黑龙江省牡丹江市2024年中考一模数学试卷(含答案)

这是一份黑龙江省牡丹江市2024年中考一模数学试卷(含答案)，共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．今年我省冰雪大世界在61天内吸引了约271万游客，数据271万，用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
3．下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
4．一个布袋中装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，两次摸出的球都是白球的概率是( )
A.B.C.D.
5．一种药品原价每盒元，经过两次降价后每盒元，两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，则符合题意的方程为( )
A.B.C.D.
6．如图，矩形的边轴，对角线的交点O为坐标原点，，垂足是G.若反比例函数的图象经过点A，且，则k的值为( )
A.B.C.D.
7．如图所示，的半径是3，直线l与相交于A，B两点，点M，N在直线l的异侧，且是上的两个动点，且，则四边形面积的最大值是( )
A.9B.C.18D.
8．一列数，，，…按此规律排列，第七个数是( )
A.B.C.D.
9．如图，将矩形沿折叠，点C的对应点是F，将沿折叠，此时点B也恰好落在点F处，若，，则的长是( )
A.B.C.5D.
10．如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于x的不等式的解集是( )
A.B.C.D.
11．如图，锐角中，，分别为，边上的高，和的面积分别是4和1，，则点A到直线的距离是( )
A.B.4C.D.
12．如图，菱形中，E是边上的一点，交于点F，若，则下列结论：
①；
②；
③；
④图中有6个等腰三角形，其中正确结论的个数是( )
A.4B.3C.2D.1
二、填空题
13．若代数式有意义，则实数x的取值范围是_______.
14．正八边形的外角和是_______.
15．若直线向上平移两个单位长度后经过点，则m的值为_______.
16．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，，，将绕点O旋转，使点B落在x轴上，则此时点A的坐标为_______.
17．若关于x的分式方程的解为负数，则负整数a的值为_______.
18．如图，在中，，，P为边上的一动点，以，为邻边作，则对角线长度的最小值_______.
19．如图所示，在平面直角坐标系中，过格点，，作一圆弧，在第一象限，过点B与格点_______（填点的坐标）的直线与该圆弧相切.
20．如图所示，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，，对称轴是直线，则下列结论：
①；
②；
③是关于x的一元二次方程的一个根；
④若实数，则，其中结论正确的序号是_______.
三、解答题
21．先化简，再求值：，其中.
22．如图，在平面直角坐标中，抛物线过点，且交x轴于，B两点，交y轴于点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作y轴的平行线，交直线于点E，当线段的长取得最大值时，点P的坐标是______.
23．中，，，以A为顶点，作底角为30°的等腰三角形，并使其另两个顶点在的边上.请用尺规或三角尺画出图形，并直接写出该等腰三角形的底边长.
24．某校组织了一次文学常识测试，九年级一班和二班各随机抽取10名学生参加比赛，现对测试成绩（满分100分）进行整理，描述和分析，共分四个等级（成绩用x表示）（A：，B：，C：，D：）.
如下是测试成绩的部分信息：
九年级一班参赛的学生B等级的成绩为：92，93，93，94；
九年级二班参赛的学生A等级的成绩为：95，95，95，98，100.
九年级二班参赛学生测试成绩条形统计图，九年级一班参赛学生测试成绩扇形统计图人数
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：=______.扇形统计图中A对应的圆心角的度数为______；
（2）补全九年级二班参赛学生成绩条形统计图；
（3）若九年级一班有50名学生，九年级二班有46名学生，请估计九年级一班、二班共有多少名学生成绩不低于95分？
（4）请从中位数和方差这两方面的统计量进行分析，并对两个班参赛的学生成绩进行评价.
25．甲骑摩托车，乙骑自行车从A地出发沿同一路线匀速骑行至B地，设乙行驶的时间为x（h），甲、乙两人之间的距离y（km）关于时间x（h）的函数关系，如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
（1）乙的速度为______，两地相距______km；
（2）求图中线段的解析式；
（3）甲出发多少小时，甲、乙二人途中相距，直接写出答案.
26．已知：正方形中，，它的两边分别交，于点M，N.于点H，绕点A旋转.解答下列问题：
（1）如图①，当时，请你写出与的数量关系______；
（2）如图②，当时，猜想与，的关系，并完成证明；
（3）如图③，若，于点H，，，则______.
27．为响应习总书记“足球进校园”的号召，某校决定购买甲、乙两种足球，已知购买3个甲种足球和2个乙种足球共花费410元；若购2个甲种足球和5个乙种足球共花费530元.解答下列问题：
（1）购买一个甲种足球、一个乙种足球各需要多少钱？
（2）学校为开展校内足球联赛，决定购买80个足球，此次购买甲、乙两种足球的总费用不少于6000元，且甲种足球最多买22个.学校共有几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，学校又同时购买了甲、乙两种足球共8个，学校把全部足球平均分给8个足球队，每队分得两种足球数量分别相等，且每队甲种足球至少3个，直接写出这8个足球的购买方案.
28．如图，在平面直角坐标系中抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，，抛物线顶点P的横坐标是3，过点A的直线交抛物线的对称轴于点D，连接，，.解答下列问题：
（1）求直线及抛物线的表达式；
（2）求的值；
（3）若点M在抛物线上，点Q在x轴上，请直接写出以A，D，M，Q为顶点的平行四边形的个数，并直接写出其中两个点Q的坐标.
参考答案
1．答案：B
解析：271万.
故选：B.
2．答案：D
解析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合要求；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合要求；
故选：D.
3．答案：D
解析：A中，故不符合要求；
B中，故不符合要求；
C中，故不符合要求；
D中，故符合要求；
故选：D.
4．答案：C
解析：由题意画树状图如下；
共有9种等可能的结果，其中两次摸出的球都是白球共有4种等可能的结果，
两次摸出的球都是白球的概率是，
故选：C.
5．答案：D
解析：第一次降价后的价格为：；
第二次降价后的价格为：；
两次降价后的价格为元，
.
故选：D.
6．答案：C
解析：，，
，
矩形，
，
反比例函数的图象经过点A，设点A的坐标为，
矩形的边轴，
点B的坐标为，点C的坐标为，
，，
，
解得，
故选：C.
7．答案：B
解析：如图，过点O作于C，交于D，E两点，连结，，，，，，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，
当点M到的距离最大时，的面积最大，当点N到的距离最大时，的面积最大，
即M点运动到D点，N点运动到E点，
此时四边形面积的最大值
.
故选B.
8．答案：B
解析：，，，…依次类推，第n个数为，
第七个数是，
故选：B.
9．答案：A
解析：四边形为矩形，，，
，，
设，则，
由折叠的性质可知，，，
，
，
，
解得，
，
故选：A.
10．答案：C
解析：一次函数与一次函数的图象交于点，
根据函数图象可得关于的不等式的解集是：.
故选：C.
11．答案：D
解析：由题意知，，
又，
，
，
，
，
，
，
解得，，
设点A到直线的距离为d，
依题意得，，即，
解得，，
故选：D.
12．答案：B
解析：菱形中，
，
，
，
解得，
，
，
，
，
，
，
，故①正确；
，
，，
，
，，
，
，，
，，
，，，，，是等腰三角形，
图中有6个等腰三角形，故④正确；
设，，
，
，，
，
，即，
整理得，，
，
解得，负值舍去，
，
，
，故③正确；
，
，
，
，
同理可得，，
，
，
，
，故②错误
综上所述，正确的个数为3.
故选：B.
13．答案：
解析：若代数式有意义，则，
解得：，
故答案为：.
14．答案：
解析：任意多边形的外角和都是
正八边形的外角和是.
故答案为：.
15．答案：2
解析：由题意，平移后的解析式为：，
把代入得：；
故答案为：2.
16．答案：或
解析：，，
，
设点A的对应点为点E，点B的对应点为F，
如图所示，当点F在x轴正半轴时，过点E作于H，
由旋转的性质可得，，
，
，
；
如图所示，当点F在x轴负半轴时，同理可得；
综上所述，当点B落在x轴上，此时点A的坐标为或，
故答案为：或.
17．答案：
解析：，
解得：，
分式方程的解为负数，
，
解得：，
a是负整数，
当时，是增根，舍去；
当时，符合题意，
故答案为：.
18．答案：3
解析：过点C作于D，则，
，，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，
当时，对角线长度的最小，最小值等于的长度，
对角线长度的最小值为3，
故答案为：3.
19．答案：，
解析：如图，过格点，，所在圆的圆心为，
连接，过点B作直线，则直线与该圆弧相切，
由图知，在第一象限直线经过的格点为，.
故答案为：，.
20．答案：①③
解析：由题意知，当时，，①正确，故符合要求；
当时，，即，
，
，
对称轴是直线，
，
是关于x的一元二次方程的一个根，③正确，故符合要求；
将代入得，，整理得，，
，②错误，故不符合要求；
当时，y随x的增大而增大，
当时，，
整理得，，④错误，故不符合要求；
故答案为：①③.
21．答案：，
解析：化简原式
.
当时，
原式.
22．答案：（1）
（2）
解析：（1）抛物线过点，，
解得，
；
（2）设，则点E的横坐标为m，
令得，
解得，，
，
，
设直线的解析式为，则
，解得，
直线的解析式为，
，
，
当时，取最大值，
此时，，
.
故答案为：.
23．答案：；；图见解析
解析：有两种情况，第一种情况顶角在边上，如下图：
，，，
，
设，则，由勾股定理得：
解得，
；
第二种情况顶角在边上，如图：
过点D作于G，
，，，
，
由，，设，则，
，，
，
即，
解得，
.
24．答案：（1）188；
（2）见解析
（3）38人
（4）见解析
解析：（1）由题意可知，九年级一班10名同学成绩A等级的人数为人
九年级一班参赛的学生等级的成绩为：92，93，93，94；
处在中间位置的两个数都是93，93，因此中位数是，即
九年级二班参赛的学生A等级的成绩为：95，95，95，98，100.B等级的2人，C等级的1人，D等级的人
九年级二班班10名学生成绩出现次数最多的是95，共出现3次，因此众数是95，即，
，
扇形统计图中A对应的圆心角的度数为，
故答案为：188；.
（2）由（1）可得A等级5人，D等级的2人，补全统计图如图所示，
（3）（人）
答：九年级一班、二班共有48名学生成绩不低于95分
（4）一班好于二班，理由如下
从中位数看，一班有一半的学生成绩在93分以上，二班有一半的学生成绩在94分以上.二班成绩好于一班；
从方差看：一班成绩较稳定，二班成绩波动较大.
一班高分段的学生少，但低分段的学生也少，成绩较为集中.
二班高分段的学生较多，但低分段的也多，成绩不稳定.
综上所述，一班好于二班
25．答案：（1）10；25
（2）
（3）或
解析：（1）由图知，乙骑自行车先从A地出发后，甲骑摩托车才从A地出发，
乙的速度为，
由图知，乙骑自行车先从A地出发后，行至B地，
两地相距，
故答案为：10；25.
（2）由N点时，甲追上乙，
甲的速度为，
，
设图中线段的解析式为，
由图知，，，
，
解得，
图中线段的解析式为；
（3）设图中线段的解析式为，
由图知，，，
，
解得，
图中线段的解析式为，
甲、乙二人途中相距，
或，
解得或，
，，
甲出发或，甲、乙二人途中相距.
26．答案：（1）
（2），见解析
（3）
解析：（1）.理由如下：
四边形是正方形，
，，
在和中，
，
，
，，
是等腰三角形，
又，
，，
，
，，
，
在和中，
，
，
；
（2）数量关系成立.如图②，延长至E，使.
四边形是正方形，
，，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
.
（3）如图,分别沿、翻折和，得到和，
，，.
分别延长和交于点C，得正方形，
由（2）可知，.
设，则，，
在中，由勾股定理，得，
，
解得，.（不符合题意，舍去），
.
27．答案：（1）购买一个甲种足球90元，一个乙种足球70元
（2）学校共有三种方购买案
（3）三种方案，第一种方案：购买甲种足球4个、乙种足球4个；第二种方案：购买甲种足球3个、乙种足球5个；第三种方案：购买甲种足球2个、乙种足球6个
解析：（1）设购买一个甲种足球x元，一个乙种足球y元.
根据题意得：，
解这个方程组得.
答：购买一个甲种足球90元，一个乙种足球70元.
（2）设甲种足球买m个，则乙种足球买个.
，
解得：.
m为整数，
，21，22.
学校共有三种方购买案.
（3）根据（2），得到三种方案具体如下：
第一种方案：购买甲种足球20个、乙种足球60个，
第二种方案：购买甲种足球21个、乙种足球59个，
第三种方案：购买甲种足球22个、乙种足球58个.
由每队甲种足球至少3个，得这8个足球的购买方案如下：
第一种方案：购买甲种足球4个、乙种足球4个，
第二种方案：购买甲种足球3个、乙种足球5个，
第三种方案：购买甲种足球2个、乙种足球6个.
28．答案：（1），
（2）
（3）以A，D，M，Q为顶点的平行四边形有6个，，，，
解析：（1），抛物线顶点的横坐标是3，
点，
过A，B两点，
.解得：，
抛物线的解析式为：，
过点，
，，
直线的解析；
（2）设与x轴交于点E，过E作于点F，
当时，由二次函数解析式，得.
，
，
，
，，
，，
则，，
.
（3）如图：，，，，，一共有6个平行四边形，
，直线的解析，
，
令代入得：，解得：
，，
,
，，（其中和重合）
令代入得：，解得：
，，
通过平移可得：，.
九年级一、二班参赛学生测试成绩统计表
平均数
中位数
众数
方差
九年级一班
93
93
九年级二班
93
94