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云南省昆明市第八中学长城红鑫校区2024年中考数学模拟试题
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这是一份云南省昆明市第八中学长城红鑫校区2024年中考数学模拟试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，八年级抽取成绩的平均数等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）(共15题；共30分)
---------------------------------------------------------------------
1. (2023·益阳) 四个实数 ， 0，2，中，最大的数是（ ）
A . B . 0 C . 2 D .
2. 如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（ ）
A . B . C . D .
3. 我国自主研发的口径球面射电望远镜（）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为用科学记数法表示数据为（ ）
A . B . C . D .
4. 若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A . x≠－5 B . x≠0 C . x≠5 D . x＞－5
---------------------------------------------------------------------
5. (2022·滨州) 下列计算结果，正确的是（ ）
A . B . C . D .
---------------------------------------------------------------------
6. (2023九下·沙坪坝月考) 如图，已知 ， 点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE.若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（ ）
A . 10° B . 20° C . 30° D . 40°
---------------------------------------------------------------------
7. (2023·益阳) 如图，的对角线交于点 ， 下列结论一定成立的是（ ）
A . B . C . D .
---------------------------------------------------------------------
8. (2021·朝阳模拟) 如果一个正多边形的内角和等于1080°，那么该正多边形的一个外角等于（ ）
A . 30° B . 45° C . 60° D . 72°
---------------------------------------------------------------------
9. (2023·广州) 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A . B . C . D .
---------------------------------------------------------------------
10. (2022·连云港) △ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形 DEF ，其最长边为12，则 △DEF的周长是（ ）
A . 54 B . 36 C . 27 D . 21
11. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A . B . C . 且 D . 且
12. 在中， ， ， ， 则的值为（ ）
A . B . C . D .
---------------------------------------------------------------------
13. (2022·菏泽) 根据如图所示的二次函数的图象，判断反比例函数与一次函数的图象大致是（ ）
A . B . C . D .
---------------------------------------------------------------------
14. (2022·荆州) “爱劳动，劳动美.”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动.若甲、乙的速度比是 ，结果甲比乙提前20min到达基地，求甲、乙的速度.设甲的速度为3xkm/h，则依题意可列方程为（ ）
A . B . C . D .
---------------------------------------------------------------------
15. (2022·连云港) 如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（ ）
A . B . C . D .
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）(共4题；共8分)
---------------------------------------------------------------------
16. (2020九下·龙岗月考) 分解因式： ．
---------------------------------------------------------------------
17. (2023·北京) 在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和 ， 则m的值为．
---------------------------------------------------------------------
18. 如图，四边形ABCD内接于 ， 延长AD至点 ， 已知 ， 那么°.
---------------------------------------------------------------------
19. (2021九上·兰州期末) 如图，在 中， ， 分别是边 ， 的中点.若 的面积为 .则四边形 的面积为.
三、解答题（本大题共8小题，共62分）(共8题；共62分)
---------------------------------------------------------------------
20. (2019·葫芦岛) 先化简，再求值： ÷（ ），其中a＝（ ）﹣1﹣（﹣2）0.
---------------------------------------------------------------------
21. (2021·南充模拟) 如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证：AF＝DE.
---------------------------------------------------------------------
22. (2022·济南) 某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：
a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图．（数据分成5组， ， ， ， ， ）
b：七年级抽取成绩在7这一组的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．
c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：
请结合以上信息完成下列问题：
（1） 七年级抽取成绩在的人数是 ▲ ， 并补全频数分布直方图；
（2） 表中m的值为；
（3） 七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则（填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；
（4） 七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数．
---------------------------------------------------------------------
23. (2022·连云港) “石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢.假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种.
（1） 甲每次做出“石头”手势的概率为；
（2） 用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率.
24. “人间烟火气，最抚凡人心．”在这喧嚣的世界里，地摊的存在，让人们感受到了那份朴实无华的温暖，也让城市多了一份生活的温度，某个体户购买了腊梅，百合两种鲜花摆摊销售，若购进腊梅5束，百合3束，需要114元；若购进腊梅8束，百合6束，需要204元．
（1） 求腊梅，百合两种鲜花的进价分别是每束多少元？
（2） 若每束腊梅的售价为20元，每束百合的售价为30元．结合市场需求，该个体户决定购进两种鲜花共80束，计划购买成本不超过1260元，且购进百合的数量不少于腊梅数量的 ， 两种鲜花全部销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案．
25. 如图，将矩形沿对角线对折，点的对应点为 ， 交于点．交于 ．
（1） 求证：四边形是菱形；
（2） 若 ， ， 求的长．
26. 已知关于 的二次函数 ．
（1） 求证：不论为任何实数，方程 总有实数根；
（2） 若抛物线与轴交于两个不同的整数点，为正整数，点 与 在抛物线上（点 不重合），且 ， 求代数式 的值．
27. 如图，在中， ， 点是外接圆上的一点，且 ．
（1） 如图1，求证：；
（2） 如图2，连接 ． 点为上一点，过作于点，求证：；
（3） 如图3，点是上一动点（不与重合），连 ． 求的值．
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释
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试卷分析
(总分：100)
总体分析
题量分析
难度分析
知识点分析
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分数：100分
题数：27
难度系数：0.42
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16 17 18 19
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20 21 22 23 24 25 26 27
第Ⅱ卷
年级
平均数
中位数
七年级
76.5
m
八年级
78.2
79
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）(共15题；共30分)
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1. (2023·益阳) 四个实数 ， 0，2，中，最大的数是（ ）
A . B . 0 C . 2 D .
2. 如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（ ）
A . B . C . D .
3. 我国自主研发的口径球面射电望远镜（）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为用科学记数法表示数据为（ ）
A . B . C . D .
4. 若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A . x≠－5 B . x≠0 C . x≠5 D . x＞－5
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5. (2022·滨州) 下列计算结果，正确的是（ ）
A . B . C . D .
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6. (2023九下·沙坪坝月考) 如图，已知 ， 点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE.若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（ ）
A . 10° B . 20° C . 30° D . 40°
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7. (2023·益阳) 如图，的对角线交于点 ， 下列结论一定成立的是（ ）
A . B . C . D .
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8. (2021·朝阳模拟) 如果一个正多边形的内角和等于1080°，那么该正多边形的一个外角等于（ ）
A . 30° B . 45° C . 60° D . 72°
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9. (2023·广州) 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A . B . C . D .
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10. (2022·连云港) △ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形 DEF ，其最长边为12，则 △DEF的周长是（ ）
A . 54 B . 36 C . 27 D . 21
11. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A . B . C . 且 D . 且
12. 在中， ， ， ， 则的值为（ ）
A . B . C . D .
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13. (2022·菏泽) 根据如图所示的二次函数的图象，判断反比例函数与一次函数的图象大致是（ ）
A . B . C . D .
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14. (2022·荆州) “爱劳动，劳动美.”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动.若甲、乙的速度比是 ，结果甲比乙提前20min到达基地，求甲、乙的速度.设甲的速度为3xkm/h，则依题意可列方程为（ ）
A . B . C . D .
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15. (2022·连云港) 如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（ ）
A . B . C . D .
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）(共4题；共8分)
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16. (2020九下·龙岗月考) 分解因式： ．
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17. (2023·北京) 在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和 ， 则m的值为．
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18. 如图，四边形ABCD内接于 ， 延长AD至点 ， 已知 ， 那么°.
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19. (2021九上·兰州期末) 如图，在 中， ， 分别是边 ， 的中点.若 的面积为 .则四边形 的面积为.
三、解答题（本大题共8小题，共62分）(共8题；共62分)
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20. (2019·葫芦岛) 先化简，再求值： ÷（ ），其中a＝（ ）﹣1﹣（﹣2）0.
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21. (2021·南充模拟) 如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证：AF＝DE.
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22. (2022·济南) 某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：
a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图．（数据分成5组， ， ， ， ， ）
b：七年级抽取成绩在7这一组的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．
c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：
请结合以上信息完成下列问题：
（1） 七年级抽取成绩在的人数是 ▲ ， 并补全频数分布直方图；
（2） 表中m的值为；
（3） 七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则（填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；
（4） 七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数．
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23. (2022·连云港) “石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢.假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种.
（1） 甲每次做出“石头”手势的概率为；
（2） 用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率.
24. “人间烟火气，最抚凡人心．”在这喧嚣的世界里，地摊的存在，让人们感受到了那份朴实无华的温暖，也让城市多了一份生活的温度，某个体户购买了腊梅，百合两种鲜花摆摊销售，若购进腊梅5束，百合3束，需要114元；若购进腊梅8束，百合6束，需要204元．
（1） 求腊梅，百合两种鲜花的进价分别是每束多少元？
（2） 若每束腊梅的售价为20元，每束百合的售价为30元．结合市场需求，该个体户决定购进两种鲜花共80束，计划购买成本不超过1260元，且购进百合的数量不少于腊梅数量的 ， 两种鲜花全部销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案．
25. 如图，将矩形沿对角线对折，点的对应点为 ， 交于点．交于 ．
（1） 求证：四边形是菱形；
（2） 若 ， ， 求的长．
26. 已知关于 的二次函数 ．
（1） 求证：不论为任何实数，方程 总有实数根；
（2） 若抛物线与轴交于两个不同的整数点，为正整数，点 与 在抛物线上（点 不重合），且 ， 求代数式 的值．
27. 如图，在中， ， 点是外接圆上的一点，且 ．
（1） 如图1，求证：；
（2） 如图2，连接 ． 点为上一点，过作于点，求证：；
（3） 如图3，点是上一动点（不与重合），连 ． 求的值．
第Ⅱ卷
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(总分：100)
总体分析
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难度分析
知识点分析
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分数：100分
题数：27
难度系数：0.42
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16 17 18 19
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20 21 22 23 24 25 26 27
第Ⅱ卷
年级
平均数
中位数
七年级
76.5
m
八年级
78.2
79
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