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2024年安徽省名校之约中考第一次联考数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年安徽省名校之约中考第一次联考数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年安徽省名校之约中考第一次联考数学试题原卷版docx、2024年安徽省名校之约中考第一次联考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
2. 一个长方体的左视图、主视图及相关数据如图所示，则其俯视图的面积为（ ）
A. 6B. 8C. 12D. 24
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 据《安徽经济新闻网》2024年1月10日报道：2024年伊始，合肥高新区传来好消息，南岗科技成果加速器北区已经正式开工建设．总投资约16.9亿元，占地面积约179亩，总建筑面积约24.7万平方米．其中数据16.9亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，，点E为直线上方一点，连接，，．若，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，以正方形纸片的顶点A为圆心，长为半径画弧，用这个纸片制作一个无底的圆锥．若正方形的边长为1，则圆锥底面的半径为（ ）
A B. C. D. 1
8. 无论x取何实数时，二次函数的值始终为正数，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 2024年元旦期间，某超市为了增加销售额，举办了“购物抽奖”活动：凡购物达到200元即可抽奖1次，达到400元可抽奖2次，……，依次类推．抽奖方式为：在不透明的箱子中有四个形状相同的小球，四个小球上分别写有对应奖品的价值为10元、15元、20元和“谢谢惠顾”的字样；抽奖1次，随机从四个小球抽取一个；抽奖2次时，记录第1次抽奖的结果后放回箱子中再进行第2次抽取，……，依次类推．小明和妈妈一共购买了420元的物品，获得了两次抽奖机会，则小明和妈妈获得奖品总值不低于30元的概率为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，，，为角平分线，点为上一动点，点为的中点，连接，则的最小值是（ ）
A. 2B. C. 4D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若估算的值在整数n和之间，则n=______．
12. 若2，3，6，这五个数据的方差是3，则4，5，8，这五个数据的方差是______．
13. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数交于、，与x轴交于点，与y轴交于点，若，则__________________．
14. 抛物线交x轴于，，交y轴的负半轴于C，顶点为D．
（1）当是等腰直角三角形时，点D的坐标为________；
（2）当是直角三角形时，a的值为________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
16. 春节期间，某商店用21000元购进一批纯牛奶，很快售完；第二次购进时，每箱的进价提高了，同样用21000元购进的数量比第一次少了20箱．求第一次购进每箱纯牛奶的进价．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）在所给网格中，以点O为位似中心，作出的位似图形，使与的位似比为，并写出点的坐标；
（2）作出绕点C顺时针旋转后的图形．
18. 定义：a，b，m为实数，若，则称a与b是关于的对称数．
（1）2与4是关于______的对称数，7与______是关于3的对称数；
（2）若，且a与b是关于-1对称数，试用含有x的代数式表示b．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 数学兴趣小组在学习解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识进行综合实践活动．他们选择测量一座砖塔的高度，在点C处测得砖塔顶端A的仰角为，再从C点出发沿斜坡走到达斜坡上的D点，在点D处测得砖塔顶端A的仰角为．若斜坡的坡比，，且点B，C，E在同一水平线上．．
（1）求点D到水平线的距离；
（2）求砖塔的高度（结果保留根号）．
20. 如图，已知点P为外一点，点A为上一点，直线与的另一个交点为点，是的直径，的平分线交于点D，连接并延长交直线于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，直径为4，求的长度．
六、（本题满分12分）
21. 为了迎接中考体育测试，学校想了解九年级学生的准备情况，随机抽取了部分学生的检测成绩进行调查，其中：A等级表示检测分数为57分～60分，B等级表示检测分数为53分～56分，D等级表示检测分数为48分及以下．请你结合图中信息解答下列问题：
（1）样本中B等级的人数所在扇形统计图中的圆心角的度数是 ；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）已知该校九年级的学生有600人，根据样本估计全校九年级学生D等级的人数；
（4）根据抽样调查的结果，为学校提一个合理的建议．
七、（本题满分12分）
22. 问题情境：在中，，，，是边上高，点为上一点，连接，过点作交于点F．
猜想与证明：
（1）如图1，当点E为边的中点时，试判断点是否为边的中点；
（2）如图2，连接，试判断与是否相似；
问题解决：
（3）如图3，当时，试求线段的长．
八、（本题满分14分）
23. 已知抛物线为常数，且与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与轴交于点，经过点B的直线与抛物线的另一交点为点D，与轴的交点为点．
（1）如图1，若点D的横坐标为3，试求抛物线的函数表达式；
（2）如图2，若，试确定a的值；
（3）如图3，在（1）的情形下，连接，，点P为抛物线在第一象限内的点，连接交于点Q，当取最大值时，试求点P的坐标．
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
2. 一个长方体的左视图、主视图及相关数据如图所示，则其俯视图的面积为（ ）
A. 6B. 8C. 12D. 24
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 据《安徽经济新闻网》2024年1月10日报道：2024年伊始，合肥高新区传来好消息，南岗科技成果加速器北区已经正式开工建设．总投资约16.9亿元，占地面积约179亩，总建筑面积约24.7万平方米．其中数据16.9亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，，点E为直线上方一点，连接，，．若，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，以正方形纸片的顶点A为圆心，长为半径画弧，用这个纸片制作一个无底的圆锥．若正方形的边长为1，则圆锥底面的半径为（ ）
A B. C. D. 1
8. 无论x取何实数时，二次函数的值始终为正数，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 2024年元旦期间，某超市为了增加销售额，举办了“购物抽奖”活动：凡购物达到200元即可抽奖1次，达到400元可抽奖2次，……，依次类推．抽奖方式为：在不透明的箱子中有四个形状相同的小球，四个小球上分别写有对应奖品的价值为10元、15元、20元和“谢谢惠顾”的字样；抽奖1次，随机从四个小球抽取一个；抽奖2次时，记录第1次抽奖的结果后放回箱子中再进行第2次抽取，……，依次类推．小明和妈妈一共购买了420元的物品，获得了两次抽奖机会，则小明和妈妈获得奖品总值不低于30元的概率为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，，，为角平分线，点为上一动点，点为的中点，连接，则的最小值是（ ）
A. 2B. C. 4D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若估算的值在整数n和之间，则n=______．
12. 若2，3，6，这五个数据的方差是3，则4，5，8，这五个数据的方差是______．
13. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数交于、，与x轴交于点，与y轴交于点，若，则__________________．
14. 抛物线交x轴于，，交y轴的负半轴于C，顶点为D．
（1）当是等腰直角三角形时，点D的坐标为________；
（2）当是直角三角形时，a的值为________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
16. 春节期间，某商店用21000元购进一批纯牛奶，很快售完；第二次购进时，每箱的进价提高了，同样用21000元购进的数量比第一次少了20箱．求第一次购进每箱纯牛奶的进价．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）在所给网格中，以点O为位似中心，作出的位似图形，使与的位似比为，并写出点的坐标；
（2）作出绕点C顺时针旋转后的图形．
18. 定义：a，b，m为实数，若，则称a与b是关于的对称数．
（1）2与4是关于______的对称数，7与______是关于3的对称数；
（2）若，且a与b是关于-1对称数，试用含有x的代数式表示b．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 数学兴趣小组在学习解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识进行综合实践活动．他们选择测量一座砖塔的高度，在点C处测得砖塔顶端A的仰角为，再从C点出发沿斜坡走到达斜坡上的D点，在点D处测得砖塔顶端A的仰角为．若斜坡的坡比，，且点B，C，E在同一水平线上．．
（1）求点D到水平线的距离；
（2）求砖塔的高度（结果保留根号）．
20. 如图，已知点P为外一点，点A为上一点，直线与的另一个交点为点，是的直径，的平分线交于点D，连接并延长交直线于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，直径为4，求的长度．
六、（本题满分12分）
21. 为了迎接中考体育测试，学校想了解九年级学生的准备情况，随机抽取了部分学生的检测成绩进行调查，其中：A等级表示检测分数为57分～60分，B等级表示检测分数为53分～56分，D等级表示检测分数为48分及以下．请你结合图中信息解答下列问题：
（1）样本中B等级的人数所在扇形统计图中的圆心角的度数是 ；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）已知该校九年级的学生有600人，根据样本估计全校九年级学生D等级的人数；
（4）根据抽样调查的结果，为学校提一个合理的建议．
七、（本题满分12分）
22. 问题情境：在中，，，，是边上高，点为上一点，连接，过点作交于点F．
猜想与证明：
（1）如图1，当点E为边的中点时，试判断点是否为边的中点；
（2）如图2，连接，试判断与是否相似；
问题解决：
（3）如图3，当时，试求线段的长．
八、（本题满分14分）
23. 已知抛物线为常数，且与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与轴交于点，经过点B的直线与抛物线的另一交点为点D，与轴的交点为点．
（1）如图1，若点D的横坐标为3，试求抛物线的函数表达式；
（2）如图2，若，试确定a的值；
（3）如图3，在（1）的情形下，连接，，点P为抛物线在第一象限内的点，连接交于点Q，当取最大值时，试求点P的坐标．
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