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陕西省西安市新城区爱知初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份陕西省西安市新城区爱知初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含陕西省西安市新城区爱知初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题原卷版docx、陕西省西安市新城区爱知初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
一．选择题（本题共8道小题，每题3分，共24分）
1. 下列不等式是一元一次不等式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，将沿方向平移至，若，则平移距离为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
5. 如果把分式中x和y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）
A. 不变B. 缩小为原来的3倍
C. 扩大为原来的3倍D. 扩大为原来的6倍
6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C D.
7. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，沿x轴向右平移后得到，点A的对应点在直线上，则点B与其对应点间的距离为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
8. 若不等式的解都是不等式的解，则的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
9. 若代数式有意义，则实数的取值范围是______．
10. 如图，正比例函数（k是常数，）的图象与一次函数的图象相交于点P，点P的纵坐标为4，则不等式的解集是_____．
11. 如图，将绕点C顺时针旋转得到．若点A，D，E在同一条直线上，，的度数为 _____．
12. 某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对__________道题．
13. 对于任意的x值都有，则______．
14. 如图，P为内任意一点，分别连接PA，PB，PC．其中，，，则的最小值为______．
三、解答题（共10小题，共78分）
15. 解下列不等式（组）
（1）．
（2）．
16. 分解因式．
（1）
（2）．
17. 分式计算
（1）化简：
（2）先化简，再求值：，其中a从，，0中一个合适数代入求值．
18 按要求画图及填空：
在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及的顶点都在格点上．
（1）点A的坐标为______．
（2）将先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到，画出．
（3）计算的面积．
19. 已知有关x的方程的解也是不等式2x-3a<5的一个解，求满足条件的整数a的最小值．
20. 如图，直线与直线交于点，且直线经过点．
（1）求直线的函数表达式；
（2）写出方程组的解为______；
（3）当时，写出自变量x的取值范围．
21. 某校数学社团的小亮、小颖两个同学利用分组分解法进行的因式分解：
小亮：
=
=
=
小颖：
=
．
请你在他们解法的启发下，解决下面问题；
（1）因式分解；
（2）已知，，是的三边，且满足，判断的形状并说明理由．
22. 如图，在等腰直角中，，D为边上一点，连接，将绕点C逆时针旋转到，连接．
（1）求证：．
（2）若，，求四边形的面积．
23. “满筐圆实骊珠滑，入口甘香冰玉寒”，提子是一种甘甜爽口水果，富含维生素C，深受大家喜爱．某水果超市为了解两种提子市场销售情况，花费420元购进了“青提”和“红提”各20千克供客户对比品尝，已知每千克“青提”的进价比每千克“红提”的进价多3元．
（1）求每千克“红提”和“青提”进价各是多少元？
（2）若该水果商城决定再次购买同种“红提”和“青提”共40千克，且再次购买的总费用不超过450元，且每种提子进价保持不变，若“红提”的销售单价为13元/千克，“青提”的销售单价为18元/千克，则该水果超市应如何进货，才能使得第二批的“红提”和“青提”售完后获得利润最大？最大利润是多少？
24. 综合应用
综合与实践数学活动课上，王老师给出了一个问题：
（1）如图1，将绕点C顺时针旋转30°，得到，点恰好落斜边上，连接，则______．
（2）如图2，在中，，，点D，E在边上，，，且，请你求出的长度．
（3）如图3，在四边形中，，，，，，，求线段的长．
一．选择题（本题共8道小题，每题3分，共24分）
1. 下列不等式是一元一次不等式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，将沿方向平移至，若，则平移距离为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
5. 如果把分式中x和y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）
A. 不变B. 缩小为原来的3倍
C. 扩大为原来的3倍D. 扩大为原来的6倍
6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C D.
7. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，沿x轴向右平移后得到，点A的对应点在直线上，则点B与其对应点间的距离为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
8. 若不等式的解都是不等式的解，则的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
9. 若代数式有意义，则实数的取值范围是______．
10. 如图，正比例函数（k是常数，）的图象与一次函数的图象相交于点P，点P的纵坐标为4，则不等式的解集是_____．
11. 如图，将绕点C顺时针旋转得到．若点A，D，E在同一条直线上，，的度数为 _____．
12. 某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对__________道题．
13. 对于任意的x值都有，则______．
14. 如图，P为内任意一点，分别连接PA，PB，PC．其中，，，则的最小值为______．
三、解答题（共10小题，共78分）
15. 解下列不等式（组）
（1）．
（2）．
16. 分解因式．
（1）
（2）．
17. 分式计算
（1）化简：
（2）先化简，再求值：，其中a从，，0中一个合适数代入求值．
18 按要求画图及填空：
在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及的顶点都在格点上．
（1）点A的坐标为______．
（2）将先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到，画出．
（3）计算的面积．
19. 已知有关x的方程的解也是不等式2x-3a<5的一个解，求满足条件的整数a的最小值．
20. 如图，直线与直线交于点，且直线经过点．
（1）求直线的函数表达式；
（2）写出方程组的解为______；
（3）当时，写出自变量x的取值范围．
21. 某校数学社团的小亮、小颖两个同学利用分组分解法进行的因式分解：
小亮：
=
=
=
小颖：
=
．
请你在他们解法的启发下，解决下面问题；
（1）因式分解；
（2）已知，，是的三边，且满足，判断的形状并说明理由．
22. 如图，在等腰直角中，，D为边上一点，连接，将绕点C逆时针旋转到，连接．
（1）求证：．
（2）若，，求四边形的面积．
23. “满筐圆实骊珠滑，入口甘香冰玉寒”，提子是一种甘甜爽口水果，富含维生素C，深受大家喜爱．某水果超市为了解两种提子市场销售情况，花费420元购进了“青提”和“红提”各20千克供客户对比品尝，已知每千克“青提”的进价比每千克“红提”的进价多3元．
（1）求每千克“红提”和“青提”进价各是多少元？
（2）若该水果商城决定再次购买同种“红提”和“青提”共40千克，且再次购买的总费用不超过450元，且每种提子进价保持不变，若“红提”的销售单价为13元/千克，“青提”的销售单价为18元/千克，则该水果超市应如何进货，才能使得第二批的“红提”和“青提”售完后获得利润最大？最大利润是多少？
24. 综合应用
综合与实践数学活动课上，王老师给出了一个问题：
（1）如图1，将绕点C顺时针旋转30°，得到，点恰好落斜边上，连接，则______．
（2）如图2，在中，，，点D，E在边上，，，且，请你求出的长度．
（3）如图3，在四边形中，，，，，，，求线段的长．
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