2023年安徽省宿州市名校之约中考数学第一次联考试卷

这是一份2023年安徽省宿州市名校之约中考数学第一次联考试卷，共20页。试卷主要包含了选择题每小题都给出A，填空题等内容，欢迎下载使用。

2023年安徽省宿州市名校之约中考数学第一次联考试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．（4分）下列比﹣1小的数是（　　）
A．0 B．﹣2023 C．1 D．
2．（4分）由几个小立方体搭成的一个几何体如图（1）所示，它的主（正）视图如图（2）所示，则它的俯视图为（　　）

A． B．
C． D．
3．（4分）2022年，采矿业实现利润总额15573.6亿元，比上年增长48.6%制造业实现利润总额64150.2亿元，下降13.4%；电力、热力、燃气及水生产和供应业实现利润总额4314.7亿元，增长41.8%．其中数据4314.7亿用科学记数法表示为（　　）
A．4.3147×1010 B．4.3147×1011
C．43.147×1010 D．431.47×109
4．（4分）计算（﹣2x）2•x的结果正确的是（　　）
A．﹣4x3 B．4x3 C．﹣4x2 D．4x2
5．（4分）将含30°角的直角三角板ABC如图放置，使其三个顶点分别落在三条平行直线上，其中∠ACB＝90°．若∠1＝50°，则∠ABQ的度数为（　　）

A．120° B．130° C．150° D．160°
6．（4分）下列各式中，可以在有理数范围内进行因式分解的是（　　）
A．x2+2x﹣1 B．x2﹣2x+3 C．x2﹣4y D．x2﹣4y2
7．（4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若OE＝CE＝2，则BE的长为（　　）

A． B． C．1 D．2
8．（4分）在一个桌子上放着若干张背面向上的扑克牌，这些扑克牌背面图案相同，正面为3张方块、2张红桃和a张梅花．若从这些打乱的扑克牌中任意摸出1张扑克牌，这张扑克牌是梅花的概率为，则a的值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．（4分）若抛物线y＝x2+2ax+（a﹣1）2的顶点在第二象限，则a的取值范围是（　　）
A． B．a＞0 C． D．a＜0
10．（4分）如图，点E在正方形ABCD边CD上，点F在边BC的延长线上，DE＝CF，过点F作BC的垂线与AE的延长线交于点G．若FG＝CF＝4，则正方形的边长为（　　）

A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）计算：＝　 　．
12．（5分）命题“如果，那么a+b＝0”的逆命题为 　 　．
13．（5分）如图，反比例函数的图象经过点A（2，1），连接OA，把线段OA向上平移m个单位得到线段BC，BC与反比例函数的图象交于点D．若点D是BC的中点，则m的值为 　 　．

14．（5分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，AC＝2，CD是AB边上的高，过点C作CE∥AB，且CE＝AB，点E与点B均在CD的右侧，连接DE，交BC于点F．
（1）若点D为AB的中点，则DE的长为 　 　；
（2）若DE⊥BC，则AB的长为 　 　．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：．
16．（8分）如图，在10×10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中△ABC为格点三角形．
（1）在图中作出点C关于直线AB对称的点C'；
（2）以点C为旋转中心，作出将△ABC顺时针旋转90°后得到的△A1B1C，其中点A与点A1对应，点B与点B1对应．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）2022年7月，河南安阳等地遭遇特大暴雨袭击，暴雨中有房屋倒塌，道路被冲毁，车辆被冲走．灾情发生后，全国各地纷纷援助．合肥某公司筹集了一批物资，准备运往灾区，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500箱物资；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱物资．求出甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱物资？
18．（8分）观察下列等式：第1个等式：2+22＝23﹣2；第2个等式：2+22+23＝24﹣2；第3个等式：2+22+23+24＝25﹣2；第4个等式：2+22+23+24+25＝26﹣2；……请根据以上规律，解决下列问题：
（1）试写出第5个等式；
（2）请证明第4个等式．
五、（本大题共5小题，每小题10分，共20分）
19．（10分）如图是某段河道的坡面横截面示意图，从点A到点B，从点B到点C是两段不同坡度的坡路，CM是一段水平路段，为改建成河道公园，改善居民生活环境，决定按照AB的坡度降低坡面BC的坡度，得到新的山坡AD，经测量获得如下数据：CM与水平面AN的距离为12m，坡面AB的长为10m，∠BAN＝15°，坡面BC与水平面的夹角为31°，降低BC坡度后，A、B、D三点在同一条直线上，即∠DAN＝15°．为确定施工点D的位置，试求坡面AD的长和CD的长度．（sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin31°≈0.52，cos31°≈0.88，tan31°≈0.68，结果精确到0.1米）

20．（10分）阿基米德（公元前287年﹣公元前212年），伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，阿基米德流传于世的著作有10余种，多为希腊文手稿．下面是《阿基米德全集》中记载的一个命题：如图1，AB是⊙O的弦，点C在⊙O上，且CD⊥AB于点D，在弦AB上取点E，使AD＝DE，点F是上的一点，且，连接BF，求证：BF＝BE．

学习小组中的一位同学进行了如下证明：
如图2，连接AC，CE，BC
∵CD⊥AB，AD＝DE．
∴∠CAE＝∠CEA
∵∠CAE+∠F＝180°，∠CEA+∠CEB＝180°
∴∠F＝∠CEB
……
请完成下列的任务：
（1）完成上面的证明：
（2）如图3，将上述问题中弦AB改为直径AB，若CF∥AB，求证点E是AB的中点．
21．（10分）为庆祝中国共产党第二十次全国代表大会胜利石开，某中学组织了“共和国成就”知识竞赛，校团委李老师随机调查了部分同学的竞赛成绩，并将他们的成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下（单位：分）：a．将成绩分为A（优秀90≤x≤100），B（良好80≤x＜90），C（合格70≤x＜80），D（不合格x＜70）四个等级，并绘制了如图两幅不完整的统计图．
b．D组的同学具体得分是68，54，65，55，65，59．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是 　 　，请补全条形统计图；
（2）D组数据中的平均数为 　 　，中位数为 　 　；
（3）已知D组调查对象中只有两位男生竞赛成绩不合格，团委李老师准备随机回访D组中两位竞赛成绩不合格的同学，请用画树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率．

22．（10分）如图，已知△ABC是等腰直角三角形，其中AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为AC上任意一点，过点D作DE⊥AB于点E，连接BD，取BD的中点O，连接OC，OE，CE．
（1）求证：①OC＝OE；②△OCE为等腰直角三角形；
（2）若BC＝4，CE⊥BD，试求AD的长．

23．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求a，b的值；
（2）点P是第四象限内抛物线上一点，连接AC，过点P作AC的平行线，交x轴于点D，交y轴于点E，设点P的横坐标为t．
①若直线PE的解析式为y＝kx+c（k≠0），试用含t的代数式表示c；
②若点D是线段PE的中点，试求点P的坐标．


2023年安徽省宿州市名校之约中考数学第一次联考试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．【分析】根据有理数大小比较法则进行比较即可得到答案．
【解答】解：∵，
∴，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数大小比较，比较有理数大小的方法：1、数轴法：在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；3、绝对值法：两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
2．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．
【解答】解：从上面看，是左边3个正方形，右边2个正方形．
故选：C．
【点评】本题考查由三视图判断几何体，正确记忆俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题关键．
3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】解：4314.7亿＝431470000000＝4.3147×1011．
故选：B．
【点评】本题考查了科学记数法的表示方法，掌握形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数是关键．
4．【分析】根据积的乘方法则，先算（﹣2x）2得4x2，再根据单项式乘法法则计算即可．
【解答】解：原式＝4x2•x＝4x3．
故选：B．
【点评】本题考查了积的乘方、单项式乘法，掌握单项式乘法法则是关键．
5．【分析】根据直角三角形两锐角互余，得出∠CBD＝40°，再根据题意，得出∠CAB＝30°，再根据直角三角形两锐角互余，得出∠CBA＝60°，再根据角之间的数量关系，得出∠DBA＝20°，再根据邻补角互补，计算即可得出答案．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠1＝50°，
∴∠CBD＝90°﹣50°＝40°，
∵△ABC是含30°角的直角三角形，
∴∠CAB＝30°，
∴∠CBA＝90°﹣∠CAB＝60°，
∴∠DBA＝∠CBA﹣∠CBD＝60°﹣40°＝20°，
∴∠ABQ＝180°﹣∠DBA＝180°﹣20°＝160°．
故选：D．
【点评】此题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，解题的关键在理清角之间的数量关系．
6．【分析】根据因式分解的定义，能化为几个因式的积的形式的多项式即可因式分解．
【解答】解：A、x2+2x﹣1在有理数范围内不能化成几个因式积的形式，不能进行因式分解，故本选项错误，不符合题意；
B、x2﹣2x+3在有理数范围内不能化成几个因式积的形式，不能进行因式分解，故本选项错误，不符合题意；
C、x2﹣4y在有理数范围内不能化成几个因式积的形式，不能进行因式分解，故本选项错误，不符合题意；
D、x2﹣4y2＝（x﹣2y）（x+2y），在有理数范围内能进行因式分解，故本选项正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了分解因式的定义，掌握分解因式时，有公因式的，先提公因式，若能再分解，再考虑运用何种公式法来分解是关键．
7．【分析】连接OC，由勾股定理得，，从而即可得到，最后由BE＝OB﹣OE计算即可得到答案．
【解答】解：如图所示，连接OC，

∵OE＝CE＝2，弦CD⊥AB于点E，
∴，
∵AB是⊙O的直径，
∴，
∴，
故选：B．
【点评】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握勾股定理的相关概念进行计算是解题的关键．
8．【分析】由这张扑克牌是梅花的概率为得到，计算即可得到a的值．
【解答】解：根据题意得：
，
解得：a＝5，
故选：B．
【点评】本题考查概率公式，正确记忆概率的求解公式是解题关键．
9．【分析】把二次函数化为顶点式，写出顶点坐标，根据顶点在第二象限得到a的取值范围．
【解答】解：∵y＝x2+2ax+（a﹣1）2
＝x2+2ax+a2﹣2a+1
＝（x+a）2+1﹣2a，
∴抛物线的顶点坐标为（﹣a，1﹣2a），
∵顶点在第二象限，
∴，
解得，
故选：A．
【点评】本题主要考查了二次函数图象的特征，将二次函数的一般式化为顶点式，熟练掌握第二象限的点的特征是解题的关键．
10．【分析】过点G作GH⊥CD，垂足为点H，根据正方形的性质和判定得出四边形CFGH为正方形，设EH＝x，则AD＝CD＝DE+EH+CH＝x+8，再根据三角形相似的判定和性质得出△ADE∽△GHE，从而得到，列出关于x的算式，求出x的值即可得到答案．
【解答】解：如图所示，过点G作GH⊥CD，垂足为点H，

∵FG⊥BF，∠DCF＝90°，GH⊥CD，
∴四边形CFGH为矩形．
∵FG＝CF，
∴四边形CFGH为正方形，
∴CH＝GH＝CF＝4，
设EH＝x，则AD＝CD＝DE+EH+CH＝x+8，
∵∠D＝90°，GH⊥CD，
∴AD∥GH，
∴△ADE∽△GHE，
∴，即AD•HE＝GH•DE，
∴（x+8）⋅x＝4×4，
解得：或（舍去），
∴，
故选：A．
【点评】本题主要考查了正方形的性质与判定，三角形相似的判定与性质，熟练掌握正方形的性质与判定和三角形相似的判定与性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．【分析】利用二次根式的乘法的运算法则，即可求得答案，注意二次根式的化简．
【解答】解：×＝＝＝7．
故答案为：7．
【点评】此题考查了二次根式的乘法．此题比较简单，注意二次根式的化简，注意解题需细心．
12．【分析】根据逆命题的概念解答即可．
【解答】解：命题“如果，那么a+b＝0”的逆命题为：如果a+b＝0，那么．
故答案为：如果a+b＝0，那么．
【点评】本题考查了互逆命题的知识，掌握两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题是关键．
13．【分析】由反比例函数的图象经过点A（2，1）得到反比例函数的解析式，再根据BC由OA向上平移得到，BC与反比例函数的图象交于点D，点D是BC的中点得到点D的坐标，从而即可得到m的值．
【解答】解：∵反比例函数的图象经过点A（2，1），
∴反比例函数的解析式为，OA的中点坐标为．
∵BC由OA向上平移得到，BC与反比例函数的图象交于点D，点D是BC的中点，
∴点D的横坐标为1，则点D的坐标为（1，2）．
∴线段OA向上平移了个单位、即m的值为．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了反比例函数上点的坐标特征，与几何综合，平移，熟练掌握反比例函数的图形与性质，图象平移的性质是解题的关键．
14．【分析】（1）先求出AD＝1，，进而得出AB＝CE＝2，根据平行线的性质得出∠DCE＝∠ADC＝90°，再利用勾股定理即可得出答案；
（2）先证明△BDC∽△DCE，得出BD•CE＝DC•DC，设BD＝x，则AB＝CE＝1+x，得出x2+x﹣3＝0，求出答案即可．
【解答】解：（1）∵CD是AB边上的高，
∴∠ADC＝90°，
∵∠A＝60°，AC＝2，
∴AD＝1，，
∵点D是AB的中点，
∴AB＝CE＝2，
∵CE∥AB，
∴∠DCE＝∠ADC＝90°，
∴；
故答案为：；
（2）∵CE∥AB，CD⊥AB，
∴∠DCE＝∠ADC＝90°，
∵DE⊥BC，
∴∠CFE＝90°，
∴∠BCD+∠ECF＝∠E+∠ECF＝90°，即∠BCD＝∠E，
又∵∠BDC＝∠DCE＝90°，
∴△BDC∽△DCE，
∴，即BD•CE＝DC•DC，
设BD＝x，
则AB＝CE＝1+x，
∴，即x2+x﹣3＝0，
解得（负值舍去）．
∴．
故答案为：．
【点评】本题考查含30度角的直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解一元二次方程，正确理解题意是解题的关键．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．【分析】根据特殊角的三角函数值，二次根式的混合运算，负整数指数幂计算即可．
【解答】解：原式＝6×﹣4﹣3×（﹣1）
＝2﹣4+3
＝5﹣4．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式，负整数指数幂的性质是解题关键．
16．【分析】（1）延长AC，在延长线上找出C'，使得AC'＝AC，即可得到答案；
（2）先找出A、B点旋转之后的对应点A1、B1，再顺次连接各点即可得到答案．
【解答】解：（1）如图所示，点C'即为所求，

（2）解：如图所示，△A1B1C即为所求．

【点评】本题主要考查了图形变化—轴对称，画旋转图形，解题的关键是找到关键点，画出变化后的点，再顺次连接即可得到答案．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．【分析】甲型货车每辆可装载x箱物资，乙型货车每辆可装载y箱物资，根据“租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500箱物资；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱物资”，列出方程组，即可求解．
【解答】解：设甲型货车每辆可装载x箱物资，乙型货车每辆可装载y箱物资，
根据题意得：，
解得：．
答：甲型货车每辆可装载25箱物资，乙型货车每辆可装载15箱物资．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
18．【分析】（1）根据题意即可得出结果；
（2）方法一：设2+22+23+24+25＝x，可得2x＝22+23+24+25+26且2x＝x+2+22+23+24+25，得出x+2＝26，即可证明结论；
方法二：从右边证明左边即26﹣2＝2+22+23+24+25；
方法三：计算出左右两边算式的结果即可证明结论．
【解答】（1）解：由题意可知：2+22+23+24+25+26＝27﹣2；

（2）证明：方法一：设2+22+23+24+25＝x，
∴2x＝22+23+24+25+26，
又∵2x＝x+2+22+23+24+25，
∴x+2+22+23+24+25＝22+23+24+25+26，
∴x+2＝26，
∴x＝26﹣2，即2+22+23+24+25＝26﹣2；

方法二：26﹣2＝2×25﹣2＝25+25﹣2＝25+2×24﹣2＝25+24+2×23﹣2，
＝25+24+23+2×22﹣2＝25+24+23+22+2×2﹣2＝25+24+23+22+2．
∴原等式成立；

方法三：右边＝26﹣2＝64﹣2＝62，
左边＝25+24+23+22+2＝32+16+8+4+2＝62，
∵左边＝右边，
∴原等式成立．
【点评】本题考查了数字规律类，观察式子的变化，总结规律是解题的关键．
五、（本大题共5小题，每小题10分，共20分）
19．【分析】过点B作BE⊥AN于点E，过点D作DF⊥AN于点F，过点C作CG⊥AN于点G，过点B作BH⊥CG于点H，根据矩形的性质得到BE＝HG，EG＝BH，CD＝GF，CG＝DF，求得CH＝DF﹣BE，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：如图所示，过点B作BE⊥AN于点E，过点D作DF⊥AN于点F，过点C作CG⊥AN于点G，过点B作BH⊥CG于点H，
，
则四边形CDFG和四边形BEGH都是菱形，
∴BE＝HG，EG＝BH，CD＝GF，CG＝DF，
∴CH＝DF﹣BE，
根据题意知，DF＝12m，AB＝10m，
在Rt△ABE中，∠BAE＝15°，，，
∴BE＝AB•sin∠BAE＝AB•sin15°≈10×0.26＝2.6（m），AE＝AB•cos∠BAE＝AB•cos15°≈10×0.97＝9.7（m），
在Rt△ADF中，∠DAF＝15°，，，
∴，，
∴CH＝DF﹣BE＝12﹣2.6＝9.4（m），
在Rt△BCH中，∠CBH＝31°，，
∴，
∴CD＝GF＝AF﹣AE﹣EG＝AF﹣AE﹣BH≈44.4﹣9.7﹣13.8＝20.9（m），
答：坡面AD的长约为46.2m，CD的长约为20.9m．
【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数以及正确作出辅助线是解题的关键．
20．【分析】（1）证明△BCF≌△BCEC（AAS），即可得出答案；
（2）先证明，再证明△ACE为等边三角形，进而得出四边形BECF为菱形，推出AE＝BE，即可得出结论．
【解答】解：（1），
∴∠CBF＝∠CBE，
又∵BC＝BC，
∴△BCF≌△BCEC（AAS），
∴BF＝BE；
（2）证明：如图，连接AC，CE，BC．

∵CF∥AB，
∴∠BCF＝∠ABC，
∵，
∴∠CBF＝∠ABC，
∴∠BCF＝∠CBF，
∴，BF＝CF，
∴，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠CAE＝∠ABF＝60°，
∵CD⊥AB，AD＝DE，
∴∠CAE＝∠CEA＝60°，
∴△ACE为等边三角形，
∴AE＝CE，
∵∠CEA＝∠ABF＝60°，
∴CE∥BF，
又∵CF∥AB，BF＝CF，
∴四边形BECF为菱形，
∴CE＝BE，
∴AE＝BE，
∴点E是AB的中点．
【点评】本题考查菱形的判定与性质，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，掌握这些知识点是解题的关键．
21．【分析】（1）根据题意可得到C组有25人占25%，用人数除以百分比即可求出本次抽样调查的样本容量，根据样本容量先求出B组人数，进一步求出A组人数，即可补全条形统计图；
（2）根据平均数的计算方法将D组的得分相加除以6，即可求出平均数；将数据按照从小到大排列，求出最中间两个数的平均数，即可求出中位数；
（3）先列表，根据表格即可得到总的等可能性结果，然后计算出一男一女的等可能性结果，即可求出答案．
【解答】解：（1）根据题意可得：
本次抽样调查的样本容量为：25÷25%＝100，
∴B组的人数为：100×35%＝35（人），A组的人数为：100﹣35﹣25﹣6＝34（人），
补全的条形统计图为

（2）由题意可得：（分），
把D组的分数按照从小到大排列为：54，55，59，65，65，68，
∴D组的中位数为：（分），
故答案为：61，62；
（3）列表分析如下：

男1
男2
女1
女2
女3
女4
男1

男1男2
男1女1
男1女2
男1女3
男1女4
男2
男2男1

男2女1
男2女2
男2女3
男2女4
女1
男1女1
男2女1

女2女1
女3女1
女4女1
女2
男1女2
男2女2
女2女1

女3女2
女4女2
女3
男1女3
男2女3
女3女1
女2女3

女4女3
女4
男1女4
男2女4
女4女1
女2女4
女3女4

根据表中信息可知，共有30种等可能的结果，其中恰好回访到一男一女的可能结果共有16种，
∴P（恰好回访到一男一女）＝．
【点评】本题主要考查了统计的相关知识，包括总体、个体、中位数、平均数、条形统计图、利用列表法或画树状图求事件的概率等，准确地理解相关的数量指标，并熟练地应用是解题的关键．
22．【分析】（1）①根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得，，即可求证；②根据中点的定义可得，则OC＝OB，OE＝OB，根据等角对等边和三角形的外角定了可得∠COD＝2∠OBC，∠DOE＝2∠OBE，进而得出∠COE＝90°，即可求证；
（2）根据OC＝OE，CE⊥BD，可推出BD是CE的垂直平分线，则DE＝CD，BE＝BC＝4，再根据勾股定理求出AB，进而得出，最后根据等腰直角三角形的性质得出∠A＝45°，即可求解．
【解答】（1）证明：①∵∠BCD＝90°，DE⊥AB，点O为BD点的中点，
∴，，
∴OC＝OE．
②∵点O为BD点的中点，
∴，
由①知，，
∴OC＝OB，OE＝OB，
∴∠OCB＝∠OBC，∠OBE＝∠OEB．
又∠COD＝∠OCB+∠OBC，∠DOE＝∠OBE+OEB，
∴∠COD＝2∠OBC，∠DOE＝2∠OBE，
∵AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝45°，
∴∠COE＝∠COD+∠DOE＝2（∠OBC+∠OBE）＝2∠ABC＝2×45°＝90°．
又∵OC＝OE，
∴△OCE为等腰直角三角形．
（2）解：由①知OC＝OE，
又∵CE⊥BD，
∴BD是CE的垂直平分线，
∴DE＝CD，BE＝BC＝4，
在Rt△ABC中，根据勾股定理可得：，
∴，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A＝45°，
∵DE⊥AB，
∴．
∴．
【点评】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形等角对等边，勾股定理，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握相关内容，并灵活运用．
23．【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）①先求出C（0，﹣3），进而求出直线AC的解析式是y＝﹣3x﹣3．由PE∥AC，得到k＝﹣3，则直线PE的解析式为y＝﹣3x+c．再由P（t，t2﹣2t﹣3），即可得到c＝t2+t﹣3；②由①得直线PE的解析式为y＝﹣3x+t2+t﹣3．求出，E（0，t2+t﹣3），再根据D是线段PE的中点，得到t2﹣2t﹣3+t2+t﹣3＝0，解方程即可得到答案．
【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0）分别代入y＝ax2+bx﹣3，得：
，
解得，
∴a＝1，b＝﹣2；

（2）解：①由（1）知抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3．
在y＝x2﹣2x﹣3中，令x＝0，则y＝﹣3，
∴C（0，﹣3）；
设直线AC的解析式为y＝mx+n，把A（﹣1，0），C（0，﹣3）分别代入y＝mx+n，得：
，
解得，
∴直线AC的解析式是y＝﹣3x﹣3．
∵PE∥AC，
∴k＝﹣3．
∴直线PE的解析式为y＝﹣3x+c．
∵点P在抛物线y＝x2﹣2x﹣3上，点P的横坐标为t，
∴点P（t，t2﹣2t﹣3），则t2﹣2t﹣3＝﹣3t+c．
∴c＝t2+t﹣3；
②由①知直线PE的解析式为y＝﹣3x+t2+t﹣3．
在y＝﹣3x+t2+t﹣3中，令y＝0，得：．
∴，
在y＝﹣3x+t2+t﹣3中，令x＝0，得y＝t2+t﹣3．
∴E（0，t2+t﹣3），
∵D是线段PE的中点，
∴P、E两点的纵坐标互为相反数，
∴t2﹣2t﹣3+t2+t﹣3＝0，
∴2t2﹣t﹣6＝0，
解得t＝2或（舍去），
∴t2﹣2t﹣3＝﹣3，
∴P（2，﹣3）．
【点评】本题主要考查了二次函数与一次函数综合，待定系数法求函数解析式，灵活运用所学知识是解题的关键．
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