数学（全国卷）-2024年中考数学考前押题卷

这是一份数学（全国卷）-2024年中考数学考前押题卷，文件包含数学全国卷全解全析docx、数学全国卷参考答案及评分标准docx、数学全国卷考试版A4docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共37页， 欢迎下载使用。

（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列各数中，相反数是它本身的数是（ ）
A．B．C．0D．1
2．如图所示的几何体是由个相同的小正方体组合成的，则这个几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．据国家统计局预测，截止2024年底，我国GDP将突破23万亿美元，23万亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，以点为圆心，以的长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的横坐标介于（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
6．某居民小区开展节约用电活动，对该小区30户家庭的节电量情况进行了统计，五月份与四月份相比，节电情况如下表：
则五月份这30户家庭节电量的众数与中位数分别为（ ）
A．20，20B．20，25C．30，25D．40，20
7．如图，中，，，，，将绕点 C 逆时针旋转至，使得点 恰好落在上，与 交于点 D，则的面积为（ ）
A．B．C．5D．
8．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度．下面是小明距离学校的路程关于行驶时间的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，为的直径．弦于点，，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在正方形中，是对角线，的交点．过点作，分别交，于点，．若，，则（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．因式分解： ．
12．有一个圆形飞镖盘，上面画有五个圆，半径由小到大依次为、，如图所示，投中镖盘时，飞镖落在阴影部分的概率为 ．
13．如图，直线与双曲线交于两点，若的面积为4，则k的值为 ．
14．将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，点B，A分别落在B'，A'位置上，FB'与AD的交点为G．若∠DGF=110°，则∠FEG的度数为 ．
15．如图，是半圆的直径，是延长线上一点，直线交半圆于点， ．若，，则 ．
16．如图，的顶点都在正方形网格纸的格点上，则 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（4分）计算：．
18．（5分）为提高病人免疫力，某医院精选甲、乙两种食物为确诊病人配制营养餐，两种食物中的蛋白质含量和铁质含量如表．如果病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每份营养餐中，甲、乙两种食物各需多少克？
19．（6分）如图，，平分，交于点，过点作，交于点，垂足为，连接，求证：四边形是菱形．
20．（6分）某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言的人数比为，请结合图中相关数据回答下列问题：
（1）A组有__________人，C组有__________人，E组有__________人，并补全直方图；
（2）该年级共有学生600人，请估计全年级在这天发言次数不少于20的人数；
（3）已知A组发言的学生中恰有一位女生，E组发言的学生中恰有两位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，求所抽的两位学生至多有一位男生的概率．
21．（6分）电力公司在高山上建设如图1所示的输电铁塔，其示意图如图2所示，铁塔A沿着坡面到山脚的距离，铁塔B沿着坡面到山脚的距离，坡面与山脚水平线的夹角，坡面与山脚水平线的夹角．
(1)求铁塔A到山脚水平线的距离；
(2)若从铁塔A看铁塔B的俯角为10°，求铁塔A与铁塔B的距离的长（结果精确到1m）．（参考数据：，，，，，，）
22．（7分）如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过点D作DE⊥MN于点E．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若DE＝4cm，AE＝3cm，求⊙O的半径．
23．（8分）如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于，两点．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若点是第二象限抛物线上的动点，轴，交直线于点，点在轴上，点在坐标平面内，是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是正方形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（10分）如图1，在正方形中，E，F分别在边上，且于点．
(1)试猜想线段与的数量关系为______；
(2)数学小组的同学在此基础上进行了深入的探究：
①如图2，在正方形中，若点E，F，G，H分别在边上，且于点，求证：；
②如图3，将①中的条件“在正方形中”改为“在矩形中，，”，其他条件不变，试推理线段与的数量关系；
③如图4，在四边形中，，，，点为的三等分点，连接，过点作，垂足为点，直接写出线段的长．
节电量（度）
10
20
30
40
户数
2
15
10
3
每克甲种食物
每克乙种食物
其中所含蛋白质
0.5单位
0.7单位
其中所含铁质
1单位
0.4单位