05，2024年安徽省名校之约中考第一次联考数学试题

这是一份05，2024年安徽省名校之约中考第一次联考数学试题，共23页。试卷主要包含了选择题每小题都给出A，填空题等内容，欢迎下载使用。

1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可．
【详解】解：原式=1+3=4．
故选B．
【点睛】本题考查了有理数加减法运算，熟练掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解答本题的关键．
2. 一个长方体的左视图、主视图及相关数据如图所示，则其俯视图的面积为（ ）

A. 6B. 8C. 12D. 24
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三视图，根据俯视图长与主视图的长相等，俯视图的宽与左视图的长相等，即可得出俯视图的长和宽，即可得解．
【详解】解：由图可得：俯视图为长为，宽为的长方形，
其俯视图的面积为，
故选：C．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了单项式乘以单项式、合并同类项、单项式除以单项式，根据单项式乘以单项式、合并同类项、单项式除以单项式的运算法则逐项判断即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键．该试卷源自 每日更新，享更低价下载。【详解】解：A、，故原选项计算正确，符合题意；
B、，故原选项计算错误，不符合题意；
C、，故原选项计算错误，不符合题意；
D、，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：A．
4. 据《安徽经济新闻网》2024年1月10日报道：2024年伊始，合肥高新区传来好消息，南岗科技成果加速器北区已经正式开工建设．总投资约16.9亿元，占地面积约179亩，总建筑面积约24.7万平方米．其中数据16.9亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，据此解答即可．
【详解】解：16.9亿．
故选：C．
5. 如图，，点E为直线上方一点，连接，，．若，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，解题关键是掌握等边对等角、利用平行线的性质计算几何图中角度．
由两直线平行同旁内角互补得出，由等边对等角求出，再由，计算即可得出答案．
【详解】解：∵，，
，
，
，
，
，
，
．
故选：D．
6. 不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为：，
在数轴上表示如图所示：
，
故选：B．
7. 如图，以正方形纸片的顶点A为圆心，长为半径画弧，用这个纸片制作一个无底的圆锥．若正方形的边长为1，则圆锥底面的半径为（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了圆锥的计算，掌握这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长是解题的关键．
根据圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，求出半径即可．
【详解】解：设圆锥的底面半径为，
由题意得：，
解得：，
故选：A．
8. 无论x取何实数时，二次函数的值始终为正数，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查二次函数图象与性质，二次函数值始终为正数，则其开口向上且与x轴没有交点，据此可解决问题．
【详解】解：由题知，因为二次函数的值始终为正数，且，
所以，
解得，．
故选：D．
9. 2024年元旦期间，某超市为了增加销售额，举办了“购物抽奖”活动：凡购物达到200元即可抽奖1次，达到400元可抽奖2次，……，依次类推．抽奖方式为：在不透明的箱子中有四个形状相同的小球，四个小球上分别写有对应奖品的价值为10元、15元、20元和“谢谢惠顾”的字样；抽奖1次，随机从四个小球抽取一个；抽奖2次时，记录第1次抽奖的结果后放回箱子中再进行第2次抽取，……，依次类推．小明和妈妈一共购买了420元的物品，获得了两次抽奖机会，则小明和妈妈获得奖品总值不低于30元的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．
【详解】解：列表得：
由表格可得，共有种等可能出现的结果，其中小明和妈妈获得奖品总值不低于30元的情况有种，
小明和妈妈获得奖品总值不低于30元的概率，
故选：C．
10. 如图，在中，，，，为的角平分线，点为上一动点，点为的中点，连接，则的最小值是（ ）
A. 2B. C. 4D.
【答案】B
【解析】
【分析】当点与点重合时，点在点处，此时，当点与点重合时，点在点处，此时，由三角形中位线定理得出点在上运动，当时，的值最小，由等边对等角结合三角形内角和定理得出，求出得出的最小值为，求出的长即可得解．
【详解】解：如图所示：
当点与点重合时，点在点处，此时，
当点与点重合时，点在点处，此时，
为的中位线，
，且，
点为的中点，
为的中位线，
，，
点在上运动，当时，的值最小，
在中，，，，
，，
，，
，
为的角平分线，
，
，
，即，
的最小值为，
，
，
，，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了垂线段最短，三角形中位线定理，等腰三角形的性质，平行四边形的性质，解直角三角形的应用，正确运用相关知识点是解题关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若估算的值在整数n和之间，则n=______．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查估算无理数的大小．先化简，然后用平方法估算的大小即可．
【详解】解：，
又
即，
，
又的值在整数n和（n＋1）之间，
．
故答案为：4．
12. 若2，3，6，这五个数据的方差是3，则4，5，8，这五个数据的方差是______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；
根据每个数据都加上一个数(或减去一个数)时，平均数也加或减这个数，方差不变，即可得出答案．
【详解】解：由题意知，数据4，5，8，这五个数据是将原数据分别加所得，
新数据的波动幅度与原数据一致，
这五个数据的方差是，
故答案为：．
13. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数交于、，与x轴交于点，与y轴交于点，若，则__________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了求反比例函数的解析式，结合了三角形相似，求出函数图象上任意一点的坐标即可求出的值，关键点在于作轴于E，利用和，求出点的坐标即可求解，或者过点作轴，同理求出的坐标亦可．
【详解】解：∵，
∴ ，，
如图，作轴于E，
，
则，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 抛物线交x轴于，，交y轴的负半轴于C，顶点为D．
（1）当是等腰直角三角形时，点D的坐标为________；
（2）当是直角三角形时，a的值为________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】（1）根据题意得出，即可求出；
（2）设，结合勾股定理求出点坐标，结合计算即可；
本题主要考查二次函数及图象，勾股定理，根与系数关系，采用数形结合的方法是解题的关键．
【详解】（1）当是等腰直角三角形时，
,
，
,
,
在第四象限，
,
对称轴为,
点坐标为
（2）设
是直角三角形，，
解得：
在负半轴
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算负整数指数幂、零指数幂、绝对值、乘方，再计算加减法，即可得出答案，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键．
【详解】解：
．
16. 春节期间，某商店用21000元购进一批纯牛奶，很快售完；第二次购进时，每箱的进价提高了，同样用21000元购进的数量比第一次少了20箱．求第一次购进每箱纯牛奶的进价．
【答案】第一次购进每箱纯牛奶的进价为元．
【解析】
【分析】本题考查了分式方程应用，设第一次购进每箱纯牛奶的进价为元，则第二次购进每箱纯牛奶的进价为，根据“同样用21000元购进的数量比第一次少了20箱”，列出分式方程，求解即可，理解题意，找准等量关系，正确列出分式方程是解此题的关键．
【详解】解：设第一次购进每箱纯牛奶的进价为元，则第二次购进每箱纯牛奶的进价为，
由题意得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解，且符合题意；
第一次购进每箱纯牛奶的进价为元．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）在所给网格中，以点O为位似中心，作出的位似图形，使与的位似比为，并写出点的坐标；
（2）作出绕点C顺时针旋转后的图形．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查作图旋转变换、位似变换、点的坐标，熟练掌握旋转的性质、位似的性质是解答本题的关键．
（1）根据位似的性质作图，根据图形直接写出点的坐标即可．
（2）根据旋转的性质作图即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求．点的坐标为．
【小问2详解】
解：如图，即为所求．
18. 定义：a，b，m为实数，若，则称a与b是关于的对称数．
（1）2与4是关于______的对称数，7与______是关于3的对称数；
（2）若，且a与b是关于-1的对称数，试用含有x的代数式表示b．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算以及方程的应用：
（1）运用对称数的定义进行解答即可；
（2）运用对称数的定义列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴2与4是关于3的对称数；
又，
∴7与是关于3的对称数
故答案为：3；；
【小问2详解】
解：根据题意得，
解得，
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 数学兴趣小组在学习解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识进行综合实践活动．他们选择测量一座砖塔的高度，在点C处测得砖塔顶端A的仰角为，再从C点出发沿斜坡走到达斜坡上的D点，在点D处测得砖塔顶端A的仰角为．若斜坡的坡比，，且点B，C，E在同一水平线上．．
（1）求点D到水平线的距离；
（2）求砖塔的高度（结果保留根号）．
【答案】（1）点D到水平线的距离为
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角、俯角问题，坡度坡角问题，添加适当的辅助线，构造直角三角形是解此题的关键．
（1）作于，则，根据斜坡的坡比，，结合勾股定理求出的长即可得解；
（2）作于，则四边形为矩形，设 ，则 ，则，，根据，求解即可得出答案．
小问1详解】
解：如图1，作于，则，
斜坡的坡比，
，
设 ，则 ，
由题意得：，，
，
解得：，
，
点到水平线的距离为；
【小问2详解】
解：如图2，作于，
则，
四边形为矩形，
，，
设，则，
，，
，
，
解得：，
，
砖塔的高度为．
20. 如图，已知点P为外一点，点A为上一点，直线与的另一个交点为点，是的直径，的平分线交于点D，连接并延长交直线于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，的直径为4，求的长度．
【答案】（1）详见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义、等边对等角、圆周角定理、解直角三角形、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）由角平分线的定义得出，由等角对等边得出，从而得出，即可得证；
（2）连接，由圆周角定理得出，由结合勾股定理得出，，求出，，再结合勾股定理得出，求解即可得出答案．
【小问1详解】
证明：平分，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：如图，连接，
为的直径，的直径为4，
，
，
，
令，则，
由勾股定理得：，
，
解得：，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，即，
解得：．
六、（本题满分12分）
21. 为了迎接中考体育测试，学校想了解九年级学生的准备情况，随机抽取了部分学生的检测成绩进行调查，其中：A等级表示检测分数为57分～60分，B等级表示检测分数为53分～56分，D等级表示检测分数为48分及以下．请你结合图中信息解答下列问题：
（1）样本中B等级的人数所在扇形统计图中的圆心角的度数是 ；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）已知该校九年级的学生有600人，根据样本估计全校九年级学生D等级的人数；
（4）根据抽样调查的结果，为学校提一个合理的建议．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）168人
（4）应该合理加强学生的训练
【解析】
【分析】（1）用乘以样本中等级的人数所占的比例即可得出答案；
（2）先求出样本中等级的人数，再补全统计图即可；
（3）用600乘以样本中等级所占的比例即可；
（4）结合题中的数据提出建议即可．
【小问1详解】
解：样本中等级的人数所在扇形统计图中的圆心角的度数是．
【小问2详解】
解：本次抽取的总人数为：（人，
故样本中等级的人数为：（人，
补全条形统计图如图所示：
【小问3详解】
解：（人，
全校九年级学生等级的人数为168人；
【小问4详解】
解：由扇形统计图可得：等级的人数所占的比例为，不到一半，等级的人数所占比例，故应该合理加强学生的训练．
【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图的信息关联，补全条形统计图、求扇形统计图圆心角度数、由样本估计总体，灵活运用所给数据是解此题的关键．
七、（本题满分12分）
22. 问题情境：在中，，，，是边上的高，点为上一点，连接，过点作交于点F．
猜想与证明：
（1）如图1，当点E为边的中点时，试判断点是否为边的中点；
（2）如图2，连接，试判断与是否相似；
问题解决：
（3）如图3，当时，试求线段的长．
【答案】（1）点是边的中点，理由见解析；（2）相似，理由见解析；（3）．
【解析】
【分析】本题主要考查勾股定理和相似三角形判定与性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
（1）由勾股定理求出，由面积求出，再由勾股定理求出，证明，得出，求出，，故可得点是的中点；
（2）由（1）知得，又，可得，即，且，从而可证；
（3）由（1）得，求出，且，由，代入，从而可求出的长．
【详解】解：（1）点是边的中点，理由：
在中，，，，
，
是边上的高，
，
，
在中，，
，
，
又，
，
，
，
，
，
，
∴，
，
点是的中点，
，
，
解得，，
，
，即点是边的中点；
（2）由（1）知，
，
又，
，
，
又，
；
（3）由（1）知，
，
；
又，，
，
解得，，
即线段的长为．
八、（本题满分14分）
23. 已知抛物线为常数，且与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与轴交于点，经过点B的直线与抛物线的另一交点为点D，与轴的交点为点．
（1）如图1，若点D的横坐标为3，试求抛物线的函数表达式；
（2）如图2，若，试确定a的值；
（3）如图3，在（1）的情形下，连接，，点P为抛物线在第一象限内的点，连接交于点Q，当取最大值时，试求点P的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）令，则，求出，，将代入一次函数求出，从而得出点的坐标，再将的坐标代入二次函数即可得解；
（2）由（1）得：，，设点的坐标为，由得出点的横坐标为2，代入一次函数解析式得出点的坐标，再将的坐标代入二次函数即可得解；
（3）由（1）知：，，，得出，求出点的坐标得出，根据，得出关系式，根据二次函数的性质即可得出答案．
【小问1详解】
解：在中，令，则，
解得：，，
，，
将代入得：，
解得：，
，
点的横坐标为3，
当时，，
，
将代入抛物线解析式得：，
解得：，
；
【小问2详解】
解：由（1）得：，，
设点的坐标为，
，
为中点，
在轴上，
，
，
在中，当时，，
，
将代入抛物线解析式得：，
解得：；
【小问3详解】
解：由（1）知：，，，
，
在中，当时，，
，
，
设，
，
，
当时，的值最大，此时．
【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的交点问题、二次函数综合—面积问题，待定系数法求函数解析式，二次函数图象性质．熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．10
15
20
谢谢惠顾
10
20
25
30
10
15
25
30
35
15
20
30
35
40
20
谢谢惠顾
10
15
20
0