2024年湖北省武汉市硚口区中考二模数学试题（原卷版+解析版）

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1. 5的相反数是（ ）
A. B. 5C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了相反数．相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可得结果．
【详解】解：5的相反数是，
故选：C．
2. 下列剪纸作品中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3. 下列成语所描述的事件中，随机事件是（ ）
A. 百步穿杨B. 瓮中捉鳖C. 旭日东升D. 水中捞月
【答案】A
【解析】
【分析】考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．
【详解】解：A、百步穿杨是随机事件，故A正确；
B、瓮中捉鳖是必然事件，故B错误；
C、旭日东升是必然事件，故C错误；
D、水中捞月是不可能事件，故D错误：
故选：A．
4. 如图是一个水平放置的茶杯，关于该几何体的三视图描述正确的是（ ）
A. 主视图和俯视图相同B. 主视图和左视图相同
C. 左视图和俯视图相同D. 三个视图都相同
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了画三视图的知识．根据三视图的定义判断即可．
【详解】解：该几何体的三视图中完全相同的是主视图和左视图相同．
故选：B．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查同底数幂的乘法和除法，积的乘方，完全平方公式，根据相关运算法则计算并判断，即可解题．
【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算正确，符合题意；
D、，计算错误，不符合题意；
故选：C．
6. 关于反比例函数，下列结论正确的是（ ）
A. 函数图象分别位于第一、三象限B. 函数图象经过点
C. 当时，y随x 的增大而减小D. 当时，
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质以及反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A、因为，所以此函数图象的两个分支位于二四象限，故本选项不符合题意；
B、当时，，所以此函数图象过点，故本选项不符合题意；
C、因为，所以当时，y随着x的增大而增大，故本选项不符合题意；
D、当时，，当时，，所以当时，，故本选项符合题意；
故选D．
7. 将三张背面完全相同的扑克牌（正面均不同），分别对折共裁剪成六个半张扑克牌，将它们洗匀后背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两个半张扑克牌，则抽到的两个半张扑克牌的正面恰好合成一张牌的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查列表法或树状图法求概率，概率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键．
画出列表或树状图，可得总结果数和符合条件的结果数，根据概率公式即可得答案．
【详解】解：分别用，，，，，表示三张扑克牌分别对折撕成的两部分；
列表如下：
所有等可能的结果数有30个，符合条件的有6个，
∴小明抽到的两个半张扑克牌恰好合成完整的一张牌的概率是；
故选：B．
8. 火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，下列结论正确的是（ ）．
A. 火车的长度为120米B. 火车的速度为30米/秒
C. 火车整体都在隧道内的时间为35秒D. 隧道的长度为750米
【答案】B
【解析】
【分析】根据图像上点的坐标意义逐项分析即可．
【详解】解：由线段OA可知，火车正在进入隧道，A点表示火车刚好全部进入隧道，
∴火车的长度为150米，故A选项错误；
由线段BC可知，火车正在出隧道，B点表示火车出隧道的初始时刻，C点表示火车完全出了隧道，一共用时35-30=5（秒），
∴火车的速度为150÷5=30（米/秒），
故B选项正确；
∵OA段对应时间为150÷30=5（秒），
∴AB段对应时间：30-5=25（秒）
∴整体在隧道内的时间为25秒，
故C选项错误；
∵30×30=900（米），
∴隧道的长度为900米；
故D选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了图像的意义，解决问题的关键是能理解图像上点的含义，以及路程=速度×时间之间的关系，蕴含了数形结合的思想方法．
9. 如图是一台圆形扫地机器人示意图，其两侧安装可以转动的毛边刷，毛边刷伸出，扫地机器人可以在矩形场地内任意移动，为了将场地边角清扫干净，则该扫地机器人的最大直径（结果取整数）是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了圆与直线的位置关系，根据题意，画出图形，根据勾股定理建立方程，即可求解．
【详解】解：如图所示，设半径为，当圆与矩形的边相切时，则点在直角的角平分线上，即
依题意，，
∴
解得：
∴该扫地机器人的最大直径（结果取整数）是
故选：C．
10. 随着时代的进步，人们对（空气中直径小于等于2．5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中的值随时间的变化如图所示，设表示0时到t时的值的极差（即0时到t时的最大值与最小值的差），则与t的函数关系大数是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据极差的定义，分别从、及时，极差随的变化而变化的情况，从而得出答案．
【详解】解：当时，极差，
当时，极差随的增大而增大，最大值为43；
当时，极差随的增大保持43不变；
当时，极差随的增大而增大，最大值为98；
故选：B．
【点睛】本题主要考查函数图象，解题的关键是掌握函数图象定义与画法．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 根据统计数据，中央电视总台龙年春晚直播用户规模为亿人，将亿用科学记数法表示是_______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】解：亿．
故答案为：．
12. 如图，街道与平行，拐角，则拐角的大小是_______．
【答案】##137度
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．
由两直线平行，内错角相等，即可得到．
【详解】解：∵，
，
故答案为：．
13. 计算的结果是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
将能因式分解的进行分解，把除法化成乘法再计算，然后计算分式加减法即可．
【详解】
；
14. 如图，建筑物上有一高为的旗杆，从D处观测旗杆顶部A的仰角为，观测旗杆底部B的仰角为，则建筑物的高约为_____（结果保留小数点后一位）．（参考数据，，）
【答案】
【解析】
【分析】先根据等腰直角三角形的判定与性质可得，设，从而可得，再在中，利用正切三角函数解直角三角形即可得．
【详解】解：由题意得：，
是等腰直角三角形，
，
设，则，
在中，，即，
解得，经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，
即建筑物的高约为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键．
15. 抛物线（a，b，c是常数，）经过点，其中．
下列结论：
①；
②关于x一元二次方程一定有一个根在到0之间；
③当时，y随x的增大而增大；
④分式的值小于2．
其中正确的结论是_______（填写序号）．
【答案】①②④
【解析】
【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数性质是解答本题的关键．
将点坐标代入抛物线解析式可得，根据即可判断①；根据根与系数的关系判断②；抛物线对称轴，可以确定对称轴位置，所以时随的增大先增大后减小，判断③；将时，，即，变形即可判断④．
【详解】解：将点坐标代入抛物线解析式得：，
，
∴，故结论①正确；
令，则，
两根之和，，两根之积，，
∴、均小于0，
当时，，，抛物线开口向下，
∴抛物线有1个根在到0之间，
即，有1个根在到0之间，②正确；
∵，把其中替换成，
即，
∴，
∵，
∴，
当时，y随x的增大先增大后减小；结论③错误；
当时，．
，
，
，，
，
，故④正确；
故答案为：①②④．
16. 如图，在正方形中，E，F分别在边（不含端点）上运动，满足，正方形的边所在直线交于I，交于J，记四边形的面积为，的面积为，为α，用含α的三角函数的式子表示的值是_______．
【答案】
【解析】
【分析】延长交于点，证明，得出，，再结合，证明，得出，，根据相似性质得出
，从而得出，化简即可解答．
【详解】延长交于点，
∵四边形是正方形，
，，
，
，
∴，
∵，
，
即，
，
，，
，
，
，
∴，
，
，
，
∴，
故答案为：．
【点睛】该题主要考查了全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，正方形的性质，解直角三角形等知识点，解题的关键是掌握以上知识点．
三、解答题（共8小题，共72分）
17. 求不等式组的负整数解．
【答案】；
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后得出答案即可．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的负整数解为：；．
18. 如图，D在的边上，，交于点M，．
（1）求证：；
（2）请添加一个条件，使四边形为矩形．（不需要说明理由）
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形与矩形之间的关系是解题的关键；
（1）根据平行线的性质得，证明，根据全等三角形对应边相等得出答案；
（2）先判断四边形是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形直接判断即可．
小问1详解】
，
，
在和中
，
，
，
【小问2详解】
，理由如下：
由（1）得：
，，
四边形是平行四边形，
，四边形是平行四边形，
四边形是矩形．
19. 某社区为了解家庭旅游消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的年旅游消费金额进行问卷调查，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中 ；
（2）本次抽取家庭的年旅游消费金额数据的中位数出现在 组，扇形统计图中，E组所在扇形的圆心角的大小是 ；
（3）该社区有2700户家庭，请估计年旅游消费8000元以上的家庭有多少户？
【答案】（1）19 （2）B；24
（3）1320户
【解析】
【分析】本题考查统计的相关知识，解题关键在于梳理统计图当中的条件信息．
（1）根据图表数据与百分率对应求得总人数，从而求得值；
（2）结合图表及数据可求得中位数和所在的圆心角度数；
（3）根据样本估计总体．
【小问1详解】
解：∵组共有27户，对应的百分率为，
∴总户数为：(户)，
∴(户)；
【小问2详解】
∵共有90户，中位数为第45，46两个数据的平均数，，
∴中位数位于组；
对应的圆心角度数为：；
【小问3详解】
旅游消费8000元以上的家庭为、、组，
大约有：(户)．
20. 如图，在中，，连接 ，，过点 作交 延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了圆周角定理，垂径定理，勾股定理；
（1）根据平行的性质可得，根据得出，等量代换即可得证；
（2）设交于点，根据垂径定理可得，在中，勾股定理求得，设，在中，勾股定理，即可求解．
小问1详解】
证明：∵
∴，
∵
∴
∴；
【小问2详解】
解：∵
∴
∴
设交于点，
∵
∴，
在中，由勾股定理可得
设
在中，由勾股定理可得
即
解得：
即的半径为
21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点都是格点，P是上的点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
（1）如图1，先画平行四边形，连接，再画，使它与成中心对称；
（2）如图2，M是与网格线的交点，先在上画点N，使，再在上画点H，使．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）过点，结合网格特点，作，，连接，即可得到所作平行四边形，连接交于点，连接并延长，交于点，连接，所作即与成中心对称；
（2）结合网格特点作出， ，记与网格线的交点，可得，连接，可使，连接交于点，连接并延长交于点，可得，进而得到，连接交于点，可使，即可得到．
【小问1详解】
解：所作平行四边形，以及如图所示：
【小问2详解】
解：按题目要求所作图形如下：
【点睛】本题考查了网格作图，平行四边形性质和判定，中心对称、全等三角形判定，等腰直角三角形特点等知识，解题关键是充分利用网格中的隐含条件，并能正确运用相关概念与知识．
22. 问题背景 某校劳动基地蔬菜大棚由抛物线 和“矩形” 构成，抛物线最高点 到地面 的距离为米，其横截面如图所示，并建立平面直角坐标系，已知米，米．
建立建模 （1）求抛物线的解析式；
问题解决
（2）冬季到来，为防止大雪对大棚造成损坏，如图1，准备在大棚抛物线上安装矩形“脚手架”（即三根支架，其中，垂直地面，平行地面），求“脚手架”的最大长度；
（3）如图2，在蔬菜大棚上安装照明灯，要求照明灯到地面的垂直距离为米，每两个相邻照明灯之间的水平距离相等且不超过米，左右外侧的两个照明灯安装在抛物线上，如图所示，直接写出至少需要安装照明灯的个数．
【答案】（1）；（2）米；（3）个
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的应用；
（1）顶点的坐标为，设抛物线的解析式，根据题意得，待定系数法求解析式，即可求解；
（2）设点的坐标为，的长度之和为米，进而列出关于的二次函数关系式，根据二次函数的性质，即可求解；
（3）令得出距离地面4米的大棚的水平宽度为米，结合题意，即可求解．
【详解】解：（1）依题意，顶点的坐标为
设抛物线的解析式
∵米，米．
∴
代入，得
解得：
∴抛物线解析式为
（2）设点的坐标为，的长度之和为米，
∴
∴
∵
∴当时，
答：“脚手架”的最大长度为米；
（3）依题意，当时，
解得：
则距离地面4米的大棚的水平宽度为米
∵米
每两个相邻照明灯之间的水平距离相等且不超过米，
∴直接写出至少需要安装照明灯的个数为个．
23. 如图，在和中，，，．
（1）如图1，当时，连接，求证：；
（2）如图2，当时，交于点F，连接，求证：；
（3）如图3，当时，，D是的中点，将绕点A旋转得到，，当B，，三点在同一条直线上时，直接写出点C到直线的距离．
【答案】（1）见详解 （2）见详解
（3）或
【解析】
【分析】（1）根据题意得出都是等边三角形，得出，再证出，即可证明；
（2）过点作交于，根据题意可得出，即可得，证出，根据相似三角形性质得出，根据“8字模型”即可得出，从而得出，证明，得出，即可证明；
（3）证出，得，，从而得出即可得出即可解答，同理，得出．
【小问1详解】
∵，
∴都是等边三角形，
∴，
∴，
．
∴．
【小问2详解】
证明：过点作交于，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
，
∵，
，
∵，
，
∴，
∴，
．
【小问3详解】
①当，绕点A逆时针旋转得到时，当B，，三点在同一条直线上，，D是的中点，
由题意得，
∴，
则，
∴，
∵，
∴，
∴，
得，，
，
∴，
则，
，
，
，
②当，绕点A顺时针旋转得到时，当B，，三点在同一条直线上，
同理，如图根据①可得，
，
，
，
，
．
综上，点C到直线的距离为或．
【点睛】该题主要考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，旋转的性质，等腰直角三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，解题的关键是掌握以上知识点．
24. 如图，抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接．
（1）直接写出直线解析式；
（2）如图1，D在第二象限内抛物线上，交于点E，连接，若，求点D的坐标；
（3）如图2，将抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线，过抛物线的顶点M作轴，垂足为点N，过线段上的点H的直线与抛物线交于K，L两点，直线分别交x轴交于P，Q两点，若，求点H的坐标．
【答案】（1）
（2）或
（3）
【解析】
【分析】（1）先根据抛物线解析式求出A，B，C坐标，再根据待定系数法即可求出直线的解析式．
（2）过点作轴交于，过点作轴交延长线于，
得出，根据相似三角形的性质和得出，设，得出，，即可列方程求解；
（3）设，联立和，得出，联立和，得出，从而得出，求出，，即可化简求解；
【小问1详解】
解：∵抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，
令，则，故，
令，则，解得：或，
故，
设直线的解析式为，
将，代入，
可得，
解得：，
故直线的解析式为．
【小问2详解】
解：过点作轴交于，过点作轴交延长线于，
∴，
，
∵，
，
由，得，直线，
设，
则，
将代入直线的解析式得，
，
∵，
，
解得：，
∴点坐标为或；
【小问3详解】
解：将抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线，则抛物线解析式为，故，，
设，
则和，
联立得，
则，
设和，
联立得，
则，
，
，
直线的解析式为：，
当时，，
即，
同理可得，
∴，
∴，
，
∴，
解得：，
．
【点睛】该题是二次函数综合题，主要考查了二次函数的图象和性质，一次函数的解析式求解，相似三角形的性质和判定，二次函数与一次函数交点问题等知识点，解题的关键是掌握以上知识点．
金额频数分布表
消费金额x（元）
频数
27
a
24
14
6