2022-2023学年北京市陈经纶中学分校望京实验学校八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年北京市陈经纶中学分校望京实验学校八年级（下）期中数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年北京市陈经纶中学分校望京实验学校八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列二次根式中，最简二次根式是(    )
A. 5 B. 12 C. 8 D. a2
2. 以下列各组数为边长的线段，可以组成直角三角形的是(    )
A. 2，3，3 B. 4，5，6 C. 5，12，13 D. 7，7，7
3. 下列图象中，不能表示y是x的函数的是(    )
A. B.
C. D.
4. 下列计算，正确的是(    )
A. 4+ 9= 13 B. 6 2− 2=5
C. 18÷ 2=9 D. 3× 5= 15
5. 菱形具有而平行四边形不具有的性质是(    )
A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 四个角都相等
6. 如图，在▱ABCD中，E为AD上一动点，M，N分别为BE，CE的中点，MN=3，则AD的长为(    )


A. 3 B. 6 C. 8 D. 不确定
7. 如图，若一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的图象经过点(0,−1)，则不等式kx+b<−1的解集为(    )

A. x<0 B. x>0 C. x<1 D. x>1
8. 注射器的出现是医疗用具领域一次划时代的革命，用针头抽取、注入气体或液体的这个过程叫作注射，如图，现要利用注射器将一定量的液体药剂进行人体注射，并同时开始计时，若在注射过程中不考虑其他干扰，保持注射速度不变，注射结束之前，注射器内液体药剂的高度h，注入人体的药剂量V随对应的注水时间t的变化而变化，则h与t，V与t满足的函数关系分别是(    )

A. 正比例函数关系，正比例函数关系 B. 正比例函数关系，一次函数关系
C. 一次函数关系，一次函数关系 D. 一次函数关系，正比例函数关系
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 函数y= x−2的自变量x的取值范围是______．
10. 若一次函数的图象过点(1,2)，请写出一个符合条件的函数解析式______ ．
11. 将直线y=2x向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是______．
12. 如果点A(−1,m)与点B(3,n)都在直线y=−2x+1上，那么m ______ n(填“>”、“<”或“=”)．
13. 如图，两条公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为4km，则M，C两点间的距离为______ ．


14. 如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，再添加一个条件，使得四边形ABCD是矩形，可添加的条件是______.(写出一个条件即可)


15. 如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为        ．


16. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数，如图描述了A、B两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．
根据图中信息，有以下4个推断：
①A车行驶15千米时，消耗的汽油一定超过1升；
②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，最多消耗4升汽油；
③对于A车而言，行驶速度越快越省油；
④某城市道路限速40～60km/h，相同条件下，在该城市道路驾驶B车比驾驶A车更省油，其中合理推断的序号是______ ．

三、解答题（本大题共10小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题4.0分)
计算：|− 3|+ 12+ 3( 3−3)．
18. (本小题4.0分)
已知x=2− 3，y=2+ 3，求代数式x2−y2的值．
19. (本小题5.0分)
如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且BE=DF．
求证：AF=CE．

20. (本小题5.0分)
下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形的尺规作图过程：
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，O为AC的中点，
求作：四边形ABCD，使得四边形ABCD为矩形．
作法：①作射线BO，在线段BO的延长线上取点D，使得DO=BO
②连接AD，CD，则四边形ABCD为矩形
根据小丁设计的尺规作图过程
(1)使用直尺和圆规，在图中补全图形(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明
证明：∵点O为AC的中点，
∴AO=CO
又∵DO=BO，
∴四边形ABCD为平行四边形(______)
∵∠ABC=90°，
∴▱ABCD为矩形(______)

21. (本小题5.0分)
与正比例函数y=2x的图象平行的一次函数y=kx+b的图象经过点P(2,1)，且该一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B．
(1)求该一次函数的解析式；
(2)求点A、B坐标及该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．

22. (本小题5.0分)
如图，等腰△ABC中AB=BC，BO平分∠ABC交AC于点O，延长BO至点D，使OD=OB，连接AD，CD，过点D做DE⊥BD交BC的延长线于点E．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若AB=3，∠BAD=60°，求△BDE的面积．

23. (本小题6.0分)
某种机器工作前先将空油箱加满(加油过程)，然后停止加油立即开始工作(加工过程).当停止工作时，油箱中油量为10升.在整个过程中，油箱里的油量y (单位：升)与时间x (单位：分)之间的关系如图所示．
(1)机器加油过程中每分钟加油量为______ 升，机器加工过程中每分钟耗油量为______ 升；
(2)求机器加工过程中y关于x的函数解析式；
(3)当油箱中油量为油箱容积的一半时，直接写出此时x的值．

24. (本小题5.0分)
根据学习一次函数的经验，对函数y=|x−3|的图象和性质进行研究，探究过程如下，请补充完整．
(1)自变量x的取值范围是全体实数，如表是y与x的几组对应值：
x
…
−1
0
1
2
3
4
5
6
…
y
…
4
3
2
1
0
m
2
3
…
其中，m= ______ ；
(2)在所给的平面直角坐标系xOy中，已经根据表格信息画出了部分图象，请你描出以上表中以其他各对对应值为坐标的点，补全函数图象；

(3)观察以上函数图象发现，
当x<3时，y随x的增大而减小；当x≥3时，y随x的增大而______ ；
(4)结合图象进一步探究，
①不等式|x−3|≥2的解集是______ ；
②若关于x的方程|x−3|=2x+b的解是负数，则b的取值范围为______ ．

25. (本小题7.0分)
如图，正方形ABCD中，P是BA延长线上一点，且∠PDA=α(0<α<45°)，点A、点E关于DP对称，连接ED，EP，并延长EP交射线CB于点F，连接DF．
(1)请按照题目要求补全图形．
(2)求证：∠EDF=∠CDF；
(3)∠EDF= ______ (含有α的式子表示)；
(4)过P作PH⊥PD交DF于点H，连接BH，猜想AP与BH的数量关系并加以证明．

26. (本小题6.0分)
定义：对于给定的一次函数y=ax+b(a≠0)，把形如y=ax+b(x≥0)y=−ax+b(x<0)的函数称为一次函数y=ax+b的衍生函数．
(1)已知函数y=2x+2，若点P(1,m)，Q(−1,n)在这个一次函数的衍生函数图象上，则m= ______ ，n= ______ ．
(2)已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A(1,0)，B(1,2)，C(−3,2)，D(−3,0)，当函数y=kx−4(k>0)的衍生函数的图象与矩形ABCD有两个交点时，直接写出k的取值范围______ ．
(3)已知点E(0,n)，以OE为一条对角线作正方形OMEN，当正方形OMEN与一次函数y=3x−4的衍生函数图象有两个交点时，求n的取值范围．

答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：A、 5是最简二次根式，符合题意；
B、 12= 22， 12不是最简二次根式，不符合题意；
C、 8=2 2， 8不是最简二次根式，不符合题意；
D、 a2=|a|， a2不是最简二次根式，不符合题意．
故选：A．
根据最简二次根式的定义解答即可．
本题考查的是最简二次根式，熟知(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式是解题的关键．

2.【答案】C 
【解析】解：22+32≠32，故选项A中的三条线段不能构成直角三角形，不符合题意；
42+52≠62，故选项B中的三条线段不能构成直角三角形，不符合题意；
52+122=132，故选项C中的三条线段能构成直角三角形，符合题意；
72+72≠72，故选项D中的三条线段不能构成直角三角形，不符合题意；
故选：C．
根据勾股定理的逆定理，可以判断各个选项中的三条线段能否构成直角三角形，本题得以解决．
本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．

3.【答案】B 
【解析】解：根据函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，
因此能表示y是x的函数的是选项A、C、D中的图象，不能表示y是x的函数的是选项B中的图象．
故选：B．
设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，由此即可判断．
本题考查函数的概念，关键是掌握函数的定义．

4.【答案】D 
【解析】解： 4+ 9=2+3=5≠ 13，故选项A错误，不符合题意；
6 2− 2=5 2，故选项B错误，不符合题意；
18÷ 2= 9=3，故选项C错误，不符合题意；
3× 5= 15，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：A、菱形和平行四边形的对角线都互相平分，故A选项不符合题意；
B、菱形和平行四边形的对角线都不一定相等，故B选项不符合题意；
C、菱形的对角线互相垂直，平行四边形的对角线不一定互相垂直，故C选项符合题意；
D、菱形和平行四边形的四个角都不一定相等，故D选项不符合题意；
故选：C．
由菱形的性质和平行四边形的性质对边对各个选项进行判断，即可得出结论．
本题考查了菱形的性质、平行四边形的性质，熟记菱形的性质和平行四边形的性质是解题的关键．

6.【答案】B 
【解析】解：如图，∵M，N分别为BE，CE的中点，
∴MN是△EBC的中位线，
∴MN=12BC=3．
∴BC=6．
在平行四边形ABCD中，BC=AD=6．
故选：B．
首先利用三角形中位线定理求得MN=12BC=3；然后由平行四边形的对边相等的性质求得BC=AD=6．
本题主要考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，解题过程中是利用平行四边形的性质结合三角形中位线定理来求有关线段的长度的．

7.【答案】A 
【解析】解：如图所示：不等式kx+b<−1的解为：x<0．
故选：A．
直接利用已知点画出函数图象，利用图象得出答案．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合分析是解题关键．

8.【答案】D 
【解析】解：∵注射速度不变，
∴注射器内液体药剂的高度h随时间t的增大而匀速减小，h与t满足一次函数关系；
注入人体的药剂量V随对应的注射时间t在增大而匀速增大，且t=0时V=0，V与t满足正比例函数关系；
故选：D．
根据一次函数，正比例函数的定义判断即可．
本题考查一次函数，正比例函数的定义，解题的关键是理解一次函数，正比例函数的特征．

9.【答案】x≥2 
【解析】解：根据题意得，x−2≥0，
解得x≥2．
故答案为：x≥2．
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的取值范围，掌握被开方数为非负数是解题关键．

10.【答案】y=x+1(答案不唯一) 
【解析】解：设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0)，
∵该函数图象过点(1,2)，
∴2=k+b，
∴b=2−k．
当k=1时，b=2−1=1，
∴该函数解析式可以为y=x+1．
故答案为：y=x+1(答案不唯一)．
设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0)，由该函数图象过点(1,2)，可得出2=k+b，即b=2−k，再代入k=1，即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b”是解题的关键．

11.【答案】y=2x−3 
【解析】解：根据平移的规则可知：
直线y=2x向下平移3个单位长度后所得直线的解析式为：y=2x−3=2x−3．
故答案为：y=2x−3
根据函数的平移规则“上加下减”，即可得出直线平移后的解析式．
本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟记函数平移的规则“上加下减”.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平移的规则求出平移后的函数解析式是关键．

12.【答案】> 
【解析】解：∵k=−2<0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点A(−1,m)与点B(3,n)都在直线y=−2x+1上，且−1<3，
∴m>n．
故答案为：>．
由k=−2<0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合−1<3，即可得出m>n．
本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．

13.【答案】2km 
【解析】解：∵M是公路AB的中点，
∴AM=BM，
∵AC⊥BC，
∴CM=12AB=2km，
∴M，C两点间的距离为2km．
故答案为：2km．
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CM=12AB，解答即可．
本题考查了直角三角形斜边上的中线，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质是解题的关键．

14.【答案】AC=BD(答案不唯一) 
【解析】解：可添加的条件是：AC=BD，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，
∴▱ABCD是矩形，
故答案为：AC=BD(答案不唯一)．
由矩形的判定定理即可得出结论．
本题考查了矩形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定是解题的关键．

15.【答案】4 
【解析】
【分析】
此题考查了翻折变换(折叠问题)，折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强．
设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9−x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．
【解答】
解：设BN=x，
由折叠的性质可得DN=AN=AB−BN=9−x，
∵D是BC的中点，BC=6，
∴BD=3，
在Rt△NBD中，BD2+BN2=DN2，
32+x2=(9−x)2，
解得x=4，
即BN=4，
故答案为4．  
16.【答案】①④ 
【解析】解：①车行驶15千米时，消耗的汽油一定超过1升，此项合理，符合题意；
②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，路程为40km，40km÷10km/L=4L，最少消耗4升汽油，此项不合理，不符合题意；
③对于A车而言，行驶速度在0−80km/h时，越快越省油，故此项不合理，不符合题意；
④某城市道路限速40～60km/h，相同条件下，在该城市道路驾驶B车比驾驶A车更省油，此项合理，符合题意．
所以其中合理推断的序号是①④．
故答案为：①④．
根据题意和函数图象可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

17.【答案】解：|− 3|+ 12+ 3( 3−3)
= 3+2 3+3−3 3
=3． 
【解析】先化简，然后合并同类二次根式即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

18.【答案】解：原式=(x+y)(x−y)
=(2− 3+2+ 3)(2− 3−2− 3)
=4×(−2 3)
=−8 3． 
【解析】先将x2−y2分解因式，然后将x=2− 3，y=2+ 3代入求值．
本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握根式混合运算法则是解题的关键．

19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AB//CD
∵BE=DF
∴AE=CF
∵AB//CD
∴四边形CEAF是平行四边形
∴AF=EC． 
【解析】根据ABCD是平行四边形，得出AB=CD，AB//CD，由BE=DF，从而可得到AE=CF，再根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形推出CFAF是平行四边形，从而不难得到结论．
此题主要考查学生对平行四边形的性质及判定的理解及运用，关键是根据平行四边形的性质和判定解答．

20.【答案】解：(1)如图，矩形ABCD即为所求．

(2)对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形． 
【解析】解：(1)见答案；
(2)证明：∵点O为AC的中点，
∴AO=CO
又∵DO=BO，
∴四边形ABCD为平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)，
∵∠ABC=90°，
∴▱ABCD为矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)．
故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．
(1)连BO，并作BO的延长线，在BO的延长线截取OD=BO，连CD、AD，则四边形ABCD即为所求．
(2)根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明．
本题考查作图−复杂作图，矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

21.【答案】解：(1)∵一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，
∴k=2，
∴y=2x+b，
把点P(2,1)代入y=2x+b得4+b=1，
解得b=−3，
∴一次函数为y=2x−3；

(2)由(1)得，
一次函数解析式为：y=2x−3，
令y=0，则2x−3=0，解得x=32，
∴A点的坐标为(32,0)，
令x=0，可得y=−3，
∴B点坐标为(0,−3)，
∴△AOB的面积为：12OA⋅OB=12×32×3=94． 
【解析】(1)根据两条直线相交或平行问题由一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行得到k=2，然后把点P(2,1)代入一次函数解析式可求出b的值；
(2)由一次函数解析式可得A、B点坐标，利用三角形的面积公式可得结果．
本题考查了两条直线相交或平行问题，关键是掌握若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．

22.【答案】(1)证明：∵AB=BC，BO平分∠ABC，
∴BD⊥AC，AO=CO，
∵BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵BD⊥AC，
∴四边形ABCD是菱形；
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，∠ABD=∠CBD，
∴∠BOC=∠AOB=90°，
∵∠BAD=60°，
∴∠BAC=12∠BAD=30°，
∵AB=3，BO=DO，
∴BO=DO=12AB=1.5，
即BD=1.5+1.5=3，
∵∠AOB=90°，∠BAC=30°，
∴∠ABO=60°，
∴∠DBC=∠ABD=60°，
∵DE⊥BD，
∴∠BDE=90°，
∴∠E=30°，
∴BE=2BD=6，
由勾股定理得：DE= BE2−BD2= 62−32=3 3，
∴△BDE的面积=12BD⋅DE=12×3×3 3=9 32． 
【解析】(1)根据等腰三角形的性质得出BD⊥AC，AO=CO，根据菱形的判定得出即可；
(2)求出∠BAO=30°，根据含30°角的直角三角形的性质求出BO，求出BD，再根据含30°角的直角三角形的性质求出BE，再根据勾股定理求出DE，再利用△BDE的面积=12BD⋅DE求解即可．
本题考查了等腰三角形的性质，菱形的性质和判定，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理等知识点，能求出四边形ABCD是菱形是解此题的关键．

23.【答案】9  1 
【解析】解：(1)由图象可得，
机器每分钟加油量为：90÷10=9(L)，
机器工作的过程中每分钟耗油量为：(90−10)÷(90−10)=1(L)，
故答案为：9，1；
(2)当10 则10a+b=9090a+b=10，
解得a=−1b=100，
即机器工作时y关于x的函数解析式为y=−x+100(10 (3)当9x=90÷2时，得x=5，
当−x+100=90÷2时，得x=55，
即油箱中油量为油箱容积的一半时x的值是5或55．
(1)根据函数图象中的数据，可以得到机器每分钟加油量和机器工作的过程中每分钟耗油量；
(2)根据函数图象中的数据，可以得到机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(3)根据(2)中的函数解析式和(1)中的加油的速度，令函数值为30÷2，即可得到相应的x的值．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

24.【答案】1  增大  x≤1或x≥5  b>3 
【解析】解：(1)m=|4−3|=1，
故答案为：1；
(2)如图：

(3)当x≥3时，y随x的增大而增大，
故答案为：增大；
(4)①由图象得：不等式|x−3|≥2的解集是：x≤1或x≥5，
故答案为：x≤1或x≥5；
②由题意得：x<0，
∴原方程可化为：3−x=2x+b，
解得：x=1−13b，
由题意得：1−13b<0，
解得：b>3，故答案为：b>3．
(1)把x=4代入求解；
(2)先描点，再连线；
(3)根据函数的增减性求解；
(4)①根据图象求解；
②根据题意列方程求解．
本题考查了一次函数与不等式的关系，数形结合思想是解题的关键．

25.【答案】45°+α 
【解析】(1)解：图形如图所示：


(2)证明：∵A，E关于PD对称，
∴ED=AD，EP=AP，
∵DP=DP，
∴△DPE≌△DPA(SSS)，
∴∠E=∠DAP，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠C=∠DAB=∠ADC=∠DAP=90°，
∴∠E=∠C=90°，
∵DC=DE，DF=DF，
∴Rt△DEF≌Rt△DCP(HL)，
∴∠EDF=∠CDF；

(3)解：∵∠ADP=∠PDE=α，∠ADC=90°，
∴∠EDC=90°+2α，
∴∠EDF=∠CDF=12(90°+2α)=45°+α．
故答案为：45°+α．

(4)解：结论：BH= 2PA．
理由：过点H作HM⊥AB于点H．
∵∠EDF=45°+α，∠ADP=α，
∴∠PDH=∠EDF−∠PDA=45°，
∵PD⊥PH，
∴∠DPH=90°，
∴∠PDH=∠PHD=45°，
∴PD=PH，
∵∠PDA+∠DPA=90°，∠DPA+∠HPM=90°，
∴∠PDA=∠HPM，
∵∠DAP=∠PMH=90°，
∴△DAP≌△PMH(AAS)，
∴PA=HM，AD=PM=AB，
∴PA=BM=MH，
∵∠HMB=90°，
∴BH= 2MH= 2PA．
(1)根据要求画出图形即可；
(2)证明Rt△DEF≌Rt△DCP(HL)，可得结论；
(3)利用全等三角形的性质以及角的和差定义求解；
(4)结论：BH= 2AP.过点H作HM⊥AB于点H.证明PA=HM，△MBH是等腰直角三角形，可得结论．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．

26.【答案】4  4  1 【解析】解：(1)∵点P(1,m)，Q(−1,n)在一次函数y=2x+2的衍生函数图象上，
①x=1>0，
∴m=2×1+2=4，
②x=−1<0，
∴n=−2×(−1)+2=4，
故答案为：4，4；
(2)根据题意，函数y=kx−4(k>0)的衍生函数可以表示为y=|k|x−4，
如图1所示，当直线在位置①时，函数和矩形有1个交点，

当x=4时，y=|k|x−4=|k|×4−4=0，
解得k=±1，
∵k>0，
∴取k=1，
当直线在位置②时，函数与矩形有3个交点，
当x=1时，y=|k|x−4=|k|×1−4=0，
解得k=±4，
∵k>0，
∴取k=4，
故函数在①②之间的位置时，函数与矩形有两个交点，
即1 故答案为：1 (3)根据题意分情况如下：
①当n>0时，如图2，


∵四边形OMEN是正方形，点E在y轴上，且OE为对角线，
∴OM与x轴的正半轴夹角为45°，
∴直线OM的解析式为y=x，
∴y=x y=3x−4 ，
解得x=2y=2，
∴M(2,2)，N(−2,2)，
∴MN=4，
∴OE=4，
即n=4，
②−2

∴此时，同理可求n=−43，
③n=−2时，如图4，

此时正方形OMEN与一次函数y=3x−4的衍生函数图象有三个交点，
∴当n<−2时，正方形OMEN与一次函数y=3x−4的衍生函数图象有两个交点，
综上，n的取值范围为n=4或n=−43或n<−2．
(1)根据衍生函数的定义确定P，Q点的位置然后求出坐标即可；
(2)根据题意函数可以表示为y=|k|x−4，画出图象，根据图象求出临界值，即可确定取值范围；
(3)根据题意分情况作图，分别求出E点的坐标范围，即n的取值范围．
本题主要考查一次函数的性质，熟练应用数形结合和分类讨论是解题的关键．