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陕西省西安市交通大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份陕西省西安市交通大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含陕西省西安市交通大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题原卷版docx、陕西省西安市交通大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．
2．全卷共3页，总分100分．考试时间100分钟．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D.
3. 如图，在中，，分别是中线和角平分线，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
4. 若关于x方程的解是负数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，AC，BD相交于点O，∠A＝∠D，如果请你再补充一个条件，使得△BOC是等腰三角形，那么你补充的条件不能是（ ）
A. OA＝ODB. AB＝CDC. ∠ABO＝∠DCOD. ∠ABC＝∠DCB
6. 九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
7. 如图，已知直线过点，过点A的直线交x轴于点，则不等式的解集为（ ）
A B.
C. D.
8. 如图，在中，，，点D是边上一点，，将绕点D顺时针旋转角（）得到，当点落在的边上时，（ ）
A 或B. 或C. 或D. 或
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 分解因式：_______．
10. 把点向上平移5个单位，向左平移3个单位的坐标是______．
11. 如图，在等腰中，，垂直平分，分别交，于点E，D，，的周长为15，则的长为______．
12. 若关于方程有增根，则的值为_______．
13. 直角三角形和的直角顶点重合在点A，，，，M、N分别是边、上的动点，且，则的最小值是______．
三、解答题
14. 解不等式组：．
15 解方程：．
16. 先化简，再求值：，其中．
17. 我校打算翻新校内跑道线，相邻两条跑道线线可通过平移得到，如图，已完工，请作出由平移得到的，其中点A的对应点为点．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
18. 如图，在平面直角坐标系内，的顶点坐标分别为，，．
（1）平移，使点C移到点，画出平移后的；
（2）将绕点旋转，得到，画出旋转后的．
19. 如图，在中，，，点D是边上一点，E是边上一点，，．求的度数．
20. 某汽车租赁公司要购买问界和小米共10辆，其中问界至少要购买3辆，每辆30万元，小米每辆22万元，公司可投入的购车款不超过260万元；
（1）符合公司要求的购买方案有哪几种？
（2）如果每辆问界的日租金为600元，每辆小米汽车的日租金为400元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于5000元，应选哪种购买方案？
21. 我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：
（1）根据图2，写出一个代数恒等式：______．
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，，则______．
（3）小明同学用图3中2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，m张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个长方形，直接写出m的所有可能取值______．
（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个棱长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：______．
22. 问题提出（1）平面中的任意两点都可以通过一次旋转变换互相得到．如图1，在平面直角坐标系中，点A绕x轴上点P旋转得到点B．请找出点P的位置；
问题发现（2）平面中的任意两条等线段都可以通过一次旋转变换互相得到．如图2，线段可以绕平面内一点P作一次旋转直接到线段．已知点，点，点，求出P点的坐标；
问题解决（3）如图3，在四边形中，，，，求的面积．
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．
2．全卷共3页，总分100分．考试时间100分钟．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D.
3. 如图，在中，，分别是中线和角平分线，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
4. 若关于x方程的解是负数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，AC，BD相交于点O，∠A＝∠D，如果请你再补充一个条件，使得△BOC是等腰三角形，那么你补充的条件不能是（ ）
A. OA＝ODB. AB＝CDC. ∠ABO＝∠DCOD. ∠ABC＝∠DCB
6. 九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
7. 如图，已知直线过点，过点A的直线交x轴于点，则不等式的解集为（ ）
A B.
C. D.
8. 如图，在中，，，点D是边上一点，，将绕点D顺时针旋转角（）得到，当点落在的边上时，（ ）
A 或B. 或C. 或D. 或
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 分解因式：_______．
10. 把点向上平移5个单位，向左平移3个单位的坐标是______．
11. 如图，在等腰中，，垂直平分，分别交，于点E，D，，的周长为15，则的长为______．
12. 若关于方程有增根，则的值为_______．
13. 直角三角形和的直角顶点重合在点A，，，，M、N分别是边、上的动点，且，则的最小值是______．
三、解答题
14. 解不等式组：．
15 解方程：．
16. 先化简，再求值：，其中．
17. 我校打算翻新校内跑道线，相邻两条跑道线线可通过平移得到，如图，已完工，请作出由平移得到的，其中点A的对应点为点．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
18. 如图，在平面直角坐标系内，的顶点坐标分别为，，．
（1）平移，使点C移到点，画出平移后的；
（2）将绕点旋转，得到，画出旋转后的．
19. 如图，在中，，，点D是边上一点，E是边上一点，，．求的度数．
20. 某汽车租赁公司要购买问界和小米共10辆，其中问界至少要购买3辆，每辆30万元，小米每辆22万元，公司可投入的购车款不超过260万元；
（1）符合公司要求的购买方案有哪几种？
（2）如果每辆问界的日租金为600元，每辆小米汽车的日租金为400元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于5000元，应选哪种购买方案？
21. 我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：
（1）根据图2，写出一个代数恒等式：______．
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，，则______．
（3）小明同学用图3中2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，m张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个长方形，直接写出m的所有可能取值______．
（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个棱长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：______．
22. 问题提出（1）平面中的任意两点都可以通过一次旋转变换互相得到．如图1，在平面直角坐标系中，点A绕x轴上点P旋转得到点B．请找出点P的位置；
问题发现（2）平面中的任意两条等线段都可以通过一次旋转变换互相得到．如图2，线段可以绕平面内一点P作一次旋转直接到线段．已知点，点，点，求出P点的坐标；
问题解决（3）如图3，在四边形中，，，，求的面积．
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