数学（黑龙江哈尔滨卷）-2024年中考数学考前押题卷

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（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．有理数的倒数（ ）
A．B．C．3D．
2．下列有关学科的图标中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，，为边上一点，过点作，垂足为，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．从写有数字的3张卡片中任意抽取两张，摆成一个两位数，摆出的两位数是3的倍数的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．深高小学部饲养了两只萌萌的羊驼，建筑队在学校一边靠墙处，计划用15米长的铁栅栏围成三个相连的长方形羊驼草料仓库，仓库总面积为平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设米，则关于的函数关系式为（ ）
A． B．
C．D．
8．如图，在矩形中，E，F分别在边和边上，于点G，且G为的中点．若，则的长为（ ）
A．4B．C．D．
9．如图，、、都是的半径，，若， ，则的半径为（ ）
A．B．C．2D．3
10．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A的坐标为，D的坐标为，矩形向右平移7个单位长度后点B恰好落在直线上，若点B的横坐标为，则k的值为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
11．“新型冠状病毒”发生以来，各相关部门和地方按照党中央、国务院的部署，对人民高度负责，全力以赴科学有效抓好疫情防控，同时提醒市民要勤洗手，戴口罩，多通风，不扎堆．经科学研究发现，该病毒的直径大小约为100纳米(1纳米=0.0000001米)，则100纳米用科学记数法表示为 米．
12．若在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
13．若分解因式，则 ．
14．已知，则 ．
15．不等式组的解集为 ．
16．如图，在中，点D是中点，，若，，则 ．
17．二次函数的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为 ．
18．对于字母m、n，定义新运算，若方程的解为a、b，则的值为 ．
19．如图，在矩形中，点在上，且，，点是线段上的一个动点点不与点，重合，连接，，将关于直线对称的三角形记作，当点运动到使点落在矩形任意一边所在的直线上时，则线段的长是 ．
20．如图，在正方形中，O为对角线的中点，E为正方形内一点，连接，，连接并延长，与的平分线交于点F，连接，若，则的长度为

三、解答题（本大题共7个小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21．（本小题满分7分）先化简，再求代数式的值，其中．
22．（本小题满分7分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：
(1)长为的线段，其中、都在格点上
(2)面积为5的正方形，其中、、、都在格点上
23．（本小题满分8分）我校鹿鸣“博·约”和融课程极大地满足了学生的兴趣需求，受到社会的广泛赞誉，现在“博·约”和融课程需开设数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的数学类拓展性课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)________，________；
(2)在扇形统计图中，“．实验探究”所对应的扇形的圆心角度数是________度；
(3)请根据以上信息补全条形统计图；
(4)我校共有名学生，试估计全校最喜欢“思想方法”的学生人数．
24．（本小题满分8分）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某学校体育社团准备从商场一次性购买若干副羽毛球拍和乒乓球拍，已知羽毛球拍的单价比乒乓球拍的单价高50元，用320元购买羽毛球拍的数量和用120元购买乒乓球拍的数量相等．
(1)求购买一副羽毛球拍、一副乒乓球拍各需要多少元？
(2)如果该校需要乒乓球拍的数量是羽毛球拍数量的2倍还多3副，且购买乒乓球拍和羽毛球拍的总费用不超过2890元，那么学校最多可购买多少副羽毛球拍？
25．（本小题满分10分）问题背景：如图1，在正方形中，边长为4．点，是边，上两点，且，连接，，与相交于点．
(1)探索发现：探索线段与的数量关系和位置关系，并证明；
(2)拓展提高：如图2，延长至，连接，若，求线段的长．
26．（本小题满分10分）如图，是的直径，弦交于点，，连结，．
(1)如图，若，求的度数．
(2)如图，点在弦上，作，分别交弦，于点，，，过作交于点．
①求证：．
②如图，连结，若，，求，的长．
27．（本小题满分10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点A的坐标为，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E．

(1)填空：a＝_____，点B的坐标是______；
(2)连接，点M是线段上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作，交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作轴，垂足为H，交于点F，点P是线段上一动点，当的周长取得最大值时，求的最小值；
(3)在（2）中，当的周长取得最大值时，取得最小值时，如图2，把点P向下平移个单位得到点Q，连接，把绕点O顺时针旋转一定的角度，得到，其中边交坐标轴于点G．在旋转过程中，是否存在一点G，使得？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．