87，甘肃省武威市凉州区武威十四中教研联片2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题

这是一份87，甘肃省武威市凉州区武威十四中教研联片2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

期中测试卷
一、选择题(共30分)
1．（3分） 式子n+1在实数范围内有意义，则n的取值范围为（ ）
A．n≤−1B．n<1C．n≥−1D．n>1
2．（3分）若y=x−2+4−2x−3，则(x+y)2022等于（ ）
A．1B．5C．−5D．−1
3．（3分）要使二次根式x−1有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥1B．x>1C．x≥−1D．x>−1
4．（3分） 若直角三角形一条直角边长为6，斜边长为10，则斜边上的高是（ ）
A．125B．245C．5D．10
5．（3分）如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三角形．若AB=2，则OE的长度为（ ）
A．62B．6C．22D．23
6．（3分）如图，在面积为S的菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F，G分别是BC，OB，OC的中点，则四边形EFOG的面积为（ ）
A．14SB．18SC．112SD．116S
7．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知BD=10，AC=6，△BOC的周长为15，则AD的长为（ ）该试卷源自 每日更新，享更低价下载。
A．5B．6C．7D．8
8．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）
A．当∠ABC=90°时，▱ABCD是矩形
B．当AC⊥BD时，▱ABCD是菱形
C．当▱ABCD是正方形时，AC=BD
D．当▱ABCD是菱形时，AB=AC
9．（3分）下列二次根式：①12 ；②22 ；③23 ；④27 中，能与 3 合并的是（ ）
A．①②B．②③C．①④D．③④
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O作AC的垂线，分别交DC于点F，交AB于点E，G是AE的中点，且∠AOG=30°，有下列结论：①DC=3OG；②OG=12BC；③连结AF，CE，四边形AECF为菱形；④S△AOE=16S矩形ABCD其中正确的是（ ）
A．②③B．③④C．①②④D．①③④
二、填空题(共24分)
11．（3分）若式子2x+6在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．（3分）若113．（3分）计算： (1−2)2 = ．
14．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，AB=BC=AD=5，对角线AC⊥CD，则线段CD的长为 ．
15．（3分）如图，点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，如果∠A=50°，那么∠DEF等于 ．
16．（3分）如图，四边形 ABCD 是正方形，延长 AB 到点 E ，使 AE=AC ，则 ∠BCE 的度数是 。
17．（3分）已知，x、y是有理数，且y＝x−2+ 2−x﹣4，则2x+3y的立方根为 ．
18．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是 ．
三、计算题(共8分)
19．（8分）（1）（4分）45+45−42÷8 ；
（2）（4分）(2+1)2−(3+1)(3−1)．
四、作图题(共4分)
20．（4分）我们把能二等分多边形面积的直线称为多边形的“好线”，请用无刻度的直尺作出图（1）、图（2）的“好线”．其中图（1）是一个平行四边形，图（2）由一个平行四边形和一个正方形组成．（保留作图痕迹，不写作法）
五、解答题(共54分)
21．（6分）已知x=3−7，y=7+3，求(x+y)2−3xy的值．
22．（6分）如图，在 ▱ABCD 中，点 E ， F 分别在 AD 、 BC 上，且 AE=CF ，连接 EF ， AC 交于点 O ．求证： OE=OF ．
23．（7分）如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE至点F，使EF=2DE，连结FC.求证：四边形BCFE是平行四边形.
24．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E、F分别是OA、OC的中点.
求证：BE＝DF
25．（8分）小明家装修，电视背景墙长BC为27m，宽AB为8m，中间要接一个长为23m，宽为2m的大理石图案（图中阴影部分），除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，求壁布的面积．（结果化为最简二次根式）
26．（8分）如图，点E是矩形ABCD的边BA延长线上一点，连接ED，EC，EC交AD于点G，过点C作CF//ED交AB于点F，DC=DE．
（1）（4分）求证：四边形CDEF是菱形；
（2）（4分）若BC=3，CD=5，求AG的长．
27．（11分）在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，当其中一个动点到达后就停止运动．
（1）（3分）若G，H分别是AB，DC中点，求证：四边形EGFH始终是平行四边形．
（2）（4分）在(1)条件下，当t为何值时，四边形EGFH为矩形．
（3）（4分）若G，H分别是折线A−B−C，C−D−A上的动点，与E，F相同的速度同时出发，当t为何值时，四边形EGFH为菱形．
答案
1-5 CAABB 6-10 BCDCD
11．x≥−3 12．1 13．2 ﹣1 14．5
15．50° 16．22.5° 17．-2 18．10
19．（1）75-2 （2）22+1
20．如图所示，直线MN即为所求．
21．24．
22． ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD//BC ，∴∠AEO=∠CFO
在 △AOE 和 △COF 中 ∴∠AOE=∠COF∠AEO=∠CFOAE=CF ∴△AOE≅△COF
∴OE=OF ．
23．∵ D，E分别为AB，AC的中点，
∴DE∥BC，DE=12BC，
∵EF=2DE，
则DE=12EF，
∴EF=BC，
∴ 四边形BCFE是平行四边形.
24．∵ABCD是平行四边形，
∴BO=DO，AO=CO，
∵E、F分别是OA、OC的中点，
∴EO=FO，
又∵∠COD=∠BOE，
∴△BOE≌△DOF(SAS)，
∴BE=DF.
25．6
26．（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB//CD，AB=CD，
∵CF//ED，
∴四边形CDEF是平行四边形，
∵DC=DE．
∴四边形CDEF是菱形；
（2）如图，连接GF，
∵四边形CDEF是菱形，
∴CF=CD=5，
∵BC=3，
∴BF=CF2−BC2=52−32=4，
∴AF=AB−BF=5−4=1，
在△CDG和△CFG中，
CD=CF∠DCG=∠FCGCG=CG，
∴△CDG≌△CFG(SAS)，
∴FG=DG，
∴FG=DG=AD−AG=3−AG，
在Rt△FGA中，根据勾股定理，得
FG2=AF2+AG2，
∴(3−AG)2=12+AG2，
解得AG=43．
27．（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AB//CD，AD//BC，∠B=90°，
∵AB=3，BC=4，
∴AC=5，
∵AB//CD，
∴∠GAF=∠HCE，
∵G，H分别是AB，DC的中点，
∴AG=BG，CH=DH，
∴AG=CH，
∵AE=CF，
∴AF=CE，
在△AFG和△CEH中，
AG=CH ∠GAF=∠HCE AF=CE ，
∴△AFG≌△CEH(SAS)，
∴GF=HE，
同理：GE=HF，
∴四边形EGFH是平行四边形．
（2）连接GH，如图所示：
由(1)得：BG=CH，BG//CH，
∴四边形BCHG是平行四边形，
∴GH=BC=4，
当EF=GH=4时，平行四边形EGFH是矩形，分两种情况：
①当AE解得：t=0.5；
②当AE>AF时，AE=CF=t，EF=5−2(5−t)=4，
解得：t=4.5；
综上所述：当t为0.5或4.5时，四边形EGFH为矩形．
（3）连接AG、CH，如图所示：
∵四边形EGFH为菱形，
∴GH⊥EF，OG=OH，OE=OF，
∴OA=OC，AG=AH，
∴四边形AGCH是菱形，
∴AG=CG，
设AG=CG=x，则BG=4−x，(0在Rt△ABG中，由勾股定理得：AB2+BG2=AG2，
即32+(4−x)2=x2，
解得：x=258，
∴BG=4−258=78，
∴AB+BG=3+78=318，
又∵0<318<4
∴当t为318时，四边形EGFH为菱形．