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2024年黑龙江省牡丹江市中考一模数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年黑龙江省牡丹江市中考一模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年黑龙江省牡丹江市中考一模数学试题原卷版docx、2024年黑龙江省牡丹江市中考一模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共39页， 欢迎下载使用。
考生注意：
1．考试时间120分钟
2．全卷共分三道大题，总分120分
3．请把答案写在答题卡上，在试卷上作答无效
一、选择题（每小题3分，满分36分）
1. 今年我省冰雪大世界在61天内吸引了约271万游客，数据271万，用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 一个布袋中装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，两次摸出的球都是白球的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 一种药品原价每盒元，经过两次降价后每盒元，两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为，则符合题意的方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，矩形的边轴，对角线的交点O为坐标原点，，垂足是G．若反比例函数的图象经过点A，且，则k的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图所示，的半径是3，直线l与相交于A，B两点，点M，N在直线l的异侧，且是上的两个动点，且，则四边形面积的最大值是（ ）
A. 9B. C. 18D.
8. 一列数，，，…按此规律排列，第七个数是（ ）
A B. C. D.
9. 如图，将矩形沿折叠，点C的对应点是F，将沿折叠，此时点B也恰好落在点F处，若，，则的长是（ ）
A. B. C. 5D.
10. 如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，锐角中，分别为边上的高，和的面积分别是4和1，，则点A到直线的距离是（ ）
A. B. 4C. D.
12. 如图，菱形中，E是边上的一点，交于点F，若，则下列结论：①；②；③；④图中有6个等腰三角形，其中正确结论的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题（每小题3分，满分24分）
13. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．
14. 正八边形的外角和是______．
15. 若直线向上平移两个单位长度后经过点，则m的值为______．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，，，将绕点O旋转，使点B落在x轴上，则此时点A的坐标为______．
17. 若关于x的分式方程的解为负数，则负整数a的值为______．
18. 如图，在中，，，为边上的一动点，以为邻边作，则对角线长度的最小值______．
19. 如图所示，在平面直角坐标系中，过格点，，作一圆弧，在第一象限，过点B与格点______（填点的坐标）的直线与该圆弧相切．
20. 如图所示，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，，对称轴是直线，则下列结论：①；②；③是关于x的一元二次方程的一个根；④若实数，则，其中结论正确的序号是______．
三、解答题（满分60分）
21. 先化简，再求值：，其中．
22. 如图，在平面直角坐标中，抛物线过点，且交x轴于，两点，交y轴于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是直线上方抛物线上的一动点，过点作轴的平行线，交直线于点，当线段的长取得最大值时，点的坐标是 ．
23. 中，，，以A为顶点，作底角为30°等腰三角形，并使其另两个顶点在的边上．请用尺规或三角尺画出图形，并直接写出该等腰三角形的底边长．
24. 某校组织了一次文学常识测试，九年级一班和二班各随机抽取名学生参加比赛，现对测试成绩（满分分）进行整理，描述和分析，共分四个等级（成绩用表示）（：，：，：，：）．
如下是测试成绩的部分信息：
九年级一班参赛的学生等级的成绩为：，，，；
九年级二班参赛的学生等级的成绩为：，，，，．
九年级二班参赛学生测试成绩条形统计图 九年级一班参赛学生测试成绩扇形统计图人数
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：= ．扇形统计图中对应的圆心角的度数为 ；
（2）补全九年级二班参赛学生成绩条形统计图；
（3）若九年级一班有名学生，九年级二班有名学生，请估计九年级一班、二班共有多少名学生成绩不低于5分？
（4）请从中位数和方差这两方面的统计量进行分析，并对两个班参赛的学生成绩进行评价．
25. 甲骑摩托车，乙骑自行车从A地出发沿同一路线匀速骑行至B地，设乙行驶的时间为x（），甲、乙两人之间的距离y（）关于时间x（）的函数关系，如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
（1）乙速度为 ，两地相距 ；
（2）求图中线段解析式；
（3）甲出发多少小时，甲、乙二人途中相距，直接写出答案．
26. 已知：正方形中，，它的两边分别交，于点M，N．于点H，绕点A旋转．解答下列问题：
（1）如图①，当时，请你写出与的数量关系 ；
（2）如图②，当时，猜想与，的关系，并完成证明；
（3）如图③，若，于点H，，，则 ．
27. 为响应习总书记“足球进校园”号召，某校决定购买甲、乙两种足球，已知购买3个甲种足球和2个乙种足球共花费410元；若购2个甲种足球和5个乙种足球共花费530元．解答下列问题：
（1）购买一个甲种足球、一个乙种足球各需要多少钱？
（2）学校为开展校内足球联赛，决定购买80个足球，此次购买甲、乙两种足球的总费用不少于6000元，且甲种足球最多买22个．学校共有几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，学校又同时购买了甲、乙两种足球共8个，学校把全部足球平均分给8个足球队，每队分得两种足球数量分别相等，且每队甲种足球至少3个，直接写出这8个足球的购买方案．
28. 如图，在平面直角坐标系中抛物线与轴交于两点，与轴交于点，，抛物线顶点的横坐标是3，过点的直线交抛物线的对称轴于点，连接．解答下列问题：
（1）求直线及抛物线的表达式；
（2）求的值；
（3）若点在抛物线上，点在轴上，请直接写出以为顶点的平行四边形的个数，并直接写出其中两个点的坐标．
九年级一、二班参赛学生测试成绩统计表
平均数
中位数
众数
方差
九年级一班
九年级二班
考生注意：
1．考试时间120分钟
2．全卷共分三道大题，总分120分
3．请把答案写在答题卡上，在试卷上作答无效
一、选择题（每小题3分，满分36分）
1. 今年我省冰雪大世界在61天内吸引了约271万游客，数据271万，用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 一个布袋中装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，两次摸出的球都是白球的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 一种药品原价每盒元，经过两次降价后每盒元，两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为，则符合题意的方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，矩形的边轴，对角线的交点O为坐标原点，，垂足是G．若反比例函数的图象经过点A，且，则k的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图所示，的半径是3，直线l与相交于A，B两点，点M，N在直线l的异侧，且是上的两个动点，且，则四边形面积的最大值是（ ）
A. 9B. C. 18D.
8. 一列数，，，…按此规律排列，第七个数是（ ）
A B. C. D.
9. 如图，将矩形沿折叠，点C的对应点是F，将沿折叠，此时点B也恰好落在点F处，若，，则的长是（ ）
A. B. C. 5D.
10. 如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，锐角中，分别为边上的高，和的面积分别是4和1，，则点A到直线的距离是（ ）
A. B. 4C. D.
12. 如图，菱形中，E是边上的一点，交于点F，若，则下列结论：①；②；③；④图中有6个等腰三角形，其中正确结论的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题（每小题3分，满分24分）
13. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．
14. 正八边形的外角和是______．
15. 若直线向上平移两个单位长度后经过点，则m的值为______．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，，，将绕点O旋转，使点B落在x轴上，则此时点A的坐标为______．
17. 若关于x的分式方程的解为负数，则负整数a的值为______．
18. 如图，在中，，，为边上的一动点，以为邻边作，则对角线长度的最小值______．
19. 如图所示，在平面直角坐标系中，过格点，，作一圆弧，在第一象限，过点B与格点______（填点的坐标）的直线与该圆弧相切．
20. 如图所示，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，，对称轴是直线，则下列结论：①；②；③是关于x的一元二次方程的一个根；④若实数，则，其中结论正确的序号是______．
三、解答题（满分60分）
21. 先化简，再求值：，其中．
22. 如图，在平面直角坐标中，抛物线过点，且交x轴于，两点，交y轴于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是直线上方抛物线上的一动点，过点作轴的平行线，交直线于点，当线段的长取得最大值时，点的坐标是 ．
23. 中，，，以A为顶点，作底角为30°等腰三角形，并使其另两个顶点在的边上．请用尺规或三角尺画出图形，并直接写出该等腰三角形的底边长．
24. 某校组织了一次文学常识测试，九年级一班和二班各随机抽取名学生参加比赛，现对测试成绩（满分分）进行整理，描述和分析，共分四个等级（成绩用表示）（：，：，：，：）．
如下是测试成绩的部分信息：
九年级一班参赛的学生等级的成绩为：，，，；
九年级二班参赛的学生等级的成绩为：，，，，．
九年级二班参赛学生测试成绩条形统计图 九年级一班参赛学生测试成绩扇形统计图人数
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：= ．扇形统计图中对应的圆心角的度数为 ；
（2）补全九年级二班参赛学生成绩条形统计图；
（3）若九年级一班有名学生，九年级二班有名学生，请估计九年级一班、二班共有多少名学生成绩不低于5分？
（4）请从中位数和方差这两方面的统计量进行分析，并对两个班参赛的学生成绩进行评价．
25. 甲骑摩托车，乙骑自行车从A地出发沿同一路线匀速骑行至B地，设乙行驶的时间为x（），甲、乙两人之间的距离y（）关于时间x（）的函数关系，如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
（1）乙速度为 ，两地相距 ；
（2）求图中线段解析式；
（3）甲出发多少小时，甲、乙二人途中相距，直接写出答案．
26. 已知：正方形中，，它的两边分别交，于点M，N．于点H，绕点A旋转．解答下列问题：
（1）如图①，当时，请你写出与的数量关系 ；
（2）如图②，当时，猜想与，的关系，并完成证明；
（3）如图③，若，于点H，，，则 ．
27. 为响应习总书记“足球进校园”号召，某校决定购买甲、乙两种足球，已知购买3个甲种足球和2个乙种足球共花费410元；若购2个甲种足球和5个乙种足球共花费530元．解答下列问题：
（1）购买一个甲种足球、一个乙种足球各需要多少钱？
（2）学校为开展校内足球联赛，决定购买80个足球，此次购买甲、乙两种足球的总费用不少于6000元，且甲种足球最多买22个．学校共有几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，学校又同时购买了甲、乙两种足球共8个，学校把全部足球平均分给8个足球队，每队分得两种足球数量分别相等，且每队甲种足球至少3个，直接写出这8个足球的购买方案．
28. 如图，在平面直角坐标系中抛物线与轴交于两点，与轴交于点，，抛物线顶点的横坐标是3，过点的直线交抛物线的对称轴于点，连接．解答下列问题：
（1）求直线及抛物线的表达式；
（2）求的值；
（3）若点在抛物线上，点在轴上，请直接写出以为顶点的平行四边形的个数，并直接写出其中两个点的坐标．
九年级一、二班参赛学生测试成绩统计表
平均数
中位数
众数
方差
九年级一班
九年级二班
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