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    数学(徐州卷)-2024年中考数学考前押题卷

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    数学(徐州卷)-2024年中考数学考前押题卷

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    这是一份数学(徐州卷)-2024年中考数学考前押题卷,文件包含数学徐州卷全解全析docx、数学徐州卷参考答案及评分标准docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共40页, 欢迎下载使用。
    第Ⅰ卷
    一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑)
    第Ⅱ卷
    二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
    9.3.84×10510.811.7或9或1112.26°
    13.1214.24°15.40°或75°或130°16.10
    17.m<1818.2-2或1或2
    三、解答题(本大题共10个小题,共86分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
    19.(10分)
    解:(1)原式=1+2﹣4+14
    =-34;·······································································5分
    (2)原式=2xx+1-2(x+3)(x+1)(x-1)•(x-1)2x+3
    =2xx+1-2(x-1)x+1
    =2x+1.·······································································10分
    20.(10分)
    解:(1)3x+2y=13①2x+3y=-8②,
    ①×3﹣②×2,得:5x=55,
    解得x=11,
    将x=11代入①,得:33+2y=13,
    解得:y=﹣10.
    ∴方程组的解为x=11y=-10;····························································5分
    (2)5y-23-1>3y-522(y-3)≤0,
    解第一个不等式得x>﹣5,
    解第二个不等式得y≤3.
    故不等式组的解集为﹣5<y≤3.·······················································10分
    21.(6分)
    解:(1)90÷30%=300,
    故答案为:300;······································································2分
    (2)合唱人数:300×10%=30(人),
    舞蹈人数:300﹣120﹣90﹣30=60(人),
    补全条形统计图如图所示:
    ····················································4分
    (3)800×30+60300=240(人),
    答:该校喜欢合唱和舞蹈社团的学生共有240人.··········································6分
    22.(8分)
    解:(1)第一次摸出一个球,球上的数字是偶数的概率是13,
    故答案为:13;··········································································4分
    (2)画树状图如下:
    ························································6分
    共有9种等可能的结果,其中两次摸出球上的数字的积为奇数的结果有4种,
    ∴两次摸出球上的数字的积为奇数的概率为49.·············································8分
    23.(7分)
    解:设B品牌的呼吸机每台的进价是x万元,则A品牌的呼吸机每台的进价是(x+0.2)万元,
    依题意,得:20x+0.2=18x,·····························································4分
    解得:x=1.8,
    经检验:x=1.8是原方程的解,且符合题意,
    ∴x+0.2=2.·········································································7分
    答:A品牌的呼吸机每台的进价是2万元,B品牌的呼吸机每台的进价是1.8万元.
    24.(8分)
    (1)证明:连接OD,
    ∵OA=OD,
    ∴∠OAD=∠ODA,
    ∵AD平分∠BAC,
    ∴∠OAD=∠BAD,
    ∴∠ODA=∠BAD,
    ∴OD∥AB,
    ∴∠ODC=∠B=90°,
    ∴半径OD⊥BC于点D,
    ∴BC是⊙O的切线;··································································3分
    (2)解:连接 OF,DE,
    ∵∠B=90°,tan∠ADB=3,
    ∴∠ADB=60°,∠BAD=30°,
    ∵BD=5,
    ∴AD=2BD=10,
    ∵AE是⊙O的直径,
    ∴∠ADE=90°,
    ∵AD平分∠BAC,
    ∴∠DAE=∠BAD=30°,
    在 Rt△ADE 中,AD=10,
    ∵cs∠DAE=ADAE=32,
    ∴AE=2033,
    ∴OA=12AE=1033,
    ∵AD平分∠BAC,
    ∴∠BAC=2∠BAD=60°,
    ∵OA=OF,
    ∴△AOF 是等边三角形,
    ∴∠AOF=60°,
    ∵OD∥AB,
    ∴S△ADF=S△AOF,
    ∴S阴影=S扇形OAF=60π×(1033)2360=50π9.················································8分
    25.(7分)
    解:延长AC交EF于点G,
    由题意得:AC=BD=1.8米,AB=CD=FG=0.8米,
    设CG=x米,则AG=AC+CG=(x+1.8)米,
    在Rt△AEG中,∠EAG=45°,
    ∴EG=AG•tan45°=(x+1.8)米,·······················································3分
    在Rt△ECG中,∠ECG=53°,
    ∴EG=CG•tan53°≈1.33x(米),
    ∴x+1.8=1.33x,
    解得:x=6011,
    ∴EF=EG+FG=1.33×6011+0.8≈8.1(米),
    ∴电池板离地面的高度EF的长约为8.1米.···············································7分
    26.(10分)
    解:(1)如图,连接OB′、AB′,
    ∵四边形OABC为矩形,A(4,0),C(0,m),
    ∴B(4,m),OA=4,OC=m,
    ∵将矩形OABC绕点O逆时针旋转90°得到矩形OA′B′C′,
    ∴A′(0,4),C′(﹣m,0),B′(﹣m,4),
    ∴B′C⊥x轴,B′C=4,
    ∴S△OAB′=12×4×4=8,
    ∴△OAB′的面积是8.··································································3分
    (2)如图①,连接A′A,∵∠A′OA=90°,OA′=OA=4,
    ∴AA′=OA'2+OA2=42+42=42,
    ∵四边形OA′B′C′是矩形,OB′、A′C′交于点D,
    ∴C′D=A′D,
    ∵AD⊥A′C′,
    ∴AC′=AA′=42,
    ∴OC′=AC′﹣OA=42-4,
    ∴OC=OC′=42-4,
    ∴C(0,42-4),
    ∴m的值是42-4.··································································6分
    (3)如图②,∵四边形OCEF是平行四边形,
    ∴EF∥OC,EF=OC=m,
    ∴∠EFB=∠A′CB=90°,
    ∴EF⊥BC,
    ∵E是A′B的中点,
    ∴CE=BE=A′E=12A′B,
    ∴CF=BF,
    ∴A′C=2EF=2m,
    ∵A′C+OC=4,
    ∴2m+m=4,
    解得m=43,
    ∴m的值是43.·······································································10分
    27.(10分)
    解:(1)∵抛物线y=x2+bx+c经过点B(1,0),C(0,﹣3),
    ∴1+b+c=0c=-3,
    解得:b=2c=-3,
    ∴抛物线的函数表达式为:y=x2+2x﹣3.················································2分
    (2)①当x=0时,y=x2+2x﹣3=﹣3,
    ∴点C(0,﹣3).
    当y=0时,x2+2x﹣3=0,
    解得:x1=﹣3,x2=1,
    ∴A(﹣3,0),
    设直线AC的解析式为y=kx+n,
    把A(﹣3,0),C(0,﹣3)代入,
    得:-3k+n=0n=-3,解得:k=-1n=-3,
    ∴直线AC的解析式为:y=﹣x﹣3.
    ∵OA=OC=3,
    ∴∠OAC=∠OCA=45°.
    过点E作EK⊥y轴于点K,
    ∵EG⊥AC,
    ∴∠KEG=∠KGE=45°,
    ∴EG=EKsin45°=2EK=2OD,
    设P(m,m2+2m﹣3),则E(m,﹣m﹣3),
    ∴PE=﹣m﹣3﹣(m2+2m﹣3)=﹣m2﹣3m,
    ∴PE+2EG=PE+2OD=﹣m2﹣3m﹣2m=﹣m2﹣5m=﹣(m+52)2+254,
    由题意有﹣3<m<0,且﹣3<-52<0,﹣1<0,
    当m=-52时,PE+2EG取最大值,PE+2EG的最大值为254;······························5分
    ②作EK⊥y轴于K,FM⊥y轴于M,记直线EG与x轴交于点N.
    ∵EK⊥y轴,PD⊥x轴,∠KEG=45°,
    ∴∠DEG=∠DNE=45°,
    ∴DE=DN.
    ∵∠KGE=∠ONG=45°,
    ∴OG=ON.
    ∵y=x2+2x﹣3的对称轴为直线x=﹣1,
    ∴MF=1,
    ∵∠KGF=45°,
    ∴GF=MFsin45°=2MF=2.
    ∵∠FDG=45°,
    ∴∠FDN=∠DEG.
    又∵∠FDG=∠DEG,
    ∴△DGF∽△EGD,
    ∴DGFG=EGDG,
    ∴DG2=FG•EG=2×2(﹣m)=﹣2m,
    在Rt△ONG中,OG=ON=|OD﹣DN|=|OD﹣DE|=|﹣m﹣(m+3)|=|﹣2m﹣3|,OD=﹣m,
    在Rt△ODG中,
    ∵DG2=OD2+OG2=m2+(2m+3)2=5m2+12m+9,
    ∴5m2+12m+9=﹣2m,
    解得m1=﹣1,m2=-95.·······························································10分
    28.(10分)
    (1)解:∵四边形ABCD是正方形,
    ∴AB=CD=AD,∠BAD=∠C=∠D=90°,
    由旋转的性质得:△ABE≌△ADM,
    ∴BE=DM,∠ABE=∠D=90°,AE=AM,∠BAE=∠DAM,
    ∴∠BAE+∠BAM=∠DAM+∠BAM=∠BAD=90°,
    即∠EAM=90°,
    ∵∠MAN=45°,
    ∴∠EAN=90°﹣45°=45°,
    ∴∠MAN=∠EAN,
    在△AMN和△AEN中,
    AM=AE∠MAN=∠EANAN=AN,
    ∴△AMN≌△AEN(SAS),
    ∴MN=EN,
    ∵EN=BE+BN=DM+BN,
    ∴MN=BN+DM,
    在Rt△CMN中,由勾股定理得:MN=CN2+CM2=62+82=10,
    则BN+DM=10,
    设正方形ABCD的边长为x,则BN=BC﹣CN=x﹣6,DM=CD﹣CM=x﹣8,
    ∴x﹣6+x﹣8=10,
    解得:x=12,
    即正方形ABCD的边长是12;
    故答案为:12;·······································································3分
    (2)证明:设BN=m,DM=n,
    由(1)可知,MN=BN+DM=m+n,
    ∵∠B=90°,tan∠BAN=13,
    ∴tan∠BAN=BNAB=13,
    ∴AB=3BN=3m,
    ∴CN=BC﹣BN=2m,CM=CD﹣DM=3m﹣n,
    在Rt△CMN中,由勾股定理得:(2m)2+(3m﹣n)2=(m+n)2,
    整理得:3m=2n,
    ∴CM=2n﹣n=n,
    ∴DM=CM,
    即M是CD的中点;··································································6分
    (3)解:延长AB至P,使BP=BN=4,过P作BC的平行线交DC的延长线于Q,延长AN交PQ于E,连接EM,如图③所示:
    则四边形APQD是正方形,
    ∴PQ=DQ=AP=AB+BP=12+4=16,
    设DM=a,则MQ=16﹣a,
    ∵PQ∥BC,
    ∴△ABN∽△APE,
    ∴BNPE=ABAP=1216=34,
    ∴PE=43BN=163,
    ∴EQ=PQ﹣PE=16-163=323,
    由(1)得:EM=PE+DM=163+a,
    在Rt△QEM中,由勾股定理得:(323)2+(16﹣a)2=(163+a)2,
    解得:a=8,
    即DM的长是8;
    故答案为:8.·········································································10分1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    D
    C
    C
    A
    B
    D
    B
    A

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