2024年安徽省名校之约中考二模数学试题

这是一份2024年安徽省名校之约中考二模数学试题，共25页。
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 一个数的相反数是－2，这个数是（ ）
A. B. C. 2D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根据相反数的定义即可得．
【详解】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数
则2的相反数是
即这个数是2
故选：C．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记定义是解题关键．
2. 如图是一个正五棱柱的主视图和左视图，该几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
分析】本题考查三视图，根据主左视图，画出俯视图，判断即可．
【详解】解：该几何体的俯视图是该试卷源自 每日更新，享更低价下载。
故选A．
3. 2024年1月23日上午，安徽省十四届人大二次会议在合肥召开，安徽省人民政府省长向大会作政府工作报告．报告显示，2023年，安徽经济实力进一步提升，地区生产总值为4.71万亿元，增长5.8%．数据4.71万亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查科学记数法，利用科学记数法的表示方法：为正整数，进行表示即可．
【详解】解：4.71万亿．
故选：B
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘除法，合并同类项的法则进行计算，逐一判断即可解答
【详解】解：A. ，故A不符合题意；
B. ，故B不符合题意；
C. ，故C符合题意；
D. ，故D不符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键
5. 将一副三角板（厚度不计）如图摆放，使含角的三角板的一条直角边与含角的三角板的斜边垂直，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定和性质，与三角板有关的计算，先证明，得到，进行求解即可．
【详解】解：如图，由题意，得：，
∴，
∴，
∴，
∴；
故选D．
6. 如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了不等式的基本性质，根据不等式的基本性质逐一判断即可求解，熟练掌握其性质是解题的关键．
【详解】解：，
A、，则正确，故符合题意；
B、，则错误，故不符合题意；
C、，则错误，故不符合题意；
D、，则错误，故不符合题意；
故选A．
7. 为了了解全年级数学学科学习情况，从中抽取100名学生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（ ）
A. 100B. 被抽取的100名学生
C. 被抽取的100名学生的数学成绩D. 全年级学生的数学成绩
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查样本，根据样本是从总体中抽取的部分，进行判断即可．
【详解】解：由题意，可知：样本是指被抽取的100名学生的数学成绩；
故选C．
8. 黄金矩形的宽、长之比为黄金分割率，换言之，矩形的短边长与长边长的比为，黄金分割率和黄金矩形能够给画面带来美感，令人愉悦．在很多艺术品以及大自然中都能找到它，希腊雅典的巴特农神庙就是一个很好的例子．若一个黄金矩形的长边的长为，则短边长的值最接近的是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了黄金分割，根据短边长与长边长的比为，长边的长为，估算短边长的值，选择最接近的选项即可，熟记“黄金分割率”、正确计算是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴选项中最接近的数是5，
故选：B．
9. 若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，则抛物线的对称轴为直线（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查二次函数与一元二次方程，利用对称性求对称轴，根据题意，得到抛物线与轴的两个交点坐标为，对称性得到对称轴为，即可．
【详解】解：∵的两个实数根分别为，，
∴抛物线与轴的两个交点坐标为，
∴对称轴为；
故选A．
10. 如图，在中，为一个钝角，交于点D，点E在上，且，．则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】垂直得到，角的和差关系求出的度数，判断A，B；延长至点，使，连接，证明，得到，，根据，推出，进而得到，利用四边形的内角和为360 度，求出，根据三角形的外角判断C，角的倍数关系，判断D．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴；故选项A，B正确；
延长至点，使，连接，如图，
则：，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
在四边形中，，
∴，
∴，
∴；故选项D错误，
∵是的一个外角，
∴；故选项C正确；
故选D．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的外角，多边形的内角和等知识点，解题的关键是添加辅助线，构造特殊图形和全等三角形．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 分解因式：_____．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握提公因式法和公式法是解决本题的关键．
12. 晓明和迎奥相约星期天到图书馆看书，他们分别从图书馆的“科技”“文学”“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，他们抽到同一类书籍的概率是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了求事件的概率，熟练掌握画树状图是解题的关键．先画出树状图求出所有等可能的结果数，再找出抽到同一类书籍的结果数，然后根据概率公式求解即可．
【详解】解：所有可能出现的结果如下图，
由上图可知，共有种等可能的结果数，其中抽到同一类书籍的结果数有种，
∴抽到同一类书籍的概率．
故答案为：．
13. 如图，内接于，，平分线交于点D，连接，，则________．
【答案】##56度
【解析】
【分析】本题考查圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，连接，则：得到，圆周角定理结合得到，再利用三角形的内角和定理求解即可．
【详解】解：连接，则：，
∴，
∵的平分线交于点D，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
14. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点和点B，连接并延长交x轴于点，连接．
（1）若，则m的值为________．
（2）当的面积为12时，点B的坐标为________．
【答案】 ①. 6 ②.
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定及性质、待定系数法求反比例函数解析式：
（1）作轴于，轴于，可得，进而可得，再由联立方程组得，进而可求解；
（2）根据的面积可求得，进而可得，，求得，设，利用得，进而可求解；
熟练掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键．
【详解】解：（1）作轴于，轴于，如图：
，
，，且，
，，
，
，
，
，
解得：或（舍去），
故答案为：6；
（2）的面积为12，且，，
，
解得：或（舍去），
，，
，
解得：，
，
设，
，，，，
如（1）图：
，
，即：，
解得：或（舍去），
，
故答案为：．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查实数的混合运算，先进行零指数幂，负整数指数幂，去绝对值和开方运算，再进行加减运算即可．
【详解】解：原式．
16. 一次函数（k，b为常数，）经过点A，点B，其中点A的坐标为，点B的坐标为．当y随x的增大而增大时，求t的取值范围．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的性质，将点A，点B代入一次函数解析式得，进而可得，根据y随x的增大而增大可得，进而可求解，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
【详解】解：依题意得：，
，即：，
y随x的增大而增大，
，
解得：．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段和点P在网格图中的位置如图所示．
（1）画出将线段先向左平移4个单位，再向下平移3个单位后得到的线段；
（2）画出将线段绕点P旋转得到线段，其中点A对应点；
（3）若点P的坐标是，则点的坐标为________．
【答案】（1）图见解析
（2）图见解析 （3）
【解析】
【分析】本题考查图形变换—平移与旋转，坐标与图形：
（1）根据平移规则，画出线段即可；
（2）根据旋转的性质，画出即可；
（3）根据点的坐标，确定原点的位置，进而得到点的坐标即可．
【小问1详解】
解：如图：线段即为所求；
【小问2详解】
如图：线段即为所求；
【小问3详解】
点P的坐标是，建立坐标系如图，
由图可知：；
故答案为：．
18. 观察下列等式：
；
；
；
（1）由此可推断：________；
（2）根据上述规律，解方程：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查数字类规律探究，解分式方程：
（1）根据已有等式，推出结论即可；
（2）方程左边裂项相加后，再解分式方程即可．
【小问1详解】
解：由题意，可知：；
故答案为：；
【小问2详解】
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
经检验：是原方程的解，
∴原方程的解为：．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，小河岸边有一棵大树，大树的一边为河面，一边为河堤．为了测量小河岸边大树的高度，小明从树根部点A沿河堤向上走了到达点C处，测得大树顶端B的仰角为，再继续向上走了到达点D处，此时点D和大树顶端B在一条水平线上，试求大树的高度和河堤的坡比．（结果保留根号）
【答案】大树的高度为；河堤的坡比为
【解析】
【分析】本题主要查了解直角三角形的实际应用．连接，过点C作于点E，于点F，则，根据平行线分线段成比例可得，从而得到是等腰直角三角形，进而得到，继而得到河堤的坡比为；设，则，在中，根据勾股定理可得，即可求解．
【详解】解：如图，连接，过点C作于点E，于点F，则，
根据题意得：，，，
∴，
即，
在中，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
即河堤的坡比为；
设，则，
在中，，
∴，
解得：，
即，
∴．
20. 如图，在中，，以为直径作，点为上一点，且，连接并延长交的延长线于点．
（1）判断直线与的位置关系，并证明；
（2）若，求的半径．
【答案】（1）相切，证明见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查了圆切线判定定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理、正切的定义，熟练掌握圆切线的判定定理、利用正切列方程求解是解题的关键．
（1）利用证明，得出，根据“过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”证明相切即可；
（2）设，根据勾股定理得出，，根据，代入求解即可．
【小问1详解】
解：相切，理由如下，
∵以为直径作，点为上一点，
∴，
和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴直线是的切线，
∴直线与相切；
【小问2详解】
解：∵由（1）过程得，，，
∴，，
设，则，
，
∴，
，
，
，
，
，
，
∴的半径为．
六、（本题满分12分）
21. 某中学为迎接信息技术会考，组织八年级学生进行了信息技术模拟考试．现随机抽取了部分学生的成绩（满分40分，单位：分），得到如下相关信息．
信息一：八年级部分学生信息技术成绩人数统计表
信息二：B组的具体成绩为35，34，35，32，33，34，33，35．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）________，抽取的这部分学生的信息技术成绩的中位数是________分；
（2）C组对应扇形的圆心角度数为________；
（3）已知该校八年级共有800人，若将模拟考试成绩不少于32分的学生定为“信息达人”，请你估计该校八年级学生被评为“信息达人”的学生人数．
【答案】（1）3；35
（2）
（3）480人
【解析】
【分析】本题考查了统计表和扇形统计图分析，中位数的求法，扇形统计图圆心角度数的求法，用样本估计总体，从图表中获得准确的信息是解决本题的关键．
（1）根据B组的人数和所占的百分比，可以计算出本次抽取的学生人数，然后即可计算出m的值，根据中位数的定义可求得中位数；
（2）根据统计图中的数据，可以计算出问卷成绩在C组的扇形圆心角度数；
（3）根据统计图中的数据，可以计算出该校八年级学生被评为“信息达人”的学生人数．
【小问1详解】
解：根据题意得：总人数为人，
∴人；
根据题意得：抽取的这部分学生的信息技术成绩位于正中间的均为35，
∴抽取的这部分学生的信息技术成绩的中位数是人；
故答案为：3；35
【小问2详解】
解：C组对应扇形的圆心角度数为
【小问3详解】
解：该校八年级学生被评为“信息达人”的学生人数为人．
七、（本题满分12分）
22. 已知在正方形中，，点E为边上一动点（不与点B，C重合），连接，将绕点E顺时针旋转得到，连接交于点G．
（1）如图1，当点E为的中点时，求的值；
（2）如图2，若，求的长；
（3）如图3，设与交于点M，当时，求的长．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了矩形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，旋转的性质，
（1）过点F作交延长线于H，延长交于M，则四边形是矩形，则，，由旋转的性质可得，证明，得到，进而求出，证明，得到，，则；
（2）过点F作交延长线于H，延长交于M，设，则四边形是矩形，则，，同理可得，则，则，，同理可得，即，解方程即可得到答案；
（3）过点F作交延长线于H，延长交于N，设，则，则四边形是矩形，则，，同理可得，则，；证明，得到
同理可得，即，解方程即可得到答案．
【小问1详解】
解；如图所示，过点F作交延长线于H，延长交于M，则四边形是矩形，
∴，，
由旋转的性质可得，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点E为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：如图所示，过点F作交延长线于H，延长交于M，设，则四边形是矩形，
∴，，
同理可得，
∴，
∴，，
同理可得，
∴，即，
∴，
解得或（舍去），
经检验，是原方程的解，
∴；
【小问3详解】
如图所示，过点F作交延长线于H，延长交于N，设，则，则四边形是矩形，
∴，，
同理可得，
∴，
∴，；
∵，
∴，
∴，即，
∴
同理可得，
∴，即，
∴，
解得或（舍去），
经检验，是原方程的解，
∴；．
八、（本题满分14分）
23. 如图1，抛物线的顶点D的坐标为，与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点．
（1）求抛物线的表达式及点A，点B的坐标；
（2）如图2，连接交y轴于点E，过点E作交x轴于点F，连接交抛物线于点G，试求点G的坐标；
（3）如图3，连接，，点P是抛物线在第一象限内的点，过点P作，交于点Q，当的长最大时，求点P的坐标．
【答案】（1），
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）设出顶点式，将代入求出解析式即可；
（2）求出直线的解析式，进而求出点坐标，利用同角的余角相等和正切值，得到，求出点坐标，进而求出直线的解析式，联立直线与抛物线，求出交点坐标即可；
（3）过点作轴的平行线，与过点平行于轴的直线交于点，设点坐标为，求出直线，的解析式，根据平移求出直线的解析式，进而求出点坐标，得到的长，三角函数，表示出的长，转化为二次函数求最值即可．
【小问1详解】
解：∵抛物线的顶点D的坐标为，
∴设抛物线的解析式为：，
把，代入，得：，
∴，
∴；
令，
解得：，
∴，
【小问2详解】
设直线的解析式为：，
把代入得：，解得：，
∴，当时，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
同法可得：直线的解析式为：，
联立，解得：或，
∴；
【小问3详解】
设直线的解析式为，把代入得：，
∴，
∴，
同法可得：直线的解析式为：，
∵，
∴，
∴，
设点，
∵，
∴设直线的解析式为：，把，代入，得：
，
∴，
∴，
联立，解得：，
∴，
如图，过点作轴的平行线，与过点平行于轴的直线交于点，
则：，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴当时，有最大值，
此时．
【点睛】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法求函数解析式，一次函数图象的平移，解直角三角形等知识点，属于中考压轴题，解题的关键的掌握相关知识点，利用数形结合的思想进行求解．组名
成绩分组
人数
A
4
B
8
C
m
D
3
E
2