广东省广州市天河区2024届高三下学期综合测试（二） 数学二模

这是一份广东省广州市天河区2024届高三下学期综合测试（二） 数学二模，共5页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(共8题；共40分)
1. 已知集合 ， ， 则（ ）
A . B . C . D .
2. 设 ， 为非零向量，则“”是“与共线”的（ ）
A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件
3. 若抛物线上一点到焦点的距离为3，则（ ）
A . 6 B . 4 C . 2 D . 1
4. 若实数满足 ， 则的取值范围为（ ）
A . B . C . D .
5. 根据分类变量与的成对样本数据，计算得到.依据的独立性检验，结论为（ ）
A . 变量与独立 B . 变量与独立，这个结论犯错误的概率不超过 C . 变量与不独立 D . 变量与不独立，这个结论犯错误的概率不超过
6. 若直线与圆相切，则圆与圆（ ）
A . 外切 B . 相交 C . 内切 D . 没有公共点
7. 已知 ， 则（ ）
A . B . C . D .
8. 设 ， 随机变量取值的概率均为0.2，随机变量取值的概率也均为0.2，若记分别为的方差，则（ ）
A . B . C . D . 与的大小关系与的取值有关
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.(共3题；共18分)
9. 已知是不同的直线，是不重合的平面，则下列命题为真命题的是（ ）
A . 若 ， 则 B . 若 ， 则 C . 若 ， 则 D . 若 ， 则
10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A . 的最小正周期为 B . 在上单调递增 C . 的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 D . 函数的最小值为
11. 双曲线具有如下性质：双曲线在任意一点处的切线平分该点与两焦点连线的夹角.设为坐标原点，双曲线的左右焦点分别为 ， 右顶点到一条渐近线的距离为2，右支上一动点处的切线记为 ， 则（ ）
A . 双曲线的渐近线方程为 B . 双曲线的离心率为 C . 当轴时， D . 过点作 ， 垂足为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.(共3题；共15分)
12. 若（为虚数单位）是关于的实系数一元二次方程的一个虚根，则实数.
13. 已知是奇函数，且当时， ， 若 ， 则.
14. 如图，一块面积为定值的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，当容器的容积最大时，其侧面与底面所成的二面角的余弦值为.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.(共5题；共77分)
15. 某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区植物覆盖面积与某种野生动物数量的关系，将其分成面积相近的若干个地块，从这些地块中随机抽取20个作为样区，调查得到样本数据 ， 其中 ， 和 ， 分别表示第个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量（单位：只），并计算得.
（1） 求样本的相关系数（精确到0.01），并推断这种野生动物的数量y（单位：只）和植物覆盖面积x（单位：公顷）的相关程度；
（2） 已知20个样区中有8个样区这种野生动物数量低于样本平均数，从20个样区中随机抽取2个，记抽到这种野生动物数量低于样本平均数的样区的个数为X ， 求随机变量X的分布列.
附：相关系数
16. 如图，在三棱柱中，侧面是菱形，且与平面垂直， ， .
（1） 证明：平面；
（2） 棱上是否存在一点 ， 使得直线与平面所成角为？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.
17. 已知数列中，.
（1） 求数列的通项公式；
（2） 令 ， 记为的前项和，证明：时，.
18. 已知直线 ， 动点分别在直线上， ， 是线段的中点，记点的轨迹为曲线.
（1） 求曲线的方程；
（2） 已知点 ， 过点作直线与曲线交于不同的两点 ， 线段上一点满足 ， 求的最小值.
19. 已知函数.
（1） 证明：恰有一个零点 ， 且；
（2） 我们曾学习过“二分法”求函数零点的近似值，另一种常用的求零点近似值的方法是“牛顿切线法”.任取 ， 实施如下步骤：在点处作的切线，交轴于点：在点处作的切线，交轴于点；一直继续下去，可以得到一个数列 ， 它的各项是不同精确度的零点近似值.
（i）设 ， 求的解析式；
（ii）证明：当 ， 总有.
难度系数：0.54
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 2 3 4 5 6 7 8
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9 10 11
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12 13 14
第Ⅱ卷 主观题
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15 16 17 18 19