云南省文山壮族苗族自治州文山市2022年九年级上学期期末数学试题及答案

 九年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．如图所示的几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．

2．已知△ABC中，DE∥BC，AD=5，DB=7，AE=4，则AC的值是 （　　）    

A．7.6 B．9.6 C．8.5 D．5.6

3．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（　　）

A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD

4．已知关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣3x﹣4＝0是一元二次方程，则（　　）

A．m≠±2 B．m＝﹣2 C．m＝2 D．m＝±2

5．一个不透明的袋子里装有黄球18个和红球若干，小明通过多次摸球试验后发现摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里有红球（　　）个 

A．12 B．15 C．18 D．24

6．学校为了对学生进行劳动教育，开辟一个面积为平方米的矩形种植园，打算一面利用长为米的仓库墙面，其它三面利用长为米的围栏．如图，如果设矩形与墙面垂直的一边长为x米，则下列方程中正确的是（　　）

A． B．

C． D．

7．如图，正方形ABCD外侧作等边三角形ADE，则∠AEB的度数为（　　） 

A．30° B．20° C．15° D．10°

8．对于反比例函数 ，下列说法正确的是（　　） 

A．图象经过点（2，-1） B．图象位于第二、四象限

C．当x＞0时，y随x的增大而减小 D．当x＜0时，y随x的增大而增大

二、填空题

9．方程x2=x的根是　           　． 

10．若一元二次方程的两个实数根为m，n，则的值为　     　．

11．如果两个相似多边形面积的比为25：49，则它们的相似比为　     　．

12．如果反比例函数y＝的图象位于第二、四象限内，那么k的取值范围为　 　     　．

13．高为7米的旗杆在水平地面上的影子长为5米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为　     　米．  

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，CD＝6，则AB＝　     　．

三、解答题

15．解下列方程

（1）

（2）

16．已知：如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AD和CD上的点，且 ．求证：

17．如图所示的转盘，三个扇形的圆心角相等，分别标有数字1，2，3.小明和小亮进行一个游戏，游戏规则为：一人转动一次圆盘，如果两次转出的数字之和为偶数，那么小明胜；否则小亮胜.

（1）用画树状图或列表的方法求出小明获胜的概率；

（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由.

18．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，点D、E分别在线段AB、AC上，BD＝2，CE＝5，求证：△AED∽△ABC．

19．已知关于x的方程

（1）当m取何值时，方程有两个实数根；  

（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根.  

20．电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售100辆，3月份销售144辆．

（1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；

（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？

21．已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点． 

（1）求这两个函数的解析式；

（2）求这两个函数图象的另一个交点的坐标．

22．如图所示，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，分别过点C、点D作BD、AC的平行线交于点E，连接EO交CD于点F．

（1）求证：四边形DECO是矩形；

（2）若，求OE的长．

23．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数与反比例函数的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）直接写出当时，x的取值范围．

（3）点B的坐标为，若点P在y轴上，且的面积与的面积相等，求出点P的坐标．

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】B

3．【答案】D

4．【答案】B

5．【答案】A

6．【答案】A

7．【答案】C

8．【答案】C

9．【答案】x1=0，x2=1

10．【答案】-2

11．【答案】5：7

12．【答案】

13．【答案】42

14．【答案】12

15．【答案】（1）解：由 得：x（x－4）=0， 

∴x=0或x－4=0，

∴x1=0，x2=4；

（2）解：由 得：（2x－5）（x－1）=0， 

∴2x－5=0或x－1=0，

∴x1= ，x2=1.

16．【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD＝CD，AB＝BC，∠A＝∠C，

又∵∠ABE＝∠CBF，

∴△ABE≌△CBF（ASA），

∴AE＝CF，

∴AD﹣AE＝CD﹣CF，

∴DE＝DF．

17．【答案】（1）解：列表如下：

由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中两次指针所指数字之和为偶数的有5种结果，

则小明获胜的概率为 ；

（2）解：由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中两次指针所指数字之和为奇数的有4种结果，和为偶数的有5种结果，

所以小明获胜的概率为 ，小亮获胜的概率为 ，

∵ ≠ ，

∴此游戏不公平.

18．【答案】证明：∵AB＝6，AC＝8，BD＝2，CE＝5，

∴，，

∵，，

∴，

又∵∠DAE=∠CAB，

∴△AED∽△ABC．

19．【答案】（1）解：△=[-2（m+1)]²-4×1×m²

=8m+4

∵方程有两个实数根 

∴△≥0，即8m+4≥0

解得，m≥-

（2）解：选取一个整数0，则原方程为，  

x²-2x=0  解得x1=0,x2=2.

20．【答案】（1）解：设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x，

根据题意列方程：100（1+x）2=144，

解得x1=-220%（不合题意，舍去），x2=20%．

答：该品牌电动自行车销售量的月均增长率20%．

（2）解：二月份的销量是：100×（1+20%）=120（辆）．

所以该经销商1至3月共盈利：（2800-2300）×（100+120+144）=500×364=182000（元）．

21．【答案】（1）解：将（1，5）代入解析式，得：k=1×5=5．

将（1，5）代入解析式y=3x+m，得：m=2．

故两个函数的解析式为y=，y=3x+2．

（2）解：将y=和y=3x+2组成方程组为：，解得：．

于是可得函数图象的另一个交点坐标为（﹣，﹣3）．

22．【答案】（1）解：∵

∴四边形DECO是平行四边形

又∵四边形ABCD是菱形

∴AC⊥BD

∴

∴四边形DECO矩形

（2）解：∵四边形DECO是矩形

∴CD=OE

又∵四边形ABCD是菱形

∴AD=CD

∴

23．【答案】（1）解：∵正比例函数的图象经过点A，且点A的横坐标为，

∴点A的纵坐标为3，A点坐标为．

∵反比例函数的图象经过点，

∴．

∴．

∴反比例函数的解析式．

（2）或

（3）解：∵，

∴，

∴，

∴点P的坐标为或．