337，北京市回民学校2023--2024学年九年级下学期4月月考数学试卷

这是一份337，北京市回民学校2023--2024学年九年级下学期4月月考数学试卷，共7页。

初 三 数 学
一、选择题(本题共16分，每小题2分)
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的
1 根据北京市统计局发布的统计数据，2022 年首都的各项事业都取得了新进展, 其中 GDP 总量达到 41600 亿元, 数字 41600 用科学记数法可表示为
A . 4.16×10⁴ B . 41.6×10⁴
C. 4.16×10⁵ D . 0.416×10⁵
2.有理数 a 在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数 b 满足 b<-a，则b 的值可能是
A . 2 B . -2 C. 0 D . -3
3.下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是
4 . 若正多边形的内角和是 540°，则该正多边形的一个外角是
A . 60° B . 72° C . 90° D . 108°
5. 关于 x 的一元二次方程 x²-(k+3) x+2k+1 =0根的情况是
A . 无实根 B . 有实根
C . 有两个不相等实根 D . 有两个相等实根
6. 为庆祝中国共产主义青年团成立 100 周年，某区举办了团课知识竞赛，甲、 乙学各派 5 名学生参加，两队学生的竞赛成绩如图所示，下列关系
完全正确的是
回中初三数学 第 1 页，共 8 页该试卷源自 每日更新，享更低价下载。
A.S甲2xz C.S甲2>Sz2,x甲=xz D.S甲2=Sz2 *用7.如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图不可能是
8.已知在正方形 ABCD 中, P 是对角线 BD 上一个动点, 过 P 作 CD、AD 的 平行线分别交正方形 ABCD 的边于 E、F 和 M、N,若 BP=x,图中阴影 部分的面积为 y, 则 y 与 x
回中初三数学 第 2 页，共 8 页二、填空题(本题共 16分，每小题2分).
9.方程 3−x4+2x=0的解是
10. 因式分解: 4x²−8x+4=
11. 已知点 A(m-1, y₁), B(m, y₂)都在一次函数 y=-2x+1 的图象上, 那么y₁ 与y₂的大小关系是y₁ y₂(填“>”,“=”“<”)
12. 如图(示意图) 所示，某校数学兴趣小组利用标杆 BE 测量建筑物的高度，已知标杆 BE 的高为 2.4m,测得 AB =1.8m , BC =13.2m, 则建筑物 CD 的高为 m.
13 如图, 在 Rt△ABC 中, ∠B =90°,以点 A 为圆心, 适当长为半径画弧,分别交 AB、AC 于点 D , E, 再分别以点 D , E 为圆心, 大于 12DE长为半径画弧, 两弧交于点 F, 作射线 AF 交边 BC 于点 G, 若 BG =1, AC =4,则△ACG 的面积为
14、·如图, △ABC 的顶点都在正方形网格的格点上,则cs∠ACB 的值为 .
15. 一个不透明的布袋中有完全相同的三个小球，标号分别为 1，2 ，3 .小 林和小华做一个游戏，按照以下方式抽取小球：先从布袋中随机抽取一个 小球，记下标号后放回布袋中搅匀，再从布袋中随机抽取一个小球，记下标 号.若两次抽取的小球标号之和为奇数，则小.林赢； 若标号之和为偶数，则小华赢.小林赢的概率是 .
16 . 一次数学考试共有 8 道判断题，每道题 5 分，满分 40 分.规定正确的画✔，错误的画×.甲、乙、丙、丁四名同学的解答及得分情况如下表所示，则 m 的值为 .
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三、解答题(本题共 68 分, 第 17-20 题, 每题 5 分, 第 21 题 6 分, 第 225 分, 第 23 题 6 分, 第 24 题 5 分,第 25-26 题, 每题 6 分, 第 27-28每题7 分)
17. 计算: 3tan30∘−14−1−12+|−3|.
18. 解不等式组: 2x−6<3xx−2+x−13≤1;
19. 已知 3x+x−1=0,求代数式(2x+3)(2x-3)-2x(1-x)的值.
20.同学们在做题时，经常用到“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”这个定理，下面是两种添加辅助线的证明方法，请你选择一种进行证明.
已知在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°, 求证: BC=12AB,
法一:如图1, 在AB上取一点D,使得BC=BD,连接CD、
法二: 如图2,延长BC到D, 使得BC=CD, 连接AD.
你选择方法
回中初三数学 第 4 页，共 8 页21.已知: 如图, 四边形ABCD 是矩形, ∠ECD=∠DBA,∠CED=90°, AF⊥BD 于点 F.
(1) 求证: 四边形BCEF 是平行四边形;
(2)若AB=4 , AD=3, 求EC的长.
22. 已知：如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点P在AB的延长线上，且∠A= P=30°.
(1) 求证: PC是⊙O的切线;
(2) 连接BC, 若AB=4, 求△PBC的面积.
23. 在平面直角坐标系xOy中, 直线y=2x-6与双曲线 y=kxk≠0的一个交点为A(m, 2), 与x轴交于点B , 与y轴交于点C.
(1) 求点B的坐标及k的值；
(2)若点P在x轴上,且△APC的面积为16, 求点P的坐标.
24. 为了传承中华优秀传统文化，某校学生会组织了一次全校1200名学生参加的“汉字听写”大赛，并设成绩优胜奖.
赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中 100名学生的成绩(成绩x取整数，总分 100分) 作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩在70≤x<80这一组的是:
70 70 71 71 71 72 72 73 73 73 73 75 75 75 75 76 76 76 76 76
回中初三数学 第 5 页，共 8 页76 76 76 77 77 78 78 78 79 79
请根据所给信息，解答下列问题：
(1) a= , b= ;
(2) 请补全频数分布直方图：
(3) 这次比赛成绩的中位数是 ：
(4)若这次比赛成绩在78分以上(含78分)的学生获得优胜奖，则该校参加这次比赛的1200名学生中获优胜奖的约有多少人?
25. 有这样一个问题：探究函数 y=1x−2+x的图象与性质.
小亮根据学习函数的经验，对函数 y=1x−2+x的图象与性质进行了探究.
下面是小亮的探究过程，请补充完整：
(1) 函数 y=1x−2+x中自变量x的取值范围是 ；
(2)下表是y与x的几组对应值.
求m的值 ;
(3) 在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
回中初三数学 第 6页，共 8 页.4) 根据画出的函数图象，发现下列特征：
①该函数的图象是中心对称图形，对称中心的坐标是 ；
②该函数的图象与过点(2，0) 且平行于y轴的直线越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线 越来越靠近而永不相交.
26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线 y=mx²+m−3x−3(m>0)与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧), 与y轴交于点C, AB=4, 点D为抛物线的顶点.
(1) 求点A和顶点D的坐标；
(2) 将点D向左平移4个单位长度，得到点E，求直线BE的表达式；
(3) 若抛物线 y=ax²−6与线段DE恰有一个公共点，结合函数图象直接写出a的取值范围.
27. 已知: 如图, 在△ABC中, AB>AC, ∠B=45°, 点D是BC边上一点, 且AD=AC,.过点 C作 CF⊥AD于点 E,与AB交于点F.
(1) 若∠CAD=α, 求∠BCF的大小(用含α的式子表示);
(2) 求证: AC=FC;
(3) 用等式直接表示线段 BF与 DC的数量关系.
28. 在平面直角坐标系xOy中，A、B为平面内不重合的两个点，若Q到A 、B两点的距离相等，则称点 Q是线段 AB的“似中点”.
(1)已知A(1, 0), B(3, 2), 在点 D(1, 3)、E(2, 1)、F(4, -2)、G(3, 0)中, 线段AB的“似中点”是点 ：
(2)直线 y=3x+3与x轴交于点 M, 与 y轴交于点 N.
①求在坐标轴上的线段 MN的“似中点”；
②若⊙P的半径为2，圆心P为(t，0)，⊙P上存在线段MN的“似中点”，请直接写出 t的取值范围.
回中初三数学 第 7 页，共 8 页成绩 x/分
频数
频率
50≤x<60
10
0.10
60≤x<70
25
0.25
70≤x<80
30
b
80≤x<90
a
0.20
90≤x≤100
15
0.15
x
……
-2
-1
0
1
WIN
7一4
∽IN
3
4
5
6
…
y
...
-
-4/₃
-
0
-
-
OIN
m
9一2
..