人教版第九章 不等式与不等式组9.3 一元一次不等式组课时训练

这是一份人教版第九章 不等式与不等式组9.3 一元一次不等式组课时训练，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（共40分）
1．（本题4分）不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
2．（本题4分）不等式组的解集为（ ）
A．无解B．C．D．
3．（本题4分）不等式的解集是（ ）
A．x＞﹣1B．x＞﹣3C．﹣1＜x＜3D．x＜﹣3
4．（本题4分）不等式组的整数解的个数为( )
A．0个B．2个C．3个D．无数个
5．（本题4分）若数k使关于x的不等式组只有4个整数解，且使关于y的分式方程+1＝的解为正数，则符合条件的所有整数k的积为（ ）
A．2B．0C．﹣3D．﹣6
6．（本题4分）不等式组的整数解有【 】 个．
A．1B．2C．3D．4
7．（本题4分）关于x的不等式组只有4个整数解，则α的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．（本题4分）已知不等式组，则该不等式组的解集（阴影部分）在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．（本题4分）不等式组的解集中，所有整数解之和是 （ ）
A．－1B．1C．0D．2
10．（本题4分）不等式的整数解的个数有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
二、填空题（共30分）
11．（本题3分）若不等式组的解集是，则 ．
12．（本题3分）不等式组的解集是 ．
13．（本题3分）（1）不等式的负整数解是 ．
（2）若不等式有四个正整数解，则实数 k的最大值是 ．
14．（本题3分）如果不等式组有解，则m的范围 ．
15．（本题3分）不等式的解集为 ．
16．（本题3分）对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：M{﹣2，﹣1，0}＝﹣1；max{﹣2，﹣1，0}＝0；max{﹣2，﹣1，a}＝ ，根据以上材解决下列问题：
若max{4，2﹣3x，2x﹣1}＝M{3，7，4}，则x的取值范围为 ．
17．（本题3分）若不等式组的解集为，则 ．
18．（本题3分）不等式组的解集是 ．
19．（本题3分）不等式组的所有整数解的和为 ．
20．（本题3分）不等式组的解集是 ．
三、解答题（共50分）
21．（本题10分）我们在数学学习中，经常利用“转化”的思想方法解决问题，比如，我们通过“消元”的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解．下面我们就利用“转化”的思想方法尝试解决新的问题．先阅读下面的例题，再按要求解答下列问题：
例：解不等式，
解：由实数的运算法则：“两数相乘，同号得正”，
可得①或②，
解不等式组①得，
解不等式组②得，
所以原不等式的解集为或．
根据例题方法，完成下列解答：
(1)解不等式．
解：根据实数的乘法法则：“两数相乘，异号得负”，
可得①或② ，
解不等式组①得 ，
解不等式组②得 ，
所以原不等式的解集为 ．
(2)求不等式的解集．
解：根据实数的除法法则：“两数相除，同号得正”，可得①或② ，
解不等式组①得 ，
解不等式组②得 ，
所以原不等式的解集为 ．
22．（本题10分）解不等式组：
23．（本题10分）解不等式组：
24．（本题10分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．
25．（本题10分）求不等式组的解集，并把它的解集在数轴上表示出来．

题号
一
二
三
总分
得分
参考答案：
1．B
【分析】分别求得不等式组中两个不等式的解集，再确定不等式组的解集，表示在数轴上即可．
【详解】解：
解不等式①得，
解不等式②得，
原不等式组的解集为：
不等式组 的解集在数轴上表示为
.
故答案为：B.
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法并在数轴上画图表示，正确求得不等式组中每个不等式的解集是解决问题的关键，在坐标上画图时要注意：能取到该点的值的时候，要画实心点，不取到该点值的时候，画空心点．
2．D
【分析】本题考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．先求出两个不等式的解集，再求其公共解即可．
【详解】解：
解不等式①得：；
解不等式②得：；
∴不等式组的解集为：，
故选：D．
3．A
【分析】先分别求出两个一元一次不等式的解，然后再找出它们的解集的公共部分即可.
【详解】解：，由①可得x＞-3,由②可得x＞-1，
∴ 不等式组的解集为：x＞-1.
故本题答案应为：A.
【点睛】一元一次不等式组的解法是本题的考点，正确掌握其解法是解题的关键.
4．C
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．
【详解】解：
∵解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞﹣2，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1，
∴不等式组的整数解为﹣1，0，1，共3个，
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
5．A
【分析】解不等式组求得其解集，根据不等式组只有4个整数解得出k的取值范围，解分式方程得出y=-2k+1，由方程的解为整数且分式有意义得出k的取值范围，综合两者所求最终确定k的范围，据此可得答案．
【详解】解：解不等式组得：﹣3≤x≤﹣，
∵不等式组只有4个整数解，
∴0≤﹣＜1，
解得：﹣3＜k≤0，
解分式方程+1＝得：y＝﹣2k+1，
∵分式方程的解为正数，
∴﹣2k+1＞0且﹣2k+1≠1，
解得：k＜且k≠0，
综上，k的取值范围为﹣3＜k＜0，
则符合条件的所有整数k的积为﹣2×（﹣1）＝2，
故选A．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解，有难度，注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况．
6．D
【详解】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．最后确定符合题意的整数解的个数即可：
∵，
∴整数解为：﹣2，﹣1，0，1．共有4个．故选D．
7．B
【分析】求解不等式组得，由解的情况得.
【详解】解：不等式组整理得，
因为不等式组只有4个整数解，
所以．
故选：B．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的求解；根据不等式组解的情况确定参数范围是解题的关键．
8．D
【详解】试题分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
解：由x+2＞1，得x＞﹣1，
由x+3≤5，得x≤2，
不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
故选D．
点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
9．C
【分析】分别解两个不等式求出不等式组的解集，再确定整数解即可得出答案．
【详解】解不等式组，得-3≤x＜4，
解集中的整数有-3，-2，-1，0，1，2，3，
所有整数解之和是-3+(-2)+(-1)+0+1+2+3=0．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了求不等式组的整数解，掌握求不等式组解集的步骤是解题的关键．
10．C
【分析】本题考查了无理数的估算以及解不等式，先化简不等式，得，再根据，得出的范围，最后取整数解，即可作答．
【详解】解：∵
∴
∵
∴
则
∵
∴
∵为整数
∴
故选：C
11．0
【分析】把看作常数，解不等式组，根据不等式组的解集求出的值，再代入代数式进行求解即可．
【详解】解：由，得：；
由，得：；
∵不等式组的解集是，
∴，
∴，
∴；
故答案为：0．
【点睛】本题考查根据不等式组的解集求参数的值．正确的求出不等式组的解集，是解题的关键．
12．/
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】
解不等式①，移项，合并同类项得，
系数化为1得，
解不等式②，移项，合并同类项得，
系数化为1得，
故不等式组的解集为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
13． 1
【分析】本题考查了求不等式的整数解，根据不等式的解集求参数以及求不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解法是解答本题的关键．
（1）直接根据求解即可；
（2）根据正整数解为1，2，3，4列出关于k的不等式组求解即可．
【详解】解：（1）不等式的负整数解是；
（2）∵不等式有四个正整数解，
∴四个正整数解1，2，3，4，
∴，
∴，
∴实数 k的最大值是1．
故答案为：（1）；（2）1．
14．
【分析】根据题意，画出图形，即可得到m的范围．
【详解】解：如图，
∵不等式组有解，
∴m＞-1，
故答案为：m＞-1．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，体现了数形结合的数学思想，关键是理解：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．
15．x≤-3．
【分析】分别求出每个不等式的解集，然后再取它们的公共部分即可．
【详解】
解不等式①得，x≤-3；
解不等式②得，x＜-1；
所以，不等式组的解集为：x≤-3．
【点睛】本题主要考查了求不等式组的解集，熟记口诀“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不了（空集）”．
16．.
【分析】理解题意明白max和M所对应的值，一个是最大数，一个是中位数，建立方程组即可得出结论．
【详解】解：由题意得，M{3，7，4}＝4，
∵max{4，2﹣3x，2x﹣1}＝M{3，7，4}，
∴max{4，2﹣3x，2x﹣1}＝4，
∴
∴x的取值范围为：．
故答案为．
【点睛】此题主要考查了关键是掌握新定义中给的定义，理解并应用，分情况讨论，结合解不等式组的解法，解出未知数x的范围即可．
17．1
【分析】本题考查了解一元一次不等式组．先求出不等式组的解集，再根据确定出的值，代入进行计算即可得到答案．
【详解】解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
不等式组的解集是，
，
解得：，
，
故答案为：1．
18．
【分析】分别解出两个一元一次不等式的解，再利用“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无解”，即可求解．
【详解】，
由①得：-x≥-3，解得：x≤3，
由②得： 1-2x＞-9，解得：x＜5，
∴不等式组的解是：．
故答案是：．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程组，掌握口诀“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无解”，是解题的关键．
19．﹣2．
【详解】试题分析：先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相加即可求解．由①得：x≥﹣2，由②得：x＜2，∴﹣2≤x＜2，∴不等式组的整数解为：﹣2，﹣1，0，1．所有整数解的和为﹣2﹣1+0+1=﹣2．
考点：一元一次不等式组的整数解．
20．x＞0
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】解：解不等式﹣x＜0得x＞0，
解不等式3x+5＞0得x＞﹣，
所以不等式组的解集为x＞0，
故答案为x＞0．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21．(1)；原不等式组无解；；
(2)；；；或
【分析】（1）根据解一元一次不等式组的解法进行运算即可；
（2）根据解一元一次不等式组的解法进行运算即可．
【详解】（1）解：，
根据实数的乘法法则：“两数相乘，异号得负”，
可得或，
解不等式组①得：原不等式组无解；
解不等式组②得：，
所以原不等式的解集为：．
故答案为：；原不等式组无解；；；
（2）解：，
根据实数的除法法则：“两数相除，同号得正”，
可得或，
解不等式组①得：，
解不等式组②得：，
所以原不等式的解集为：或,
故答案为：；；；或．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，多项式乘多项式，解题的关键是掌握相对应的运算法则．
22．
【分析】分别求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．
【详解】解：
解不等式①，得：．
解不等式②，得：．
∴不等式组的解集为．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的方法是解题的关键．
23．
【分析】根据解不等式的一般方法，去括号，移项，根据不等式的基本性质系数化1，分别解两个不等式，然后求两个不等式的解集的公共部分，“都大取较大”判断出解集．
【详解】解：由，
解得，
由，
解得，
∴不等式组的解集是．
24． 整数解有
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先分别解几个不等式，然后把它们的解集的公共部分作为原不等式的解集；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于小的小于大的为空集”，是解题的关键；
分别解出两不等式的解集，再根据大于小的小于大的取中间得到不等式组的解集即可求解．
【详解】解：
解不等式得
解不等式得，
则不等式组的解集为：，
不等式组的整数解有：
25．，见解析
【分析】分别求出每个不等式的解，进而得出不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．
【详解】解：,
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为：．
如图，在数轴上表示不等式组的解集为：

【点睛】本题考查的的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式解集，正确解不等式组是解题关键．