，过点D作点于H．
（1）①如图1，比较大小：______．（填“>”“<”“=”）．
②连接交于点G，猜想线段与的数量关系并证明．
（2）如图2，与交于点O，交于点G．
①依据题意补全图形．
②请直接写出线段之间的数量关系．
26. 在平面直角坐标系xOy中，点P和图形W的“中点形”的定义如下：对于图形W上的任意一点Q，连结PQ，取PQ的中点，由所以这些中点所组成的图形，叫做点P和图形W的“中点形”．
已知C（-2，2），D（1，2），E（1，0），F（-2，0）．
（1）若点O和线段CD的“中点形”为图形G，则在点，，中，在图形G上的点是 ；
（2）已知点A（2，0），请通过画图说明点A和四边形CDEF的“中点形”是否为四边形？若是，写出四边形各顶点的坐标，若不是，说明理由；
（3）点B为直线y=2x上一点，记点B和四边形CDEF的中点形为图形M，若图形M与四边形CDEF有公共点，直接写出点B的横坐标b的取值范围．
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3
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．．．
0
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一、选择题：（每题3分，共24分.每题只有一个正确选项）
1. 下列各式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A. 1，1，1B. 2，3，4C. 1，2，3D. 5，12，13
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列曲线中，表示y是x的函数的是 （ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是( )
A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 无法判断
6. 如图，正方形中，垂直于，且，，则阴影部分的面积是（ ）
A. 13B. 17C. 19D. 21
7. 如图，点D、E分别是的边、的中点，点F在的延长线上，且．若，，则的长为（ ）
A. 4.5B. 3.5C. 3D. 4
8. 为了研究特殊的四边形，老师制作了一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架，并在A与C，B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，右手握住木条，用左手向右推动框架至（如图2），观察这个变化过程和所得到的四边形，下列说法正确的是（ ）
①四边形由平行四边形变为矩形；②B、D两点之间的距离不变；③四边形的面积不变；④四边形的周长不变
A. ①②B. ①④C. ①②④D. ①③④
二、填空题：（每题3分，共24分）
9. 函数中，自变量的取值范围是_____．
10. 已知，则__________．
11. 如图，在数轴上点表示的实数是__________.
12. 如图，中，，，平分交于点，则的长为__________.
13. 如图，矩形中，对角线交于点，如果，那么的度数为__________．
14. 若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为__________．
15. 如图，已知边长为2的等边三角形ABC中，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连结BD．若BD的长为2，则m的值为_____．
16. 如图，长和宽分别为8和6的矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，F是AB上一动点，将沿直线EF折叠，点A落在点处．在EF上任取一点G，连接，，则的最小值为______．
三、解答题：（共52分）
17 计算：
18. 计算：
19. 如图，在中，，是对角线上的两个点，且，求证：四边形是平行四边形．
20. 已知，求代数式的值．
21. 下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程．已知：四边形是平行四边形．
求作：菱形（点E在上，点F在上）．
作法：①以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F；
②以点B为圆心，长为半径作弧，交于点E；
③连接．
所以四边形为所求作的菱形．
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）．
（2）完成下面证明．
证明：∵，，
∴______=______．
在中，．
即，∴四边形为______形．
∵，∴四边形菱形（______）（填依据）
22. 如图，矩形中，，将矩形沿对角线折叠，使点B落在点E处，交于点F．
（1）写出折叠后的图形中的等腰三角形：______；
（2）求长．
23. 如图，菱形的对角线，相交于点O，分别过点B和C作，．
（1）求证：四边形是矩形．
（2）连接交于点P，连接．若，求的长．
24. 描点画图是探究未知函数图像变化规律一个重要方法，下面是通过描点画图感知函数图像的变化规律的过程：
（1）下表是与的几组对应值．
其中，的值为______．
（2）根据上表中的数据，在平面直角坐标系xOy中描出还未描出的点，并画出该函数的图像．
（3）已知，是函数图像上的任意两点（在的左侧），将，同时向右平移1个单位得到点，，再将，同时向上平移个单位后得到点，，若刚好落在函数的图像上，则与函数图像的位置关系是（ ）
A．无法判断 B．是图像上的点 C．在图像的上方 D．在图像的下方
25. 正方形中，点E是边中点，F是对角线上的一个动点，连接，过点D作点于H．
（1）①如图1，比较大小：______．（填“>”“<”“=”）．
②连接交于点G，猜想线段与的数量关系并证明．
（2）如图2，与交于点O，交于点G．
①依据题意补全图形．
②请直接写出线段之间的数量关系．
26. 在平面直角坐标系xOy中，点P和图形W的“中点形”的定义如下：对于图形W上的任意一点Q，连结PQ，取PQ的中点，由所以这些中点所组成的图形，叫做点P和图形W的“中点形”．
已知C（-2，2），D（1，2），E（1，0），F（-2，0）．
（1）若点O和线段CD的“中点形”为图形G，则在点，，中，在图形G上的点是 ；
（2）已知点A（2，0），请通过画图说明点A和四边形CDEF的“中点形”是否为四边形？若是，写出四边形各顶点的坐标，若不是，说明理由；
（3）点B为直线y=2x上一点，记点B和四边形CDEF的中点形为图形M，若图形M与四边形CDEF有公共点，直接写出点B的横坐标b的取值范围．
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